1、自贡高新区初 2019 届毕业生学业模拟考试（七校联考）数学试题（ 考试时间 120 分钟 共 150 分）一、选择题(每小题 4 分，共 48 分)1据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为 （ ）A. 3.386108 B. 0.3386109 C.33.86107 D. 3.3861092. 下面的几何体中，俯视图为三角形的是 （ ）3. 在 、一 1、-3、0 这四个实数中，最小的是（ ）2A. B. -1 C. -3 D. 04. 已知关于 x 的一元二次方
2、程 0 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ 2xk k）A. 1 B. 1 C. 1 D. 1kk5. 在 RtABC 中，C90，若 AB10，sinA ，则斜边上的高等于 （ ）53A. 5 B. 4.8 C. 4.6 D. 46. 方 程 的 解 是 （ ）A. 1 或1 B. 1 C. 0 D. 17.如 图 ， 下 面 是 利 用 尺 规 作 图 作 的角平分线 的作法，在尺规作图作角平分线的过程中，用到AOBC的三角形全等的判定方法是 （ ）作 法 ： 以 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 , 于点 、OABD；E02x 分 别 以 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧
3、在 内交于一点 ；画射线 ，DEDE21AOBCO射线 就是 的角平分线。OCABA. ASA B. SAS C. SSS D. AAS8.下 列 因 式 分 解 正 确 的 是 （ ）A. B. )96(962234 ababa 2214xxC. D. 22xx yy29.如图， 是o 的直径， 是o 上的点，过点 作o 的切线交 的延长线于点 ，若ABCCABE，则 sin 的值为 （ ）30EA. B. C. D. 21223310.在圆内接四边形 中，已知 ，则 （ ）ABCD70ACA. B. C. D. 203 1011.函数 中自变量 的取值范围是（ ）1xyxA. 2 B. 2
4、 且 1 C. 2 且 1 D. 1 x xx12.如图，矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴上，C 在 x 轴上，双曲线 y 与 AB 交k于点 D，与 BC 交于点 E，DFx 轴于点 F，EGy 轴于点 G，交 DF 于点 H.若矩形 OGHF 和矩形 HDBE 的面积分别是 1 和 2，则 k 的值为 （ ）A. B. C. D. 512252二 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )13.如图，点 A 在双曲线 y 上，DFx 轴于点 B，且AOB 的面积是 2，则 的值是_.xk k14.已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（-1，4）的对应点
5、C（4，7）,则点 B（-4，-1）的对应点D 的坐标为_.第 7 题图第 9 题图第 12 题图第 13 题图15.某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼实践是_小时。16.方程组 的解是_.7235yx17.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，OEBC,垂足为点 E，则OE=_.18.如图，有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=6cm，以 AD 为直径的半圆正好与对边 BC 相切，将矩形纸片ABCD 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 上，如图，则半圆还露
6、在外面的部分（阴影部分）面积为_.三 、 解 答 题 (每 题 8 分 ， 共 32 分 )19.计算： 2810sin4132先化简，再求值： ，其中 .)(xxx20.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来.423121.某数学兴趣小组的同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动.如图，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处，斜面 AB 的坡度(或坡比)时间（小时） 5 6 7 8人数 10 15 20 5第 17 题图第 18 题图i1:2.4，求大树 CD
7、的高度(精确到 0.1 米.参考数据:sin360.59,cos360.81,tan360.73)22. A、B、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是:第一次传球由 A 将球随机地传给 B、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后，球恰在 B 手中的概率; (用树形图或列表表示所有可能的结果)(2)求三次传球后，球恰在 A 手中的概率. (用树形图或列表表示所有可能的结果)四 、 解 答 题 (每 题 10 分 ， 共 20 分 )24.某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且
8、不高于 28 元.在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y(本)与每本纪念册的售价 x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本;当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本.(1)求出 y 与 x 的函数关系式 .(2)当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少? 第 21 题图第 23 题图五 、 解 答 题 （ 12 分 ）25.如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分BCD，A
9、CAB，E 是 BC 的中点，ADAE.(1)求证:AC 2CD BC.(2)过点 E 作 EGAB，并延长 EG 至点 K，使 EK=EB若点 H 是点 D 关于 AC 的对称点，点 F 为 AC 的中点，求证:FHGH;若B30，求证:四边形 AKEC 是菱形.六 、 解 答 题 （ 14 分 ）26.如图，已知抛物线 y g(x+2)(x-4)与 x 轴交于点 A、B(点 A 位于点 B 的左侧)，与 y 轴交于点82C，CDx 轴交抛物线于点 D，M 为抛物线的顶点.(1)求点 A、B、C 的坐标(2)设动点 N(-2，n)，求使 MN+BN 的值最小时 n 的值(3)P 是抛物线上一
10、点，请你探究:是否存在点 P，使以 P、A、B 为顶点的三角形与ABD 相似(PAB 与ABD 不重合)?若存在，求出点 P 的坐标;若不存在，请说明理由. 第 25 题图自贡高新区初 2019 届毕业生学业模拟考试（七校联考）数学试题（ 考试时间 120 分钟 共 150 分）一、选择题(每小题 4 分，共 48 分)1 A 2 D 3 C 4 D 5 B 6 D 7 C 8 B 9 A 10 D 11 B 12 B13、-4 14、（1，2） 15、6.4 16、13yx17、 18、 52439cm19.（8 分） 计算： 28130sin4132解：原式= 4 （2）2 21-= 4
11、12= 45先化简，再求值： ，其中21)31(xx 2x解：原式= 22x= 1= 32x当 时，原式= 424220（8 分）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来.x31解：去分母得 234821. （8 分）第 21题 图 解：作 BFAE 于点 F，如图所示 .则 FE=BD=6 米，DE=BF.斜面 AB 的坡度=1 ：2.4，AF=2.4BF.设 BF=x 米，则 AF=2.4x，在 Rt ABF 中，由勾股定理得 x2+(2.4x)2=132,解得 x=5, AE=AF+FE=18 米. 6在 Rt ACE 中,CE=AEtan36 =180.73=13.14 米, CD=C
12、EDE=13.14 米5 米8.1 米. 824.(10 分) 解：（ 1）设 ,bkxy把（22，36）与（24，32）代入，得 ，解得 ，则 . 3246bk802bk80xy(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是 x 元。根据题意得 ，则 .整理得 ，1502yx15802x 07562x.解得 （不合题意，舍去）.答：每本纪念册的销售单价是 2535x 35,x元。5（3）由题意可得： 802xw1602x203x此时当 =30 时， 最大.w又 30 时， 随 的增大而增大，即当 =28 时， （元）. xyxx最 大w19203-28答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元。 1025.(12 分) 证明：（ 1）AC 平分BCD, DCA=ACB