1、全国 100 所名校最新高考模拟示范卷数学卷（五）（120 分钟 150 分）1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，那么 的子集个数为31|xA2,1BBAA.8 B.6 C.4 D.22. 已知复数 为实数，则实数ia3aA.3 B. C.0 D.3 313. 在高中数学解题能力大赛中，甲、乙两班的各 5 名同学的成绩统计如图所示.由于某种偶然因素，乙班一位同学成绩统计缺失个位数，已知甲班平均成绩比乙班成绩好，则乙班平均成绩可能是A.131.4 B.131.6 C.131.8 D.131.94.
2、周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0 ”，则八卦代表的数表示如下：卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数坤 000 0震 001 1坎 010 2兑 011 3以此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号 表示的十进制数是A.19 B.22 C.24 D.265.已知 ； .则 是 的:pZk, sincosin)si(: q pqA.充分不必要条件 B.不要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图，向
3、区域 （由 4 个半圆弧围成）内随机抛掷一个小颗粒，则该颗粒落在阴影区域M内的概率为NA. B. 2 2C. D.1 17.已知棱长为 1 的正方体 中，其被平面 截去一个三棱锥 后DCBADBA DBA的几何体的表面积为A. B. C.6 D.237239 2138.如图，某人为了统计全年的话费总额设计了一个程序框图，用 表示第 月份的话费，则图ixi中的 ， 处分别可填ABA. ixsi?,12B. iC. ixsi?,D. 12129.已知非零向量 和 满足条件 ，那么向量 和 的夹角为ab|2|baabA.150 B.60 C.120 D.4510. 若抛物线 上一点 到焦点 的距离为
4、 3，则实数 的值为)0(2pxy),(AFaA.2 B.4 C.1 或 2 D.2 或 411. 已知三棱锥 的外接球 ， 为球 的直径，且 ，ABCPOPCPC， ，那么顶点 到平面 的距离为3PA1ABA. B. C. D.24336246312.已知函数 在区间 上存在极值点，那么实数 的取值范围为xaxf2sin)(),0(aA. B. C. D.1,2(),1(),1()1,(二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知函数 则 _.,2,log)(12xxf )1(f14.已知双曲线 过点 ,且以其渐近线与圆 的交点为顶点的四
5、边形是正方形，C)3(P22yx则双曲线 的标准方程为_.15.若函数 共有 个零点，那么函数 的最小正周期为_.xxflgsin)(mxmgcos)(16.已知 中的三内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，且 ，ABABCab1cab2那么 的面积的取值范围为_.C三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.17.(本小题满分 12 分)已知等差数列 的公差与等比数列 的公比相等，且 ， ，数列nanb1ba32ba的前 5 项和为 25.
6、na（1）求数列 和 的通项公式；nb（2）若等差数列 的公差为整数，设 ，求数列 的前 项和 .anbacncnS18.(本小题满分 12 分)三棱锥 如图所示，圆 是 的外接圆，点 是圆 上除 ， 外的一个动点，ABCDOABCOAB且圆心 在 上， ， 平面 ， .O4D3D（1）求证：平面 平面 ；（2）求三棱锥 体积的最大值. 19.(本小题满分 12 分)以国务院发布的关于深化考试招生制度改革的实施意见为标志，我国开始了新一轮高考改革，高考科目“3+3”也成为各省份未来高考的新模式.某学校为掌握同学们对物理学科选报情况，根据物理成绩利用分层抽样从 A，B，C 三个等级中抽出若干同学
7、进行问卷调查，数据表格如表（1）.为查看对物理的选报是否受性别影响，随机从 C 等级同学中选出 110 名同学的数据整理出不完整的 22 列联表如表（2）.（1）求问卷调查抽取的总人数； （2）求出 的值，并判断有多大的把握认为选物理和性别有关； fedc，（3）在问卷调查的学生中，从物理成绩在 A，B 级中的同学随机选 2 名写总结报告，求恰有一名成绩在 A 等级的概率.20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 ，离心率为 ，且原点到直线)0(12bayxFA2的距离为 .AF（1）求椭圆的方程；（2）若过原点 的直线 分别在第一象限交直线 于点 ，交椭圆于点 ，当Ol
8、 AFBC时，求直线 的方程.FCBFsin|3|l21.(本小题满分 12 分)已知函数 ， .xfln2(xg1(1) 求函数 在区间 上的值域；)y,2e(2) 当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.),1(x )(1(xfkxgk(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 其中 为参数，在以原点 为极点， 轴xOyl,tyaxtOx的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 为： .C)4sin(2（1）写出直线 的极坐标方程和曲线 的参数方程.l（2）若曲线 上存在到直线 的距离为 的点，求实数 的取值范围.Cl a22.选修 4-5：不等式选讲(本小题满分 10 分)已知函数 .|2|1|)(xxf（1）求不等式 的解集 ；M（2）当 时， ，求实数 的取值范围xaxf2|)(|