1、普宁市燎原中学 2019 届年中考数学第三次模拟考试试题一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1下列计算正确的是（ ）A（3）3 B|3|3 C（+3）3 D|3|32下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A BC D3地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（ ）A0.5110 9 B5.110 8 C5.110 9 D5110 74一个三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长可能是（ ）A2 B3 C9 D105下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）A对乘坐高铁的乘客进行安检B调意本班学装的身高C为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其
2、零部件进行检查D调查一批英雄牌钢笔的使用寿命6下列运算正确的是（ ）A a2a3 a6 B a3a3 a C4 a32 a22 a D （ a3） 2 a67关于 x 的不等式组 恰好只有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A a3 B2 a3 C2 a3 D2 a38如图，下列条件中不能证明 ABD ACD 的是（ ）A BD DC， AB AC B ADB ADC， BD DCC B C， BD DC D BAD CAD， AB AC9在关于 x 的函数 y +（ x1） 0中，自变量 x 的取值范图是（ ）A x2 B x2 且 x0 C x2 且 x1 D x110如图为二次函数 y
3、 ax2+bx+c 的图象，则下列说法中错误的是（ ）A abc0B2 a+b1C4 a+2b+c0D对于任意 x 均有 ax2+bx a+b二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）11在数轴上与2 所对应的点相距 4 个单位长度的点表示的数是 12分解因式：3 x327 x 13关于 x 的方程 的解是 x 14如图，在平行四边形 ABCD 中， AB AD， C 150， CD4，以 AB 为直径的 O 交BC 于点 E，则阴影部分的面积为 15如图 ，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边，延长 AB 到 E，使 AE AC，以 AE 为一边作菱形 AEFC，若菱形的面积为 ，则正
4、方形边长为 16已知正方形 ABCD 的边长为 1，延长 C1D1到 A1，以 A1C1为边向右作正方形 A1C1C2D2，延长 C2D2到 A2，以 A2C2为边向右作正方形 A2C2C3D3（如图所示） ，以此类推若A1C12，且点 A， D2， D3， D10都在同一直线上，则正方形 A2C2C3D3的边长是 ，正方形 AnnCn+1Dn+1的边长是 三解答题17 （6 分）计算：（ ） 2 +（ 4） 0 cos4518 （6 分）先化简，再求值：（2 ） ，其中 x219 （6 分）如图，在 ABC 中， A B， D、 E 是边 AB 上的点，DG AC， EF BC， DG、 E
5、F 相交于点 H（1） HDE 与 HED 是否相等？并说明理由解： HDE HED理由如下： DG AC （已知） （ ） EF BC（已知） （ ）又 A B（已知） （ ） （2）如果 C90， DG、 EF 有何位置关系？并仿照 （1）中的解答方法说明理由解： 理由如下：四解答题20 （7 分）某学校为了发展学生的体育兴趣，特组建了足球、乒乓球、篮球、排球四个兴趣小组九（1）班同学为了了解全班学生喜欢球娄活动的情况，采取了全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个兴趣小组的报名情况调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择
6、一种自己喜欢的球类） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中 m ， n ，表示“篮球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 l 女，现在扣算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 l 女的概率21 （7 分）在美丽乡 村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设该县政府计划：2018 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50 个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍（1）按计划，201
7、8 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池？（2）到 2018 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78 万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值据核算，前 5 个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1：2为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后 7 个月，在前 5 个月花费资金的基础上增加投入 10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设经测算：从今年 6 月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018 年前 5 个月的基础上分别增加 a%，5 a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 5a
8、%，8 a%，求 a 的值22 （7 分）如图，在 ABCD，点 O 是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，交 AB 的延长线于点E，连接 BD、 EC（1）求证：四边形 BECD 是平行四边形；（2）若 BOD100，则当 A 时，四边形 BECD 是矩形五解答题23 （9 分）如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 y x+b 的图象交于点A（1，4） ，点 B（4， n） （1）求 n 和 b 的值；（2）求 OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围24 （9 分）在圆 O 中， AO、 BO 是圆 O 的半径，点 C 在劣弧 上，OA10，
9、 AC12， AC OB，联结 AB（1）如图 1，求证： AB 平分 OAC；（2）点 M 在弦 AC 的延长线上，联结 BM，如果 AMB 是直角三角形，请你在如图 2 中画出点 M 的位置并求 CM 的长；（3）如图 3，点 D 在弦 AC 上，与点 A 不重合，联结 OD 与弦 AB 交于点 E，设点 D 与点C 的距离为 x， OEB 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围25 （9 分）如图，已知长方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点， A、 C 分别在 x、 y 轴的正半轴上，顶点 B（8，6） ，直线 y x+b 经过点 A 交 BC 于 D
10、、交 y 轴于点 M，点 P 是 AD 的中点，直线 OP 交 AB 于点 E（1）求点 D 的坐标及直线 OP 的解析式；（2）求 ODP 的面积，并在直线 AD 上找一点 N，使 AEN 的面积等于 ODP 的面积，请求出点 N 的坐标（3）在 x 轴上有一点 T（ t，0） （5 t8） ，过点 T 作 x 轴的垂线，分别交直线 OE、 AD于点 F、 G，在线段 AE 上是否存在一点 Q，使得 FGQ 为等腰直角三角形，若存在，请求出点 Q 的坐标及相应的 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解： A、（3）3，错误；B、|3|3，正确；C、（+3）3，错误；D、|3|3，
11、错误；故选： B2解： A、 C、 D 主视图是矩形，故 A、 C、 D 不符合题意；B、主视图是三角形，故 B 正确；故选： B3解：5100000005.110 8，故选： B4解：设第三边长为 x，由题意得：73 x7+3，则 4 x10，故选： C5解： A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选： D6解： A、 a2a3 a5，故此选项错误；B、 a 3a31，故此选项错误；C、4 a32 a2，无法计算，故此选项错误；D、 （ a
12、3） 2 a6，故此选项正确；故选： D7解：由不等式 ，可得： x4，由不等式 a x2，可得： x a2，由以上可得不等式组的解集为： a2 x4，因为不等式组 恰好只有四个整数解，所以可得：0 a21，解得：2 a3，故选： C8解： A、依据 SSS 可知 ABD ACD，故 A 不符合要求；B、依据 SAS 可知 ABD ACD，故 B 不符合要求；C、不能证明两个三角形全等，故 C 符合要求；D、依据 SAS 可知 ABD ACD，故 D 不符合要求故选： C9解： 根据题意得： x+20 且 x10，解得： x2 且 x1故选： C10解： A函数图象开口朝上， a0对称轴为 x
13、1，即 1， b0，又函数与 y 轴的交点在负半轴，故 c0因此 abc0，故 A 正确；B由函数对称轴为 1，得 2a+b0故 B 错误；C当 x2 时，由图知： y ax2+bx+c4 a+2b+c0故 C 正确；D由函数图象，当 x1 时，函数 y a+b+c 取得最小值， ax2+bx+c a+b+c 即 ax2+bx a+b故选： B二填空题11解：当该点在2 的右边时，由题意可知：该点所表示的数为 2，当该点在2 的左边时，由题意可知：该点所表示的数为6，故答案为：2 或612解：3 x327 x3 x（ x29）3 x（ x+3） （ x3） 13解：去分母得：2 x+33 x3
14、，移项合并得： x6，解得： x6，故答案为：614解：连接 OE，作 OH BE 于 H，四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD4， ABC180 C30， OE OB， OEB OBE30， OH OB1， BOE120，由勾股定理得， BH ，阴影部分的面积 2 1 ，故答案为： 15解：设正方形的边长为 x，AC AE x，CB x 是菱 形的高，xx9 ，x3故答案为：316解：延长 D4A 和 C1B 交于 O， AB A2C1， AOB D2OC2， ， AB BC11， D2C2 C1C22， ， OC22 OB， OB BC23， OC26，设正方形 A2C2C3D3的
15、边长为 x1，同理证得： D2OC2 D3OC3， ，解得， x13，正方形 A2C2C3D3的边长为 3，设正方形 A3C3C4D4的边长为 x2，同理证得： D3OC3 D4OC4， ，解得 x2 ，正方形 A3C3C4D4的边长为 ；设正方形 A4C4C5D5的边长为 x3，同理证得： D4OC4 D5OC5， ，解得 x ，正方形 A4C4C5D5的边长为 ；以此类推正方形 AnnCn+1Dn+1的边长为 ，故答案为长为 3， ；三解答题17解：原式43+1 21118解：（2 ） ，当 x2 时，原式 19解：（1） HDE HED理由如下： DG AC（已知） A HDE（两直线平
16、行，同位角相等） EF BC（已知） B HED（两直线平行，同位角相等）又 A B（已知） HDE HED（ 等量代换） （2） DG EF理由如下： EF BC AFE C90 AC DG DHE AFE90 DG EF故答案为： A， HDE，两直线平行，同位角相等； B， HED，两直线平行，同位角相等； HDE， HED，等量代换 DG EF四解答题20解：（1）九（1）班的学生人数为：1230%40（人） ，喜欢足球的人数为：404121640328（人） ，补全统计图如图所示；故答案为：40；（2） 100%10%， 100%20%， m10， n20，表示“篮球”的扇形的圆心角
17、是 30%360108；故答案为：10；20；108；（3）根据题意画出树状图如下：一共有 12 种情况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种， P（恰好是 1 男 1 女） 21解：（1）设 2018 年前 5 个月要修建 x 个沼气池，则 2018 年前 5 个月要修建（50 x）个垃圾集中处理点，根据题意得： x4（50 x） ，解得： x40答：按计划，2018 年前 5 个月至少要修建 40 个沼气池（2）修建每个沼气池的平均费用为 7840+（5040）21.3（万元） ，修建每个垃圾处理点的平均费用为 1.322.6（万元） 根据题意得：1.3（1+ a%）40（1+5 a%）
18、+2.6（1+5 a%）10（1+8 a%）78（1+10 a%） ，设 y a%，整理得：50 y25 y0，解得： y10（不合题意，舍去） ， y20.1， a 的值为 1022 （1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形， AB DC， AB CD， OEB ODC，又 O 为 BC 的中点， BO CO，在 BOE 和 COD 中， ， BOE COD（ AAS） ； OE OD，四边形 BECD 是平行四边形；（2）解：若 BOD100，则当 A50时，四边形 BECD 是矩形理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形， BCD A50， BOD BCD+ ODC， ODC10050
19、50 BCD， OC OD， BO CO， OD OE， DE BC，四边形 BECD 是平行四边形，四边形 BECD 是矩形；故答案是：50五解答题23解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 y x+b，得 k14，1+ b4，解得 k4， b3，点 B（4， n）也在反比例函数 y 的图象上， n 1；（2）如图，设直线 y x+3 与 y 轴的交点为 C，当 x0 时， y3， C（0，3） ， S AOB S AOC+S BOC 31+ 347.5；（3） B（4，1） ， A（1，4） ，根据图象可知：当 x1 或4 x0 时，一次函数值大于反比例函数值24
20、解：（1） OA、 OB 是 O 的半径， AO BO， OAB B， OB AC， B CAB， OAB CAB， AB 平分 OAC；（2）由题意知， BAM 不是直角，所以 AMB 是直角三角形只有以下两种情况： AMB90和 ABM90，当 AMB90，点 M 的位置如图 1，过点 O 作 OH AC，垂足为点 H， OH 经过圆心， AC12， AH HC AC6，在 Rt AHO 中， OA10， OH 8， AC OB， AMB90， OBM180 AMB90， OHC AMB OBM90，四边形 OBMH 是矩形， BM OH8、 OB HM10， CM HM HC4；当 AB
21、M90，点 M 的位置如图 2，由可知， AB 8 、cos CAB ，在 Rt ABM 中，cos CAB ， AM20，则 CM AM AC8，综上所述， CM 的长为 4 或 8；（3）如图 3，过点 O 作 OG AB 于点 G，由（1）知 sin OAGsin CAB，由（2）可得 sin CAB ， OA10， OG2 ， AC OB， ，又 AE8 BE、 AD12 x、 OB10， ， BE ， y BE OG 2 （0 x12） 25解：（1）四边形 OABC 为长方形，点 B 的坐标为（8，6） ，点 A 的坐标为（8，0） ， BC x 轴直线 y x+b 经过点 A，0
22、8+ b， b8，直线 AD 的解析式为 y x+8当 y6 时，有 x+86，解得： x2，点 D 的坐标为（2，6） 点 P 是 AD 的中点，点 P 的坐标为（ ， ） ，即 （5，3） ，直线 OP 的解析式为 y x（2） S ODP S ODA S OPA， 86 83，12当 x8 时， y x ，点 E 的坐标为（8， ） 设点 N 的坐标为（ m， m+8） S AEN S ODP， |8 m|12，解得： m3 或 m13，点 N 的坐标为（3，5）或（13，5） （3）点 T 的坐标为（ t，0） （5 t8） ，点 F 的坐标为（ t， t） ，点 G 的坐标为（ t，
23、 t+8） 分三种情况考虑：当 FGQ90时，如图 1 所示 FGQ 为等腰直角三角形， FG GQ，即 t（ t+8）8 t，解得： t ，此时点 Q 的坐标为（8， ） ；当 GFQ90时，如图 2 所示 FGQ 为等腰直角三角形， FG FQ，即 t（ t+8）8 t，解得： t ，此时点 Q 的坐标为（8， ） ；当 FQG90时，过点 Q 作 QS FG 于点 S，如图 3 所示 FGQ 为等腰直角三角形， FG2 QS，即 t（ t+8）2（8 t） ，解得： t ，此时点 F 的坐标为（ ，4） ，点 G 的坐标为（ ， ）此时点 Q 的坐标为（8， ） ，即（8， ） 综上所述：在线段 AE 上存在一点 Q，使得 FGQ 为等腰直角三角形，当 t 时点 Q的坐标为（8， ）或（8， ） ，当 t 时点 Q 的坐标为（8， ）