1、2019 年莆田市四校联考中考数学模拟检测试卷（5 月份）一选择题（满分 40 分，每小题 4 分）1绝对值小于 4 的所有整数的和是（ ）A4 B8 C0 D12下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A BC D3（3） 2 （ ）A9 B C9 D4如图，已知 AC DE， B24， D58，则 C（ ）A24 B34 C58 D825已知 a ， b 为两个连续整数，且 a b，则 a+b 的值为（ ）A9 B8 C7 D66下列各点中，位于第二象限的是（ ）A （8，1） B （8，0） C （ ，3） D （0，4）7某 电脑公司销售部对 20 位销售员本月的销售量统计如下表：销售
2、量（台） 12 14 20 30人数 4 5 8 3则这 20 位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（ ）A19，20 B19，25 C18.4，20 D18.4，258过（3，0） ， （0，5）的直线与以下直线的交点在第三象限的是（ ）A x4 B x4 C y4 D y49如图，半 O 的半径为 2，点 P 是 O 直径 AB 延长线上的一点， PT 切 O 于点 T， M 是OP 的中点，射线 TM 与半 O 交于点 C若 P20，则图中阴影部分的面积为（ ）A1+ B1+C2sin20+ D10已知某种礼炮的升空高度 h（ m）与飞行时间 t（ s）的关系是 h +20t+1，
3、若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为（ ）A6 s B5 s C4 s D3 s二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）11将数 12000000 科学记数法表示为 12已知方程组 和 的解相同，则 2m n 13如图，在 ABC 中， B40， C45， AB 的垂直平分线交 BC 于点 D， AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，则 DAE 14甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 15阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小丽的作法如下：老师说：“小丽的作 法正确 ”请回答：小丽这样作图的依据是 16如图，在以 O 为原点的直
4、角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、 OA 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，反比例函数 y （ x0）的图象与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若BD3 AD，且 ODE 的面积为 15，则 k 的值是 三解答题（共 9 小题，满分 86 分）17 （8 分）计算：4sin60|1|+（ 1） 0+18 （8 分）如图， ABC 中， C90， AD 是 ABC 的角平分线， DE AB 于 E， AC BE（1）求证： AD BD；（2）求 B 的度数19 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x120 （8 分）如图，在方格纸中，点 A， B， P， Q 都在格点上请按
5、要求画出以 AB 为边的格点四边形（1）在图甲中画出一个 ABCD，使得点 P 为 ABCD 的对称中心；（2）在图乙中画出一个 ABCD，使得点 P， Q 都在 ABCD 的对角线上21 （8 分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目以下是根据调查结果绘制的统计图表的 一部分类别 A B C D E节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲人数 12 30 m 54 9根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %（2）被调查
6、学生的总人数为 人，统计表中 m 的值为 ，统计图中 n 的值为 ；（3）在统计图中， B 类所对应扇形圆心角的度数为 ；（4）该校共有 1000 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱 A 类节目的人数22 （10 分）如图， AB 是半圆 O 的直径， C 是半圆上一点， ， DH AB 于点 H， AC分别交 BD、 DH 于 E、 F（1）已知 AB10， AD6，求 AH（2）求证： DF EF23 （10 分）完成下列表格，并回答下列问题，锐角 30 45 60 sincostan（1）当锐角 逐渐增大时，sin 的值逐渐 ，cos 的值逐渐 ，tan的值逐渐 （2）sin30cos
7、 ，sin cos60；（3）sin 230+cos230 ；（4） ；（5）若 sinc os，则锐角 24 （12 分）如图 1，在 Rt ABC 中， A90， AB AC，点 D， E 分别在边 AB， AC 上，AD AE，连接 DC，点 M， P， N 分别为 DE， DC， BC 的中点（1）观察猜想：图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把 ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN， BD， CE，判断 PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4， AB10，请
8、直接写出 PMN 面积的最大值25 （14 分）如图 1，抛物线 y x23 与 x 轴交于 AB 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC点 Q 是线段 AC 上的动点，过 Q 作直线 l x 轴，直线 1 与 BAC 的平分线交于点 M，与 CAx 的平分线交于点 N（1） P 是直线 AC 下方抛物线上一动点，连接 PA， PC，当 PAC 的面积最大时，求 PQ+AM 的最小值；（2）如图 2，连接 MC， NC，当四边形 AMCN 为矩形时，将 AMN 沿着直线 AC 平移得到AMN，边 AM所在的直线与 y 轴交于 D 点，若 DMN为等腰三角形时，求
9、OD 的长参考答案一选择题1解：绝对值小于 4 的所有整数有：3、2、1、0、1、2、3，它们的和是：（3）+（2）+（1）+0+1+2+30故选： C2解： A、 C、 D 主视图是矩形，故 A、 C、 D 不符合题意；B、主视图是三角形，故 B 正确；故选： B3解：（3） 2 ，故选： B4解： AC DE， DAC D58， DAC B+ C， C DAC B582434，故选： B5解：91316，3 4，即 a3， b4，则 a+b7，故选： C6解：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限的是（ ，3）故选： C7解：平均数为 18.4（台） ，中位数为 20（台）
10、 ，故选： C8解：过（3，0） ， （0，5）的直线，与它交点在第三象限，3 x0，5 y0 ，只要 y4 符合条件，故选： D9解：连接 OT、 OC， PT 切 O 于点 T， OTP90， P20， POT70， M 是 OP 的中点， TM OM PM， MTO POT70， OT OC， MTO OCT70， OCT18027040， COM30，作 CH AP，垂足为 H，则 CH OC 1，S 阴影 S AOC+S 扇形 OCB + 1+ ，故选： A10解： h +20t+1 （ t6） 2+61，当 t6 时， h 取得最大值，即礼炮从升空到引爆需要的时间为 6s，故选：
11、A二填空题11解：12 000 0001.210 7，故答案是：1.210 7，12解：由题意得 ，解得：将 x5， y3 代入 x+2y n，得： n11，代入 x+y m，得： m8，2 m n28115，故答案为：513解：点 D、 E 分别是 AB、 AC 边的垂直平分线与 BC 的交点， AD BD， AE CE， B BAD， C CAE， B40， C45， B+ C85， BAC95， BAD+ CAE 85， DAE BAC（ BAD+ CAE）958510，故答案为：1014解：甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6
12、 种等可能结果，而甲排在中间的只有 2 种结果，甲排在中间的概率为 ，故答案为：15解：连接 P1M， P1N， P2M， P2N因为 M、 N 关于原点 O 对称，以点 O 为圆心以 OM 为半径的 O 过点 N所以 MN 是 O 的直径因为点 P1、 P2都在 O 上，半圆或直径所对的圆周角是直角，所以 MP1N， MP2N 都是直角故答案为：半圆或直径所对的圆周角是直角16解：四边形 OCBA 是矩形， AB OC， OA BC，设 B 点的坐标为（ a， b） ， BD3 AD， D（ ， b） D、 E 在反比例函数的图象上， k，设 E 的坐标为（ a， y） ， ay k E（
13、a， ） ， S ODE S 矩形 OCBA S AOD S OCE S BDE ab k k （ b ）15，4 k k + 1 5，解得： k8，故答案为：8三解答题17解：原式4 1+1+42 +46 18证：（1） DE AB 于 E， C90， AD 是 ABC 的角平分线， CD DE，在 Rt ACD 与 Rt AED 中 ，Rt ACDRt AED， AC AE， AC BE， AE BE， AD BD；（2） AD 是 ABC 的角平分线， CAD BAD， AD BD， B BAD， CAD BAD B， C90， CAD+ BAD+ B90， B3019解：原式 ，当 x
14、1 时，原式120解：（1）如图甲， ABCD 即为所求四边形；（2）如图乙，正方形 ABCD 即为所求21解：（1）最喜爱体育节目的有 30 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%故答案为 30，20（2）总人数3020%150 人，m150123054945，n% 100%36%，即 n36，故答案为：150，45，36（3） B 类所对应扇形圆心角的度数为 36020%72故答案为：72（4）估计该校最喜爱 A 类节目的学生数为 1000 80 人答：估计该校最喜爱 A 类节目的学生数为 80 人22 （1）解： AB 是 O 的直径， ADB90， DH AB， DHA ADB
15、90，又 DAB HAD， DAB HAD， 即 ， AH3.6（2）证明： ， DAC DBA， DH AB， FDE+ B90， ADB90， DEF+ DAC90， DEF DEF， DF EF23解：填表如下：锐角 30 45 60 sincostan 1（1）当锐角 逐渐增大时，sin 的值逐渐 增大，cos 的值逐渐 减少，tan 的值逐渐增大（2）sin30cos 60 ，sin 30 cos60；（3）sin 230+cos2301；（4） 30；（5）若 sincos，则锐角 45故 答案为：增大，减少，增大60 ，30 ；1；30；4524解：（1）点 P， N 是 BC，
16、 CD 的中点， PN BD， PN BD，点 P， M 是 CD， DE 的中点， PM CE， PM CE， AB AC， AD AE， BD CE， PM PN， PN BD， DPN ADC， PM CE， DPM DCA， BAC90， ADC+ ACD90， MPN DPM+ DPN DCA+ ADC90， PM PN，故答案为： PM PN， PM PN；（2） PMN 是等腰直角三角形由旋转知， BAD CAE， AB AC， AD AE， ABD ACE（ SAS） ， ABD ACE， BD CE，利用三角形的中位线得， PN BD， PM CE， PM PN， PMN 是
17、等腰三角形，同（1）的方法得， PM CE， DPM DCE，同（1）的方法得， PN BD， PNC DBC， DPN DCB+ PNC DCB+ DBC， MPN DPM+ DPN DCE+ DCB+ DBC BCE+ DBC ACB+ ACE+ DBC ACB+ ABD+ DBC ACB+ ABC， BAC90， ACB+ ABC90， MPN90， PMN 是等腰直角三角形；（3）方法 1：如图 2，同（2）的方法得， PMN 是等腰直角三角形， MN 最大时， PMN 的面积最大， DE BC 且 DE 在顶点 A 上面， MN 最大 AM+AN，连接 AM， AN，在 ADE 中，
18、 AD AE4， DAE90， AM2 ，在 Rt ABC 中， AB AC10， AN5 ， MN 最大 2 +5 7 ， S PMN 最大 PM2 MN2 （7 ） 2 方法 2：由（2）知， PMN 是等腰直角三角形， PM PN BD， PM 最大时， PMN 面积最大，点 D 在 BA 的延长线上， BD AB+AD14， PM7， S PMN 最大 PM2 72 25解：（1）由已知可得 A（ ，0） ， B（ ，0） ， C（0，3）设 P（ m， m23）S PAC S POC+S AOP S AOC + 当 m 时， PAC 的面积有最大值，此时点 P 坐标（ ， ）如图，作
19、 AH MN， AH AMAH 长为点 Q 到 x 轴的距离PQ+ AM PQ+AH（2）当四边形 AMCN 为矩形时， MN AC，点 Q 为 AC 与 MN 中点有题意可知，直线 AC 的解析式 l1为 y x3过点 M 与 AC 平行的直线解析式 l2为 y x过点 N 与 AC 平行的直线解析式 l3为 y x6直线 AM 的解析式 l4为 y设点 N（ n， n6） ， M（ n2 ， n6）设直线 AM的解析式为 y将点 M 代入可得 b直线 AM的解析式为 y +则 DM2（ n2 ） 2+（ 6 ） 2DN2（ n） 2+（ 6 ） 2MN2（ n n+2 ） 2+（ 6 +6） 212当 DM DN时， DM2 DN2解得 nOD2当 DM MN时， DM2 MN212解得 n0 或OD6 或 0当 DN MN时， DN2 MN212解得 n3OD综上所述， OD 的长为 2 或 6 或