1、2019 年大洼区联合校九年级下学期第一次模考数学试卷（考试时间：120 分钟；试卷满分：150 分） *温馨提示：请考生把所有的答案都答在答题卡上，答在本试卷上无效一、 选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填写在答题卡上.每小题 3 分，共 30 分）1. 3 的倒数是（ ）A、3 B. -3 C. D. 13132. 森林是地球之肺，每年平均能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物，28.3 亿用科学计数法表示为（ ）A28.310 7 B2.8310 8 C0.28310 10 D 2.8310 93下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ A） A. B.
2、 C. D.4下列计算中，不正确的是（ ）A B C D222aba2510aAab32aba5.已知点 P（a+1， +1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C. D6. 在五月中旬结束的中考体育测试中，我校取得优异成绩。九年级某班 15 位女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表成绩 45 46 47 48 49 50人数 1 2 4 2 5 1这次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）A47, 49 B47.5, 49 C48, 49 D48, 507.若关于 x 的一元二次方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围（
3、 ） Ak1 且 k0 Bk0 Ck1 Dk18小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10分钟到达若设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时，根据题意得（ ）A 1025%)801(3xB 10%)81(325xC 6)( D 6)(9已知ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）A. DAEBAE B. DEBE C. DEA DAB D. BCDE10如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，E，F 为 BD 所在直
4、线上的两点，若AE= ，EAF=135，则下列结论正确的是（ ）ADE=1 BtanAFO= CAF= D四边形 AFCE 的面积为2、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11. 分解因式：x 3yxy =_12.如图，已知直线 ABCD，GEB 的平分线 EF 交 CD 于点 F，1=46，则2= .13.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为 5cm，弧长是 cm，那6么围成的圆锥的高度是 cm.14. 如图，直线 y=kx+b 经过 A（3，1）和 B（6，0）两点，则不等式组 0kx+bx 的解集为_15已知抛物线 与 轴的交点是（4，0） ， （2，0） ，
5、则这条抛物线的对称轴是直2yaxbcx线 16如图，矩形纸片 ABCD，AD=4，AB=3，如果点 E 在边 BC 上，将纸片沿 AE 折叠，使点 B 落在点第 12 题图ABOB第 13 题图5cm第 14 题图x31yF 处，联结 FC，当EFC 是直角三角形时，那么 BE 的长为_17. 如图，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数xky（x0）的图象经过顶点 B,则反比例函数的表达式为 18. 如图 1，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P 从点 B 出发沿折线 BEEDDC 运动到点 C 停止，点 Q 从点 B 出发沿
6、 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s若点 P、点 Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s） ，BPQ 的面积为 ） ，已知 y 与 t 之间的函数图象如图 2 所示y（ cm给出下列结论：当 0t10 时，BPQ 是等腰三角形； ；当 14t22 时，S 48cmy1105t；在运动过程中，使得ABP 是等腰三角形的 P 点一共有 3 个；BPQ 与ABE 相似时，t14.5其中正确结论的序号是_三、解答题（19 小题 10 分、20 小题 12 分，共 22 分）19.先化简，再求值： ，其中 x=tan456sin3021xx20. 区教育局为了丰富初中学生的大课间活
7、动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：第 18 题图xyBAO C第 17 题图第 16 题图（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有_人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为_%，如果学校有 800 名学生，估计全校学生中有_人喜欢篮球项目 （2）请将条形统计图补充完整 （3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有 2 名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取 2 名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率四、解答题（2
8、1 题 10 分、22 题 10 分，共 20 分）21小明家饮水机中原有水的温度为 20，通电开机后，饮水机自动开始加热此过程中水温y（）与开机时间 x（分）满足一次函数关系，当加热到 100时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中水温 y（）与开机时间 x（分）成反比例关系，当水温降至 20时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当 0x8 时，求水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式；（2）求图中 t 的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步 45 分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少？22.如图是某路灯在铅垂面
9、内的示意图，灯柱 BC 的高为 10 米，灯柱 BC 与灯杆 AB 的夹角为120路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE 的长为 13.3 米，从 D、E 两处测得路灯 A 的仰角分别为 和 45，且 tan=6求灯杆 AB 的长度五、解答题（23 题 12 分、24 题 14 分，共 26 分）23已知，如图，ABC 中 AB=AC，AE 是角平分线，BM 平分ABC 交 AE 于点 M，经过 B、M 两点的O 交 BC 于 G，交 AB 于点 F，FB 恰为O 的直径（1）求证：AE 与O 相切；（2）当 BC=6，cosC= ，求O 的直径24. 某地“荷花节”举办了为期 15 天的
10、“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为 50 元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第 x 天（1x15 且 x 为整数）时每盒成本为 p 元，已知 p 与 x 之间满足一次函数关系；第 3 天时，每盒成本为 21 元；第 7 天时，每盒成本为 25 元，每天的销售量为 y 盒，y 与 x 之间的关系如下表所示：第 x 天 1x6 6x15每天的销售量 y/盒 10 x+6（1）求 p 与 x 的函数关系式； （2）若每天的销售利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？ （3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多
11、少天小张每天的销售利润不低于 325 元？请直接写出结果 六、解答题（本题 14 分）25. 如图，正方形 ABCD，点 P 在射线 CB 上运动（不包含点 B、C），连接 DP，交 AB 于点 M，作BEDP 于点 E，连接 AE，作FAD=EAB，FA 交 DP 于点 F（1）如图 a，当点 P 在 CB 的延长线上时，求证：DF=BE；请判断 DE、BE、AE 之间的数量关系并证明；（2）如图 b，当点 P 在线段 BC 上时，DE、BE、AE 之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明；（3）如果将已知中的正方形 ABCD 换成矩形 ABCD，且 AD：AB= ：1，其他条件不变，
12、当点 P 在射线 CB 上时，DE、BE、AE 之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明七、解答题（本题 14 分）26. 如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图像经过点 A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点 A 作 ACx 轴交抛物线于点 C，AOB 的平分线交线段 AC 于点 E，点 P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 m.(1）求抛物线的解析式； (2）若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上，连结 PE、PO，当 m 为何值时，四边形 AOPE 面积最大，并求出其最大值； （3）如图，F 是抛物线的对称轴 l 上的一点，在抛物线上是否存在点 P
13、使POF 成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.数学试卷答案1-5 CDABC 6-10 CADBC11.xy（x+1）（x-1） 12.157 13.4 14. 3x6 15.x=-1 16. 1.5 或 3 17. 18. 32yx19.解：原式= x= x= ，当 x=tan456sin30=13=2 时，原式= 20.解：（1）5；20；80（2）解：如图，（3）解：画树状图为：共有 20 种等可能的结果，其中所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的结果有 12 种，所以所抽取的 2 名同学恰好是
14、 1 名女同学和 1 名男同学的概率= = 21.解：（1）当 0x8 时，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得 ，解得： ，故此函数解析式为：y=10x+20；（2）在水温下降过程中，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式为：y= ，依据题意，得：100= ，即 m=800，故 y= ，当 y=20 时，20= ，解得：t=40；（3）4540=58，当 x=5 时，y=105+20=70，答：小明散步 45 分钟回到家时，饮水机内的温度约为 7022. 解：由题意得 过点 A 作 ，交 CE 于点 F，过点 B 作 ，交 AF 于点 G，则 设
15、 在 中，DF= =13.3 答：灯杆 AB 的长度为 2.8 米 23.解答（1）证明：连接 OMOB=OM，1=3，又 BM 平分ABC 交 AE 于点 M，1=2，2=3，OMBEAB=AC，AE 是角平分线，AEBC，OMAE，AE 与O 相切；（2）解：设圆的半径是 rAB=AC，AE 是角平分线，BE=CE=3，ABC=C，又 cosC= ，AB=BEcosB=12，则 OA=12rOMBE， ，即 ，解得 r=2.4则圆的直径是 4.824. （1）解：设 p=kx+b（k0），第 3 天时，每盒成本为 21 元；第 7 天时，每盒成本为 25 元， ，解得： ，所以 p=x+1
16、8；（2）解：1x6 时，w=1050（x+18）=10x+320，6x15 时，w=50（x+18）（x+6）=x 2+26x+192，所以，w 与 x 的函数关系式为 ，当 1x6时，100，w 随 x 的增大而减小，当 x=1 时，w 最大为10+320=310，6x15 时，w=x 2+26x+192=（x13） 2+361，当 x=13 时，w 最大为 361，综上所述，第 13 天时当天的销售利润最大，最大销售利润是 361 元； （3）解：w=325 时，x 2+26x+192=325，x 226x+133=0，解得 x1=7，x 2=19，所以，7x13 时，即第 7、8、9、
17、10、11、12、13 天共 7 天销售利润不低于 325 元 25.证明：（1）正方形 ABCD 中，AD=AB，ADM+AMD=90BEDP，EBM+BME=90，AMD=BME，EBM=ADM，在ABE 和ADF 中，ABEADF，DF=BE；DE=BE+ AE，理由：由（1）有ABEADF，AE=AF，BAE=DAF，BAE+FAM=DAF+FAM，EAF=BAD=90，EF= AE，DE=DF+EF，DE=BE+ AE；（2）DE= AEBE；理由：正方形 ABCD 中，AD=AB，BAD=BAE+DAE=90，FAD=EAB，EAF=BAD=90，AFE+AEF=90BEDP，BE
18、A+AEF=90，BEA=AFE，FAD=EAB，AD=ABABEADF，AE=AF，BE=DFEAF=90EF= AE，EF=DF+DE= AE，DE= AEDF= AEBE；（3）DE=2AE+ BE 或 DE=2AE BE如图 1 所示时，正方形 ABCD 中，ADM+AMD=90BEDP，EBM+BME=90，AMD=BME，EBM=ADM，FAD=EABABEADF， = ，AD：AB= ：1， = ，AF= AE，DF= BEFAD=EABEAF=EAB+BAF=FAD+BAF=BAD=90，EF= =2AE=DEDF=DE BE，即：DE=2AE+ BE；如图 2 所示，DAF=
19、BAE，EAF=BAD=90，DAF=BAE，BAEDAF， ，AD：AB= ：1， ，AF= AE，DF= BE，EAF=90，根据勾股定理得，EF= =2AE=DE+DF=DE+ BE，DE=2AE BE26（1）解：由题意得，A（0，3)、B（1，0）在抛物线上，对称轴为：x=2， ，解得 ，抛物线的解析式为：y=x 2-4x+3.（2）解：如图，设 P（m ，m 2-4m+3）,OE 是AOB 的平分线，AOB=90，AOE=45，又ACx 轴AOE 是等腰直角三角形，AO=AE=3，E（3,3），过点 P 作 PQy 轴交 AE 于点 Q，Q（m，3）,又S 四 AOPE=SAOP
20、+SAPE ,S 四 AOPE= OAXP+ AE【3-（m 2-4m+3）】，= 3m+ 3（-m 2+4m），=- m2+ m,=- （m- ） 2+ ,当 m= 时，四边形 AOPE 面积最大，最大值为 .（3）解：存在，理由如下：过定 P 作直线 MNx 轴，POF 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形，FPO=90,PO=PF,FPN+OPM=90,又MOP+OPM=90,FPN=MOP,在MOP 和NPF 中， ,MOP NPF（AAS），MO=NP,MP=NF,设 P（m,n）,MP=NF=m,MO=NP=,PM+PN=2,m+ =2,=2-m，即 n=2-m 或 n=m-2，P（m,2-m ）或 P（m,m-2） ,点 P 在二次函数解析式上，将 P（m,2-m）代入得：m 2-4m+3=2-m,即 m2-3m+1=0,解得：m 1= ,m2= ,P 1（ ， ），P 2（ ， ），将 P（m,m-2）代入得：m 2-4m+3=m-2,即 m2-5m+5=0,解得：m 1= ,m2= ,P 3（ ， ），P 3（ ， ），综上所述：P 点的坐标为 ：P 1（ ， ），P 2（ ， ），P3（ ， ），P 3（ ， ）.