1、 年 广 东 省 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 （ 六 ） 第 页 （ 共 页 ） 年广东省初中学业水平考试数 学 （ 六 ）说 明 ： 全 卷 共 页 ， 满 分 为 分 ， 考 试 用 时 为 分 钟 答 卷 前 ， 考 生 务 必 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 在 答 题 卡 填 写 自 己 的 准 考 证 号 、 姓 名 、 考 场 号 、座 位 号 用 铅 笔 把 对 应 该 号 码 的 标 号 涂 黑 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑 ， 如 需 改 动
2、 ，用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 ， 答 案 不 能 答 在 试 题 上 非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 钢 笔 或 签 字 笔 作 答 、 答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置上 ； 如 需 改 动 ， 先 划 掉 原 来 的 答 案 ， 然 后 再 写 上 新 的 答 案 ； 不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液 不 按 以 上要 求 作 答 的 答 案 无 效 考 生 务 必 保 持 答 题 卡 的 整 洁 考 试 结 束 时 ， 将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 一 、 选 择 题 （
3、本 大 题 小 题 ， 每 小 题 分 ， 共 分 ） 在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 正 确 的 ，请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑 在 实 数槡 ， ， ， 中 ， 无 理 数 是槡 下 列 轴 对 称 图 形 中 ， 对 称 轴 最 多 的 是 题 图 如 图 是 由 四 个 大 小 相 同 的 正 方 体 组 合 而 成 的 几 何 体 ， 其 主 视 图 是 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ） 题 图 如 图 ， 属 于 的 内 错 角 是 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 除 颜 色 外 其 余 均
4、 相 同 的 个 红 球 和 个 黄 球 ， 从 中 随 机摸 出 一 个 ， 则 摸 到 黄 球 的 概 率 是 题 图 如 图 ， 是 的 直 径 ， 是 的 弦 ， 连 接 ， ， ， 若 ， 则 的 度 数 为 年 广 东 省 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 （ 六 ） 第 页 （ 共 页 ） 我 国 古 代 数 学 巨 著 孙 子 算 经 中 的 “ 鸡 兔 同 笼 ” 题 为 ： “ 今 有 雉 （ 鸡 ） 兔 同 笼 ， 上 有 三 十 五 头 ， 下有 九 十 四 足 问 雉 兔 各 几 何 ” 正 确 答 案 是 鸡 只 ， 兔 只 鸡 只 ， 兔 只 鸡 只 ， 兔
5、 只 鸡 只 ， 兔 只 当 时 ， 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 图 象 大 致 是 图 中 的 题 图 一 只 跳 蚤 在 第 一 象 限 及 轴 ， 轴 上 跳 动 ， 在 第 一 秒 钟 ， 它 从 原 点 跳 动 到（ ， ） ， 然 后 继 续 按 图 中 箭 头 所 示 方 向 跳 动 即 （ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ） ， 且 每 秒 跳 动 一 个 单 位 ， 那 么 第 秒 时 跳 蚤 所 在 位 置 的坐 标 是 （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 小 题 ， 每 小 题 分 ， 共 分 ） 请 将 下
6、 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位置 上 若 二 次 函 数 （ ） ， 当 时 ， 随 的 增 大 而 减 小 ， 则 的 取 值 范 围 是 如 图 ， 在 中 ， ， ， ， 则 题 图题 图 方 程 的 解 为 如 图 ， 的 顶 点 ， ， 的 坐 标 分 别 为 （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， 则 点 的 坐 标 为 如 图 ， 数 轴 上 点 表 示 的 数 为 ， 化 简 ： 槡 题 图题 图 如 图 ， 点 是 正 方 形 的 对 角 线 上 一 点 ， 于 点 ， 于 点 ， 连 接 给 出 下列 五 个 结 论 ： ；
7、 ； 一 定 是 等 腰 三 角 形 ； ； 槡 ， 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 三 、 解 答 题 （ 一 ） （ 本 大 题 小 题 ， 每 小 题 分 ， 共 分 ） 计 算 ： 槡 ( ) 年 广 东 省 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 （ 六 ） 第 页 （ 共 页 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： ( ) ， 选 择 你 喜 欢 的 一 个 数 代 入 求 值 如 图 ， 在 中 ， （ ） 用 尺 规 作 图 作 的 平 分 线 ， 交 于 点 （ 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 要 求 写 作 法 、 证 明 ） ；（ ） 若 槡 ， ， 求 的 长 度
8、题 图四 、 解 答 题 （ 二 ） （ 本 大 题 小 题 ， 每 小 题 分 ， 共 分 ） 某 商 场 用 元 购 进 了 一 批 衬 衣 ， 上 市 后 供 不 应 求 ， 该 商 场 又 用 元 购 进 了 第 二 批 这 种 衬 衣 ，所 购 数 量 是 第 一 批 购 进 数 量 的 倍 ， 但 单 价 贵 了 元 （ ） 求 第 二 批 进 货 的 单 价 是 多 少 元 ；（ ） 若 每 件 衬 衣 的 标 价 都 是 元 ， 最 后 剩 余 的 件 按 折 销 售 ， 很 快 售 完 在 这 两 笔 生 意 中 ， 该商 场 共 盈 利 多 少 元 ？ 某 网 站 对 球
9、迷 开 展 了 有 关 “ 年 男 子 足 球 世 界 杯 预 选 赛 强 小 组 赛 最 后 一 轮 比 赛 中 国 对 阵 卡 塔尔 ” 的 赛 前 调 查 问 卷 ： 中 国 胜 卡 塔 尔 中 国 平 卡 塔 尔 中 国 输 卡 塔 尔 调 查 过 程 随 机 抽 取 名 球 迷 的 调 查 结 果 ， 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 回 答 下 列 问 题 ：（ ） 请 你 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ ） 如 果 这 次 有 万 人 参 与 了 调 查 问 卷 ， 请 估 计 认 为 “ 中 国 平 卡 塔 尔 ” 的 球 迷 人 数 ；（
10、） 此 比 赛 最 终 中 国 以 的 比 分 胜 卡 塔 尔 ， 但 能 否 顺 利 进 入 下 一 阶 段 的 比 赛 ， 取 决 于 余 下 两 场 比赛 （ 阿 联 酋 对 沙 特 阿 拉 伯 ， 伊 拉 克 对 越 南 ） 的 比 赛 结 果 若 中 国 能 进 入 下 一 阶 段 的 比 赛 的 条 件是 ： 阿 联 酋 输 沙 特 阿 拉 伯 ； 伊 拉 克 不 胜 越 南 请 你 计 算 中 国 顺 利 进 入 下 一 阶 段 比 赛 的 概 率 题 图题 图 如 题 图 ， 将 矩 形 沿 折 叠 ， 使 顶 点 落 在 上 的 点 处 ， 然 后 将 矩 形 展 平 ， 沿
11、 折叠 ， 使 顶 点 落 在 折 痕 上 的 点 处 再 将 矩 形 沿 折 叠 ， 此 时 顶 点 恰 好 落 在 上 的 点 处 如 题 图 （ ） 求 证 ： ；（ ） 已 知 槡 ， 求 和 的 长 题 图题 图 年 广 东 省 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 （ 六 ） 第 页 （ 共 页 ）五 、 解 答 题 （ 三 ） （ 本 大 题 小 题 ， 每 小 题 分 ， 共 分 ） 如 图 ， 已 知 直 线 分 别 交 轴 、 轴 于 点 ， ， 抛 物 线 过 ， 两 点 ， 点 是 线 段 上 一动 点 ， 过 点 作 轴 于 点 ， 交 抛 物 线 于 点 （ ）
12、若 抛 物 线 的 解 析 式 为 ， 设 其 顶 点 为 ， 其 对 称 轴 交 于 点 求 点 ， 的 坐 标 ； 是 否 存 在 点 ， 使 四 边 形 为 菱 形 ？ 并 说 明 理 由 ；（ ） 当 点 的 横 坐 标 为 时 ， 是 否 存 在 这 样 的 抛 物 线 ， 使 得 以 ， ， 为 顶 点 的 三 角 形 与 相似 ？ 若 存 在 ， 求 出 满 足 条 件 的 抛 物 线 的 解 析 式 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 题 图 如 图 ， 是 的 外 接 圆 ， 点 在 边 上 ， 的 平 分 线 交 于 点 ， 连 接 ， ， 过点 作 的 平 行 线
13、 与 的 延 长 线 相 交 于 点 （ ） 求 证 ： 是 的 切 线 ；题 图（ ） 求 证 ： ；（ ） 当 ， 时 ， 求 线 段 的 长 已 知 中 ， ， 点 ， 分 别 在 ， 边 上 ， 连 接 ， 交 于 点 ， 设 ， ， 为 常 数 ， 试 探 究 的 度 数 （ ） 如 题 图 ， 若 ， 则 的 度 数 为 ；（ ） 如 题 图 ， 若 槡 ， 试 问 （ ） 中 的 结 论 是 否 成 立 ？ 若 成 立 ， 请 说 明 理 由 ； 若 不 成 立 ， 求出 的 度 数 ；（ ） 如 题 图 ， 若 槡 ， 且 ， 分 别 在 ， 的 延 长 线 上 ， （ ） 中
14、 的 结 论 是 否 成 立 ， 请 说明 理 由 题 图题 图题 图 年广东省学业水平考试数 学 （ 六）一、题号 答案 题号 答案 【 解析】 在实数槡 ， ， ， 中， 有理数为 ， ， 无理数为槡 故选 【 解析】 有四条对称轴， 有六条， 有三条， 有两条 故选 【 解析】 从正面看， 下面一行是横放 个正方体，上面一行最右边是一个正方体 故选 【 解析】 ， 故 错 ， 故 错， ， 故 错 故选 【 解析】 由内错角的定义知， 的内错角为 故选 【 解析】 一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 个红球和 个黄球， 从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是 故选 【 解析】 是 的
15、直径， ， ， 故选 【 解析】 设鸡有 只， 兔有 只， 根据题意 年中考备考模拟数学 参考答案 第 页 （ 共 页）得 ， 解之， 得 ， 即有鸡 只， 兔 只 故选 【 解析】 ， 反比例函数的图象位于第一、三象限， 一次函数的图象呈上升趋势且纵坐标为（ ， ） 故选 【 解析】 跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度， （ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ） 用的秒数分别是 秒， 秒， 秒， 到（ ， ） 用 秒， 到（ ， ） 用 秒， 到（ ， ） 用 秒， 到（ ， ） 用 秒， 到（ ， ） 用 秒， 到（ ， ） 用 秒， 依此类推， 到（ ， ） 用 秒 故第 秒时跳蚤所在
16、位置的坐标是（ ， ） 故选 二、 【 解析】 二次函数 （ ） 的图象的对称轴为直线 ， 而抛物线开口向上， 所以当 时， 随 的增大而减小，又因为当 时， 随 的增大而减小，所以 【 解析】 在 中， ， ， ， 【 解析】 方程两边同时乘（ ） ，得 （ ） ， 解得 检验： 当 时， 是原方程的解 （ ， ） 【 解析】 的顶点 ， ， 的坐标分别为（ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， ， 点纵坐标为 ， 点横坐标为 ， 点横坐标为 则点 的坐标为（ ， ） 【 解析】 由数轴可得： ，则 槡 ， （ ）槡， （ ） ， 【 解析】 如图， 过 作 于点 ， 点 是正方形 的
17、对角线 上一点， 在 中， 同理， 得 ， ， ， 题 图 ； ； 延长 到 上于一点 ， ， ， 即 ； 点 是正方形 的对角线 上任意一点， 度， 当 度或 度或 度时， 是等腰三角形， 除此之外， 不是等腰三角形，故 错误 ， 又 ， 在 中， 槡 其中正确结论的序号是 三、 解： 原式槡 槡 解： 原式 （ ） （ ）（ ） ， 求值中不能选择 ， ， 求对即可 解： （ ） 如图 （ ） 在 中， 槡 槡，即 平分 ， 由勾股定理， 得 槡 （槡 ）槡 在 中， 槡， 即 槡 四、 （ ） 解： 设第二批进货的单价是 元， 则第一批的单价是（ ） 元， ，解得 经检验， 是原方程的解
18、 答： 第二批进货的单价是 元 （ ） 第一批数量： ( ) ；第二批数量： （ ） （ ） （ ） （ ） 元 答： 该商场共盈利 元 解： （ ） 如图： 年中考备考模拟数学 参考答案 第 页 （ 共 页）（ ） 万 （ ） 如 图 ：一 共 有 种 结 果 ， 其 中 进 入 下 一 阶 段 的 有 种 ， 所 以 （ 中 国 进 入 下 一 阶 段 比 赛 ） （ ） 证 明 ： 由 折 叠 知 ， 四 边 形 是 矩 形 ， （ ） 解 ： ， ， 槡 ， 槡 ， 槡 由 折 叠 知 ， ， ， ， 在 与 中 ， ， ， ， （ ） 槡槡槡 五 、 解 ： （ ） 如 图 ，图 (
19、 )， 顶 点 为 的 坐 标 为，( )当 时 ， ，则 点 坐 标 为，( ) ； 不 存 在 理 由 如 下 ： ，设 点 坐 标 为 （ ， ） ，则 （ ， ） ， （ ） ， 当 时 ， 四 边 形 为 平 行四 边 形 ， 即 ， 解 得 （ 舍去 ） ， ， 此 时 点 坐 标 为，( ) ， ( ) （ ）槡槡 ， 平 行 四 边 形 不 为 菱 形 ，即 不 存 在 点 ， 使 四 边 形 为 菱 形 （ ） 存 在 如 图 ，图 ， ， 则 槡槡 ，当 时 ， ， 则 （ ， ） （ ）槡槡 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 ，把 （ ， ） 代 入 得 ， 解 得 ，
20、 抛 物 线 的 解 析 式 为 （ ） ，当 时 ， （ ） ， 则 （ ， ） ， ， 当 时 ， ， 即 槡槡 ，解 得 ， 此 时 抛 物 线 解 析 式 为 当 时 ， ， 即 槡 槡， 解得 ， 此 时 抛 物 线 解 析 式 为 综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 或 （ ） 证 明 ： 如 图 ， 连 接 ，题 图 是 的 直 径 ， 平 分 ， ， ， 是 半 径 ， 是 的 切 线 （ ） 证 明 ： ， ， ， ， 年 中 考 备 考 模 拟 数 学 参 考 答 案 第 页 （ 共 页 ） （ ） 解： 是 的直径， 在 中， 槡 ，
21、平分 ， 在 中， ， 槡 槡 ， 槡 槡 解： （ ） 如图 ， 过点 作 ， 过点 作 相交于点 ， 连接 ，图 ， ，四边形 是平行四边形 ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： （ ） （ ） 中结论不成立， 理由如下：图 如图 ， 过点 作 ， 过点 作 相交于 ， 连接 ， ， ，四边形 是平行四边形 ， 槡 ， 槡 ， 槡 ， 槡 ， 槡 ， ， ， 在 中， 槡， （ ） （ ） 中结论成立， 如图 ， 作 ， ， ， 相交于点 ， 连接 ，图 ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， 槡 ， 槡 ， 槡 ， ， 槡 ， ， 在 中， 槡， 年中考备考模拟数学 参考答案 第 页 （ 共 页）