1、全国 100 所名校最新高考模拟示范卷数学卷（五）（120 分钟 150 分）1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， N，则集合032|xABBAA. B. C. D.01， 210， 321，2. 已知 i 为虚数单位，纯虚数 满足 ，则实数zi)(aaA. B.1 C.0 D.213. 已知双曲线 的一个焦点为 ，点 在其渐近线上，那么该)0,(12bayx )0,3()1,2(P双曲线标准方程为A. B. C. D.12yx142yx1452yx1362yx4.已知等差数列 的前 项和为 ，若
2、，其中 R，则数列 的公差为nanSknn23naA.3 B. C. D.43 325. 已知正四面体的棱长为 2，那么以其各面的中心为顶点的几何体的表面积为A. B. C. D.3 93946.如图，某人为了统计全年的话费总额设计了一个程序框图，用 表示第 月份的话费，则图ixi中的 ， 处分别可填ABA. ixsi?,12B. iC. ixsi?,D. 12127.如图，向区域 （由 4 个半圆弧围成）内随机抛掷一个小颗粒，则该颗粒落在由M围成的区域 内的概率为1|yxNA. B. 2 2C. D.1 18.函数 在 上的图象可能是xefcos)()2,(9.已知三棱锥 的外接球 ， 为球
3、 的直径，且 ，ABCPOPC2PC， ，那么顶点 到平面 的距离为3A1ABA. B. C. D.2433646310.已知首项为 4 的数列 满足 ，若 ，则 的na11nna1094321aaS S值为A.4 B. C. D.12305611.已知函数 在区间 上存在极值点，那么实数 的取值范围为xaxf2sin)()2,(aA. B. C. D.1,2),1(),1()1,(12.已知 是 中 边上的中线，且 ，点 是平面 内的任意一点，则ADBCADMABC的最小值为)(MA.2 B.1 C. D.24二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横
4、线上.13.周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0 ”，则八卦代表的数表示如下：卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数坤 000 0震 001 1坎 010 2兑 011 3以此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号 表示的十进制数是_.14.若函数 图象的一条对称轴为 ，则 _.)2|)(5cosxy 8x15.某高校高二年级组织班级间的篮球对抗赛，每个班允许 8 人报名参赛，已知高二（1）班篮球队 8 名队员中包含两
5、名中锋，三名前锋和三名后卫，若要求每一套出场阵容中（每次上场 5 人）有至少一名中锋和两名后卫，则该班篮球队一共有_种出场阵容.16.已知当 时，曲线 和 的离心率分别为 ， ，那么 的取值2a12yax12yax1e221e范围为_.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.17.(本小题满分 12 分)在 中，角 所对的边分别为 ， 为锐角且 ，ABCC， cba， BcBasin35si（1）求 ；tan（2）若 是 的中点，且 ，求 的面
6、积.D13BDAC18.(本小题满分 12 分)如图所示， 的半径为 2，圆心角 的大小为 ，作 的平分线交 于点OAOB32AOB，过点 作 所在平面，且 ，并连接 ，取 的中点为 .DC， APPPDC， E（1）求证：平面 平面 ；E（2）求平面 与平面 的夹角的正弦值. BD19.(本小题满分 12 分)某地区的一所高中选拔出若干名同学参加中国创新英语作文大赛，并从服装公司定制了比赛服装，该服装公司对这些同学的身高数据进行了统计，并整理作出频率分布直方图如图所示，其中第 2 组的频数为 12.（1）求该校共选拔的学生数；（2）若以这些同学的身高数据为样本估计该地区所有高中学生的身高，从
7、所有队员中每次随机抽取 1 人进行身高的测量，共抽取 3 次，设 表示身高不低于 170cm 的队员人数，求 的XX分布列和数学期望20.(本小题满分 12 分)已知斜率为 1 的直线与抛物线 交于 两点，当直线过焦点 时，:C)0(2pyxBA， F的面积为AOB2（1）求抛物线 的方程；（2）过抛物线 上任意一点 做切线交抛物线 的准线于点 ，问 轴上是否存在点 ，MCNyP使得 ？若存在，求出 ；若不存在，说明理由.PNMP21.(本小题满分 12 分)已知函数 .)1,0(ln(axaf(1) 若函数 在点 处的切线 的方程为 ，求函数 的表达式；),1fl 2ln)(axy)(xf(
8、2) 若存在实数 ，使 ，求实数 的取值范围.m， emnff 1)(2(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 其中 为参数，在以原点 为极点， 轴xOyl,tyaxtOx的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 为： .C)4sin(2（1）写出直线 的极坐标方程和曲线 的参数方程.l（2）若曲线 上存在到直线 的距离为 的点，求实数 的取值范围.Cl a22.选修 4-5：不等式选讲(本小题满分 10 分)已知函数 .|2|1|)(xxf（1）求不等式 的解集 ；M（2）当 时， ，求实数 的取值范围xaxf2|)(|