1、 年 广 东 省 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 （ 五 ） 第 页 （ 共 页 ） 年广东省初中学业水平考试数 学 （ 五 ）说 明 ： 全 卷 共 页 ， 满 分 为 分 ， 考 试 用 时 为 分 钟 答 卷 前 ， 考 生 务 必 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 在 答 题 卡 填 写 自 己 的 准 考 证 号 、 姓 名 、 考 场 号 、座 位 号 用 铅 笔 把 对 应 该 号 码 的 标 号 涂 黑 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑 ， 如 需 改 动
2、 ，用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 ， 答 案 不 能 答 在 试 题 上 非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 钢 笔 或 签 字 笔 作 答 、 答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置上 ； 如 需 改 动 ， 先 划 掉 原 来 的 答 案 ， 然 后 再 写 上 新 的 答 案 ； 不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液 不 按 以 上要 求 作 答 的 答 案 无 效 考 生 务 必 保 持 答 题 卡 的 整 洁 考 试 结 束 时 ， 将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 一 、 选 择 题 （
3、本 大 题 小 题 ， 每 小 题 分 ， 共 分 ） 在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 正 确 的 ，请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑 的 相 反 数 是 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 则 与 的 值 分 别 是 ， ， ， ， 题 图 如 图 所 示 立 体 图 形 从 上 面 看 到 的 图 形 是 下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 又 是 中 心 对 称 的 是 一 组 数 据 为 ： ， ， ， ， ， 则 这 组 数 据 的 方 差 是 下 列 运 算 正 确 的 是 把 点 （ ， ） 向 上 平
4、 移 个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移 个 单 位 长 度 后 得 到 点 ， 点 的 坐 标 是 （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ）题 图 如 图 ， 直 线 ， 被 直 线 所 截 ， 若 ， ， ， 则 的 度 数 为 年 广 东 省 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 （ 五 ） 第 页 （ 共 页 ） “ 三 八 ” 妇 女 节 ， 某 单 位 组 织 名 女 教 师 到 外 地 培 训 ， 住 宿 时 有 人 间 和 人 间 可 租 住 ， 若 租 住 的 每个 房 间 都 要 住 满 ， 她 们 有 几 种 租 住 方 案 种 种 种 种题 图 如 图
5、， 已 知 为 的 高 线 ， ， 以 为 底 边 作 等 腰 ，连 接 ， ， 延 长 交 于 点 ， 下 列 结 论 ： ； ； ； ， 其 中 正 确 的 有 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 小 题 ， 每 小 题 分 ， 共 分 ） 请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 的 立 方 根 是 十 五 年 免 费 教 育 政 策 已 覆 盖 某 省 所 有 贫 困 家 庭 ， 首 批 惠 及 学 生 近 万 人 将 万 人 用 科 学 记 数法 表 示 为 人 分 解 因 式 ： 题 图 抛 掷 一 枚 标 有 数 字 的 质 地
6、均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 朝 上 一 面 出 现 的 概率 是 如 图 ， 正 方 形 的 边 长 为 ， 在 的 延 长 线 上 ， 四 边 形 也题 图为 正 方 形 ， 则 的 面 积 为 如 图 ， 在 中 ， ， 平 分 ， 平 分 ， ， 相 交 于 点 ， 且 ， 槡 ， 则 三 、 解 答 题 （ 一 ） （ 本 大 题 小 题 ， 每 小 题 分 ， 共 分 ） 计 算 ：槡 （ ） ( ) 化 简 求 值 ： ( ) ， 其 中 槡 如 图 ， 已 知 中 ， （ ） 请 在 题 图 中 作 出 边 上 的 中 线 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ；题
7、 图 题 图（ ） 如 题 图 ， 设 边 上 的 中 线 为 ， 求 证 ： 年 广 东 省 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 （ 五 ） 第 页 （ 共 页 ）四 、 解 答 题 （ 二 ） （ 本 大 题 小 题 ， 每 小 题 分 ， 共 分 ） 某 校 积 极 开 展 中 学 生 社 会 实 践 活 动 ， 决 定 成 立 文 明 宣 传 、 环 境 保 护 、 交 通 监 督 三 个 志 愿 者 队 伍 ， 每 名学 生 最 多 选 择 一 个 队 伍 ， 为 了 了 解 学 生 的 选 择 意 向 ， 随 机 抽 取 ， ， ， 四 个 班 ， 共 名 学 生 进行 调 查
8、 将 调 查 得 到 的 数 据 进 行 整 理 ， 绘 制 成 如 题 图 和 题 图 所 示 的 不 完 整 统 计 图 各 班 级 选 择 交 通 监 督 和 环 境 保 护 志 愿 者 队 伍的 学 生 人 数 的 折 线 统 计 图题 图 名 学 生 选 择 志 愿 者 队 伍 情 况 的 扇 形 统 计 图题 图（ ） 求 扇 形 统 计 图 中 交 通 监 督 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ；（ ） 求 班 选 择 环 境 保 护 的 学 生 人 数 ， 并 补 全 折 线 统 计 图 ； （ 温 馨 提 示 ： 请 画 在 答 题 卷 相 对 应 的 图 上 ）（ ）
9、 若 该 校 共 有 学 生 人 ， 试 估 计 该 校 选 择 文 明 宣 传 的 学 生 人 数 光 伏 发 电 惠 民 生 ， 据 衢 州 晚 报 载 ， 某 家 庭 投 资 万 元 资 金 建 造 屋 顶 光 伏 发 电 站 ， 遇 到 晴 天 平 均 每 天 可发 电 度 ， 其 他 天 气 平 均 每 天 可 发 电 度 ， 已 知 某 月 （ 按 天 计 ） 共 发 电 度 （ ） 求 这 个 月 晴 天 的 天 数 ；（ ） 已 知 该 家 庭 每 月 平 均 用 电 量 为 度 ， 若 按 每 月 发 电 度 计 ， 除 家 庭 用 电 外 每 度 电 按 元出 售 ， 而
10、且 出 售 部 分 可 以 得 到 每 度 元 的 政 府 补 贴 ， 请 问 至 少 需 要 几 年 才 能 收 回 成 本 （ 不 计其 他 费 用 ， 结 果 取 整 数 ） 如 图 ， 将 矩 形 沿 对 角 线 对 折 ， 点 落 在 处 ， 与 相 交 于 点 ， 若 ， （ ） 求 证 ： ；（ ） 求 证 ： 平 分 题 图 年 广 东 省 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 （ 五 ） 第 页 （ 共 页 ）五 、 解 答 题 （ 三 ） （ 本 大 题 小 题 ， 每 小 题 分 ， 共 分 ） 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 的 图 象 经 过 点 （ ， ） ，
11、 与 轴 分 别 交 于 点 ， 点 （ ， ） ，点 是 直 线 上 方 的 抛 物 线 上 一 动 点 （ ） 求 二 次 函 数 的 表 达 式 ；（ ） 连 接 ， ， 并 把 沿 轴 翻 折 ， 得 到 四 边 形 ， 若 四 边 形 为 菱 形 ， 请 求 出此 时 点 的 坐 标 ；（ ） 当 点 运 动 到 什 么 位 置 时 ， 四 边 形 的 面 积 最 大 ？ 求 出 此 时 点 的 坐 标 和 四 边 形 的 最大 面 积 题 图 如 图 ， ， 是 以 为 直 径 的 上 的 点 ，) ) ， 弦 交 于 点 （ ） 当 是 的 切 线 时 ， 求 证 ： ；（ ）
12、求 证 ： ；（ ） 已 知 ， 是 半 径 的 中 点 ， 求 线 段 的 长 题 图 已 知 正 方 形 与 正 方 形 ， 是 的 中 点 ， 连 接 ， （ ） 如 题 图 ， 点 在 上 ， 点 在 的 延 长 线 上 ， 请 判 断 ， 的 数 量 关 系 与 位 置 关系 ， 并 直 接 写 出 结 论 ；（ ） 如 题 图 ， 点 在 的 延 长 线 上 ， 点 在 上 ， （ ） 中 结 论 是 否 仍 然 成 立 ？ 请 证 明 你 的结 论 ；（ ） 将 题 图 中 的 正 方 形 绕 点 旋 转 ， 使 ， ， 三 点 在 一 条 直 线 上 ， 若 ， ， 请 画 出
13、 图 形 ， 并 直 接 写 出 的 长 题 图题 图 年广东省学业水平考试数 学 （ 五）一、题号 答案 题号 答案 【 解析】 的相反数是 故选 【 解析】 ， 则 与 的值分别是： ， 故选 【 解析】 从上面看得到从左往右 列正方形的个数依次为 ， ， ， 故选 【 解析】 是轴对称图形， 不是中心对称图形， 故 错误； 不是轴对称图形， 是中心对称图形， 故 错误； 是轴对称图形， 不是中心对称图形， 故 错误； 既是轴对称图形， 又是中心对称图形， 故 正确 故选 【 解析】 这组数据的平均数是：（ ） ，则这组数据的方差是 （ ） （ ）（ ） 故选 【 解析】 故选 【 解析】
14、 （ ， ） 向上平移 个单位长度， 再向右平移 个单位长度后得到 ， ， ， 点 的坐标是（ ， ） 故选 题 图 【 解析】 如图， ， ， ， 故选 【 解析】 设住 人间的需要有 间， 住 人间的需要有 间， ，所以， ， ， ， ， ， ， ， 所以 种不同的安排 故选 【 解析】 为 的高线， 是等腰直角三角形， ， 在 和 中， ， ， （ ） 故 正确； ， 年中考备考模拟数学 参考答案 第 页 （ 共 页） ， 故 正确； ， ， ， 在 和 中， ， ， ， （ ） 故 正确；题 图 ， ， ， 是等腰直角三角形 ， ， ， 故 正确 故选 二、 【 解析】 的立方是 ，
15、所以 的立方根是 【 解析】 万 （ ） （ ） 【 解析】 （ ）（ ） 【 解析】 抛掷一枚标有数字 的质地均匀的正方体骰子， 朝上一面出现 的只有 种情况， 抛掷一枚标有数字 的质地均匀的正方体骰子， 朝上一面出现 的概率是 【 解析】 方法一：设正方形 的连长为 ，根据题意， 得 正方形 正方形 （ ） （ ） 故答案为： 方法二： 连接 ， 易证 ， 正方形 槡 【 解析】 如图， 作 于点 ， 连接 ， 又 平分 ， 平分 ， ， 在 中， 槡 ， ， ，又 ， 槡 平分 ， 平分 ， 平分 ， ， ， 即 槡 槡 三、 解： 原式 解： 原式 （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）
16、（ ）（ ） （ ） 当 槡 时， 原式槡 （ ） 解： 如图 ， 为所作 图 图 （ ） 证明： 延长 到 ， 使 ， 连接 ， ， 如图 ， ， ， 四边形 为平行四边形 ， 四边形 为矩形 四、 解： （ ） 选择交通监督的人数是： （ 人） ， 选择交通监督的百分比是： ， 扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是： （ ） 班选择环境保护的学生人数是： （ 人） 补全折线统计图如图所示；题 图 题 图 年中考备考模拟数学 参考答案 第 页 （ 共 页）（ ） （ ） （ 人） ，即估计该校选择文明宣传的学生人数是约有 人 解： （ ） 设这个月有 天晴天， 由题意得 （ ） 解得
17、故这个月有 个晴天 （ ） 设需要 年才可以收回成本， 由题意得（ ） （ ） 解得 是整数， 至少需要 年才能收回成本 证明： （ ） 在矩形 中， ， ， 是 翻折而成， ， ， ， 在 与 中， ， ， ， （ ） （ ） 在 中， ， ， 平分 五、 解： （ ） 将点 和点 的坐标代入函数解析式，得 ， 解得 ， 二次函数的解析是为 图 （ ） 若四边形 为菱形， 则点 在线段 的垂直平分线上， 如图 ，连接 ， 则 ，垂足为 ， ，( ) ，( ) 点 的纵坐标当 时， 即 ，解得 槡 ， 槡 （ 不合题意， 舍去） 点 的坐标为槡 ，( )（ ） 如图 ，图 在抛物线上， 设 （
18、 ， ） ，设直线 的解析式为 ，将点 和点 的坐标代入函数解析式， 得 ， 解得 ， 直线 的解析为 设点 的坐标为（ ， ） ， （ ） 当 时， ，解得 ， ， ， （ ） ，四边形 （ ） ( )，当 时， 四边形 的面积最大 当 时， ， 即 点的坐标为，( )当点 的坐标为，( )时， 四边形 的最大面积值为题 图 （ ） 解： 是 的直径， ，即 是 的切线， ， 即 （ ） 证明： ， ， ， 即 如图， 连接 ，设圆的半径为 ， 则 则 （ ） （ ） ) ) ， ， 年中考备考模拟数学 参考答案 第 页 （ 共 页）则 （ ） （ ） ， 槡槡 又 是半径 的中点， 则 槡
19、 槡槡 ， （槡 ） （槡 ） 槡 解得 槡 解： （ ） 结论： ， 图 理由如下： 如图 ， 延长 交 于点 四边形 是正方形， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， （ ） 如图 ， 结论不变 ， 理由如下： 如图 ， 延长 交 的延长线于点 图 四边形 是正方形，四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， （ ） 如图 ， 连接 延长 到点 ， 使得 ， 连接 ， 延长 交 的延长线于点 作 于点 图 易证 （ ） ， ， ， ， （ ） ， ， ， 在 中， 槡 ， ， ， ， ， 在 中， 槡 槡槡 如图 ， 作 于点 图 在 中， 槡槡 ，故满足条件的 的值为槡 或槡 年中考备考模拟数学 参考答案 第 页 （ 共 页）