1、 东莞市 2019 届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷）文科数学试题 第 1 页 共 4 页FEDC BA东莞市 2019 届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷）文科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟注意事项： 2019.51. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题：
2、本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 则2|0,|13,AxBxBAA. B. C. D.10， ， 2， 30，2. 已知 为实数，若复数 为纯虚数，则a2aiaA. B. C. D.21223右图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形 为它的内接正方形，已知 ， ，在ABCDEFCBC4上任取一点，则此点取自正方形 的概率为A B C D 912949594已知非零向量 满足 ，且 ，则 的夹角为nm，4nm东莞市 2019 届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷）文科数学试题 第
3、2 页 共 4 页A B C D 632325已知椭圆 ： ，直线 过 的一个焦点，则 的离心率C2124xya:lyxC为A B C D1232236. 己知 是定义在 上的偶函数，在区间 为增函数，且 ，则不等式 ()fxR0，0f的解集为0 A. B. C. D.1， 21， 2， ，27. 若曲线 在 处的切线与 的切线相同，则xey0bxylnbA. B. C. D.211e8执行如图的程序框图，依次输入 ，231209754321 x，则输出的 值及其意义分别是SA ，即 个数据的方差为454B ，即 个数据的标准差为C ，即 个数据的方差为20S20D ，即 个数据的标准差为59
4、在长方体 中， ， ， ， 为 的1-DCBABC21M1A中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为MA. B. C. D.62334310. 如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的体积为A B 325326东莞市 2019 届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷）文科数学试题 第 3 页 共 4 页C D323211在 中，角 、 、 的对边长分别 、 、 ，满足ABCabc， ，则 的面积为2sincos40aB27ABCA. B. C. D. 23312.已知函数 ，对任意 ， ，都有xfea1x20，则实数 a 的取值范围是21210xA. B. C. D
5、.,2,2e,2e二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值是 y,x201yxyxz314设 为第二象限角,若 ，则 _4tancos15已知 为抛物线 ： 的焦点，直线 与曲线 相交于 两点，FCyx212xyCB,A为坐标原点，则 OOABS16已知四棱锥 的底面是边长为 的正方形，且四棱锥 的顶点都D6SD在半径为 2 的球面上，则四棱锥 体积的最大值为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共 60 分17
6、. （本小题满分 12 分）设 是单调递增的等比数列， 为数列 的前 项和已知 ，且 ，nanSna1S13a东莞市 2019 届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷）文科数学试题 第 4 页 共 4 页PACBED， 构成等差数列 23a5（1）求 及 ；nS（2）是否存在常数 ，使得数列 是等比数列？若存在，求 的值；若不存在，nS请说明理由。18. （本小题满分 12 分）如图，在四边形 中，AB/DE， ，点 C 在 AB 上，且 ，ABDEBEAABAC=BC=CD=2，现将ACD 沿 CD 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 PE . 2（1）求证：平面 平面 ；PC（2）求三棱
7、锥 的体积.19. （本小题满分 12 分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标 进行检测，一Y共抽取了 件产品，并得到如下统计表该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指48标有关，具体见下表。Y（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标的平均值（保留两位小数）；Y（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取 件产品，再从 件产品中随机抽取 件产品，62求这 件产品的指标 都在 内的概率；Y10.2 98，（3）已知该厂产品的维护费用为 元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂3东莞市 2019 届高三第二学期高考冲刺试题（最后一
8、卷）文科数学试题 第 5 页 共 4 页产品时每件多加 元，该产品即可一年内免费维护一次。将每件产品的购买支出和一年10的维护支出之和称为消费费用。假设这 件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买48该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？20. （本小题满分 12 分）已知过点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，04,Dl14:2yxC21y,xB,A其中 ， 为坐标原点。21yO（1）若 ，求 的面积；xAB（2）在 轴上是否存在定点 ，使得直线 与 的斜率互为相反数。TATB21. （本小题满分 12 分）
9、已知 。2()1(),1)xfeax（1）讨论 的单调性；（2）若 ，求实数 的取值范围。()2lnfxaxa（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系 中，直线 ，曲线 （ 为参数）。以xOy1:2lx2cos:inxCy为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点 的极坐标为 .M(3,)6东莞市 2019 届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷）文科数学试题 第 6 页 共 4 页（1）求直线 和曲线 的极坐标方程；1lC（2）在极坐标系中，已知射线 与
10、, 的公共点分别为 ,2:(0)2l1lCA，且 ，求 的面积B83OAMOB23.（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】已知函数 2Rfxax（1）当 时，求不等式 的解集；2af（2）若 时不等式 成立，求实数 的取值范围,1x32xa东莞市 2019 届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷）文科数学试题 第 7 页 共 4 页东莞市 2019 届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷）文科数学试题 第 8 页 共 4 页东莞市 2019 届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷）文科数学试题 第 9 页 共 4 页东莞市 2019 届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷）文科数学试题 第 10 页 共 4 页东莞市 2019 届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷）文科数学试题 第 11 页 共 4 页