1、2019 年河北省唐山一中高考数学冲刺试卷（文科） （三） （5 月份）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 （5 分）等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S2a 1+2a3，a 41，则 S4（ ）A B C14 D153 （5 分）若 sin（）cos cos （ ）sin m，且 为第三象限角，则 cos的值为（ ）A B C D4 （5 分）设 a0.6 0.6，b0.6 1.5，c1.5 0.6，则 a，b，c 的大小关系
2、（ ）Aabc Bacb Cbac Dbc a5 （5 分）以下命题为真命题的个数为（ ）若命题 P 的否命题是真命题，则命题 P 的逆命题是真命题若 a+b5，则 a2 或 b 3若 p q 为真命题， p 为真命题，则 p（q）是真命题若x1，4，x 2+2x+m0，则 m 的取值范围是 m24A1 B2 C3 D46 （5 分） “勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角 满足 cos ，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是（ ）A B C D7 （
3、5 分）若圆 C：x 2+y24x4y100 上至少有三个不同的点到直线 l：xy+c0 的距离为 ，则 c 的取值范围是（ ）A B （ ） C 2，2 D （2，2）8 （5 分）为了计算 S1 ，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入（ ）Aii+1 Bi i+2 Cii +3 Dii+49 （5 分）在封闭的正三棱柱 ABCA 1B1C1 内有一个体积为 V 的球若 AB6，AA 14，则 V 的最大值是（ ）A16 B C12 D4 10 （5 分）将函数 f（x ） sin2xcos2x 的图象向左平移 t（t0）个单位后，得到函数 g（x ）的图象，若 ，则实数 t 的最小值
4、为（ ）A B C D11 （5 分）已知椭圆 C： 的左右焦点分别为 F1，F 2，O 为坐标原点，A 为椭圆上一点， F 1AF2 ，连接 AF2 交 y 轴于 M 点，若 3|OM|OF 2|，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D12 （5 分）已知函数 ，若方程 f（x）a 有四个不同的解x1，x 2，x 3，x 4，且 x1x 2x 3x 4，则 的取值范围为（ ）A （1，+ ） B （1，1 C （，1） D 1，1）二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）已知实数 x，y 满足不等式 ，则函数 z2x+3y 的最大值为 14 （5 分）如
5、图所示，在一个坡度一定的山坡 AC 的顶上有一高度为 25m 的建筑物 CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角 ，在山坡的 A 处测得DAC15，沿山坡前进 50m 到达 B 处，又测得 DBC45，根据以上数据可得 cos 15 （5 分）已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 DE2EF ，则 的值为 16 （5 分）在ABC 中，A ，BC 3，D 是 BC 的一个三等分点，则 AD 的最大值是 三解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.17 （12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c
6、，且（I）求角 A 的大小；（II）已知ABC 外接圆半径 ， ，求ABC 的周长18 （12 分）某餐厅通过查阅了最近 5 次食品交易会参会人数 x（万人）与餐厅所用原材料数量 y（袋） ，得到如下统计表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次参会人数 x（万人） 13 9 8 10 12原材料 y（袋） 32 23 18 24 28（1）根据所给 5 组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 （2）已知购买原材料的费用 C（元）与数量 t（袋）的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为 700 元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有 15 万人参加，根据（1）中求出的线
7、性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润 L销售收入原材料费用） 参考公式： ， 参考数据： ， ， 19 （12 分）在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，AB CD，BCAB ，PDPA CD BC AB，PBPC（1）求证：平面 PAD平面 PBD；（2）若三棱锥 BPCD 的体积为 ，求 PC 的长20 （12 分）已知 F1（1，0） ，F 2（1，0）是椭圆 C： 1（ab0）的左、右焦点，椭圆 C 过点（2， ） （1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 F2 的直线 l（不过坐标原点）与椭圆 C 交于 A，B 两点，且点
8、A 在 x 轴上方，点 B 在 x 轴下方，若 2 ，求直线 l 的斜率21 （12 分）设函数 （）求函数 f（x ）的单调区间；（）记函数 f（x ）的最小值为 g（a） ，证明：g（a）1选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 M 的参数方程为 （ 为参数） ，过原点 O 且倾斜角为 的直线 l 交 M 于 A， B 两点（）求 l 和 M 的极坐标方程；（）当 （0， 时，求|OA |+|OB|的取
9、值范围选修 4-5：不等式选讲23若 a0，b0，且 （1）求 的最小值；（2）是否存在 a，b，使得 的值为 ？并说明理由2019 年河北省唐山一中高考数学冲刺试卷（文科） （三）（5 月份）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求其共轭复数得答案【解答】解： ，复数 的共扼复数为 ，在复平面内对应的点的坐标为（ ） ，位于第二象限故选：B【点评】本题考查复数代数形式
10、的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题2 （5 分）等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S2a 1+2a3，a 41，则 S4（ ）A B C14 D15【分析】利用等比数列前 n 项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出 S4【解答】解：等比数列a n的前 n 项和为 Sn，S 2a 1+2a3，a 41， ，解得 ，S 4 15故选：D【点评】本题考查等比数列的前 4 项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查推运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3 （5 分）若 sin（）cos cos （ ）sin m，且 为第三象限角，则 co
11、s的值为（ ）A B C D【分析】由两角和与差的三角函数公式可得 sinm ，结合角 的象限，再由同角三角函数的基本关系可得【解答】解：sin（）cos cos （ ）sin m，sin（ ）sinm ，即 sinm ，又 为第三象限角，cos 0，由同角三角函数的基本关系可得：cos 故选：B【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题4 （5 分）设 a0.6 0.6，b0.6 1.5，c1.5 0.6，则 a，b，c 的大小关系（ ）Aabc Bacb Cbac Dbc a【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小【解答】解：函数 y0
12、.6 x 为减函数；故 a0.6 0.6b0.6 1.5，函数 yx 0.6 在（0，+）上为增函数；故 a0.6 0.6c1.5 0.6，故 bac，故选：C【点评】本题考查的知识点是指数函数和幂函数的单调性，难度中档5 （5 分）以下命题为真命题的个数为（ ）若命题 P 的否命题是真命题，则命题 P 的逆命题是真命题若 a+b5，则 a2 或 b 3若 p q 为真命题， p 为真命题，则 p（q）是真命题若x1，4，x 2+2x+m0，则 m 的取值范围是 m24A1 B2 C3 D4【分析】利用复合命题的真假；命题的真假；命题的否定；利用四种命题的真假判断即可【解答】解：对于若命题 P
13、 的否命题是真命题，则命题 P 的逆命题是真命题，满足四种命题的逆否关系与真假关系，正确；对于 若 a+b5，则 a2 或 b3，因为逆否命题：a2 且 b3 则 a+b5 是真命题，所以 正确；对于 若 pq 为真命题，p 为真命题，命题 p 为假命题，命题 q 为真命题，则命题“p（q） ”是假命题所以不正确；对于 函数 f（x ）x 2+2x+m 在1，+ ）上为增函数，则 24+m0，则 m 的取值范围是 m24，故正确故选：C【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了复合命题，四种命题，函数图象和性质，难度中档6 （5 分） “勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定
14、理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角 满足 cos ，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是（ ）A B C D【分析】设出大正方形的边长，结合 cos ，分别求出小直角三角形的边长，得到小正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：设大正方形边长为 5，由 cos 知 对边等于 3，邻边等于 4，小正方形的边长为 1，面积等于 S1，则对应的概率 P 故选：D【点评】本题主要考查几何概型与数学文化的考查，根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积是解决本题的关键7 （5 分）若圆 C：x 2+
15、y24x4y100 上至少有三个不同的点到直线 l：xy+c0 的距离为 ，则 c 的取值范围是（ ）A B （ ） C 2，2 D （2，2）【分析】先求出圆心和半径，比较半径和 2 ，要求 圆上至少有三个不同的点到直线l：xy+c0 的距离为 2 ，则圆心到直线的距离应小于等于 用圆心到直线的距离公式，可求得结果【解答】解：圆 x2+y24x 4y100 整理为（x2）2+（y 2）218，圆心坐标为（2，2） ，半径为 3 ，要求圆上至少有三个不同的点到直线 l：x y+c0 的距离为 2则圆心到直线的距离 d ，2c2故选：C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，
16、是中档题8 （5 分）为了计算 S1 ，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入（ ）Aii+1 Bi i+2 Cii +3 Dii+4【分析】利用 S1 1+ + + （ + +）NS，得到 N，S 相邻两个数的关系即可得到结论【解答】解：S1 1+ + + （ + +）NS，即 N1+ + + ，S + + ，则每次循环，i 增加 2 个数，即 ii+2，故选：B【点评】本题主要考查程序框图的应用，根据循环条件，进行分类是解决本题的关键9 （5 分）在封闭的正三棱柱 ABCA 1B1C1 内有一个体积为 V 的球若 AB6，AA 14，则 V 的最大值是（ ）A16 B C12 D4 【
17、分析】作出过球心且平行于底面的平面截几何体的截面图，求得球的最大半径，则答案可求【解答】解：如图，是过球心且平行于底面的平面截几何体的截面图，设EFG 内切圆的半径为 r，则 ，解得 r 2，球的最大半径 r ，则球的最大体积 V 故选：D【点评】本题考查球的体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题10 （5 分）将函数 f（x ） sin2xcos2x 的图象向左平移 t（t0）个单位后，得到函数 g（x ）的图象，若 ，则实数 t 的最小值为（ ）A B C D【分析】化函数 f（x ）为正弦型函数，根据图象平移写出 g（x）的解析式，根据函数g（x）的图象关于直线 x 对称，求出
18、实数 t 的最小值【解答】解：函数 f（x ） sin2xcos2x2sin （2x ） ，f（x）的图象向左平移 t（t 0）个单位后，得函数 g（x）2sin（2x+2 t ）的图象，若 ，则函数 g（x）的图象关于直线 x 对称， +2tk + ，kZ ；t（ + ） ，kZ，又t0，实数 t 的最小值为 tmin 故选：B【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题11 （5 分）已知椭圆 C： 的左右焦点分别为 F1，F 2，O 为坐标原点，A 为椭圆上一点， F 1AF2 ，连接 AF2 交 y 轴于 M 点，若 3|OM|OF 2|，则该椭圆的离心率为（ ）A B
19、C D【分析】设 AF1m，AF 2n如图所示，RtAF 1F2RtOMF 2，可得 可得 m+n2a，m 2+n24c 2，n3m 化简解出即可得出【解答】解：设 AF1m，AF 2n如图所示，由题意可得：Rt AF1F2RtOMF 2， 则 m+n 2a，m 2+n24c 2，n3m 化为：m 2 ，n 29m 26b 2 +6b24c 2 c 2，化为： 故选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、方程的解法、相似三角形的判定与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12 （5 分）已知函数 ，若方程 f（x）a 有四个不同的解x1，x 2，x 3，x 4，且 x1x 2 x3x
20、 4，则 的取值范围为（ ）A （1，+ ） B （1，1 C （，1） D 1，1）【分析】作出函数 f（x ） ，得到 x1，x 2 关于 x1 对称，x 3x41；化简条件，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作函数 f（x ）的图象如右，方程 f（x） a 有四个不同的解 x1，x 2，x 3，x 4，且 x1x 2x 3x 4，x 1，x 2 关于 x1 对称，即 x1+x22，0x 31x 4，则|log 2x3|log 2x4|，即log 2x3log 2x4，则 log2x3+log2x40即 log2x3x40则 x3x41；当|log 2x|1 得 x2 或 ，则 1x 4
21、2； x 31；故 2x 3+ ， x 31；则函数 y2x 3+ ，在 x 31 上为减函数，则故 x3 取得最大值，为 y1，当 x31 时，函数值为1即函数取值范围是（1，1故选：B【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）已知实数 x，y 满足不等式 ，则函数 z2x+3y 的最大值为 11 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值【解答】解：作出实数 x，y 满足不等式 对应的平面区域（阴影部分） ，由 z2x+3
22、y，得 y x+ ，平移直线 y x+ ，由图象可知当直线 y x+ 经过点 A 时，直线 y x+ 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 A（1，3） 此时 z 的最大值为 z21+3311，故答案为：11【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键14 （5 分）如图所示，在一个坡度一定的山坡 AC 的顶上有一高度为 25m 的建筑物 CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角 ，在山坡的 A 处测得DAC15，沿山坡前进 50m 到达 B 处，又测得 DBC45，根据以上数据可得 cos 1 【分析】先在ADB 中用正弦定理求得 BD，再在DBC
23、中用正弦定理求得sinDCB，然后根据DCB + 可求得【解答】解：DAC15，DBC45，ADB30，在ADB 中，由正弦定理得： ，BD 25（ ） ，在DBC 中，CD25，DBC45，BD25（ ） ，由正弦定理 ，sinDCB ，sin（+ ） ， cos 故答案为： 【点评】本题考查了正弦定理以及诱导公式，属中档题15 （5 分）已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 DE2EF ，则 的值为 【分析】可作出图形，并连接 AE，得到 AEBC，根据条件可得出 ，从而，这样带入 进行数量积的运算即可求出该数量
24、积的值【解答】解：如图，连接 AE，则 AEBC；根据条件，DE ，且 DE2EF； ； ； 故答案为： 【点评】考查等边三角形的中线也是高线，向量垂直的充要条件，向量数乘和加法的几何意义，向量数量积的运算16 （5 分）在ABC 中，A ，BC 3，D 是 BC 的一个三等分点，则 AD 的最大值是 1+ 【分析】根据正弦定理得到三角形的外接圆的半径，即可求出 AD 的最大值【解答】解：如图建立坐标系，ABC 的外接圆满足 2R ，R ，若 AD 取最大值，A，M，D 在同一直线上，设 M 点坐标为（x，y） ，MBMC，（x+ ） 2+y2y 2+（x ） 23，解得 x0，yABC 的外
25、接圆的圆心 M（0， ） ，D（ ，0）|AD |max|MD|+R + 1+ ，故答案为：1+【点评】本题考查了正弦定理和圆的方程的应用，属于中档题三解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.17 （12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且（I）求角 A 的大小；（II）已知ABC 外接圆半径 ， ，求ABC 的周长【分析】 （I）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 ，结合范围0A，可求 A 的值（II）由正弦定理可求 a，利用余弦定理可得 ，解得 c 的值，可求周长【解答】 （本小题满分 12 分）解：（I） ， ，（1 分）即： ，（2 分） ，（4
26、分）又 0A，（5 分） （6 分）（II） ，（7 分） ，（8 分） ，由 a2b 2+c22bc cosA，（9 分） ，（10 分）c0，所以得： （11 分）周长 a+b+c3+ （12 分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题18 （12 分）某餐厅通过查阅了最近 5 次食品交易会参会人数 x（万人）与餐厅所用原材料数量 y（袋） ，得到如下统计表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次参会人数 x（万人） 13 9 8 10 12原材料 y（袋） 32 23 18 24 28（1）根据所给 5 组数据，求出
27、 y 关于 x 的线性回归方程 （2）已知购买原材料的费用 C（元）与数量 t（袋）的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为 700 元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有 15 万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润 L销售收入原材料费用） 参考公式： ， 参考数据： ， ， 【分析】 （1）由所给数据计算平均数和回归系数，即可写出 y 关于 x 的线性回归方程；（2）由（1）中求出的线性回归方程计算 x15 时 y 的值，再根据题意计算对应的利润值，比较大小即可【解答】解：（1）由所给数据可得：
28、 ，所以 y 关于 x 的线性回归方程为 ；（2）由（1）中求出的线性回归方程知，当 x15 时，y2.515136.5，即预计需要原材料 36.5 袋；因为 ，所以当 t36 时，利润 L700t （400t20）300t +20，当 t35 时，L max30035 2010480；当 t36 时，利润 L70036.5+380t ，当 t36 时，L max70036.5 3803611870综上所述，餐厅应该购买 36 袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为 11870 元【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了利润计算问题，是中档题19 （12 分）在四棱锥 PAB
29、CD 中，底面 ABCD 是直角梯形，AB CD，BCAB ，PDPA CD BC AB，PBPC（1）求证：平面 PAD平面 PBD；（2）若三棱锥 BPCD 的体积为 ，求 PC 的长【分析】 （1）易证 PO面 ABCD，利用勾股定理逆定理可得 ADBD，即可证明面PAD平面 PBD；（2）利用棱锥 BPCD 的体积为 ，求得 BC，再求 PC【解答】 （1）证明：取 AD 的中点 O，BC 的中点 F，连接 PO，OF，PF底面 ABCD 是直角梯形，ABCD，BCAB，OF AB，OF BC 又PBPC， PF BC，且 PFOF F，BC面 POFBCPO，且 PAPD，POAD
30、，又 AD 与 BC 相交PO面 ABCDPOBD ，又 DB2+AD2AB 2，ADBD，BD 面 PAD 且 DB面 PDB，平面 PAD平面 PBD；（2）解：设 BCa，则 PO ，V BPCD V PBCD a2，从而 PC2 【点评】本题考查面面垂直的判定定理的应用，直线与平面垂直判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力20 （12 分）已知 F1（1，0） ，F 2（1，0）是椭圆 C： 1（ab0）的左、右焦点，椭圆 C 过点（2， ） （1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 F2 的直线 l（不过坐标原点）与椭圆 C 交于 A，B 两点，且点 A 在 x
31、轴上方，点 B 在 x 轴下方，若 2 ，求直线 l 的斜率【分析】 （1）由条件可知 ，解得 a26，b 25，即可求出椭圆方程，（2）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 y10，y 20，设直线 l 的方程为 xmy+1，根据韦达定理，结合 2 ，即可求出 m 的值，可得直线的斜率【解答】解：（1）由条件可知 ，解得 a26，b 25，故椭圆 C 的方程为 + 1，（2）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 y10，y 20，设直线 l 的方程为 xmy +1，代入椭圆 C 的方程消 x 可得（5m 2+6）y 2+10my250，则 y1+y2 ，y
32、 1y2 ，由 2 ，可知 y1+2y20，即 y12y 2，代入上式可得 y1 ，2y 12 ，2（ ） 2 ，解得 m ，结合图形可知 m ，故直线的斜率为 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、考查了推理能力和计算能力，属于中档题21 （12 分）设函数 （）求函数 f（x ）的单调区间；（）记函数 f（x ）的最小值为 g（a） ，证明：g（a）1【分析】 （）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）求出函数的最小值，问题转化为只需证明 ，令，则只需证明 ，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）显然 f
33、（ x）的定义域为（0，+） （1 分）（3分）x 2+20，x 0，若 x（0，a ） ，xa0，此时 f（x ）0，f（x）在（ 0，a）上单调递减；若 x（a，+） ，xa0，此时 f（x）0，f （x）在（ a，+ ）上单调递增；综上所述：f（x ）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增 （5 分）（）证明：由（）知： ，即： （6 分）要证 g（a）1，即证明 ，即证明 ，令 ，则只需证明 ，（8 分） ，且 a0，当 a（0，2） ，a20，此时 h（a）0，h（a）在（ 0，2）上单调递减；当 a（2，+ ） ，a20，此时 h（a）0，h（a）在（ 2，+ ）上单调递增
34、， （11 分） g（a）1 （12分）【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 M 的参数方程为 （ 为参数） ，过原点 O 且倾斜角为 的直线 l 交 M 于 A，B 两点（）求 l 和 M 的极坐标方程；（）当 （0， 时，求|OA |+|OB|的取值范围【分析】 （）过原点 O 且倾斜角为 的直线 l 的方程为 ytan
35、x，由此能求出直线 l的极坐标方程；由曲线 M 的参数方程，能求出曲线 M 的普通方程，由此能求出曲线 M的极坐标方程（2）当 0 时，直线 l 的直线坐标方程为 x0，直线 l 与圆 M 相切，| OA|OB|1，不成立；当 时，|OA|+|OB|1+ ，由此能求出当 （0， 时，|OA|+|OB|的取值范围【解答】解：（）过原点 O 且倾斜角为 的直线 l 的方程为 ytanx，直线 l 的极坐标方程为 sintan cos，即 曲线 M 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 M 的普通方程为（x1） 2+（y1） 21，即 x2+y22x2y+1 0，曲线 M 的极坐标方程为 22cos2
36、sin +10（2）当 0 时，直线 l 的直线坐标方程为 x0，直线 l 与圆 M 相切，|OA| OB|1，不成立；当 时，|OA|+|OB| + 2 ，当 （0， 时，|OA|+|OB|的取值范围是（2，2 【点评】本题考查直线和曲线的极坐标方程的求法，考查两线段和的取值范围的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题选修 4-5：不等式选讲23若 a0，b0，且 （1）求 的最小值；（2）是否存在 a，b，使得 的值为 ？并说明理由【分析】 （1）由条件利用基本不等式求得 ab 再利用基本不等式求得 的最小值（2）根据 ab 及基本不等式求的 ，从而可得不存在 a，b，使得的值为 【解答】解：（1） ， ，a0，b0， ，当且仅当 ab 时取等号， ， ， ，当且仅当 ab 时取等号（2）a0，b0， ， ，不存在 a，b，使得 的值为 【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题