1、 1 / 13通州区高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷 2019 年 5 月第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 （1）已知集合 ， ，则 =2,10P|2QxQP（A） （B） （C） （D）,12,0（2）设复数 ，则ii()1abRba（A） （B） （C） （D）0121（3）执行如图所示的程序框图，输出的 值为s（A） 4（B） 78（C） 156（D） 74（4）三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智他在九章算术 “盈不足” 章
2、的第 19 题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距 3000 里（1 里=500 米） ，良马第一天走 193 里，以后每天比前一天多走 13 里驽马第一天走 97 里，以后每天比前一天少走半里良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇（A）14 天 （B）15 天 （C）16 天 （D）17 天（5）若不等式组 可表示为由直线围成的三角形区域（包括边界） ,则实数 的范围是1,0,2xay a（A） （B） （C） （D）0,1,21（6）设 均为单位向量，则“ 与 夹角为 ”是“ ”的,abab3|3ab（A）
3、充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 1k ()2ks开始结束输出 s是31,0否2 / 13（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 记 曲 线 为 点 的 轨 迹 ， 直 线 与 曲 线 交于 两C(2cos1,in)P20xtyC,AB点 ， 则 的 最 小 值 为|AB（A） （B） （C） （D）2234（8） 设函数 则下列结论中正确的是2,()=,.xeaf（A）对任意实数 ，函数 的最小值为()fx14a（B）对任意实数 ，函数 的最小值都不是af（C）当且仅当 时，函数 的最小值为12 ()fx14a（D）当且仅当 时，函
4、数 的最小值为4a f第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分（9 ）设 是等比数列，且 ， ，则 的通项公式为 na24a427na（10）在极坐标系中，若点 在圆 C: 上，则点 到直线 l: 距离的最大值为_.A=1Acosin2（11）已知函数 在 上有最大值，没有最小值，则 的取值范围为_siyx(0)(,)4（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_（13）能够说明 “在某个区间 内，如果函数 在这个区间内单调递增，那么 恒成立”是假命(,)ab()yfx()0fx题的一个函数是 （写出函数表达式和区间）（14）如图所示，正方
5、形 的边长为 ，ABCD正（主）视图 侧（左）视图俯视图222yxECDABO3 / 13椭圆21:(0)xyCab及双曲线2:1(,)mnn均以正方形顶点 为焦点且经过线段 的,BDAB中点 ，则椭圆 与双曲线 离心率之比为 E1C2三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15） （本小题 13 分）在 中，角 的对边分别为 ， ， ， AB , ,abc3=2bcos13B=（）求 的值；c（）若 为 边上的点，并且 ，求 DC43ADB（16） （本小题 14 分）如图，在四棱柱 中，侧棱 , ,1ABCD-1ABCD底 面 A, ,点 为线段 上的点
6、，且 1=12,5=E112E=（）求证： 平面 ；E（）求二面角 的余弦值；11ACB-（）判断棱 上是否存在点 ，使得直线 平面 ?F/D1ACB若存在，求线段 的长；若不存在，说明理由1（17） （本小题 13 分）为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：机器类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类D1 C1 B1A1EDCABF4 / 13销售总额（万元） 10520120销售量（台） 158利润率 .4利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值（）从该公司本月卖出的机器
7、中随机选一台，求这台机器利润率高于 0.2 的概率；（）从该公司本月卖出的销售单价为 20 万元的机器中随机选取 台，求这两台机器的利润率不同的概率；2（）假 设 每 类 机 器 利 润 率 不 变 ， 销 售 一 台 第 一 类 机 器 获 利 万元，销 售 一 台 第 二 类 机 器 获 利 万元，销 售 一 台1x 2x第 五 类 机 器 获 利 ，依据上表统计数据，随 机 销 售 一 台 机 器 获 利 的 期 望 为 ，设 ，试5x Ex1345x判断 与 的大小 （结论不要求证明）E（18） （本小题 13 分）设函数 2(4)6()exaafx（）若曲线 在点 处的切线与直线 平
8、行，求 ；y(1,)f 1ya（）若 在 处取得极大值，求 的取值范围()fx2a（19） （本小题 13 分）已知椭圆 ： 的长轴长为 且经过点 ，过点 并且倾斜角互补的两条直线M21xyab(0)68(1,)3P与椭圆 的交点分别为 （点 在点 的左侧） ，点 .12,l ,BC70E（）求椭圆 的方程；（）求证：四边形 为梯形.PE5 / 13（20） （本小题 14 分）设 为正整数，集合 对于集合 中的任意元素n12(,),0,1,2nkATtt n A和 ，记12(,)Xx 12(,)nYy1122,|)(|)(|)nndXxyxyxy（）当 时，若 ， ，求 和 的值；3n(,0)(,Y,)dX(,Y（）当 时，设 是 的子集，且满足：对于 中的任意元素 ，当 相同时， 是偶数；当4BAB,X(,)dXY不同时， 是奇数求集合 中元素个数的最大值；,XY(,)dX（）给定不小于 的 ，设 是 的 子 集 ， 且 满 足 ： 对 于 中的任意两个不同的元素 ， 写出一2n ,(,)n个集合 ， 使 其 元 素 个 数 最 多 ， 并 说 明 理 由 6 / 137 / 138 / 139 / 1310 / 1311 / 1312 / 1313 / 13