1、2019 年江苏省扬州市江都区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每题 3 分，共 24 分）1 （3 分）若数轴上表示2 和 3 的两点分别是点 A 和 B，则点 A 和点 B 之间的距离是（ ）A5 B1 C1 D52 （3 分）下列算式的运算结果为 a6 的是（ ）Aa 3a2 B （a 3） 2 Ca 3+a3 Da 6a3 （3 分）一元二次方程 x27x20 的实数根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定4 （3 分）下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）A B C D5 （3 分）若反比例函数 y （k0）的图象经过点 P
2、（1，3） ，则该函数的图象不经过的点是（ ）A （3，1） B （1，3） C （1，3） D （1，3）6 （3 分）某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁） 18 19 20 21 22人数 2 5 2 2 1则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A2，20 岁 B2，19 岁 C19 岁，20 岁 D19 岁，19 岁7 （3 分）已知二次函数 yx 23x +m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 的一元二次方程 x23x +m0 的两实数根是（ ）Ax 11，x 21 Bx 11，x 23 Cx 11，x 22 Dx 11，x 2
3、38 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在y 轴的正半轴上，反比例函数 y （k 0，x0）的图象同时经过顶点 C，D若点 C的横坐标为 5，BE3DE ，则 k 的值为（ ）A B C4 D5二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）9 （3 分）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约 36800 人，这个数据用科学记数法表示为 10 （3 分）若等腰三角形的两条边长分别为 8cm 和 16cm，则它的周长为 cm11 （3 分）分解因式：2a 28 12 （3 分）如图，ABCD，AB CD，S
4、ABO ：S CDO 13 （3 分）如图，已知O 是ABC 的外接圆，连接 AO，若B60，则OAC 14 （3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，BCA 90，D、E、F 分别是 AB、AC、BC的中点，若 CD6cm，则 EF 的长为 15 （3 分）已知一个圆锥的侧面积是 2cm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm （结果保留根号） 16 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，直径 AD10，ABC DAC，则 AC 长为 17 （3 分）已知平行四边形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，在直线 BA 上截取BF 2AF，EF 交 BD 于点 G，则 的值为
5、18 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB3，BC6，点 E 在边 BC 上，且 BE2CE，将矩形沿过点 E 的直线折叠，点 C、D 的对应点分别为 C、D，折痕与边 AD 交于点 F，当点 B、C 、D恰好在同一直线上时，AF 的长为 三、解答题（共 10 小题，满分 94 分）19 （8 分） （1）计算： +（ ） 1 2cos60 +（2） 0（2）解不等式组：20 （8 分） （1）先化简，再求值：（a+b） （ab）（a2b） 2，其中 a2，b1（2）先化简 （a+1）+ ，然后 a 在1、1、2 三个数中任选一个合适的数代入求值21 （8 分）从今年起，我市生物和地理会考实施
6、改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B 、C 、D 四个等级某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图（1）这次抽样调查共抽取了 名学生的生物成绩扇形统计图中，D 等级所对应的扇形圆心角度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有 600 名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为 D？22 （8 分） “2015 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A “半程马拉松” 、B “10 公里” 、C “迷你马拉松” 小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组（1）
7、小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率23 （8 分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 105 元，几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用 140 元又买了一些，两次一共购买了 40kg这种大米的原价是多少？24 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，BAC90，E 是 BC 的中点，ADBC ，AE DC ，EF CD 于点 F（1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）若 AB5，AC12，求 EF 的长25 （10 分）如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB
8、相交于点 D，E，连结 AD已知CAD B（1）求证：AD 是O 的切线（2）若 BC8，tanB ，求O 的半径26 （10 分）某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润 元（2）设后来该商品每件降价 x 元，商场一天可获利润 y 元若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？求出 y 与 x 之间的函数关系式，当 x 取何值时，商场获利润最大？27 （12 分）如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点
9、 A、B 的坐标分别为（6，0） ， （6，8） 动点 M、 N 分别从 O、B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动其中，点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动过点 N 作NPBC，交 AC 于 P，连接 MP已知动点运动了 x 秒（1）P 点的坐标为多少；（用含 x 的代数式表示）（2）试求MPA 面积的最大值，并求此时 x 的值；（3）请你探索：当 x 为何值时，MPA 是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果28 （12 分）抛物线 y x2+ x1 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D
10、将抛物线位于直线 l：y t（ t ）上方的部分沿直线 l 向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象（1）点 A，B ，D 的坐标分别为 ， ， ；（2）如图 ，抛物线翻折后，点 D 落在点 E 处当点 E 在ABC 内（含边界）时，求 t 的取值范围；（3）如图 ，当 t0 时，若 Q 是“M ”形新图象上一动点，是否存在以 CQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年江苏省扬州市江都区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 8 小题，每题 3 分，共 24 分）1 【解答】解：因为 3（2）5
11、故选：D2 【解答】解：A、a 3a2a 5，故此选项错误；B、 （a 3） 2a 6，故此选项正确；C、a 3+a32a 3，故此选项错误；D、a 6aa 5，故此选项错误；故选：B3 【解答】解：（7） 24（2）570，方程有两个不相等的实数根故选：A4 【解答】解：A、 2 ，故 不是最简二次根式，本选项错误；B、 是最简二次根式，本选项正确；C、 2 ，故 不是最简二次根式，本选项错误；D、 ，故 不是最简二次根式，本选项错误故选：B5 【解答】解：反比例函数 y （k0）的图象经过点 P（1，3） ，k133，只需把各点横纵坐标相乘，不是3 的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中
12、只有 D 不符合故选：D6 【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第 6、7 个数的平均数，则这 12 名队员年龄的中位数是 19（岁） ；19 岁的人数最多，有 5 个，则众数是 19 岁故选：D7 【解答】解：将点（1，0）代入 yx 23x +m，解得 m2，yx 23x+2，x 23x+20 的两个根为 x1，x2；故选：C8 【解答】解：过点 D 作 DFBC 于 F由已知，BC5四边形 ABCD 是菱形DC5BE3DE设 DEx，则 BE3xDF3x，BFx ，FC5x在 Rt DFC 中，DF2+FC2DC 2（3x） 2+（5x ） 25 2解得 x1DE1，FD3设
13、OBa则点 D 坐标为（1，a+3） ，点 C 坐标为（5，a）点 D、C 在双曲线上1（a+3）5aa点 C 坐标为（5， ）k ，故选：B二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）9 【解答】解：将 36800 用科学记数法表示为：3.6810 4故答案为：3.6810 410 【解答】解：当 16cm 的边长为腰时，三角形的三边长为： 16cm、8cm、8cm ，此时168+8 ，不满足三角形的三边关系，所以此时不存在三角形，当 16cm 的边长为腰时，三角形的三边长为：16cm、16cm、8cm ，满足三角形的三边关系，其周长为 16+16+840（cm） ，故答案为
14、：4011 【解答】解：2a 282（a 24） ，2（a+2） （a2） 故答案为：2（a+2） （a2） 12 【解答】解：ABCD，ABOCDO，S ABO ：S CDO （ ） 2，AB CD， ，S ABO ：S CDO 1：9故答案为 1：913 【解答】解：连接 OC，如图，B60，AOC2B120，OAOC，OACOCA，OAC （180120）30故答案为 3014 【解答】解：BCA90，D 是 AB 的中点，AB2CD12cm，E、F 分别是 AC、BC 的中点，EF AB6cm，故答案为：6cm15 【解答】解：设圆锥的母线长为 R，R222，解得：R2，圆锥侧面展开图
15、的弧长为：2，圆锥的底面圆半径是 221，圆锥的高为 故答案为 16 【解答】解：连接 CD，如图，AD 为直径，ACD90，ABCADC，而ABCDAC，ADCDAC，ACD 为等腰直角三角形，AC AD 105 故答案为 5 17 【解答】解：（1）如图 1，点 F 在线段 AB 上时，设 EF 与 DA 的延长线交于 H，BCAD，EBF HAF，HA：BEAF：BF1：2，即 HA BEBCAD，DHGBEG ，BG：DG BE：DHBCAD2BE ，DHAD +AH2BE+ BE BE， ；（2）如图 2，点 F 在线段 BA 的延长线上时，设 EF 与 DA 交于 H，BCAD，E
16、BF HAF，HA：BEAF：BF1：2，即 HA BE，BCAD，DHGBEG ，BG：DG BE：DHBCAD2BE ，DHAD +AH2BE BE BE， 故答案为： 或 18 【解答】解：由折叠的性质得，EC DC90，C ECE，点 B、C、D在同一直线上，BCE90，BC6，BE 2CE，BE4，C ECE2，在 Rt BCE 中， 2，CBE 30，当点 C在 BC 的上方时，如图 1，过 E 作 EGAD 于 G，延长 EC交 AD 于 H，则四边形 ABEG 是矩形，EGAB3，AGBE4，CBE 30，BCE90，BEC60，由折叠的性质得，CEFCEF ，CEF CEF6
17、0，ADBCHFECEF60，EFH 是等边三角形，在 RtEFG 中，EG3，GF ，AF4+ ，当点 C在 BC 的下方时，如图 2，过 F 作 FGAD 于 G，DF 交 BE 于 H，同可得四边形 ABGF 是矩形，EFH 是等边三角形，AFBG ，FGAB3，FEH60，在 Rt EFG 中，GE ，BE4，BG4 ，AF4 ，综上所述，AF 的长是 4 或 4 故答案为：4 或 4 三、解答题（共 10 小题，满分 94 分）19 【解答】 （1）解：原式2+21+14；（2） ，解得： x1；解得： x2；则不等式组的解集是：2x120 【解答】解：（1） （a+b） （ab）（
18、a2b） 2a 2b 2a 2+4ab4b 24ab5b 2，当 a2，b1 时，原式42（1）5（1） 213；（2） （a+1）+ ，当 a2 时，原式 521 【解答】解：（1）1530%50（名） ，50152285（名） ，360 36答：这次抽样调查共抽取了 50 名学生的生物成绩扇形统计图中，D 等级所对应的扇形圆心角度数为 36故答案为：50，36；（2）50152285（名） ，如图所示：（3）600 60（名） 答：这次模拟考试有 60 名学生的生物成绩等级为 D22 【解答】解：（1）共有 A，B，C 三项赛事，小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是 ，故答案为： ；（
19、2）设三种赛事分别为 1，2，3，列表得：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）所有等可能的情况有 9 种，分别为（1，1） ；（1，2） ；（1，3） ；（2，1） ；（2，2） ；（2，3） ；（3，1） ；（3，2） ；（3，3） ，小明和小刚被分配到不同项目组的情况有 6 种，所有其概率 23 【解答】解：设这种大米的原价是每千克 x 元，根据题意，得 + 40，解得：x7经检验，x7 是原方程的解答：这种大米的原价是每千克 7 元24 【解答】 （1）证明：ADBC，AEDC，四边形 AECD 是平
20、行四边形，BAC90，E 是 BC 的中点，AECE BC，四边形 AECD 是菱形；（2）解：过 A 作 AHBC 于点 H，如图所示BAC90，AB 5，AC 12，BC 13，ABC 的面积 BCAH ABAC，AH ，点 E 是 BC 的中点，四边形 AECD 是菱形，CDCE，S AECDCEAHCDEF ，EFAH 25 【解答】 （1）证明：连接 OD，OBOD ，3B，B1，13，在 Rt ACD 中， 1+ 290，4180（2+3）90，ODAD ，则 AD 为圆 O 的切线；（2）设圆 O 的半径为 r，在 Rt ABC 中，ACBCtanB4，根据勾股定理得：AB 4
21、，OA4 r，在 Rt ACD 中， tan1tanB ，CDACtan 12，根据勾股定理得：AD 2AC 2+CD216+420，在 Rt ADO 中，OA 2OD 2+AD2，即（4 r） 2r 2+20，解得：r 26 【解答】解：（1） （10080）1002000（元） ；故答案为：2000（2） 依题意得：（10080x） （100+10x ）2160 即 x210x+16 0 解得：x 12，x 28 经检验：x 12，x 28 都是方程的解，且符合题意答：商店经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价 2 元或 8 元依题意得：y（10080x） （100+10x
22、） ，y10x 2+100x+200010（x 5） 2+2250，100，当 x5 时，商店所获利润最大27 【解答】解：（1）由题意可知 C（0，8） ，又 A（6，0） ，所以直线 AC 解析式为：y x+8，因为 P 点的横坐标与 N 点的横坐标相同为 6x ，代入直线 AC 中得 y ，所以 P 点坐标为（6x ， x） ；（2）设MPA 的面积为 S，在MPA 中，MA6x，MA 边上的高为 x，其中，0x6，S （6x） x （x 2+6x） （x3） 2+6，S 的最大值为 6，此时 x3；（3）延长 NP 交 x 轴于 Q，则有 PQOA若 MPPA，PQMA，MQ QAx，
23、3x6，x2；若 MPMA，则 MQ62x，PQ x，PMMA6x，在 Rt PMQ 中，PM 2MQ 2+PQ2，（6x） 2（62x ） 2+（ x） 2，x ；若 PAAM，PA x，AM 6x， x6x，x ，综上所述，x2，或 x ，或 x 28 【解答】解：（1）当 y0 时，有 x2+ x10，解得：x 1 ，x 23，点 A 的坐标为（ ，0） ，点 B 的坐标为（3，0） y x2+ x1 （ x2 x）1 （x ） 2+ ，点 D 的坐标为（ ， ） 故答案为：（ ，0） ；（3，0） ；（ ， ） （2）点 E、点 D 关于直线 yt 对称，点 E 的坐标为（ ，2t ）
24、 当 x0 时，y x2+ x11，点 C 的坐标为（0，1） 设线段 BC 所在直线的解析式为 ykx+ b，将 B（3，0） 、C（0，1）代入 ykx+ b，解得： ，线段 BC 所在直线的解析式为 y x1点 E 在ABC 内（含边界） ， ，解得： t （3）当 x 或 x3 时，y x2+ x1；当 x3 时，y x2 x+1假设存在，设点 P 的坐标为（ m，0） ，则点 Q 的横坐标为 m当 m 或 m3 时，点 Q 的坐标为（m， m2+ m1） （如图 1） ，以 CQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P，CPPQ，CQ 2CP 2+PQ2，即 m2+（ m2+ m） 2 m2+1+ m2+（ m2+ m1） 2，整理，得：m 1 ， m2 ，点 P 的坐标为（ ，0）或（ ，0） ；当 m3 时，点 Q 的坐标为（ m， m2 m+1） （如图 2） ，以 CQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P，CPPQ，CQ 2CP 2+PQ2，即 m2+（ m2 m+2） 2 m2+1+ m2+（ m2 m+1） 2，整理，得：11m 228m+120，解得：m 3 ，m 42，点 P 的坐标为（ ，0）或（1，0） 综上所述：存在以 CQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P，点 P 的坐标为（ ，0） 、 （，0） 、 （1，0）或（ ，0）