1、书书书 年广东省初中学业水平考试 数 学（ 四） 第 页（ 共 页）年广东省初中学业水平考试数 学 （ 四）说明： 全卷共 页， 满分为 分， 考试用时为 分钟 答卷前， 考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、 姓名、 考场号、座位号 用 铅笔把对应该号码的标号涂黑 选择题每小题选出答案后， 用 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案， 答案不能答在试题上 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液 不
2、按以上要求作答的答案无效 考生务必保持答题卡的整洁 考试结束时， 将试卷和答题卡一并交回 一、 选择题（ 本大题 小题， 每小题 分， 共 分） 在每小题列出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 在实数槡 ， ， ， 中， 最小的实数是槡 年 月 日， 某市旅游景点接待游客约有 人次， 数据 用科学记数法表示为 下列几何体中， 主视图相同的是 数据： ， ， ， ， ， ， 的众数与中位数分别是 ， ， ， ， 下列四边形中， 是中心对称而不是轴对称图形的是 平行四边形 矩形 菱形 正方形 不等式 的解集为 题 图 如图， 中， ， ， 分别为 ， ， 的中点，
3、 且 ，则阴影部分面积为 已知： 如图， ， ， 那么 等于题 图 年 广 东 省 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 （ 四 ） 第 页 （ 共 页 ） 如 果 关 于 的 有 两 个 实 数 根 ， 那 么 的 取 值 范 围 是 且 且 题 图 如 图 ， 点 是 边 上 一 动 点 ， 沿 的 路 径 移 动 ， 设 点 经 过 的 路 径 长 为 ， 的 面 积 是 ， 则 下 列 能 大 致 反 映 与 的 函数 关 系 的 图 象 是 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 小 题 ， 每 小 题 分 ， 共 分 ） 请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题
4、 卡 相 应 的 位置 上 若 的 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 为 ， 则 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 是 分 解 因 式 ： 已 知 一 个 正 数 的 平 方 根 是 和 ， 则 这 个 数 是 题 图 如 果 ， 那 么 题 图 如 题 图 ， 半 圆 的 直 径 ， 点 ， ， 均 在 半 圆 上 ， 若 ， ， 连 接 ， ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 如 题 图 ， ， 点 ， ， ， 在 射 线 上 ， 点 ， ， 在 射 线 上 ， 均 为等 边 三 角 形 若 ， 则 的 边 长 为 三 、 解 答 题 （ 一 ） （ 本 大 题 小 题 ，
5、 每 小 题 分 ， 共 分 ） 计 算 ：( ) 槡 槡 先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 槡 如 图 ， 在 中 ， （ ） 作 的 平 分 线 交 边 于 点 ， 再 以 点 为 圆 心 ， 的 长 为 半 径 作 ； （ 要 求 ： 不 写 作法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ）题 图 年 广 东 省 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 （ 四 ） 第 页 （ 共 页 ）（ ） 判 断 （ ） 中 与 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 四 、 解 答 题 （ 二 ） （ 本 大 题 小 题 ， 每 小 题 分 ， 共 分 ） 某 自 行 车 经 销 商 计 划 投
6、 入 万 元 购 进 辆 型 和 辆 型 自 行 车 ， 其 中 型 车 单 价 是 型 车 单价 的 倍 少 元 （ ） 求 ， 两 种 型 号 的 自 行 车 单 价 分 别 是 多 少 元 ？（ ） 后 来 由 于 该 经 销 商 资 金 紧 张 ， 投 入 购 车 的 资 金 不 超 过 万 元 ， 但 购 进 这 批 自 行 年 的 总 数 不变 ， 那 么 至 多 能 购 进 型 车 多 少 辆 ？ 为 响 应 “ 学 雷 锋 、 树 新 风 、 做 文 明 中 学 生 ” 号 召 ， 某 校 开 展 了 志 愿 者 服 务 活 动 ， 活 动 项 目 有 “ 戒 毒宣 传 ” ，
7、 “ 文 明 交 通 岗 ” ， “ 关 爱 老 人 ” ， “ 义 务 植 树 ” ， “ 社 区 服 务 ” 等 五 项 ， 活 动 期 间 ， 随 机 抽 取 了 部分 学 生 对 志 愿 者 服 务 情 况 进 行 调 查 ， 结 果 发 现 ， 被 调 查 的 每 名 学 生 都 参 与 了 活 动 ， 最 少 的 参 与 了 项 ， 最 多 的 参 与 了 项 ， 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 题 图 和 题 图 所 示 不 完 整 的 折 线 统 计 图 和 扇形 统 计 图 被 抽 样 学 生 参 与 志 愿 者 活 动 情 况 折 线 统 计 图题 图被 抽 样 学 生
8、 参 与 志 愿 者 活 动 情 况 扇 形 统 计 图题 图（ ） 被 随 机 抽 取 的 学 生 共 有 多 少 名 ？（ ） 在 扇 形 统 计 图 中 ， 求 活 动 数 为 项 的 学 生 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ， 并 补 全 折 线 统 计 图 ；（ ） 该 校 共 有 学 生 人 ， 估 计 其 中 参 与 了 项 或 项 活 动 的 学 生 共 有 多 少 人 ？ 如 图 ， 四 边 形 是 矩 形 ， 把 矩 形 沿 折 叠 ， 点 落 在 点 处 ， 与 的 交 点 为 ， 连 接 （ ） 求 证 ： ；（ ） 求 证 ： 题 图 年 广 东 省
9、初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 （ 四 ） 第 页 （ 共 页 ）五 、 解 答 题 （ 三 ） （ 本 大 题 小 题 ， 每 小 题 分 ， 共 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 交 轴 于 ， 两 点 ， 在 的 左 侧 ， 且 ， ， 与 轴 交 于 （ ， ） ， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ ， ） （ ） 求 ， 两 点 的 坐 标 ；（ ） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ ） 过 点 作 直 线 轴 ， 交 轴 于 点 ， 点 是 抛 物 线 上 ， 两 点 间 的 一 个 动 点 点 不 与 ， 两 点 重 合 ，
10、 ， 与 直 线 分 别 交 于 点 ， ， 当 点 运 动 时 ， 是 否 为 定 值 ？ 若是 ， 试 求 出 该 定 值 ； 若 不 是 ， 请 说 明 理 由 题 图 如 图 ， 在 中 ， ， 以 为 直 径 的 分 别 与 ， 交 于 点 ， ， 过 点 作 于 点 题 图（ ） 若 的 半 径 为 ， ， 求 阴 影 部 分 的 面 积 ；（ ） 求 证 ： 是 的 切 线 ；（ ） 求 证 ： 如 图 ， 在 中 ， ， ， ， 动 点 从 点 出 发 ， 沿 方 向 以 每 秒 个 单 位长 度 的 速 度 向 点 匀 速 运 动 ， 动 点 从 点 同 时 出 发 ， 以
11、相 同 的 速 度 沿 方 向 向 点 匀 速 运 动 ， 当点 运 动 到 点 时 ， 、 两 点 同 时 停 止 运 动 ， 以 为 边 作 正 （ 、 、 按 逆 时 针 排 序 ） ，以 为 边 在 上 方 作 正 ， 设 点 运 动 时 间 为 秒 （ ） 求 的 值 ；（ ） 当 与 的 面 积 满 足 时 ， 求 的 值 ；（ ） 当 为 何 值 时 ， 的 某 个 顶 点 （ 点 除 外 ） 落 在 的 边 上 题 图参考答案 年 广 东 省 学 业 水 平 考 试数 学 （ 四 ）一 、题 号 答 案 题 号 答 案 【 解 析 】槡 ， 最 小 的 实 数 是 故选 【 解
12、 析 】 故 选 【 解 析 】 的 主 视 图 是 矩 形 ； 的 主 视 图 是 三 角形 ； 的 主 视 图 是 圆 故 选 【 解 析 】 数 据 ： ， ， ， ， ， ， 按 照 从 小 到 大排 列 是 ： ， ， ， ， ， ， ， 故 这 组 数 据 的 众 数是 ， 中 位 数 是 故 选 【 解 析 】 平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对称 图 形 ， 故 选 项 正 确 ； 矩 形 既 是 轴 对 称 图 形 ，又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 选 项 错 误 ； 菱 形 既 是轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形
13、 ， 故 选 项 错 误 ； 正 方 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ，故 选 项 错 误 故 选 【 解 析 】 ， 故 选 【 解 析 】 ， 为 的 中 点 ， 为 的 中 点 ， 为 的 中 点 ， 故 选 【 解 析 】 如 图 ， ， ， 故 选 【 解 答 】 根 据 题 意 得 且 （ ） ， 解 得 且 故 选 【 解 答 】 点 沿 运 动 ， 的 面 积 逐 渐 变大 ； 点 沿 移 动 ， 的 面 积 不 变 ； 点 沿 的 路 径 移 动 ， 的 面 积 逐 渐 减 小 故选 二 、 【 解 析 】 一 条 弧 所 对 的 圆 周
14、角 为 ， 这 条 弧 所 对 圆 心 角 为 （ ）【 解 析 】 （ ） 【 解 析 】 正 数 的 两 个 平 方 根 是 和 ， 解 得 这 个 正 数 的 两 个 平 方 根 是 这 个 正 数 是 【 解 析 】 由 题 意 ， 得 ， ， ， 【 解 析 】 ， ，) ) ，) ) ) ) ) ) 阴 影 扇 形 （ ） 【 解 析 】 如 图 ， 是 等 边 三 角 形 ，题 图 ， ， 又 ， ， ， ， ，是 等 边 三 角 形 ， ， ， ， ， ， ， 以 此 类 推 ： ， 的 边 长 为 三 、 解 ： 原 式槡 槡 解 ： 原 式 （ ） （ ） （ ）（ ） 当
15、 槡 时 ，原 式 （槡 ） 槡 槡 （槡 ）（槡 ） （槡 ）槡 解 ： （ ） 如 图 所 示 题 图（ ） 相 切 理 由 如 下 ： 过 点 作 于 点 ， 平 分 ， ， 即 ，圆 与 直 线 相 切 四 、 解 ： （ ） 设 型 自 行 车 的 单 价 为 元 辆 ， 型 自行 车 的 单 价 为 元 辆 ，根 据 题 意 ， 得 ， ，解 得 ， 答 ： 型 自 行 车 的 单 价 为 元 辆 ， 型 自 行 车 的单 价 为 元 辆 （ ） 设 购 进 型 自 行 车 辆 ， 则 购 进 型 自 行 车辆 自 行 车 （ ） 辆 ，根 据 题 意 ， 得 （ ） 解 得 答
16、： 至 多 能 购 进 型 车 辆 解 ： （ ） 被 随 机 抽 取 的 学 生 共 有 （ 人 ） 年 中 考 备 考 模 拟 数 学 参 考 答 案 第 页 （ 共 页 ）（ ） 活动数为 项的学生所对应的扇形圆心角 活动数为 项的学生为： ，如图所示：题 图（ ） 参与了 项或 项活动的学生共有 （ 人） 证明： （ ） 四边形 是矩形， ， 又 是折痕， ， 在 与 中， ， ， ， （ ） （ ） ， 又 与 关于 所在直线对称， ， 五、 解： （ ） 由抛物线 交 轴于 、 两点（ 在 的左侧） ， 且 ， ， 得 点坐标（ ， ） ， 点坐标（ ， ） （ ） 设抛物线的解析
17、式为 （ ） （ ） ， 把 点坐标代入函数解析式， 得 （ ） （ ） ，解得 ， 抛物线的解析式为 （ ）（ ） 题 图（ ） （ 或 是定值） ，理由如下：过点 作 轴交 轴于点 ， 如图 设 （ ， ， ） ，则 ， ， ， （ ） （ ） （ ） 又 （ ） （ ） ， （ ） （ ） （ ） 解： 连接 ， 过 作 于点 ， 则 ， ， ， ， ， 槡 槡 ， ， 槡 ， 阴影部分的面积 扇形 槡 槡 （ ） 证明： 连接 ， ， ， ， 为半径， 是圆 的切线 （ ） 证明： 连接 ， 为圆 的直径， ， ， ， ， ， 四点共圆， ， ， 解： （ ） 如图 ， 作 于点 图 年中考备考模拟数学 参考答案 第 页 （ 共 页） 在 中， 槡 ， （ ） 如图 ， 作 于点 图 ， ， ， ， （ ） ，槡槡 （ ） （ ）整理得 解得 （ 舍去） 或 当 时， 满足 （ ） 如图 ， 当点 落在 上时， 作 于点 易知： ，图 槡 槡 （ ） 槡 如图 ， 当点 在 上时， 作 于点 图 同法可得 槡 槡 （ ） 槡 综上所述， 当 槡 或 槡 时，的某个顶点（ 点除外） 落在 的边上 年中考备考模拟数学 参考答案 第 页 （ 共 页）