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湖北省武汉市武昌区2019年中考第二次模拟数学试题(含答案)

1、2019 年中考数学训练题(二)第 卷(选择题 共 30 分)一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1有理数 3 的相反数是A3 B 3 C D31312式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是2xAx2 Bx 0 C x2 Dx23不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 5 个球,其中 3 个黑球、2 个白球,从袋子中一次摸出 3 个球,下列事件是不可能事件的是A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球C摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球4

2、若点 A(1,2) ,B(1,2) ,则点 A 与点 B 的关系是A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于直线 x = 1 对称 D关于直线 y = 1 对称5如图所示的几何体的俯视图是A B C D6某 班 去 看 演 出 , 甲 种 票 每 张 24 元 , 乙 种 票 每 张 18 元 , 如 果 35 名 学 生 购 票 恰 好 用 去750 元,甲、乙两种票各买了多少张?设买了 x 张甲种票,y 张乙种票,则所列方程组正确的是A B75024183yx7501824yxC D37把八个完全相同的小球平分为两组,每组中每个球分别写上 1,2,3,4 四个数字,然后分别装入不透明的口

3、袋内搅匀,从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点 P的横坐标 x,然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点 P 的纵坐标 y,则点 P(x,y)落在直线 上的概率是5xyA B C D213141618如图,甲处表示 2 街 6 巷的十字路口,乙处表示 6 街 1 巷的十字路口. 如果用( 2,6)表示甲处的位置,那么“(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(6,5)(6,4)(6,3)(6,2)(6,1) ”表示从甲处到乙处的一种路线(规定:只能沿线向下和向右运动) ,则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有A38 种 B39 种 C40 种 D41 种9已知 a,b,c

4、 满足 a+b+c0,4a+c2b,则二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象的对称轴为A直线 B直线 C直线 D直线1x1x1x21x10如图,在等腰ABC 中,ABAC ,点 O 为底边 BC 的中点,以 O 为圆心作圆与 AB,AC 相切,切点分别为 D,E过圆上一点 F 作O 的切线分别交 AB,AC 于 M,N,则 2B的值是A B 8141C D2第卷(非选择题,共 90 分)二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定的位置11计算 的结果是_.8第 8 题图第 10 题图12某校举行“中国诗词大会”

5、的比赛每班限报一名选手,九(1)班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如下表:根据表中数据,要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛,应该选择是_(填“甲” 或“ 乙 ”或“丙”或“ 丁”)13化简 的结果是_.2293x14如图,在矩形 ABCD 中,边 AD 沿 DF 折叠,点 A 恰好落在矩形的对称中心 E 处,则 cosADF_. 15如图,一次函数 y3x 与反比例函数 y (k0)的图象交于 A,B 两点,点 P 在x以 C(3,0)为圆心,1 为半径的 C 上,Q 是 AP 的中点,OQ 长的最大值为 2,则 k 的值为 .第 14 题图 第 15 题图 第 16

6、题图16如图,在 中,点 D,E 分别为 AB,AC 边上一点,且 BE=CD, .ABC BECD若 ,则四边形 CEDB 的面积为 .32,1,30三、解答题(共 8 题,共 72 分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17 (本题 8 分)计算: .aa532)(18 (本题 8 分)如图,ABCD,ADC=ABC . 求证:E= F.19 (本题 8 分) “长跑” 是中考体育考试项目之一,某中学为了解九年级学生“长跑”的情况,第 18 题图第 10 题图随机抽取部分九年级学生,测试其长跑成绩(男子 1000 米,女子 800 米) ,按长跑的时

7、间的长短依次分为 A,B,C ,D 四个等级进行统计,并绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中共抽取了 名学生,扇形统计图中, D 类所对应的扇形圆心角大小为 ;(2)补全条形统计图,所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在 等级;(3)若该校九年级共有 900 名学生,请你估计该校 C 等级的学生约在多少人?20 (本题 8 分)如图,在下列 1010 的网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如 A(3,0) ,B (4,3) 都是格点 . 将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90 得到COD(点A,B 的对应点分别为点 C,D).(1)作出C

8、OD;(2)下面仅用无刻度的直尺画AOD 的内心 I,操作如下:第一步:在 x 轴上找一格点 E,连接 DE,使 OE=OD;第二步:在 DE 上找一点 F,连接 OF,使 OF 平分AOD;第三步:找格点 G,得到正方形 OAGC,连接 AC,则 AC 与 OF 的交点 I 是OAD 的内心 .请你按步骤完成作图,并直接写出 E,F,I 三点的坐标.21 (本题 8 分)如图,AB 是O 的直径,过圆外一点 E 作 EF 与O 相切于 G,交 AB的延长线于 F,ECAB 于 H,交O 于 D,C 两点,连接 AG 交 DC 于 K(1)求证:EG = EK; (2)连接 AC,若 ACEF

9、, ,AK = ,求 BF 的长. 54cosC1022 (本题 10 分)随着流浪地球的热播,其同名科幻小说的销量也急剧上升. 为应对这种变化,某网店分别花 20000 元和 30000 元先后两次增购该小说,第二次的数量比第一次多 500 套,且两次进价相同. (1)该科幻小说第一次购进多少套?(2)根据以往经验:当销售单价是 25 元时,每天的销售量是 250 套;销售单价每上涨 1 元,每天的销售量就减少 10 套. 网店要求每套书的利润不低于 10 元且不高于 18 元. 直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量 y(套)与销售单价 x(元)之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围;网

10、店决定每销售 1 套该科幻小说,就捐赠 a( )元给困难职工,70每天扣除捐赠后可获得的最大利润为 1960 元,求 a 的值.23 (本题 10 分)在ABC 中,ACB =90,CD 为高,BC=nAC(1)如图 1,当 时,则 的值为 ;(直接写出结果)23nBDA(2)如图 2,点 P 是 BC 的中点,过点 P 作 交 AB 于 F,求 的值;AFPE(用含 的代数式表示)(3)在(2)的条件下,若 ,则 = .(直接写出结果)n24 (本题 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 与直线cbxay2(k0)交于 A(1,0) ,B 两点,与 y 轴交于 C(0,3) ,对称

11、轴为直mxyl:线 2(1)请直接写出该抛物线的解析式;(2)设直线 与抛物线的对称轴的交点为 F,在对称轴右侧的抛物线上有一点 G,l若 ,且 , 求点 G 的坐标;21FBA6BAGS(3)若在直线 上有且只有一点 P,使APB=90 ,求 k 的值y备用图中考训练二参考答案1、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.)二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.)11 12甲 132 31x14 15 163257493、解答题17. 解: aa532)(6 分44. 8 分18.证明:AB / CD,ABC=DCF 2 分又ADC=ABCADC=

12、DCF 4 分DE / BF 6 分E=F 8 分19.解:(1)45,104. 4 分(2)图略,C. 6 分(3)该校九年级 900 名学生中估计 C 等级的学生约有: 0529该校九年级 900 名学生中估计 C 等级的学生约有 400 人8 分20.解:(1)如图所示. 2 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C A B D B C C D B(2)如图所示,E(5,0) ,F(4,-2) ,I (2,-1). 8 分21. 证明:(1)如图,连接 OGEF 是O 的切线,OGE=90,即 OGA+AGE=90又 OA=OG,OGA=OAG ,OAG+AGE=90

13、又 CDAB,AHK=90,则OAG +AKH=90AKH=AGE而AKH= EKG,则EKG=AGEEG =EK 4 分(2)如图,连接 OC由 ,可设 , ,54cosACHk4kAC5则 kAH3由 ACEF 知,CAK= EGA,又AKC=EKG,而由(1)知EKG=EGA,CAK=CKACK=AC=5k,HK=CK CH=k 在 RtAHK 中,AH 2+HK2=AK2, 22)10()3(k , , ,则 5 分14CH5AH设 O 半径为 R,在 RtOCH 中,OH 2CH 2=OC2, 224)3(R .6 分625由 ACEF 知,CAH=F ,则 ACH=GOF.在 Rt

14、OGF 中, , .54coscosOFGACH2415 .8 分24561OBF22. 解:(1)设该科幻小说第一次购进 m 套.则 m2053m=1000 2 分经检验,当 m=1000 时, ,则 m=1000 是原方程的解. 0)5(3 分答:该科幻小说第一次购进 1000 套.(2) . 6 分)380(51xxy(3)设每天扣除捐赠后可获得利润为 w 元.)(aw( ) 10570102axx 38x7 分对称轴为 3若 ,则 ,则当 时,w 取得最大值.60a38250235ax 1960)(1)25(a ,18又 ,则 a = 2. 9 分60若 ,则 ,则当 时,w 随 x

15、的增大而增723538x.2)3(2(.90.2.)2( 222 nxnxAFPAFRt nECBPCGPE xAGxBGnAxPFnF, 则, 则中 ,在 , 则又 , 则, 则又 , 则, 则, , 则 可 设知由大.当 x=38 时,w 取得最大值,则 .1960)53810)(238( a ,但 ,故舍去. 35a76a综上所述,a=2. 10 分23 (1)3 分94(2)过点 P 作 PG / AC 交 AB 于点 G.PGF = CAD,GPC=90, CDAB,ACB=90,CAD+ACD=90,ACD+PCE=90,PCE =CAD, FCE又PFAP, , 90APGFAP

16、GPPCEPGF, ,C又点 P 是 BC 的中点,AC=2PG ,7 分nABFE21(3) 10 分24.(1) .342xy3 分(2)过点 B 作 BM / x 轴交对称轴于点 M,设对称轴与 x 轴交于点 N. ,21MANF又 AN=1,则 BM =2,点 B 的坐标为(4,3). 4 分设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,则 ,则 .340bk1k1xy若点 G 在点 B 下方,则过点 G 作 GQ / y 轴交 AB 于 Q,则设点, .),(2t),(tQ ,即6)34(232 ttOQSSA.0852t ,无解. 0784)5(25 分若点 G 在点 B 上方,则过点

17、G 作 GH / AB 交 x 轴于 H,则.6ABHS,则 AH=4,则 H(-3,0). 3216 分则可设直线 GH 的解析式为 ,将 H(-3,0)代入得,t = - 3.txy直线 GH 的解析式为 .3联立 ,则 ,则 .342xy42xx5,21xG(5,8) 8 分(3)分别过点 A,B 作直线 的垂线,垂足分别为 S,T.21y则易知PAS BPT,则 . BTPS易知直线 l 的解析式为 y=kx-k,由 得 .kxx342 3,12kx ,则点 B 的坐标为 .3kxB )2,3(k设 ,则 即PS 122x有两个相等实数根04122kxk(负值舍去) ,3k .12 分3