1、2019 年广东省初中学业水平考试数学仿真试卷（三）（本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1. 的倒数是（ ）31A. B3 C3 D0.32如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A B C D 3 2019 年中国北京世界园艺博览会于 4 月 29 日在北京延庆举行，会期共 162 天，预计参观人数不少于 16 000 000 人次，将 16 000 000 用科学记数法表示应为（ ）A1610 4 B1610 8 C1.610 7 D1.610 84
2、下列各式运算正确的是（ ）A B C D 235a235a236()ab1025a5如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若242，则1（ ）A48 B42 C40 D456下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A直角三角形 B正三角形 C平行四边形 D正五边形7一元二次方程 x24x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根8如图，AB 是O 的直径，AOC =130，则D 的度数是（ ）A15 B25 C35 D659东莞市某一周的 PM2.5（大气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表
3、，则该周 PM2.5 指数的众数和中位数分别是（ ）A150，150 B150，152.5 C150， 155 D155，150 10如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边BCCDDA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向点 A 运动，到达点 A 停止运动，设点 M 运动时间为 x（s） ， AMN 的面积为 y（cm 2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A B C. D二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11分解因式：3x 2-3=_.12
4、若 3a+b=3，则 6a-3+2b 的值是_ .13若等腰三角形的两边长为 3 和 7，则该等腰三角形的周长为_ .14方程 的解是_ .15如图，点 P 在反比例函数 y 的图象上，PMx 轴于 M若PMO 的面积为 1，则k 为 16如图，在 RtABC 中， ACB=90，BC=1，将 Rt ABC 绕点 C 顺时针旋转 60，此时点 B 恰好在 DE 上，其中点 A 经过的路径为弧 AD，则图中阴影部分的面积是_.PM2.5 指数 150 155 160 165天数 3 2 1 1x413三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算： .201901)
5、()()218先化简，再求值： ，其中 .212()1xx3x19如图，ABC 中，C=90，A=30（1 ）用尺规作图法，作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） ；（2 ）在（1 ）的条件下，连接 BD，求证：DE=CD. 四、解答题（二）(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)20. 2019 年全国两会于 3 月 5 日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄” “一般” “较强” “很强”四个层次，并
6、绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了 名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中， “很强”所对应扇形圆心角的度数为 ；（4）若该社区有 1500 人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有 人21.如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，O 是 AC 的中点，ADBC ，AC8，BD6（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若 ACBD，求四边形 ABCD 的面积22.“有求胜的这种心态很好，但是不可能常胜，也不可能全胜，一个人能力毕竞是有限的，希望你们能集中自己的特长，在某一方面去集
7、中发展 ”在习近平总书记视察学校时的讲话启发下，今年，广州市某学校开展了“跳绳大课间“活动，现需要购进 100 个某品牌的跳绳供学生使用经调查，该品牌跳绳 2017 年单价为 25 元，2019 年单价为 36元（1）求 2017 年到 2019 年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率；（2）选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销方案：甲商场买十送一，乙商场全场九折，试问去哪个商场购买更优惠？五、解答题（三）(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)23如图，点 A（m，4） ，B（4，n）在反比例函数 y （k 0）的图象上，经过点A、B 的直线与 x 轴相交于点 C，
8、与 y 轴相交于点 D（1）若 m2，求 n 的值；（2）求 m+n 的值；（3）连接 OA、OB，若 tan AOD+tanBOC1，求直线 AB 的函数关系式24.如图，AB 是O 的直径，点 C 为 O 上一点，OFBC 于点 F，交O 于点 E，AE 与BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODBAEC（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求证：CE 2EHEA ；（3）若O 的半径为 5，sinA ，求 BH 的长25.如图，已知矩形 ABCD 的一条边 AD8cm ，点 P 在 CD 边上，APAB，PC4cm，连结 PB点 M 从点 P 出发，沿 PA 方向匀速运
9、动（点 M 与点 P、A 不重合） ；点 N 同时从点B 出发，沿线段 AB 的延长线匀速运动，连结 MN 交 PB 于点 F（1）求 AB 的长；（2）若点 M 的运动速度为 1cm/s，点 N 的运动速度为 2cm/s，AMN 的面积为 S，点M 和点 N 的运动时间为 t，求 S 与 t 的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）若点 M 和点 N 的运动速度相等，作 MEBP 于点 E试问当点 M、N 在运动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 EF 的长度2019 年广东省初中学业水平考试数学仿真试卷（三）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题
10、3 分，共 30 分)1.C 2.D3.C4.B5. A6.C7.A8.B9.C10.A二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11.3(x+1)(x-1)12. 3 13 .17 14. x=4 15. 2 16.三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17. 解：原式= = .1218. 解：原式 )12()(xx.1)(2x)(2.213133 ） （时 ， 原 式当19.解：（1 ）如图所示，DE 即为所求. （2 ）证明：DE 垂直平分 AB，DA=DB，DBA=A=30，43C=90，ABC=180-C -A =180- 90 -3
11、0= 60，CBD=ABC -DBA =60- 30=30，CBD =DBA，BD 平分ABC，又DEAB，DCBC，DE=DC.四、解答题（二）(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)20.解：（1）120（2） “较强”层次的有：12045%54（名） ，补充完整的条形统计图如图所示；（3）108（4）15021.解：（1）O 是 AC 的中点，OAOC，ADBC，ADO CBO，在AOD 和 COB 中， ，AOD COB ，ODOB ，四边形 ABCD 是平行四边形；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD ，四边形 ABCD 是菱形，ABCD 的面积 ACBD242
12、2.解：（1）设 2017 年到 2019 年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为 x，依题意，得：25（1+x） 236，解得：x 10.220% ，x 22.2（舍去） 答：2017 年到 2019 年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为 20%（2）100 90.9（根） ，在甲商场需购买 91 根在甲商场购买所需费用为 36913276（元） ，在乙商场购买所需费用为 36100 3240（元） ，32763240答：去乙商场购买更优惠五、解答题（三）(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)23.解：（1）当 m2，则 A（ 2，4） ，把 A（2，4）代入 y 得 k24
13、8，所以反比例函数解析式为 y ，把 B（4，n）代入 y 得4n8，解得 n2；（2）因为点 A（m，4） ，B（ 4，n）在反比例函数 y （k 0）的图象上，所以 4mk，4nk，所以 4m+4n0，即 m+n0；（3）作 AEy 轴于 E，BF x 轴于 F，如图，在 Rt AOE 中，tan AOE ，在 Rt BOF 中，tan BOF ，而 tanAOD +tanBOC1，所以 + 1，而 m+n 0，解得 m2，n2，则 A（2，4） ，B（4，2） ，设直线 AB 的解析式为 ypx+ q，把 A（2，4） ，B（4，2）代入得 ，解得 ，所以直线 AB 的解析式为 yx +
14、224.（1）证明：ODB AEC，AECABC ，ODB ABC ，OFBC，BFD 90，ODB +DBF 90， ABC+DBF90，即OBD 90 ，BD OB，BD 是 O 的切线；（2）证明：连接 AC，如图 1 所示：OFBC， ，CAEECB ，CEAHEC，CEHAEC ， ，CE 2EHEA；（3）解：连接 BE，如图 2 所示：AB 是O 的直径，AEB90， O 的半径为 5，sin BAE ，AB10，BEABsinBAE10 6，EA 8， ，BECE6，CE 2EHEA ，EH ，在 Rt BEH 中，BH 25.解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ABCD，AB
15、 CD ，D 90，设 ABx，则 APx，DPx4，在 Rt ADP 中，由勾股定理得：8 2+（x 4） 2x 2，解得：x10，AB 10；（2）过 M 作 MGAN 于 G，则 AGMD 90，ABCD，APD MAG，APDMAG， ，即 ，解得：MG8 t，AN10+2t，S ANMG （10+2t） （8 t） （t ） 2+45，t 时，S 取得最大值为 45；（3）线段 EF 的长度不发生变化；理由如下：作 MQ AN，交 PB 于点 Q，如图 2，APAB，MQANAPB ABPMQP MP MQ ，BNPM， BNQM MPMQ，MEPQ，EQ PQMQ AN，QMFBNF ，在MFQ 和NFB 中， ，MFQNFB（AAS ） QF QB，EFEQ +QF PQ+ QB PB，由（1）中的结论可得：PC 4，BC 8，C90，PB 4 ，EF PB2 ，点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，它的长度为 2