1、2019 年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上将该项涂黑.1 （3 分） 的倒数是（ ）A B C D2 （3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 13 （3 分）数据 5，2，4，5，6 的中位数是（ ）A2 B4 C5 D64 （3 分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为 7140m2，则 FAST的
2、反射面总面积约为（ ）A7.1410 3m2 B7.1410 4m2 C2.510 5m2 D2.510 6m25 （3 分）如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ）A12 B34 C1+3180 D3+41806 （3 分）化简 等于（ ）A B C D7 （3 分）如图，己知平行四边形 ABCD 的对角线交于点 OBD 2cm，将AOB 绕其对称中心 O 旋转 180则点 B 所转过的路径长为（ ）km A4 B3 C2 D8 （3 分）已知P 的半径为 2，圆心在函数 y 的图象上运动，当 P 与坐标轴相切于点 D 时，则符合条件的点 D 的个数为（ ）A0 B1 C2 D49 （
3、3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点（0， 2） ，且直线 lx 轴若直线 l与二次函数 y 3x2+a 的图象交于 A，B 两点，与二次函数 y2x 2+b 的图象交于C，D 两点，其中 a，b 为整数若 AB2，CD4则 ba 的值为（ ）A9 B11 C16 D2410 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x+ 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B ，Q 为 AOB 内部一点，则 AQ+OQ+BQ 的最小值等于（ ）A2 B C D二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.11
4、 （3 分）计算：（a） 4a 12 （3 分）因式分解：m 2n 4n 13 （3 分）从 ， ， ， ，0. 中任取一个数，取到有理数的概率是 14 （3 分）己知圆锥的侧面积是 12，母线长为 4，则圆锥的底面圆半径为 15 （3 分）己知关于 x、y 的方程组 ，则代数式 22x4y 16 （3 分）一次函数 yk 1x+b 与反比例函数 的图象相交于 A（1，m ） ，B（2， n）两点，则不等式 的解集为 17 （3 分）如图，在ABC 中，AC 6，BC 8，若 AC，BC 边上的中线 BE，AD 垂直相交于 O 点，则 AB 18 （3 分）如图，ABC 中，ACB 90，si
5、n A ，AC12，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC，P 为线段 AB上的动点，以点 P 为圆心，PA长为半径作P，当 P 与ABC 的边相切时， P 的半径为 三、解答题：本大题共 10 小题，共计 76 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19 （5 分）计算： 20 （5 分）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来21 （5 分）如图，四边形 ABCD 中，ADCD，AC求证：ABBC 22 （6 分）甲、乙、丙 3 名学生各自随机选择到 A、B2 个书店购书（1）求甲、乙 2 名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙 3 名
6、学生在同一书店购书的概率23 （8 分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A最强大脑 、B中国诗词大会 、C朗读者 、D出彩中国人的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为 ；（2）在扇形统计图中，A 部分所占圆心角的度数为 ；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校共有 3000 名学生，估计该校最喜爱中国诗词大会的学生有多少名24 （8 分）某小区准备新建 50 个停车位，用以解决小区停车难的问题已知新建 1 个地上停车位和 1 个
7、地下停车位共需 0.6 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需1.3 万元（1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过 12 万元而不超过 13 万元，那么共有几种建造停车位的方案？25 （8 分）如图，抛物线 yx 2+bx+3 与 x 轴交于点 A，B，点 B 的坐标为（1，0） （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若 P（0，t） （t1）是 y 轴上一点，Q（5，0） ，将点 Q 绕着点 P 逆时针方向旋转 90得到点 E用含 t 的式子表示点 E 的坐标；当点 E 恰好在该抛物线上时，求 t 的值26 （1
8、0 分）如图，AB 是 O 的直径，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重合） ，作ECOB，交O 于点 C，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，作AFPC 于点 F，连接 CB（1）求证：AC 平分FAB；（2）求证：BC 2CECP；（3）当 AB4 且 时，求劣弧 的长度27 （10 分）如图，己知 Rt ABC 中，C90，AC8，BC6，点 P 以每秒 1 个单位的速度从 A 向 C 运动，同时点 Q 以每秒 2 个单位的速度从 ABC 方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点 P，Q 运动的时间为 t 秒（1）当 t2.5 时，PQ ；（2）经过 t
9、秒的运动，求 ABC 被直线 PQ 扫过的面积 S 与时间 t 的函数关系式；（3）P，Q 两点在运动过程中，是否存在时间 t，使得PQC 为等腰三角形？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由28 （11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l x 轴，且直线 l 与抛物线yx 2+4x 和 y 轴分别交于点 A，B，C，点 D 为抛物线的顶点若点 E 的坐标为（1，1） ，点 A 的横坐标为 1（1）线段 AB 的长度等于 ；（2）点 P 为线段 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 AB 的垂线交 AB 于点 H，点 F 为y 轴上一点，当PBE 的面积最大时，求 P
10、H+HF+ FO 的最小值；（3）在（2）的条件下，删除抛物线 yx 2+4x 在直线 PH 左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线 PH 翻折，与抛物线在直线 PH 右侧部分图象组成新的函数 M 的图象现有平行于 FH 的直线 l1：y mx+t，若直线 l1 与函数 M 的图象有且只有 2 个交点，求 t 的取值范围（请直接写出 t 的取值范围，无需解答过程） 2019 年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上将该项涂黑.1 【解答】
11、解： 的倒数是 ，故选：A2 【解答】解：由题意得，x10，解得 x1故选：B3 【解答】解：将数据从小到大排列为，2，4，5，5，6，中位数为 5故选：C4 【解答】解：根据题意得：7140352499002.510 5（m 2）故选：C5 【解答】解：如图，ABCD，3+5180，又54，3+4180，故选：D6 【解答】解：原式 + + ，故选：B7 【解答】解：将ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180，点 B 所转过的路径为以 BD 为直径的半圆，点 B 所转过的路径长度为 21故选：D8 【解答】解：根据题意可知，当P 与 y 轴相切于点 D 时，得 x2，把 x2 代入 y 得
12、y 4，D（0，4） ， （0，4） ；当 P 与 x 轴相切于点 D 时，得 y2，把 y2 代入 y 得 x 4，D（4，0） ， （4，0） ，符合条件的点 D 的个数为 4，故选：D9 【解答】解：直线 l 经过点（ 0，2） ，且直线 lx 轴，AB2，CD4A（1，2） ，C（2，2） ，分别代入 y3x 2+a，y 2x 2+b 可得 a5，b6，ba11，故选：B10 【解答】解：直线 y x+ 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，当 x0 时，y ；当 y0 时，x1；OB ，OA1，AB 2，OBA30，OAB 60，任取AOB 内一点 Q，连接 AQ、BQ、OQ，将AB
13、Q 绕点 A 顺时针旋转 60得到ABQ，过 B作 BCx 轴于 C，如图所示：ABAB2，AQAQ，BQ BQ ，BABQAQ 60，QAQ 是等边三角形，AQQQ ，OQ+ AQ+BQOQ+ QQ+ QB，当 OQ、QQ、QB这三条线段在同一直线时最短，即 AQ+OQ+BQ 的最小值OB，BAOBAB60，BAC60，AC AB 1，B C ，OCOA+AC2，OB ，AQ、OQ 、BQ 之和的最小值是 ；故选：D二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.11 【解答】解：（a） 4aa 4aa 3故答案为：a 31
14、2 【解答】解：m 2n4nn （m 24）n（m+2 ） （m2） 故答案为：n（m+2） （m2） 13 【解答】解：共 5 个数，有理数有 ， ，0. ，共 3 个，则取到有理数的概率是 ；故答案为： 14 【解答】解：设圆锥的底面圆半径为 r，由题意得， 2r412 ，解得，r3，故答案为：315 【解答】解： ，方程两边相加得：3x+3y 6，x+y2，2 2x4y2 2x22y2 2x+2y2 4 ，故答案为： 16 【解答】解：如图，由图象可得：不等式 k1x+b 0 的解集是 1x2 或 x0故答案为：1x2 或 x017 【解答】解：AC，BC 边上的中线 BE，AD 垂直相
15、交于 O 点，点 O 为ABC 的重心，AE AC3，BD BC4，设 ODx，OEy，则 BO 2y，AO2x，在 Rt BOD 中，x 2+4y24 2，在 Rt AOE 中，4x 2+y23 2，5x 2+5y225 ，即 x2+y25，在 Rt OAB 中，AB 24x 2+4y220，AB2 故答案为 2 18 【解答】解：如图 1 中，当P 与直线 AC 相切于点 Q 时，连接 PQ设 PQPAr ，PQCA， ， ，r 如图 2 中，当P 与 AB 相切于点 T 时，易证 A、B 、T 共线，ABTABC， ， ，AT ，r AT 综上所述，P 的半径为 或 三、解答题：本大题共
16、 10 小题，共计 76 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19 【解答】解：原式4 3 （2 ）42 3 2+ 4620 【解答】解：解不等式 2x43（x2） ，得：x 2，解不等式 4x ，得：x 1，则不等式组的解集为1x2，将解集表示在数轴上如下：21 【解答】解：连接 AC，ADCD，DACDCABADBCD，BACBCABABC22 【解答】解：（1）甲乙两名学生 AB 两个书店购书的所有可能结果如图所示：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有 AB、BA 共 2 种，所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率 ；（2）甲乙丙
17、三名学生到 AB 两个书店购书的所有可能的结果如图所示：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有 AAA、BBB 共 2 种，所以甲乙丙到同一书店购书的概率 23 【解答】解：（1）6655%120，故答案为：120；（2） 36054，故答案为：54；（3）C：12025%30，如图所示：（4）300055%1650，答：该校最喜爱中国诗词大会的学生有 1650 名24 【解答】解：（1）设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，根据题意，得 ，解得： 答：新建 1 个地上停车位需要 0.1 万元，新建 1 个地下停车位需 0.5 万元（2）设
18、建 m（m 为整数）个地上停车位，则建（50m）个地下停车位，根据题意，得：120.1m+0.5（50m ）13，解得：30m32.5m 为整数，m30，31，32，共有 3 种建造方案建 30 个地上停车位， 20 个地下停车位；建 31 个地上停车位， 19 个地下停车位；建 32 个地上停车位， 18 个地下停车位25 【解答】解：（1）抛物线 yx 2+bx+3 与 x 轴交于点 B，点 B 的坐标为（1，0） 1 2+b+30，解得，b2，抛物线的解析式为：yx 22x +3，yx 22x+3（x+1 ） 2+4，抛物线的顶点坐标为（1，4） ；（2） 作 EHy 轴于 H，由旋转的
19、性质可知，PEPQ，EPQ90，EPH+HPQ90，POQ 90 ，OPQ +OQP90，EPHPQO，在EPH 和PQO 中，EPHPQO（AAS） ，PHOQ 5 ，EHOP t，OHPH OP 5+t，则点 E 的坐标为（t，5+t） ；当点 E 恰好在该抛物线上时，t 22t +35+ t，解得，t 12，t 21t1，t226 【解答】 （1）证明：PF 是切线，OCPF ，AFPF，AFOCFACACO，OAOC，OACACO，FACCAB，即 AC 平分 FAB （2）证明：OCOB，OCBOBC，PF 是O 的切线，CEAB，OCPCEB90，PCB+ OCB90， BCE+O
20、BC90，BCEBCP，CD 是直径，CBDCBP90，CBECPB， ，BC 2CECP；（3）解：作 BMPF 于 M则 CECMCF，设CECMCF3a，PC4a，PM a，MCB+ P90，P+PBM90，MCBPBM，CD 是直径，BMPC，CMBBMP90，BMCPMB， ，BM 2CMPM3a 2，BM a，tanBCM ，BCM30，OCBOBCBOC60，BOD120 的长 27 【解答】解：（1）如图 1，过 Q 作 QEAC 于 E，连接 PQ，在 Rt ABC 中，C90，AC8，BC 6，AB 10，t2.5，AQ5，AP2.5，QEBC， ， ，QE3，AE4，PE
21、42.51.5，PQ ，故答案为： （2）如图 1，ABC 被直线 PQ 扫过的面积S AQP ，当 Q 在 AB 边上时， S APQE t t t2， （0t5）当 Q 在 BC 边上时，ABC 被直线 PQ 扫过的面积S 四边形 ABQP，S 四边形 ABQPS ABC S PQC 86 （8t）（162t ）t 2+16t40， （5t8） ；经过 t 秒的运动，ABC 被直线 PQ 扫过的面积 S 与时间 t 的函数关系式是：S （3）存在当点 Q 在 AB 边上时，如图 2，连接 CQ，PQ ，由（1）知 QE t，CEACAE8 t，PQ t，CQ ，当 CQCP 时，即： 8t
22、，解得；t ，当 PQCQ 时，即： t ，解得：t 或 8（不合题意舍去） ，当 PQPC 时，即： t8t，解得：t3.4；当点 Q 在 BC 边上时，ACB90，PQC 是等腰直角三角形，CQCP，8t162t，t8，P，Q，C 重合，不合题意，综上所述：当 t ，t ，t3.4 时，PQC 为等腰三角形28 【解答】解：（1）抛物线 yx 2+4x 的对称轴为直线 x 2点 A 的横坐标为 1代入 yx 2+4x 得：y3，A（1，3） ，由抛物线的对称性得：点 B 的坐标为（3，3） AB2故答案为：2（2）B（3，3） ，E（1，1） ，直线 BE 解析式为 yx ，作 lBE，且
23、与抛物线相切，则可设 l 的解析式为：yx+b根据该直线与抛物线相切，列一元二次方程，令其判别式为 0，可求得 b 的值，从而得点 P 的坐标，进而得点 H 坐标及 PH 长，x+bx 2+4x，即 x23x+b0，94b0，b ，x 23x+ 0，切点为：x ，y ，PH 3过点 H 作 yx 的垂线，交 yx 于点 G，交 y 轴于点 F，则GF FO，FGO OFGCFHCHF45 ，CFCH ，HF OFCOCF ，GF PH+HF+ FO + + PH+ HF+ FO 的最小值为： （3）在（2）的条件下，平行于 FH 的直线 l1：ymx+t，若直线 l1 与函数 M 的图象有且只有 2 个交点，CFH45，l 1FH，m1，yx+t，抛物线 yx 2+4x 的顶点 D 为（2，4） ，点 H 为（ ，3）点 P 为（ ， ） ，抛物线 yx 2+4x 右侧部分图象沿直线 PH 翻折后抛物线顶点为（1，4） ，其解析式为 yx 2+2x+3当直线 yx+t 与抛物线 yx 2+2x+3 相切时，x+t x 2+2x+3，x 2x+t30，14（t3）134t 0t ；t 时直线 l1 与函数 M 的图象有且只有 2 个交点t 的取值范围为：t