1、（第 6 题）2018-2019 学年第二学期九年级测试练习卷数 学一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 ）1下列各式中，计算结果为 a 6 的是（ ）Aa 2a 4 B （a 2） 4 Ca 2a 3 Da 7a 2下列实数中，无理数是（ ）A 12 B2 C3.14 D 33计算 21 8|5| 的结果是（ ）A21 B1 C9 D114下列与方程 x 3250 的根最接近的数是（ ）A1 B2 C3 D45如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格线的格点上，将ABC 绕点 P 顺时针方向旋转 90，得到ABC ，则点 P 的坐标为（ ）6如图，一个扇形纸片
2、的圆心角为 90，半径为 6将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 ）7若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_1x 382019 年 3 月 14 日在网上搜索引擎中输入“2019 两会热点”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000 个，将 12 500 000 用科学计数法表示为_9计算 的结果为_313 1210一组数据 1、2、3、4、5 的方差为 S2 1，另一组数据 4、6、7、8、9 的方差为 S2 2，那么 S2 1_S2 2
3、 （填“” 、 “”、 “”）11已知 a、b 是一元二次方程 x22x40 的两个根，则 abab_A （0，4） B （1，1） C （1，2） D （2，1）A6 923 B69 3C12923D94 xy1234 12341234567BCA ABO（第 5 题）12若圆锥的高为 3，底面半径为 1，则这个圆锥的侧面积为 13如图，在 ABCD 中，AC、BD 为对角线当 ABCD 满足_时，ACBD14如图，在 RtABC 中，C90，点 D 为 AB 的中点，点 E、F 分别是 AC、AD 的中点，SAEF S BCD _15若点 P（x ，y ）是平面直角坐标系中第四象限内的一点
4、，且满足 2xy 4，xym，则 m 的取值范围是 16如图为一个半径为 3 m 的圆形会议室区域，其中放有四个宽为 1 m 的长方形会议桌，这些会议桌均有两个顶点在圆形边上，另两个顶点紧靠相邻桌子的顶点，则每个会议桌的长为 m三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分 ）17 （12 分） （1）化简：( ) ； （2）解不等式组：1x y yx2 y2 xx y18 （7 分）如图，点 A、F、C 、D 在同一条直线上，ABDE，AB DE，AFDC（1）求证：ABC DEF；（2）若ABC90，A30，BC 3，当四边形 BFEC 是菱形时，求 AF 的长（第 14 题）（第 13
5、题） （第 16 题）19 （7 分）某运动服装店有 A、B、C 、D 四款运动服， “315”期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小红决定购买 A 款运动服，再从其余三款运动服中随机选取一款，恰好选中 D 款；（2）随机选取两款不同的运动服，恰好选中 A、D 两款20 （7 分）某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为 x（单位：万元） 销售部规定：当 x16 时为“不称职” ，当16x20 时为“基本称职” ，当 20x25 时为“称职” ，当 x25 时为“优秀” 根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和
6、扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的众数是_ 万元；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由21 （7 分）如图是小莉在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在 A 处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成 37角，线段 AA1 表示小红身高 1.5 米当她从点 A 跑动 4 米到达点 B 处时，风筝线与水平线构成 60角，此时风筝到达点 E 处，风筝的水平移动距离 CF
7、 为 8 米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度 C1D（参考数据：sin370.6,cos370.8,tan370.75 ）22 （8 分）已知二次函数 yax 24ax3a 的图像经过点（0，3） （1）求 a 的值；（2）将该二次函数沿 y 轴怎样平移后得到的函数图像与 x 轴只有一个公共点？（3）将该函数的图像沿 x 轴翻折，求翻折后所得图像的函数表达式23 （7 分）下面是一位同学的一道作图题：已 知 线 段 a、b、c（如图） ，求 作 线 段 x， 使 a：bc：x他的作法如下：以 点 O 为 端 点 画 射 线 OM，ON在 OM 上 依 次 截 取 OAa， A
8、Bb在 ON 上 截 取 OCc 连接 AC，过点 B 作 BD AC，交 ON 于点 D（1）请根据这位同学的作图过程，在方框中用直尺和圆规画出图形（保留作图痕迹） ；（2）请指出在所画的图形中，哪条线段是求 作 线 段 x， 并说明理由；（3）如果 OA4，AB 5，AC3，求 BD 的长24 （8 分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用 30 min小东骑自行车以 300 m/min 的速度直接回家，两人离家的路程 y（m）与各自离开出发地的时间 x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为_m ，小玲
9、步行的速度为 _m/min；（2）求小东离家的路程 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间25 （7 分）如图，点 O 在 ABC 的边 BC 上，O 经过点 A、C，且与 BC 相交于点 D，点 E 是下半圆的中点，连接 AE 交 BC 于点 F，已知 ABBF（1）求证：AB 是O 切线；（2）若 CF4，EF ，求 AB 的长度1026 （8 分）利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1 ）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙 商品3 00 件经 调查发现 ，甲、乙 两 种
10、商 品 零 售单 价分 别 每 降0 .1 元 ， 这 两 种 商 品 每 天 可 各 多 销 售 100 件 为了 使 每天 获 取 更 大 的利 润 ，商 店决 定 把 甲 、 乙两 种 商 品 的 零售 单 价 都 下降m 元 在不考虑其他因素的条件下 ， 当m 定为多少时 ， 才能使商店每天销售甲、乙两种商品一共获取的利润最大？每天的最大利润是多少？27 （10 分）已知，如图，在ABC 中，ACB 90，B60，BC 2，M ON30（ 1） 如 图 1， M ON 的边M O AB ， 边 ON 过点C ，求 AO 的长 ；（ 2） 如 图 2， 将 图 1 中 的 MON 向 右
11、 平 移 ， M ON 的 两 边 分 别 与 ABC 的 边 AC、 BC 相 交 于点 E、 F， 连 接 EF， 若 OEF 是 直 角 三 角 形 ， 求 AO 的 长 ；（ 3） 在 （ 2） 的 条件 下 ， M ON 与ABC 重 叠部 分面 积是 否存 在 最大 值， 若 存在， 求 出最大 值，若不 存在 ，请 说明 理由 图 1 备用图图 22018-2019 学年第二学期九年级测试练习卷数学参考答案一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 ）题号 1 2 3 4 5 6答案 D D B C C A二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 2
12、0 分 ）7x3； 8 1.25107； 9 ； 10 ； 112； 12 ；3 1013ABC90； 1414； 154m2； 16 117三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分 ）17解：（1）原式 x y(x y)(x y) y(x y)(x y) x yx 4 分x(x y)(x y) x yx 6 分1x y（2） 解不等式得：x4 解不等式得：x7 4 分不等式组的解集为 4x7 6 分18 （1）证明：ABDEAD 1 分AFDCAFFCDCFC 即 ACDF 2 分在ABC 和DEF 中 AB DE A DAC DF)ABC DEF 3 分（2）解：ABC90，A30，
13、BC 3AC6，ACB60 5 分四边形 BFEC 是菱形BFBCBFBCFC3 6 分AFACCF633 7 分19解：（1）P（恰好选中 D 款） 2 分13（2） 此实验有 12 种等可能性的结果，其中恰好选中 A、D 两款有 2 种结果 6 分P（恰好选中 A、D 两款） 7 分1620解：（1）补全图形如下： 3 分（2）众数是 21 万元； 4 分（3）月销售额奖励标准应定为 23 万元称职和优秀的销售员月销售额的中位数为 22.5 万元，要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为 23 万元 7 分21解：设 AFx ，则 BFABAF 4x，在
14、 RtBEF 中， BE 82x， 2 分BFcos EBF 4 xcos60CF8，ACAFFC8x ，在 RtDAC 中，AD 101.25x ， 4 分ACcos DAC 8 xcos37由题意知：ADBE82x101.25x ，解得：x ，83CDAC tan CAD=（8 ）0.758， 6 分83则 C1DCD C 1C81.5 9.5，款式 A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC答：风筝原来的高度 C1D 为 9.5 米 7 分22解：（1）二次函数 yax 24ax3a 的图像经过点（0，3）3a3即 a1 2 分（2）a
15、1yx 24x3即 y（x2） 21 4 分当该 沿 y 轴向上平移 1 个单位，函数图像与 x 轴只有一个公共点 5 分（3）函数 y（x 2） 21 图像的顶点为（2，1） ，a1该函数的图像沿 x 轴翻折后得到的函数图像顶点为（2，1） ，a1翻折后得到的函数表达式为 y（x2） 21 8 分23解：（1）如图所示； 3 分（2）CD 是所求作的线段 x；ACBD OAAB OCCD即 5 分ab cx（3）ACBDOAC OBD OAOB ACBD即 49 3BDBD 7 分27424解：（1）家与图书馆之间的路程为 4000 m，小玲步行的速度为 100 m/min； 2 分（2）家
16、与图书馆之间的路程为 4000 m，小东骑自行车以 300 m/min 的速度直接回家y4000300x4000300403 0x 4 分403（3）设 OA 段的函数关系式为 ykx(0x10) 函数图像经过点（10，2000）10k2000即 k200 y200x 6 分 y 4000 300x，y 200x ) x 8，y 1600)即小玲和弟弟小东离开出发地 8 min 时相遇8 分25解：（1）连接 AO、EO点 E 是下半圆的中点DOECOE 90 OEFEFO90 1 分EFOBFAOEFBFA90ABBP，AOEOBFA BAF，OEFOAF 2 分BAF OAFBFAOEF9
17、0即BAO90A 为O 上的一点AB 是O 切线 3 分（2）设 FOx，则 COFCFO4xEOCO4x在 RtEFO 中,EO 2FO 2EF 2(4x )2x 2 ( )210解得：x 11，x 23（不合题意，舍去） 5 分AOCO413设 ABy，则 BOBFFO y1在 RtABO 中,AO 2AB 2BO 23 2y 2(y1) 2解得：y4AB4 7 分26解：（1）设甲商品的进货单价为 x 元，则乙商品的进货单价为（5x）元根据题意可得：3(x1) 2(102x1)19解得：x25x3答：甲、乙两种商品的进货单价分别是 2 元、3 元 3 分（2）设当甲 、 乙两 种 商 品
18、 的 零售 单 价 都 下降m 元时，每天一共获取的利润为 w 元根据题意可得：w(1m)(5001000m) (2m)(300 1000m)整理可得：w2000(m 0.55) 21705 6 分20000当 m0.55 时，w 有最大值，最大值为 1705 8 分即当甲 、 乙两 种 商 品 的 零售 单 价 都 下降 0.55 元时，总利润最大，最大利润为 1705元27 （1）MON=30,MO ABCOB60B60 BOC 是等边三角形BC2BO2 2 分在ABC 中，ACB90，B60，BC 2AB4 AOAB BO2 3 分（2） OEF90设 AOx，根据题意得 OB 4x ，OE ，OF4 x OEOFx 5 分125OFE90设 AOx,根据题意得 OB4 x ，OE ，OF4x OFOEx 7 分83 OEF 是 直 角 三 角 形 时，AO 长为 或 125 83（3）设 AOx，根据题意得 OB4x ，OE ，设重叠部分的面积为 S,根据题意得：SS ABC S AOE S OBFS x (4x) 2 9 分2312整理得：S x2 x23 23a 0,S 有最大值当 x 时，S 最大值 10 分 125