1、2019 年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题.（30 分）1 （3 分） 的绝对值是（ ）A B C2 D22 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 3+x5x 8 B （y+1） （y1）y 21Ca 10a2a 5 D （a 2b） 3a 6b34 （3 分）如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）A BC D5 （3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 16 （3 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，
2、使 DEAD，连接EB， EC，DB，添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是（ ）AABBE BBEDC CADB90 DCEDE7 （3 分）如图，在ABC 中，A90 o，A30 o，分别以 A、B 两点为圆心，大于AB 为半径画弧，两弧交于 M、N 两点，直线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，若CD3，则 AC 的长度为（ ）A9 B C6 D8 （3 分）如图，直线 yax+b（a0）过点 A（0，4） ，B（3，0） ，则方程 ax+b0 的解是（ ）Ax3 Bx4 Cx Dx 9 （3 分）东东和爸爸一起往华中公园方向去旅游，两人同时从家出发，沿相同路线前
3、行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5 分钟后也原路返回，两人恰好同时到家东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程 y1（米） ，y 2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）A两人前行过程中的速度为 200 米/分Bm 的值是 15，n 的值是 3000C东东开始返回时与爸爸相距 1800 米D运动 18 分钟或 30 分钟时，两人相距 900 米10 （3 分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式 ht 2+24t+1则下列说法中正确的是（ ）A点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同B点火后 24s 火箭落
4、于地面C点火后 10s 的升空高度为 139mD火箭升空的最大高度为 145m二、填空题.（18 分）11 （3 分）PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 12 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x22kxk +20 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 13 （3 分）直线 y2x 向下平移 2 个单位所得的直线解析式为 14 （3 分）一个暗箱里装有 10 个黑球，8 个白球，6 个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 15 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，E 是半圆
5、上一点，且 OEAB，点 C 为 的中点，则A 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，BC2 ，AC2，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到 BDE 的位置，BD 交 AB于点 F若AB F 为直角三角形，则 AE 的长为 三、解答题.（72 分）17 （6 分）先化简，再求值：（x2 ） ，其中 x（1） 0 18 （6 分）某校八年级甲、乙两班各有学生 50 人，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：（1）收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下
6、：甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65； 乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据：按如下表分数段整理、描述这两组样本数据，在表中 m ，n ；成绩、人数、班级 50x60 60x70 70x80 80x90 50 x100甲班 1 3 3 2 1乙班 2 1 m 2 n（3）分析数据：班级 平均数 中位数 众数甲班 72 x 75乙班 72 70 y两组样本数据的平均数、中位数、众数如右表所示，在表中 x ，y ；若规定测试成绩在 80 分（含 80 分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀的
7、学生有 人19 （6 分）李师傅去年开了一家商店，今年 1 月份开始盈利，2 月份盈利 2400 元，4 月份的盈利达到 3456 元，且从 2 月到 4 月，每月盈利的平均增长率都相同（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计 5 月份这家商店的盈利将达到多少元？20 （6 分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 70方向，且与航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向如果航母继续航行至小岛 C 的正南
8、方向的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长（参考数据：sin700.94， cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos370.80，tan370.75）21 （7 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象在第二象限交于点C，CDx 轴，垂足为点 D，若 OB2OA 3OD6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出关于 x 的不等式 0kx+b 的解集22 （8 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是 O 的直径，OFAB，交 AC 于点F，点 E 在 AB 的延长线上，射线 EM 经过点 C，且ACE+AFO180（1）求证：EM 是
9、O 的切线；（2）若AE，BC ，求阴影部分的面积 （结果保留 和根号） 23 （9 分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型
10、号的电动自行车全部销售后可获利润 y元写出 y 与 m 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？24 （11 分）在四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上的一点，点 F 为对角线 BD 上的一点，且 EFAB （1）若四边形 ABCD 是正方形如图 1，直接写出 AE 与 DF 的数量关系 ；将 EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置，连接 AE，DF，猜想 AE 与 DF 的数量关系并说明理由；（2）如图 3，若四边形 ABCD 为矩形， ，其它条件都不变，将EBF 绕点 B顺时针旋转 （0 o90 o）得到EBF（E、
11、F 的对应点分别为 E、F点） ，连接AE、 DF，请在图 3 中画出草图，并判定 的值是否随着 的变化而变化若变化，请说明变化情况；若不变，请求出 的值25 （12 分）如图，已知直线 y3x+c 与 x 轴相交于点 A（1，0） ，与 y 轴相交于点 B，抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B，与 x 轴的另一个交点为 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E（1）直接写出抛物线的解析式；（2）点 P 是第二象限抛物线上一点，且 SPAB 2S AOB 时，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接 AP 交 y 轴于点 D，若点 Q 是第二象限内抛物线上一动点，连接 QE 交 CD
12、于点 F，求以 C、E、F 为顶点的三角形与AOB 相似时点 Q 的坐标2019 年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题.（30 分）1 【解答】解： 的绝对值是 故选：A2 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选：D3 【解答】解：A、x 3+x5，无法计算，故此选项错误；B、 （y+1） （y1）y 21，正确；C、a 10a2a 8，故此选项错误；D、 （a 2b） 3a 6b3，故此选项错误故选：B4 【解答】解：从左面可看到从左往
13、右 2 列小正方形的个数为：2，1故选：D5 【解答】解：式子 在实数范围内有意义，x10，解得 x1故选：D6 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，ADBC，又ADDE ，DEBC，且 DEBC，四边形 BCED 为平行四边形，A、ABBE，DEAD，BD AE，DBCE 为矩形，故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、ADB 90，EDB90，DBCE 为矩形，故本选项错误；D、CEDE，CED 90，DBCE 为矩形，故本选项错误故选：B7 【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 AB，DADB ，ABDA30，ABC60，CB
14、D30，BD2CD6ACAD+ CDBD+ CD6+39故选：A8 【解答】解：方程 ax+b0 的解，即为函数 yax +b 图象与 x 轴交点的横坐标，直线 yax+b 过 B（3，0） ，方程 ax+b0 的解是 x3，故选：A9 【解答】解：由图可得，两人前行过程中的速度为 400020200 米/分，故选项 A 正确；m 的值是 20515，n 的值是 200153000，故选项 B 正确；爸爸返回时的速度为：3000（4515）100 米/分，则东东开始返回时与爸爸相距：40003000+10051500 米，故选项 C 错误；运动 18 分钟时两人相距：200（1815）+100
15、（1815）900 米，东东返回时的速度为：4000（4520）160 米/分，则运动 30 分钟时，两人相距：1500（160100）（3020）900 米，故选项 D 正确，故选：C10 【解答】解：A、当 t9 时，h136；当 t13 时，h144；所以点火后 9s 和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误；B、当 t24 时 h10，所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m，此选项错误；C、当 t10 时 h141m，此选项错误；D、由 ht 2+24t+1（t 12） 2+145 知火箭升空的最大高度为 145m，此选项正确；故选：D二、填空题.（18 分）11 【解答】解
16、：0.00000252.510 6 ，故答案为：2.510 6 12 【解答】解：由题意，知0，所以， （2k） 24（k +2）k 2+k40，解得 k 或 k 故答案是：k 或 k 13 【解答】解：直线 y2x 向下平移 2 个单位所得的直线解析式为：y2x2故答案是：y2x 214 【解答】解：10 个黑球，8 个白球，6 个红球一共是 24 个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 故答案为： 15 【解答】解：连接 OC，OEAB，EOB90，点 C 为 的中点，BOC45，OAOC，AACO 4522.5，故答案为：22.516 【解答】解：C90 ，BC 2 ，AC2，ta
17、nB ，B30，AB2AC4 ，点 D 是 BC 的中点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到 BDE 的位置，BD 交 AB于点 FDBDC ，EBEB，DBEB30，设 AEx，则 BE4x，EB4x，当AFB 90时，在 Rt BDF 中，cosB ，BF cos30 ，EF （4x ）x ，在 Rt BEF 中，EB F30，EB2EF，即 4x2（x ） ，解得 x3，此时 AE 为 3；若 B不落在 C 点处，作 EHAB于 H，连接 AD，如图，DCDB，ADAD，RtADBRtADC，ABAC 2，ABE ABF+EBF90+30 120，EBH60 ，在 Rt EHB中，BH
18、BE （4x ） ，EH BH （4x） ，在 Rt AEH 中，EH 2+AH2AE 2， （4x） 2+ （4x ）+2 2x 2，解得 x ，此时 AE 为 综上所述，AE 的长为 3 或 故答案为 3 或 三、解答题.（72 分）17 【解答】解：（x2 ） ，当 x（1） 0 1 时，原式 1418 【解答】解：（2）由收集的数据得知 m3、n2，故答案为：3、2；（3） 甲班成绩为： 50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，甲班成绩的中位数 x 75，乙班成绩 70 分出现次数最多，所以的众数 y70，故答案为：75、70；估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀
19、的学生有 50 20 人；故答案为：2019 【解答】解：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为 x，根据题意得：2400（1+x） 23456，解得：x 120%，x 22.2（舍去） （2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为 20%，则 5 月份盈利为：3456（1+20%）4147.2（元） 答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为 20%（2）5 月份盈利为 4147.2 元20 【解答】解：由题意得：ACD70，BCD37，AC80 海里，在直角三角形 ACD 中，CDAC cosACD27.2 海里，在直角三角形 BCD 中，BD CDtanBCD20.4 海里答：还需航行
20、的距离 BD 的长为 20.4 海里21 【解答】解：（1）OB2OA 3OD6，OB6，OA3，OD2，CDOA，DCOB， ， ，CD10，点 C 坐标（2，10） ，B（ 0，6） ，A （3，0） ， ，解得： ，一次函数为 y2x +6反比例函数 y 经过点 C（2，10） ，n20，反比例函数解析式为 y （2）由 解得 或 ，故另一个交点坐标为（5，4） 由图象可知 0kx+b 的解集：2x022 【解答】解：（1）连接 OC，OFAB，AOF90，A+AFO+90180，ACE+ AFO 180，ACE90+A，OAOC，AACO，ACE90+ACO ACO+OCE，OCE90
21、，OCCE，EM 是O 的切线；（2）AB 是O 的直径，ACB90，ACO+BCOBCE+ BCO90，ACOBCE，AE ，AACOBCEE，ABCBCO+E2 A，A30，BOC60，BOC 是等边三角形，OBBC ，阴影部分的面积 23 【解答】解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x+500）元由题意： ，解得 x2500，经检验：x2500 是分式方程的解答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元（2）y300m+500 （30m）200m+15000 ；（3）设购进 A 型电动自行车 m 辆，最多投入 8 万元购进 A、
22、B 两种型号的电动自行车共 30 辆，A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元、3000 元，2500m+3000 （30m）80000，解得：m 20，m 的取值范围是：20m30，y300m+500（30m）200m+15000 ，2000，m20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元24 【解答】解：（1）四边形 ABCD 为正方形，ABD 为等腰直角三角形，BF AB，EFAB，BEF 为等腰直角三角形，BF BE，BDBF AB BE，即 DF AE；故答案为 DF AE；DF AE理由如下：EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置，ABE DBF， ，
23、 ， ，ABE DBF， ，即 DF AE；（2）如图 3，四边形 ABCD 为矩形，ADBC AB，BD AB，EFAB，EFAD ，BEF BAD， ， ，EBF 绕点 B 顺时针旋转 （0 90）得到E BF，ABE DBF，BE BE，BF BF， ，ABE DBF， ，即 DF AE25 【解答】解：（1）将点 A 坐标代入 y3x +c，解得： c3，则点 B（0，3） ，则抛物线表达式：yx 2+bx+3，将点 A 坐标代入二次函数表达式并解得：b2，故抛物线的表达式为：yx 22x +3，抛物线的顶点坐标为（1，4） ；（2）连接 PB，过点 P 作 PHx 轴于点 H，设点
24、P（m，n） ，nm 2+2m+3，2SAOB 2 OAOB3，SPAB S 梯形 PHOB+SAOB S APH （n+3 ） （m）+ （1m）n3，整理得：m 2m+60，解得：m 3 或2（舍去正值） ，故点 P（2，3） ；（3）C、E、F 为顶点的三角形与AOB 相似时，只有CFE90和CEF 90，当 CEF90时，点 Q 和点 P 重合，故点 Q（1，4） ；CFE90时，过点 F 作 FG x 轴于点 G，当CFEBOA 时，则OBAFCE，则 tanOBAtanFCEtan ，则 sin ，cos ，则 ，设 EFm，则 CF3m，则 CE2m ，由 EF2+CF2CE 2，解得：m ，则 CF ，FGCFsin ，CGCFcos ，则点 F（ ， ） ，将点 FE 的坐标代入一次函数表达式 ykx+b 得： ，解得： ，故直线 FE 的表达式为：y 3x 3 ，联立并解得： x3 或2（舍去正值） ，故点 Q（2，3） ；当CFEAOB 时，同理可得：点 Q（ ， ）故点 Q 的坐标为（1，4）或（ ， ）或（2，3）