1、2019年山东省滨州市中考数学模拟试卷（三）一选择题（满分 36分，每小题 3分）12018 年 10月 24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一” ，港珠澳大桥总长度 55000米，则数据 55000用科学记数法表示为（ ）A5510 5 B5.510 4 C0.5510 5 D5.510 52下列计算正确的是（ ）A a2a3 a6 B3 a2 a22 C a6a2 a3 D （2 a） 24 a23我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形
2、，则从 正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（ ）A BC D4如图， a b， A、 B为直线 a、 b上的两点，且 AB BC， BAC30，则1 与2 的度数之和为（ ）A60 B90 C30 D1205如图， O是 ABC的外接圆， OCB40，则 A的大小为（ ）A40 B50 C80 D1006下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D7不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）ABCD8如果数据 x1， x2， xn的方差是 3，则另一组数据 2x1，2 x2，2 xn的方差是（ ）A3 B6 C12 D59关于 x的一元二次方程（ k+1） x22 x
3、+10 有两个实数根，则 k的取值范围是（ ）A k0 B k0 C k0 且 k1 D k0 且 k110如图，在热气球 C处测得地面 A、 B两点的俯角分别为 30、45，热气球 C的高度CD为 100米，点 A、 D、 B在同一直线上，则 AB两点的距离是（ ）A200 米 B200 米 C220 米 D 米11如图，矩形 OABC的顶点 A， C在坐标轴上，顶点 B的坐标是（4，2） ，若直线y mx1 恰好将矩形分成面积相等的两部分，则 m的值为（ ）A1 B0.5 C0.75 D212如图，抛物线 y a（ x1） 2+k（ a0）经过点（1，0） ，顶点为 M，过点P（0， a+
4、4）作 x轴的平行线 1， l与抛物线及其对称轴分别交于点 A， B， H以下结论：当 x3.1 时， y0；存在点 P，使 AP PH；（ BP AP）是定值；设点 M关于 x轴的对称点为 M，当 a2 时，点 M在 l下方，其中正确的是（ ）A B C D二填空题（满分 40分，每小题 5分）13分解因式 a36 a2+9a 14已知方程组 ，则 x+y的值为 15若关于 x的分式方程 无解，则 m 16甲、乙、丙 3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 17如图，在 Rt ABC中， ACB90， AC BC1， E为 BC边上的一点，以 A为圆心，AE为半径的圆弧交 AB于点
5、 D，交 AC的延长于点 F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 AF2为 18若点 A（1，2） 、 B（2， n）在同一个反比例函数的图象上，则 n的 值为 19如图，在正方形 ABCD中， AB ， AG CH3， BG DH2，则 H、 G两点之间的距离为 20如图，弹性小球从点 P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1次碰到矩形的边时的点为 P1，第 2次碰到矩形的边时的点为 P2，第 n次碰到矩形的边时的点为 Pn，则点 P2的坐标是 ，点 P2017的坐标是 三解答题21 （10 分）先化简，再求值：（ x2+ ）
6、 ，其中 x 22 （12 分）为更好的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为 A（3 本以内） 、 B（36 本） 、 C（610 本） 、 D（10 本以上）四种情况进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图请结合统计图所给信息解答上列问题：（1）在扇形统计图中 C所占的百分比是多少？（2）请将折线统计图补充完整；阅读情况男：女：（3）学校团委欲从课外阅读量在 10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的23 （12 分）如图，一次函数
7、y a x1 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A， B两点，与 x轴交于点 C，与 y轴交于点 D，已知 OA ，tan AOC （1）求 a， k的值及点 B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式 ax1 的解集；（3）在 y轴上存在一点 P，使得 PDC与 ODC相似，请你求出 P点的坐标24 （13 分）已知如图， M、 N是 ABC的 BC边上两点，且 AB AC， BM CN（1）如图 1，证明： ABN ACM；（2）如图 2，当 ANB2 B时，直接写出图中所有等腰三角形（ ABC除外）25 （13 分）已知：正方形 ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点 D处
8、，使三角板绕点 D旋转（1）当三角板旋转到图 1的位置时，猜想 CE与 AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若 DE1， AE ， CE3，求 AED的度数；（3）若 BC4，点 M是边 AB的中点，连结 DM， DM与 AC交于点 O，当三角板的一边 DF与边 DM重合时（如图 2） ，若 OF ，求 CN的长26 （14 分）已知，抛物线 y ax2+ax+b（ a0）与直线 y2 x+m有一个公共点 M（1，0） ，且 a b（1）求 b与 a的关系式和抛物线的顶点 D坐标（用 a的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求 DMN的面积与 a的关系式；
9、（3） a1 时，直线 y2 x与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、 H关于原点对称，现将线段 GH沿 y轴向上平移 t个单位（ t0） ，若线段 GH与抛物线有两个不同的公共点，试求 t的取值范围参考答案一选择题1解：将数据 55000用科学记数法表示为 5.5104故选： B2解： A、 a2a3 a5，故此选项错误；B、3 a2 a22 a2，故此选项错误；C、 a6a2 a4，故此选项错误；D、 （2 a） 24 a2，正确故选： D3解： A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰
10、梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误故选： C4解：如图，作 CE直线 a， a b， CE b，1 ACE，2 ECB， ACB1+2， AB BC， ABC90， BAC30， ACB60，1+260故选： A5解： OB OC BOC1802 OCB100，由圆周角定理可知： A BOC50故选： B6解： A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
11、D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选： B7解： ，由得， x1，由得， x3，故此不等式组的解集为： x3，在数轴上表示为：故选： D8解：一组数据 x1， x2， x3， xn的方差为 3，另一组数据 2x1，2 x2，2 x3，2 xn的方差为 22312故选： C9解：根据题意得 k+10 且（2） 24（ k+1）0，解得 k0 且 k1故选： D10解：在热气球 C处测得地面 B点的俯角分别为 45， BD CD100 米，在热气球 C处测得地面 A点的俯角分别为 30， AC2100200 米， AD 100 米， AB AD+BD100+100 100（1+ ）
12、米，故选： D11解：直线 y mx1 恰好将矩形分成面积相等的两部分，直线 y mx1 经过矩形的对角线交点（2，1） 把点（2，1）代入可得 m1故选： A12解：由题意得： a0，开口向上，抛物线对称轴是 x1，且经过点（1，0） ，抛物线过 x轴另一个点为（3，0） ，当 x3.1 时， y0；故正确；当 P在 O点时， AP PH， a0， P不可能与 O重合，故不正确； BP AP（ BH+PH） AP AH+PH AP2 PH2，故正确；把（1，0）代入 y a（ x1） 2+k中， k4 a，当 a2 时， a+46，（4 a）8，点 M在 l的上方，故不正确；所以正确的有：，
13、故选： A二填空题13解： a36 a2+9a a（ a26 a+9） a（ a3） 2故答案为： a（ a3） 214解： ，+得：3 x+3y3（ x+y）9，则 x+y3故答案为：315解：关于 x的分式方程 无解， x ，原方程去分母得： m（ x+1）5（2 x+1） （ m3）解得： x ， m6 时，方程无解或 是方程无解，此时 m10故答案为 6，1016解：甲、 乙、丙 3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6种等可能结果，而甲排在中间的只有 2种结果，甲排在中间的概率为 ，故答案为：17解：图中两个阴影部分的面积相等， S 扇形 A
14、DF S ABC，即： ACBC，又 AC BC1， AF2 故答案为： 18解：设反比例函数解析式为： y ，根据题意得： k122 n，解得 n1故答案为：119解：如图，延长 BG交 CH于点 E， AB CD ， BG DH2， AG CH3， AG2+BG2 AB2， ABG和 DCH是直角三角形，在 ABG和 CDH中， ABG CDH（ SSS） ，15，26， AGB CHD90，1+290，5+690，又2+390，4+590，135，246，在 ABG和 BCE中， ABG BCE（ ASA） ， BE AG3， CE BG2， BEC AGB90， GE BE BG1，同
15、理可得 HE1，在 Rt GHE中， GH ，故答案为： 20解：如图，经过 6次反弹后动点回到出发点（0，3） ，点 P2的坐标是（7，4） ，当点 P第 1次碰到矩形的边时，点 P1的坐标为：（3，0） ；201763361，当点 P第 2017次碰到矩形的边时为第 337个循环组的第 1次反弹，回到出发点（3，0） ，此时点 P2017的坐标为（3，0） 故答案为：（7，4） ， （3，0） 三解答题21解：原式（ + ） 2（ x+2）2 x+4，当 x 时，原式2（ ）+41+4322解：（1）在扇形统计图中 C所占的百分比是 120%52%6%22%；（2）被调查的总人数为（4+6
16、）20%50 人， C类女生人数为 5022%56 人、 D类女生人数为 506%12 人，补全图形如下：（3）列表如下：男 女 女男 男、女 男、女女 男、女 女、女女 男、女 女、女由树状图或列表 法知，随机抽取两名学生做形象大使 共有 6种可能人，恰好抽到两位女生的有 2种，因此恰好抽到的两位都是女生的概率是 23解：（1）过 A作 AE x轴，交 x轴于点 E，在 Rt AOE中， OA ，tan AOC ，设 AE x，则 OE3 x，根据勾股定理得： OA2 OE2+AE2，即 109 x2+x2，解 得： x1 或 x1（舍去） ， OE3， AE1，即 A（3，1） ，将 A坐
17、标代入一次函数 y ax1 中，得：13 a1，即 a ，将 A坐标代入反比例解析式得：1 ，即 k3，联立一次函数与反比例解析式得： ，消去 y得： x1 ，解得： x 或 x3，将 x 代入得： y112，即 B（ ，2） ；（2）由 A（3，1） ， B（ ，2） ，根据图象得：不等式 x1 的解集为 x0 或 x3；（3）显然 P与 O重合时， PDC ODC；当 PC CD，即 PCD90时， PCO+ DCO90， PCD COD90， PCD CDO， PDC CDO， PCO+ CPO90， DCO CPO， POC COD90， PCO CDO， ，对于一次函数解析式 y x
18、1，令 x0，得到 y1；令 y0，得到 x ， C（ ，0） ， D（0，1） ，即 OC ， OD1， ，即 OP ，此时 P坐标为（0， ） ，综上，满足题意 P的坐标为（0， ）或（0，0） 24 （1）证明： AC AB， B C，又 BM CN， BM+M N CN+MN BN CM在 ABN和 ACM中， ABN ACM（ SAS） （2） ABN ACM， ANB AMC， AM AN， AMN是等腰三角形， ANB2 B2 C C+ CAN， C CAN， ANC是等腰三角形，同法可证 ABM是等腰三角形25解：（1） CE AF；证明：在正方形 ABCD，等腰直角三角形 C
19、EF中， FD DE， CD CA， ADC EDF90 ADF CDE， ADF CDE， CE AF，（2） DE1， AE ， CE3， EF ， AE2+EF2 AF2 AEF为直角三角形， AEF90 AED AEF+DEF90+45135；（3） M是 AB中点， MA AB AD， AB CD， ，在 Rt DAM中， DM 2 ， DO ， OF ， DF ， DFN DCO45， FDN CDO， DFN DCO， ， ， DN ， CN CD DN4 26解：（1）抛物线 y ax2+ax+b有一个公共点 M（1，0） ， a+a+b0，即 b2 a， y ax2+ax+b
20、 ax2+ax2 a a（ x+ ） 2 ，抛物线顶点 D的坐标为（ ， ） ；（2）直线 y2 x+m经过点 M（1，0） ，021+ m，解得 m2， y2 x2，则 ，得 ax2+（ a2） x2 a+20，（ x1） （ ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2， N点坐标为（ 2， 6） ， a b， 即 a2 a， a0，如图 1 ，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ， E（ ，3） ， M（1，0） ， N（ 2， 6） ，设 DMN的面积为 S， S S DEN+S DEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为： y x2 x+2（ x+ ） 2+ ，有 ， x2 x+22 x，解得： x12， x21， G（1，2） ，点 G、 H关于原点对称， H（1，2） ，设直线 GH平移后的解析式为： y2 x+t， x2 x+22 x+t，x2 x2+ t0，14（ t2）0，t ，当点 H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ，把（1，0）代入 y2 x+t，t2，当线段 GH与抛物线有两个不同的公共点， t的取值范围是 2 t