1、2019 年福建省莆田市中考数学二检试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （4 分）下列四个数中，最大的数是（ ）A2 B1 C0 D|3|2 （4 分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A B C D3 （4 分）下列式子中，可以表示为 23 的是（ ）A2 225 B2 522C2 225 D （2） （2）（2）4 （4 分）将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果CDE40，那么BAF 的大小为（ ）A10 B15 C20 D255 （4 分）若 4k5，则
2、k 的可能值是（ ）A B C2 D6 （4 分）点 E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m +1，n1）对应的点可能是（ ）AA 点 BB 点 CC 点 DD 点7 （4 分）某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，中位数变小B平均数变小，中位数变大C平均数变大，中位数变小D平均数变大，中位数变大8 （4 分）下列直线与过（2，0） ， （0，3）的直线的交点在第一象限的是（ ）Ax3 Bx3 Cy3 Dy
3、 39 （4 分）如图，AB，AC 均为O 的切线，切点分别为 B，C，点 D 是优弧 BC 上一点，则下列关系式中，一定成立的是（ ）AA+ D180 BA+2D180CB+C 270 DB+2 C27010 （4 分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t（单位：分钟）满足的函数关系pat 2+bt+c（a，b，c 是常数） ，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）A4.25 分钟 B4.00 分钟 C3.75 分钟 D3.50 分钟二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，
4、共 24 分11 （4 分）莆田市政府推出“Youbike 微笑自行车”的社会公共服务项目，旨在发展全民健身打造健康莆田，预计 2019 年年底将建设 970 个公共自行车租赁站点，投入自行车31000 辆将 31000 写成科学记数法为 12 （4 分）方程组 的解是 13 （4 分）如图，ABC 中，AB+AC 6，BC 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，则 ACD 的周长为 14 （4 分）在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸出两个球，这两个球中有白球的概率是 15 （4 分）尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中传说拿破仑
5、曾通过下列尺规作图将圆等分：将半径为 r 的O 六等分，依次得到 A，B ，C，D，E，F 六个分点；分别以点 A， D 为圆心，AC 长为半径画弧，两弧相交于点 G；连接 OG，以 OG 长为半径，从点 A 开始，在圆周上依次截取，刚好将圆等分顺次连接这些等分点构成的多边形面积为 16 （4 分）如图，点 P 为函数 y （x 0）图象上一点，过点 P 作 x 轴、y 轴的平行线，分别与函数 y （x0）的图象交于点 A、B，则 AOB 的面积为 三、解答题：本大题共 9 小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤.17 （8 分）计算：18 （8 分）求证：角的平分线上的
6、点到角的两边的距离相等19 （8 分）化简求值 ，其中 m220 （8 分）如图，ABC 中，ABAC ，A80，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且DADECE（1）求作点 F，使得四边形 BDEF 为平行四边形；（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）（2）连接 CF，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角21 （8 分）我市“木兰溪左岸绿道”工程已全部建成并投入使用，10 公里的河堤便道铺满了彩色的透水沥青，堤岸旁的各类花草争奇斗艳，与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣，吸引着众多市民在此休闲锻炼、散步观光某小区随机调查了部分居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的
7、次数，并制成如图不完整的统计图表：居民前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数统计表锻炼次数 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以上人数 7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a ，b （2）请计算扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数；（3）若该小区共有 2000 名居民，根据调查结果，估计该小区居民在一周内前往木兰溪左岸绿道”锻炼“4 次及以上”的人数22 （10 分）如图，在O 中，弦 ACBD 于点 E，连接 AB，CD，BC（1）求证：AOB+COD180；（2）若 AB8，CD6，求O 的直径23 （10 分）直觉的误差：有一张 8cm8cm 的
8、正方形纸片，面积是 64cm2把这些纸片按图 1 所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形把剪出的 4 个小块按图2 所示重新拼合，这样就得到了一个 13cm5cm 的长方形，面积是 65cm2，面积多了1cm2，这是为什么？小明给出如下证明：如图 2，可知，tanCEF ，tanEAB ，tanCEFtanEAB，CEFEAB ，EF AB，EAB+ AEF180，CEF +AEF180，因此 A、E、C 三点不共线同理 A、G、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了 1cm2（1）小红给出的证明思路为：以 B 为原点，BC 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系
9、，证明三点不共线请你帮小红完成她的证明；（2）将 13cmx13cm 的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了 1cm2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由24 （12 分）如图 1，在 Rt ABC 中，ABC90，AB BC，将ABC 绕点 A 逆时针旋转，得到ADE ，旋转角为 （090） ，连接 BD 交 CE 于点 F（1）如图 2，当 45时，求证： CFEF；（2）在旋转过程中，问（ 1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；连接 CD，当CDF 为等腰直角三角形时，求 tan 的值25 （14 分）函数 y1kx 2+ax+a 的图象与
10、x 轴交于点 A， B（点 A 在点 B 的左侧） ，函数y2kx 2+bx+b，的图象与 x 轴交于点 C，D （点 C 在点 D 的左侧） ，其中 k0，ab（1）求证：函数 y1 与 y2 的图象交点落在一条定直线上；（2）若 ABCD，求 a，b 和 k 应满足的关系式；（3）是否存在函数 y1 和 y2，使得 B，C 为线段 AD 的三等分点？若存在，求 的值，若不存在，说明理由2019 年福建省莆田市中考数学二检试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 【解答】解：因为|3| 3 ，
11、四个数中最大的数是|3| ，故选：D2 【解答】解：A、俯视图是圆，故 A 不符合题意；B、俯视图是矩形，故 B 不符合题意；C、俯视图是三角形，故 C 符合题意；D、俯视图是四边形，故 D 不符合题意；故选：C3 【解答】解：（A）原式2 25 2 3 ；（B）原式2 52 2 3；（C）原式2 2+52 7；（D）原式（2） 32 3；故选：A4 【解答】解：由题意知 DEAF，AFDCDE40，B30，BAF AFDB403010，故选：A5 【解答】解：4k5，16k 225， ， ， ， ， 满足给定的范围，故选：D6 【解答】解：（m+1）m1，n（n1）1，则点 E（m，n）到（
12、m+1，n1）横坐标向右移动 1 单位，纵坐标向下移动 1 个单位故选：C7 【解答】解：原数据的平均数为 （180+184+188+190+192+194）188，中位数为189，新数据的平均数为 （180+184+188+190+186+194）187，中位数为187，所以平均数变小，中位数变小，故选：A8 【解答】解：与过（2，0） ， （0，3）的直线的交点在第一象限，x0，y3，因此 x3 满足条件，故选：B9 【解答】解：连接 OB，OC，如图 1 所示：AB，AC 分别为圆 O 的切线，ABOB ，AC OC ，ABOACO90，A+BOC360（ABO+ACO）180，BOC2
13、D，A+2D180，故 A 不成立， B 成立；连接 OB、BC ，OC，延长 BO 交圆于 E，如图 2 所示：BE 是直径，BDE90，DBE+E90，ABOACO90，EBCD，ABO+DBE +BCD180，ABO+DBE +BCD+ACO270，ACBACO，ABO+DBE +BCD+ACB 270，即ABD+ACD270，ABD+ACD+OCB270，OCBACD，故 C、D 都不成立故选：B10 【解答】解：由题意知，函数 pat 2+bt+c 经过点（3，0.7） ， （4，0.8） ， （5，0.5） ，则 ，解得： ，pat 2+bt+c0.2t 2+1.5t20.2（t3
14、.75） 2+0.8125，最佳加工时间为 3.75 分钟，故选：C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11 【解答】解：310003.110 4，故答案为：3.110 412 【解答】解： ，+得：3x 6，即 x2，将 x2 代入得：y0，则方程组的解为 故答案为： 13 【解答】解：BC 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，BDCD，AB+AC6，ACD 的周长为 AC+AD+CDAC +AD+BDAC +AB6，故答案为：614 【解答】解：依题意画树状图得：共有 6 种等可能的结果，这两个球中有白球的有 4 种情况，这两个球中有白球的概
15、率是 ，故答案为： 15 【解答】解：连接 AD、AC、AG，如图，将半径为 r 的 O 六等分，依次得到 A，B，C，D ，E， F 六个分点，CAD30，ACD90，CDr ，AC r，GAGD ，GOAD ，OG r，以 OG 长为半径，从点 A 开始，在圆周上依次截取，刚好将圆 4 等分，顺次连接这些等分点构成的多边形为正方形，这个多边形面积 r r2r 2故答案为 2r216 【解答】解：作 ADx 轴于 D，设 PBx 轴于 E，点 P 为函数 y （x 0）图象上一点，过点 P 作 x 轴、 y 轴的平行线，设 P（m， ） ，则 A（5m， ） ，B（m， ） ，点 A、B 在
16、函数 y （x0）的图象上，S OBE S OAD ，S AOB S 四边形 ABODS OAD S 四边形 ABODS OBE S 梯形 ABED，S AOB （ + ） （5mm）24，故答案为 24三、解答题：本大题共 9 小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤.17 【解答】解：原式12+ 18 【解答】已知：如图，OC 是AOB 的平分线，P 是 OC 上任意一点，PE OA，PFOB，垂足分别为 E、F，求证：PEPF证明：OC 是AOB 的平分线，POEPOF，PEOA ，PFOB，PEOPFO，在POE 和POF 中POEPOF（AAS ） ，PEPF19
17、 【解答】解：（ ） 当 m2 时，上式 故当 m2 时，原式的值为 20 【解答】解：（1）如图，四边形 BDEF 为所作；（2）四边形 BDEF 为平行四边形，EFBD ，EFBD，ABAC，ADCE，BDAE，AEFE，EFAB，FECA80，而DEAA80，AEF DEC100，EAD 绕点 E 逆时针旋转 100可得到EFC21 【解答】解：（1）被调查的总人数为 1326%50 人，a50（7+13+10+3）17，b% 100%20%，即 b20，故答案为：17、20；（2）扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为 36020%72；（4）估计一周内前往木兰溪左岸绿道”锻
18、炼“4 次及以上”的人数 2000 120人22 【解答】 （1）证明：延长 BO 交O 于 E，连接 DE，ADBE 是直径，BDE90，DEAC，ACBD，ACDE，CADADE， ，CODAOE ，AOB+AOE 180，AOB+COD180（2）解：连接 AE由（1）可知： ，AECD6，BE 是直径，BAE 90，BE 10， O 的直径为 1023 【解答】解：（1）以 B 为原点，BC 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，在 Rt EFC 中，EC ，在直角梯形 ABFE 中，AE ，若 A、E、C 三点共线，则在 RtABC 中，AC ， + ，A、E、C 三点共线不共线
19、，所以拼合的长方形内部有空隙；（2）设剪开的长方形短边长为 xcm，根据题意可得：（13x） （13+13x ）13131，x 239x+170 0，x5 或 x34（舍） ，可以拼成成一个长方形，但面积少了 1cm2，剪开的三角形的短边长是 5cm；24 【解答】 （1）证明：如图 2 中，EACDAB，AEAC，AD AB，AECACEADB ABD ，ADBCDF，FDCFCD，FDFC，EDC90，DEF+ECD90，FDE+FDC90，FEDFDE，FEFD ，EFFC（2） 解：如图 1 中，结论仍然成立理由：连接 AFFCAABF，A，B，C ，F 四点共圆，AFC+ ABC18
20、0，ABC90，AFC90，AFEC，AEAC，EFCF如图 31 中，当 CFCD，FCD90时，连接 AF，作 CHBF 于 H设CFCDa则 DE a， DF a，CFCD，CHDF，HFHD ，CH DF a，BCDE a，BH a，AEAC，EFCF，AF 平分EAC，A，B，C ，F 四点共圆，CAFCBH ，tan 如图 32 中，当 DFDC， CDF90时，作 DHCF 于 H，连接 AF设CDDFm则 CFEF a，DH CF m，DEBC m，BD 2m，tan 25 【解答】解：（1）当 y1y 2 时kx2+ax+akx 2+bx+babx1函数 y1 与 y2 的图象交点落在一条定直线上（2）若 ABCD 则 xBx Ax Dx CA、B、C 、D 为抛物线与 x 轴的交点，可得xAxBxCxD代入 xBx Ax Dx C 可得 a+b4k（3）因为 B、C 为线段 AD 的三等分点所以 xCx Dx Cx B2x C xD+xB2 +整理得a2+b2+14ab0（ ） 2+ +10解得 或