1、2019 年浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出每小题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1 （4 分）8 的相反数是（ ）A8 B8 C D2 （4 分）据第六次人口普查数据显示，新昌常住人口约为 380400 人，数字 380400 用科学记数法可表示为（ ）A380410 2 B0.380410 6 C38.0410 4 D3.80410 53 （4 分）由 4 个相同的立方体搭成的几何体如图所示则它的主视图是（ ）A B C D4 （4 分） “绿水青山就是金出银山 ”从这句话中随机选取一个汉字，选取“
2、山”的概率是（ ）A B C D5 （4 分）下列各式计算正确的是（ ）A5a 2+a25a 4 B （3a） 53a 5Ca 12a4a 3 Da 3a2a 56 （4 分）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 A，D 两个端点之间的距离为 10cm， ，则容器的内径是（ ）A5cm B10cm C15cm D20cm7 （4 分）将抛物线 y3x 2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是（ ）Ay3（x+1） 2+4 By3（x1） 2+4Cy 3（x +1） 24 Dy3（x1） 248 （4 分）某校在配备现代化教学设备时，计划购
3、买多媒体教学一体机和学生电脑共 120台已知多媒体教学一体机每 8000 元，学生电脑每台 2500 元，若购买这两种设备共花费 52 万元，求学校购买多媒体教学一体机和学生电脑各多少台？设购买多媒体教学一体机 x 台、学生电脑 y 台，根据题意列出的方程组正确的是（ ）ABCD9 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标（0，2 ） ，AOC45，ACO30，则 OC 的长为（ ）A + B C2 + D +10 （4 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数” 设第 n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为 a 和 b，若a+b103，
4、则 的值是（ ）A B C D二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.）11 （5 分）因式分解：x 34x 12 （5 分）已知函数 y ，则自变量 x 的取值范围是 13 （5 分）将二次函数 yx 28x +3 化为 ya（xm） 2+k 的形式是 14 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC8，把ABC 沿着 AC 向上翻折得到AEC，EC 交 AD 边于点 F，则点 F 到 AC 的距离是 15 （5 分）在平面直角坐标系中，反比例函数 y 的图象与经过原点 O 的直线 1 交于点A，B （n，2 ） ，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，已知 s
5、inAOD ，则 k 的值为 16 （5 分）已知菱形 ABCD 的边长为 4，BAD60，M 是线段 AD 的中点，点 P 是对角线 AC 上的动点，连结 PM，以 P 为圆心，PM 长为半径作P，当P 与菱形 ABCD的边相切时，AP 的长为 三、解答题（本大题有 8 小题，第 17-20 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22，23 小题每小题 8 分，第 24 小题 14 分，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17 （8 分） （1）计算： +（ ） 04cos45| 3|（2）解分式方程：18 （8 分）如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点
6、A，B，C 均在格点上（1）请作图找出圆心 P 的位置（保留作图痕迹） ，并写出它的坐标（2）求 的长度19 （8 分）新昌特色小吃是中华饮食文化宝库中的一块瑰宝，种类繁多，色香味美，著名的“米海茶” 、 “春饼” 、 “芋饺” 、 “炸面” 、 “炒年糕”等都是新昌特色小吃一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的新昌特色小吃”的调查活动，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整（2）在扇形统计图中，表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是多少度？（3）若该校共有 1200 名学生，请你估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生
7、有多少人？20 （8 分）游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存水量 Q（立方米）与排水时间 t 小时的函数关系如图所示（1）根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度（2）求 Q 关于 t 的函数表达式，并计算排水多久后，游泳池内还剩水 156 立方米21 （10 分）如图，某轮船在点 B 处，测得小岛 A 在 B 的北偏东 60方向，然后向正东方向航行 60 海里到点 C 处，测得小岛 A 在 C 的北偏东 30方向（1）求小岛 A 到这艘轮船航行在点 B 时 AB 的长度（2）若轮船继续往正东方向行驶 40 海里到点 D 处，求 AD 的距离（精确到 1 海里） （2
8、.65）22 （12 分）某农场造一个矩形饲养场 ABCD，如图所示，为节省材料，一边靠墙（墙足够长） ，用总长为 77m 的木栏围成一块面积相等的矩形区域：矩形 AEGH，矩形HGFD，矩形 EBCF，并在 处各留 1m 装门（不用木栏） ，设 BE 长为 x（m） ，矩形 ABCD 的面积为 y（m 2）（1）S 矩形 AEGHS 矩形 HGFDS 矩形 EBCF，S 矩形 AEFD2S 矩形 EBCF，AE：EB （2）求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围（3）当 x 为何值时，矩形 ABCD 的面积有最大值？最大值为多少？23 （12 分）在平面直角坐标系中，已知点
9、A（0，4） ，B（4，4） ，点 M，N 是射线 OC 上两动点（OM ON） ，且运动过程中始终保持 MAN45，小明用几何画板探究其中的线段关系（1）探究发现：当点 M，N 均在线段 OB 上时（如图 1） ，有 OM2+BN2MN 2他的证明思路如下：第一步：将ANB 绕点 A 顺时针旋转 90得APO，连结 PM，则有 BNOP第二步：证明APMANM ，得 MPMM 第一步：证明POM90，得 OM2+OP2MP 2最后得到 OM2+BN2MN 2请你完成第二步三角形全等的证明（2）继续探究：除（1）外的其他情况，OM 2+BN2MN 2 的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成
10、立，请说明理由（3）新题编制：若点 B 是 MN 的中点，请你编制一个计算题（不标注新的字母） ，并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分） 24 （14 分）甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动微信上实时统计每天步数的软件已知乙的步距比甲的步距少 0.4m（步距是指每一步的距离） ，且每 2 分钟甲比乙多跑 25 步，两人各跑 3 周后到达同一地点，跑 3 圈前后的时刻和步数如下：出发时刻 出发时微信运动中显示的步数结束时刻 结束时微信运动中显示的步数甲 9：30 2158 9：40 4158乙 a 1308 9：40 4308（1）求甲，乙的步距和环形道的周长；（2
11、）求表中 a 的值；（3）若两人于 9：40 开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差 50 步时，他们相遇了几次？2019 年浙江省绍兴市新昌县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出每小题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1 【解答】解：根据概念可知8+（8 的相反数）0，所以8 的相反数是 8故选：A2 【解答】解：将 380400 用科学记数法表示为 3.804105故选：D3 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A4 【解答】解：在“绿水青山就是金山银山”这 1
12、0 个字中， “山”字有 3 个，从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是 ，故选：C5 【解答】解：A、5a 2+a26a 2，故此选项错误；B、 （3a） 5243a 5，故此选项错误；C、a 12a4a 8，故此选项错误；D、a 3a2a 5，正确；故选：D6 【解答】解：如图，连接 AD，BC， ，AOD BOC，AOD BOC ， ，又 AD10cm，BC2AD20cm故选：D7 【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线 y3x 2 的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位，则平移后的抛物线的表达式为 y3（x1） 2+4，故选：B8 【解答】解：设
13、购买多媒体教学一体机 x 台，学生电脑 y 台，依题意，得： 故选：B9 【解答】解：连接 BC，过点 B 作 BDCO 于 D，AOC45，BOD 45 ，点 B 的坐标（0，2 ） ，OB2 ，BDOD ，A，O，B ，C 四点共圆，CAO+CBO180，AOC45，ACO30，CAO105，CBO75，CBD30，CD ，CO + ，故选：A10 【解答】解：由图可知：a2n+2，b3n（n+1）+1 ，a+b103，2n+2+3 n（n+1）+13n 2+5n+3103，（n5） （3n+20）0，n5，n （舍去） ，a12，b91， ，故选：D二、填空题（本大题有 6 小题，每小题
14、 5 分，共 30 分.）11 【解答】解：x 34xx（x 24）x（x+2） （x2） 故答案为：x（x +2） （x 2） 12 【解答】解：根据题意得，2x+10 且 x20，解得 x 且 x2故答案为：x 且 x213 【解答】解：yx 28x +3（x4） 216+3（x 4） 213故答案是：y（x 4） 21314 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形ADBC8，ADBC，ABCD4，BD 90FACACB，把ABC 沿着 AC 向上翻折得到AECACBFCAFCAFACAFCFAB4，BC 8，AC 4在 Rt FDC 中， CF2CD 2+DF2，AF 216+（8AF）
15、2，AF5S AFC AC点 F 到 AC 的距离 AFCD10点 F 到 AC 的距离故答案为：15 【解答】解：反比例函数 y 的图象与经过原点 O 的直线 1 交于点 A，B（n，2） ，A（n，2） ，ADx 轴，AD2，又sinAOD ，AO ，DO 2AO 2 AD2，DO ，A（ ，2）或（ ，2） ，k3，故答案为316 【解答】解：分两种情况：当P 与菱形 ABCD 的边 AD、AB 相切时，如图 1 所示：由题意得：PMAD ，四边形 ABCD 是菱形，BAD60，DAPDCP30，M 是线段 AD 的中点，AM AD2，在 Rt APM 中， PM ，AP2PM ；当P
16、与菱形 ABCD 的边 CD、BC 相切时，如图 2 所示：连接 BD，作 PECD 于 E，MFAC 于 F，则 PEPM，设 PEPMx ，四边形 ABCD 是菱形，BDAC，OAOC，DACDCA30，OD AD 2，OA OD2 ，MF AM1，AF MF ，PC2PE2x，AC2OA4 ，AP4 2x ，PFACPCAF3 2x，在 Rt PMF 中，由勾股定理得：1 2+（3 2x ） 2x 2，解得：x ，或 x （舍去） ，AP4 2 ；综上所述，AP 的长为 或 ；故答案为： 或 三、解答题（本大题有 8 小题，第 17-20 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第
17、 22，23 小题每小题 8 分，第 24 小题 14 分，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17 【解答】 （1）解：原式2 +14 3132故原式的值为2（2）解：方程两边同乘以（x+2） （x2） ，得4（x+2）x 2解得：x检验：将 x 代入（x +2） （x 2）中，（x+2） （x2） 0x 是原分式方程的根故原分式方程的根为 x 18 【解答】解：（1）如图所示，点 P 即为所求，其坐标为（2，1） ；（2）AP 2CP 210，AC 220，AP 2+CP2AC 2，APC90，则 的长度为 19 【解答】解：（1）被调查的总人数为 1025%40（
18、人） ，则“春饼”对应人数为 40（2+10+8+6）14（人） ，补全图形如下：（2）表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是 360 54；（3）估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有 1200 60（人） 20 【解答】解：（1）由图可得，排水前游泳池的存水量为 936 立方米，排水孔排水速度为：（936342）2297（立方米/时） ；（2）设 Q 关于 t 的函数表达式为 Qkt+936，根据题意得 2k+936342，解得 k297，Q 关于 t 的函数表达式为 Q297x+936；当游泳池内还剩水 156 立方米时，297x+936156，解得 x ，即排水 小时后，游泳池内还剩水 1
19、56 立方米21 【解答】解：（1）如图所示，过点 A 作 AEBD 于点 E，则有ABE 30，ACE 60CABABE，BCAC60 海里在 Rt ACE 中，设 CEx 海里，则 AC2x，AE x，在 Rt ABE 中，AB 2AE2 x，BE 3x ，又BEBC+CE，3x60+x，x30AE x30 （海里） ，AB2AD 60 （海里） ；（2）由（1）知，AE30 海里，BE90 海里，则 ED（40+60）9010（海里）在直角AED 中，利用勾股定理得：AD 200 2002.65530（海里） 答：（1）小岛 A 到这艘轮船航行在点 B 时 AB 的长度是 60 海里（2
20、）若轮船继续往正东方向行驶 40 海里到点 D 处，AD 的距离约是 530 海里22 【解答】解：（1）S 矩形 AEFD2S 矩形 EBCF，AEEF2BFEF ，AE2BF，AE：BF2：1，故答案为：2：1；（2）BEx，AEHGEF2x ，根据题意得，EFBC ，y（404x）3x ，即 y12x 2+120x，0BC ，且 0AB ，0404x40，且 03x 30，0x10，故 y12x 2+120x（0x10） ；（3）y12x 2+120x 12（x5） 2+300（0x10 ） ，当 x5 时，y 有最大值为：300，故当 x5m 时，y 有最大值，最大值为 300m223
21、 【解答】解：（1）如图 1 中，将ANB 绕点 A 顺时针旋转 90得APO，连结 PM，则有 BNOP点 A（0，4） ，B（4，4） ，OAAB，OAB90，NAPOAB90，MAN45，MANMAP，MAMA，ANAP，MANMAP（SAS） （2）如图 2 中，结论仍然成立理由：如图 2 中，将ANB 绕点 A 顺时针旋转 90得APO，连结 PM，则有BNOPNAPOAB90，MAN45，MANMAP，MAMA，ANAP，MANMAP（SAS） ，MNPM，ABNAOP135，AOB45，MOP90，PM 2OM 2+OP2，OM 2+BN2MN 2（3）如图 3 中，若点 B 是
22、 MN 的中点，求 MN 的长设 MN2x，则 BMBNx，OAAB4，OAB90，OB4 ，OM 4 x，OM 2+BN2MN 2（4 x） 2+x2（2x ） 2，解得 x2 +2 或2 2 （舍弃）MN4 +4 24 【解答】 （1）设乙的步距为 xm，由于乙的步距比甲的步距少 0.4m，则甲的步距少为（x+0.4）m，根据表格列方程得：（41582158） （x+0.4）（43081308）x，2000x+8003000x ，x0.8，0.8+0.41.2，环形道的周长为：30000.83800m 故甲的步距为 1.2m，乙的步距为 0.8m，环形道的周长为 800m（2）由表格知，甲 10 分钟跑了 2000 步，则甲每分钟跑 200 步，每 2 分钟跑 400 步，每 2 分钟甲比乙多跑 25 步，每 2 分钟乙跑 375 步，30003758，2816 分钟，a 为 9：24故答案为：9：24（3）每 2 分钟甲比乙多跑 25 步，因此反向跑当微运动中显示的步数相差 50 步时，他们各跑了 4 分钟，1.22004+0.8 41560m80015608002反向跑当微运动中显示的步数相差 50 步时，他们相遇了 1 次