1、2019 年山东省济宁市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a3b5ab Ba 3a4a 12C （3a 2b） 26a 4b2 Da 5a3+a22a 22 （3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D3 （3 分）据中国电子商务研究中心（100EC CN ）发布2017 年度中国共享经济发展报告显示，截止 2017 年 12 月，共有 190 家共享经济平台获得 1159.56 亿元投资，数据1159.56 亿元用科学记数法可表示为（ ）A1
2、159.5610 8 元 B11.595610 10 元C1.1595610 11 元 D1.15956 108 元4 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，已知BDC62，则DFE 的度数为（ ）A31 B28 C62 D565 （3 分）关于 x 的分式方程 1 的解为负数，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 且 a2 Da1 且 a26 （3 分）下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）A BC D7 （3 分）为了了解内江市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 400 名考
3、生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）A400B被抽取的 400 名考生C被抽取的 400 名考生的中考数学成绩D内江市 2018 年中考数学成绩8 （3 分）小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（ ）A BC D9 （3 分）已知ABC 的三边 a，b，c，满足 a2+b2+|c6|+5010a+10b，则ABC 的外接圆半径为（ ）A2 B C4 D10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BPCQ，连接 AQ，DP 交于
4、点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论：AQDP；OA 2OEOP；S AOD S 四边形 OECF；当 BP1 时，tanOAE，其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.11 （3 分）因式分解：x 2yy 3 12 （3 分）如图，ABC 的外接圆 O 的半径为 3，C55，则劣弧 的长是 （结果保留 ）13 （3 分）已知关于 x 的方程 ax2+bx+10 的两根为 x11，x 22，则方程 a（x +1）2+b（x +1）+1 0 的两根之和为 14 （3 分）如图，已知正方形 ABC
5、D 的对角线长为 2 ，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为 15 （3 分）已知，A、B、C、D 是反比例函数 y （x 0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数） ，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分） ，则这四个橄榄形的面积总和是 （用含 的代数式表示） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分.16 （6 分）计算 +tan452sin30 17 （6 分）如图，斜坡 BE，坡顶 B 到水平地面的距离 AB 为 4 米，坡底 AE 为 16 米，在B 处，E 处分别测得
6、 CD 顶部点 D 的仰角为 30，60 ，求 CD 的长度 （结果保留根号）18 （7 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1、2、3、4 的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为 x，王芳在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 M 的坐标（x ，y）（1）画树状图或列表，写出点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 yx +1 的图象上的概率19 （8 分）某商家销售一款商品，进价每件 80 元，售价每件 145 元，每天销售 40 件，每销售一件需支付给商场管理费 5 元，未来一个月（按 30 天计算）
7、，这款商品将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低 1 元，通过市场调查发现，该商品单价每降 1 元，每天销售量增加 2 件，设第 x 天（1x30 且 x 为整数）的销售量为 y 件（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）设第 x 天的利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？20 （8 分）如图，以 RtABC 的直角边 AB 为直径作O 交斜边 AC 于点 D，过圆心 O 作OEAC，交 BC 于点 E，连接 DE（1）判断出 DE 与O 的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE 2CDOE
8、；21 （9 分）如图 1，一副直角三角板满足 ABBC，AC DE，ABCDEF90，EDF30将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三角板 DEF 绕点 E 旋转，并使边 DE 与边 AB 交于点 P，边 EF 与边 BC 于点 Q（1）如图 2，当 时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明（2）如图 3，当 时EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由在旋转过程中，连接 PQ，若 AC30cm ，设 EQ 的长为 xcm，EPQ 的面积为S（cm 2） ，求 S 关于 x 的函数关系，并求出 x 的取值范围22 （11 分）如图，抛
9、物线 yax 2+bx4 经过 A（3， 0） ，B（5，4）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AB，AC，BC（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB 平分CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省济宁市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1 【解答】解：A、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故 A 错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误；C、积的
10、乘方等于乘方的积，故 C 错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确；故选：D2 【解答】解：A、 不是最简二次根式，错误；B、 是最简二次根式，正确；C、 不是最简二次根式，错误；D、 不是最简二次根式，错误；故选：B3 【解答】解：1159.56 亿元1.1595610 11 元，故选：C4 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，ADBC，ADC90，FDB90BDC906228，ADBC，CBDFDB28，矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，FBDCBD28，DFEFBD+FDB 28+2856故选：D5 【解答】解：分式方程去分母得：x+12x+a，即 x1a，根据分式方
11、程解为负数，得到 1a0，且 1a1，解得：a1 且 a2故选：D6 【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，此选项符合题意；B、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、圆柱体的主视图是矩形，是中心对称图形，此选项不符合题意；D、球的主视图是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：A7 【解答】解：为了了解内江市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400 名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的 400 名考生的中考数学成绩故选：C8 【解答】解：A、正八边形、正三角形内角分别为 135、60，显然不能构成 3
12、60的周角，故不能铺满；B、正方形、八边形内角分别为 90、135，由于 1352+90360，故能铺满；C、正六边形和正八边形内角分别为 120、135，显然不能构成 360的周角，故不能铺满；D、正八边形、正五边形内角分别为 135、108，显然不能构成 360的周角，故不能铺满故选：B9 【解答】解：a 2+b2+|c6|+5010a+10b，a 210a+25+b 210b+25+|c6|0，（a5） 2+（b5） 2+|c6）0，a50，b50，c60，ab5，c6，ACBC5，AB6，作 CDAB 于点 D，则 AD3，CD 4，设ABC 的外接圆的半径为 r，则 OCr ，OD4
13、r ，OA r，3 2+（4r） 2r 2解得，r ，故选：B10 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ADBC，DAB ABC90，BPCQ，APBQ ，在DAP 与ABQ 中， ，DAPABQ，PQ，Q+QAB90，P+QAB90，AOP90，AQDP ；故正确；DOA AOP90，ADO+ PADO+DAO90，DAO P，DAO APO， ，AO 2OD OP，AEAB，AEAD ，ODOE ，OA 2OE OP；故错误；在CQF 与BPE 中 ，CQFBPE，CFBE，DFCE，在ADF 与DCE 中， ，ADFDCE，S ADF S DFO S DCE S DOF ，即 SAO
14、D S 四边形 OECF；故正确；BP1，AB3，AP4，PBE PAD， ，BE ，QE ，QOE PAD， ，QO ，OE ，AO5QO ，tanOAE ，故正确，故选：C二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.11 【解答】解：x 2yy 3y（x 2y 2）y （x+y） （xy） 故答案为 y（x+y ） （xy）12 【解答】解：AOB2C 且C55AOB110根据弧长公式 的长 故答案为13 【解答】解：设 x+1t，方程 a（x+1） 2+b（x +1）+1 0 的两根分别是 x3，x 4，at 2+bt+10，由题意可知：t 11，t 22，t 1+t2
15、3，x 3+x4+23故答案为：114 【解答】解：设正方形的边长为 a，则 2a2（2 ） 2，解得 a2，翻折变换的性质可知 ADAB，AH AH，BG DG，阴影部分的周长AB+（AH +BH）+BC+（CG+BG）AD+ AB+BC+CD248故答案为：815 【解答】解：A、B、C 、D 是反比例函数 y （x0）图象上四个整数点，x1，y8；x2，y4；x4，y2；x8，y1；一个顶点是 A、D 的正方形的边长为 1，橄榄形的面积为：2 ；一个顶点是 B、C 的正方形的边长为 2，橄榄形的面积为：2（2） ；这四个橄榄形的面积总和是：（2）+22（ 2） 510故答案为：510三、
16、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分.16 【解答】解：原式8+1+ 1+11 817 【解答】解：设 DFx 米，则 CD（x+4）米，由题意得，四边形 BACF 为矩形，BFAC，在 Rt BFD 中，tan DBFBF x，在 Rt DEC 中， tanDECCE （x +4） ， x16+ （x +4） ，解得，x8 +2，CD8 +6，答：CD 的长度为（8 +6）米18 【解答】解：（1）画树状图得：共有 12 种等可能的结果（1，2） 、 （1，3） 、 （1，4） 、 （2，1） 、 （2，3） 、 （2，4） 、（3，1） 、 （3，2） 、 （3，4） 、 （4，1）
17、、 （4，2） 、 （4，3） ；（2）在所有 12 种等可能结果中，在函数 yx+1 的图象上的有（1，2） 、 （2，3） 、（3，4）这 3 种结果，点 M（x，y）在函数 yx +1 的图象上的概率为 19 【解答】解：（1）由题意可知 y2x+40；（2）根据题意可得：w（145 x 805） （2x+40） ，2x 2+80x+2400，2（x20） 2+3200，a20，函数有最大值，当 x20 时，w 有最大值为 3200 元，第 20 天的利润最大，最大利润是 3200 元20 【解答】解：（1）DE 是 O 的切线，理由：如图，连接 OD，BD ， AB 是 O 的直径，A
18、DBBDC90，OEAC，OAOB ，BECE，DEBECE ，DBEBDE，OBOD ，OBD ODB，ODE OBE90，点 D 在O 上，DE 是 O 的切线；（2）BCDABC90，CC，BCDACB， ，BC 2CDAC，由（1）知 DEBE CE BC，4DE 2CDAC，由（1）知，OE 是ABC 是中位线，AC2OE，4DE 2CD2OE，2DE 2CDOE；21 【解答】解：（1）连接 BE，如图 2：证明：点 E 是 AC 的中点，ABC 是等腰直角三角形，BEECAE，PBE C45，PEB +BEQQEC+ BEQ90，PEB QEC，在BEP 和CEQ 中，BEP C
19、EQ（ASA） ，EPEQ （2） 作 EMAB 于点 M， ENBC 于点 N，如图 3：AC45，EMAM，ENCN，MEP +PEN NEQ+PEN 90，MEP NEQ ，又EMP ENQ90，MEP NEQ ，EP：EQ ME：NEME：CNAE：CE1：2，故 EQ2EP设 EQx，由得，EP x，S EPQ EPEQ x2，当 EQEF 时，EQ 取得最大，此时 EQDEtan30 30 10 ；当 EQBC 时，EQ 取得最小，此时 EQEC sin4520 10 ；即 ，综上可得：S x2（10 x10 ） 22 【解答】解：（1）将 A（3，0） ，B（5，4）代入得： ，解得：a ，b 抛物线的解析式为 y x2 x4（2）AO3，OC4，AC5取 D（2，0） ，则 ADAC 5由两点间的距离公式可知 BD 5C（0，4） ，B（5，4） ，BC5BDBC在ABC 和ABD 中，ADAC，ABAB，BDBC，ABCABD，CABBAD，AB 平分CAO；（3）如图所示：抛物线的对称轴交 x 轴与点 E，交 BC 与点 F抛物线的对称轴为 x ，则 AE A（3，0） ，B（5，4） ，tanEAB MAB90tanM AE2ME2AE11，M（ ，11） 同理：tanMBF2又BF ，FM5，M（ ，9） 点 M 的坐标为（ ，11）或（ ，9）