1、2019 年安徽省滁州市定远县重点中学高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （5 分）已知集合 Ax| x10，Bx|ylog 2（x 2），则 A（ RB）（ ）A0，1） B （1，2） C （1，2 D2 ，+）2 （5 分）设 z + i，则 z2+z（ ）A1 B0 C1 D23 （5 分）已知 f（x ）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，设af（log 3） ，bf（ ） 0.2） ，c f（log 2 ） ，则（ ）Aabc Bcba Ccab Dbac4
2、 （5 分）如图 1 为某省 2018 年 14 月快递义务量统计图，图 2 是该省 2018 年 14 月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）A2018 年 14 月的业务量， 3 月最高，2 月最低，差值接近 2000 万件B2018 年 14 月的业务量同比增长率超过 50%，在 3 月最高C从两图来看，2018 年 1 4 月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从 14 月来看，该省在 2018 年快递业务收入同比增长率逐月增长5 （5 分）执行如图的程序框图，其中输入的 ， ，则输出 a 的值为（ ）A1 B1 C D6 （5 分）一个几何体的三视图如
3、图所示，则该几何体的体积为（ ）A8+ B8+2 C12 D7 （5 分）已知椭圆 和直线 ，若过 C 的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆 C 的离心率为（ ）A B C D8 （5 分）已知点 A，B，C 在函数 f（x） 的图象上，如图，若 ABBC，则 （ ）A1 B C D9 （5 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn， ，且 a2a 9，则所有满足条件的数列中，a 1 的最大值为（ ）A3 B6 C9 D1210 （5 分）函数 f（x ） 的图象大致为（ ）A BC D11 （5 分）已知函数 f（x ）2sin（x+） ，xR，其中 0， 若函数f（x）的最小正周期为 6，
4、且当 x 时，f （x）取得最大值，则（ ）Af（x）在区间 2，0上是增函数Bf（x）在区间3， 上是增函数Cf（x）在区间3，5上是减函数Df（x）在区间4 ，6 上是减函数12 （5 分）若对x ，yR，有 f（x ）+ f（y）f （x+y）3，函数 g（x ） +f（x） ，则 g（2）+g（2）的值（ ）A0 B4 C6 D9二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图” ，亦称“赵爽弦图” （以弦为边长得到的正方形是由4 个全等的直角三角形再加上中
5、间的一个小正方形组成） 类比“赵爽弦图” ，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 DF2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是 14 （5 分）已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 zx+2y 的最大值是 15 （5 分）已知向量 ， 夹角为 45，且| |1，|2 | ，则| | 16 （5 分）若函数 f（x ）2 x，g（x ）log 2x，则 fg（2019）+gf（2019） 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （12 分）在ABC
6、中，角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，若（2a+b）cosC+ccosB0（1）求角 C；（2）若 且 时，求ABC 的面积18 （12 分）经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了 100 个黄桃进行测重，其质量分布在区间200，500 内（单位：克） ，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（）按分层抽样的方法从质量落在350，400） ，400 ， 450）的黄桃中随机抽取 5 个，再从这 5 个黄桃中随机抽 2 个，求这 2 个黄桃质量至少有一个不小于 400 克的概率；（）以各
7、组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有 100000 个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A所有黄桃均以 20 元/千克收购；B低于 350 克的黄桃以 5 元/ 个收购，高于或等于 350 克的以 9 元/个收购请你通过计算为该村选择收益最好的方案（参考数据：（2250.05+2750.16+325 0.24+3750.3+4250.2+4750.05354.5）19 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，且PA ABBC2， （1）证明：PBC 为直角三角形；（2）设 A 在平面 PBC 内的射影为 D，求四面体 ABCD
8、 的体积20 （12 分）已知椭圆 C： 1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，若椭圆经过点 P（ ，1） ，且PF 1F2 的面积为 2（）求椭圆 C 的标准方程（）设斜率为 1 的直线 l 与以原点为圆心，半径为 的圆交于 A，B 两点，与椭圆 C交于 C，D 两点，且| CD|AB |（R ） ，当 取得最小值时，求直线 l 的方程21 （12 分）已知函数 f（x ）lnx（ax+b） （1）当 a+b0 时，若 f（x ）0 恒成立，求 a 的值；（2）若 f（x） 0 恒成立，求 a+b 的最小值选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）22 （10 分）在平面
9、直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为4cos （1）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求线段 AB 的中点 P 到坐标原点 O 的距离选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分 0 分）23已知函数 f（x ）|2x a |，g（x）|bx+1| （1）当 b1 时，若 的最小值为 3，求实数 a 的值；（2）当 b1 时，若不等式 f（x ）+g（x）1 的解集包含 ，求实数 a 的取值范围2019 年安徽省滁州市定远
10、县重点中学高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 【解答】解：集合 Ax| x10x|x1，B x|ylog 2（x2） x |x20 x|x2，则（ RB）x |x2，A（ RB）x |1x 2（1，2 故选：C2 【解答】解：由 z + i，得 z2+z 故选：A3 【解答】解：根据题意，f（x ）是偶函数，且在区间（，0）上单调递增，则 f（x）在（0 ，+）上递减，则 af（log 3）f（log 23） ，bf（ ） 0.2） ，c f（log 2 ）f（log
11、25） ，又由（ ） 0.2）1log 22log 23log 25，则 cab；故选：C4 【解答】解：选项 A，B 显然正确；对于选项 C，2 月份业务量同比增长率为 53%，而收入的同比增长率为 30%，所以 C 是正确的；对于选项 D，1，2，3，4 月收入的同比增长率分别为 55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D 错误故选：D5 【解答】解：根据题意得，a ，baba （ ）1；故选：B6 【解答】解：几何体为正方体与三棱锥的组合体，由正视图、俯视图，可得该几何体的体积为 8+ 8+ ，故选：A7 【解答】解：椭圆 和直线 ，若过 C 的左焦点和下顶点的直线与平行，直线
12、l 的斜率为 ，所以 ，又 b2+c2a 2，所以 ，故选：A8 【解答】解：在 RTABC 中，设 AOx，则 AC4x ，由射影定理可得：AB 2AO AC，即：AO 2+OB2AOAC，可得：x 2+（ ） 2x 4x，解得： x1，或1（舍去） ，可得：AC4，由函数图象可得： T4 ，解得： 故选：D9 【解答】解：当 n1 时，2S 1 a 2，即 a1 ，由于函数 y 的图象的对称轴为 x ，当且仅当 最大时，a 1 取得最大值，n2 时，2a n2S n2S n1 （ a n） ，化为：（a n+1+an）（a n+1a n1）0，a n+1+an0，或 an+1a n10数列
13、a n从第三项开始，每一项是由前一项加 1 或乘以 1 得到，又 a2a 9，a 9a 2+k， （6k6，且 k 为偶数） ，即 a 2+ka 2，可得：a 2 k当 k6 时，a 2 取得最大值 3，当 k6 时，a 2 取得最小值为3当 a23 时， 取得最大值，对应 a1 取得最大值为 6故选：B10 【解答】解：因为 f（x ） ，此函数定义域为 R，又因为 f（x） f（x） ，即函数 yf（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除答案 A，C，当1x0 时，x3x0，x 2+10，x3x（x 2+1）x 3x 2x1x 2（x 1）（x+1）0，所以 ，故排除答案 D，故选：B1
14、1 【解答】解：函数 f（x）的最小正周期为 6，根据周期公式可得 ，f（x）2sin（ ） ，当 x 时，f（x）取得最大值，2sin（ ）2， +2k， ， ， ，由 可得函数的单调增区间：，由 可得函数的单调减区间：，结合选项可知 A 正确，故选：A12 【解答】解：令 xy 0，可得 f（0）+f（0）f （0） 3，即 f（0）3，可令 yx，可得 f（x）+f（x）3+f（0）6，则 g（2）+g（2） +f（2） +f（2）f （2）+f（2）6故选：C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 【解答】解：由题意，设 DF2AF2a，且 a0，由DFE
15、，AFC ；DEF 的面积为 SDEF 2a2asin a2，AFC 的面积为 SAFC a3asin a2，在大等边三角形中随机取一点，此点取自小等边三角形的概率是P 故答案为： 14 【解答】解：满足约束条件 的平面区域如下图所示：作直线 l0：x+2y0把直线向上平移可得过点（1，3）时 x+y 最小当 x1，y3 时，zx +2y 取最大值 7，故答案为 715 【解答】解：向量 ， 夹角为 45，且| |1，|2 | ，化为 10，化为 ， ，解得| | 故答案为： 16 【解答】解：函数 f（x）2 x，g（x ）log 2x，g（2019）log 22019，f（2019）2 2
16、019，fg（2019）+gf（2019）f（log 22019）+g（2 2019） +log2220192019+20194038故答案为：4038三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 【解答】解：（1）在ABC 中，由正弦定理得：（2sin A+sinB）cosC+sinC cosB0，即：2sinAcosC+sin BcosC+sinCcosB2sinA cosC+sin（B+C）2sinAcosC+sin A0，所以：sinA0（不合题意舍去） ，或 ，且 C（0，） ，得： （2）由（1）知 ，及 ，得： ，得： ，即 ，整理得
17、： ， ， ，所以： ，即 ， ，在ABC 中由正弦定理得： ，即 ，所以： 18 【解答】解：（）由题得黄桃质量在350，400）和400 ，450）的比例为 3：2，应分别在质量为350，400 ）和400 ，450）的黄桃中各抽取 3 个和 2 个记抽取质量在350，400）的黄桃为 A1，A 2，A 3，质量在400 ，450）的黄桃为 B1，B 2，则从这 5 个黄桃中随机抽取 2 个的情况共有以下 10 种：A1A2，A 1A3，A 2A3，A 1B1，A 2B1，A 3B1，A 1B2，A 2B2，A 3B2，B 1B2其中质量至少有一个不小于 400 克的 7 种情况，故所求概
18、率为 （）方案 B 好，理由如下：由频率分布直方图可知，黄桃质量在200，250）的频率为 500.0010.05同理，黄桃质量在250，300 ） ，300 ，350） ，350，400） ，400，450） ，450 ，500的频率依次为 0.16，0.24，0.3，0.2，0.05若按方案 B 收购：黄桃质量低于 350 克的个数为（0.05+0.16+0.24）100000 45000 个黄桃质量不低于 350 克的个数为 55000 个收益为 450005+550009720000 元若按方案 A 收购：根据题意各段黄桃个数依次为 5000，16000，24000，30000，200
19、00，5000，于是总收益为（2255000+27516000+32524000+375 30000+42520000+4755000）201000709000（元）方案 B 的收益比方案 A 的收益高，应该选择方案 B19 【解答】证明：（1）ABBC2， ，AB 2+BC2AC 2，ABBCPA平面 ABC，PABC ABPAA，BC平面 PAB又 PB平面 PAB，BCPB，故PBC 为直角三角形解：（2）D 为线段 PB 的中点，证明如下：PAAB，ADPB又BC平面 PAB，ADBC PBBCB，AD平面 PBC取 AB 的中点 H，则 DH平面 ABC， ，ABC 的面积为 2，四
20、面体 ABCD 的体积为 V 20 【解答】解：（I）由PF 1F2A 的面积 S 2c12，则 c2，由 a2b 24，将椭圆 C 过点 P（ ，1） ，则 ，解得：a2 ，b2，椭圆的标准方程： ；（）设直线 l 的方程为 yx+m，则原点到直线 l 的距离 d ，由弦长公式|AB|2 ，则 ，整理得：3x 2+4mx+2m280，16m 212（2m 28）0，解得：2 m2 ，由直线和圆相交的条件可得 dr，即 ，则2m2，综上可得 m 的取值范围为（ 2，2） ，设 C（x 1，y 1） ，D（x 2，y 2） ，则 x1+x2 ，x 1x2 ，由弦长公式 CD| ，由|CD| |A
21、B|，则 ，由2m2，则 04m 24，当 m0 时， 取得最小值为 ，此时直线 l 的方程为 yx 21 【解答】解：（1）当 a+b0 时，ba，故 f（x）lnxax+a，f（x） a，a0 时，f（x ）在（0，+）递增，而 f（1）0，故 x（1，+）时，f （x）0，f（x）0 不恒成立，a0 时，令 f（x ）0，解得： 0x ，令 f（x）0 ，解得：x ，故 f（x）在（0 ， ）递增，在（ ，+）递减，故 f（x） maxf（ ）lna+a1，令 g（a）lna+a1， （a 0） ，g（a） +1 ，令 g（a）0，解得：a1，令 g（a）0，解得：0a1，故 g（a）在
22、（0，1）递减，在（1，+）递增，故 g（a） ming（1）0，故 a1；（2）f（x）的定义域是（ 0，+） ，f（x）0 恒成立，即 lnxaxb0 对任意 x0 恒成立，也就是 lnxax+ b 对任意 x0 恒成立，当 a0 时显然不满足题意；当 a0 时，要使 lnxax +b 对任意 x0 恒成立，需要直线 yax+b 与曲线 y lnx 相切，设切点为（x 0，lnx 0） ，则 a（lnx 0） ，lnx 0ax 0+b，则 blnx 01，此时 a+b +lnx01（x 00） ，设 g（x） +lnx1，g（x） + ，当 x（0，1）时， g（x）0，当 x（1，+）时
23、，g（x）0，g（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，g（x） ming（1）0，即 a+b 的最小值为 0选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）22 【解答】解：（1）直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，将 t2y 代入 ，整理得 ，所以直线 l 的普通方程为 由 4cos 得 24cos，将 2 x2+y2，cosx 代入 24cos ，得 x2+y24x0，即曲线 C 的直角坐标方程为（ x2） 2+y24（2）设 A，B 的参数分别为 t1，t 2将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程得：，化简得 ，由韦达定理得： ，于是 设 P（x 0，y 0） ，则则 所以点 P 到原点 O 的距离为 选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分 0 分）23 【解答】解：（1）当 b1 时，因为 的最小值为 3，所以 ，解得 a8 或 4（2）当 b1 时，f（x ）+ g（x）1 即|2xa|+| x1| 1，当 时，|2x a|+|x1| 1|2xa|+1 x1 |2xa|x，即 ，因为不等式 f（x ）+g（x）1 的解集包含 ，所以 a1 且 ，即 ，故实数 a 的取值范围是