1、2019 年贵州省黔东南州中考数学一模试卷一、选择题：（每个小题 4 分，10 个小题共 40 分）1 （4 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C D2 （4 分）下列运算正确的是（ ）A （a 5） 2a 10 B2a3a 26a 2C2a+a3a D6a 62a23a 33 （4 分）平面直角坐标系内一点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3）4 （4 分）下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）A BC D5 （4 分）已知抛物线 yax 2+bx+c 的图象如图所示，则|ab+c|+|2a+b|（ ）Aa+ b Ba2b
2、 Cab D3a6 （4 分）已知一元二次方程 2x25x+10 的两个根为 x1，x 2，下列结论正确的是（ ）Ax 1+x2 Bx 1x21Cx 1， x2 都是有理数 Dx 1，x 2 都是正数7 （4 分）如图，直线 l 是O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接 OB 交O 于点 C若 AB12，OA5，则 BC 的长为（ ）A5 B6 C7 D88 （4 分）a0，函数 y 与 yax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A BC D9 （4 分）如图，将边长为 6cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，点 C 落在点 Q
3、处，折痕为 FH，则线段 AF 的长为（ ）A B3 C D10 （4 分）如图，点 A（a，3） ，B（b，1）都在双曲线 y 上，点 C，D，分别是 x 轴，y 轴上的动点，则四边形 ABCD 周长的最小值为（ ）A B C D二、填空题：（每个小题 3 分，10 个小题共 30 分）11 （3 分）计算：|3| 12 （3 分）在实数范围内分解因式：xy 23x 13 （3 分）不等式组 的解集是 14 （3 分）如图 1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图” 此图案的示意图如图 2，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形，ABF、BCG、
4、CDH、DAE 是四个全等的直角三角形若 EF2，DE 8，则 AB 的长为 15 （3 分）一个不透明的布袋里装有 3 个小球（只有颜色不同） ，其中 2 个是红球，1 个是白球从中任意摸出一个球（不放回袋里）再从中随机摸出一球，则摸出的两个球都是红球的概率是 16 （3 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，C、D 是半圆上的三等分点，若O 的半径为1，E 为线段 AB 上任意一点，则图中阴影部分的面积为 17 （3 分）如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，若 l1 l2，则12 18 （3 分）如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部
5、D 处的俯角是 45，已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是 m（结果保留根号）19 （3 分）如图，将一块 30角的直角三角板 ACB（B30）绕直角顶点 C 逆时针旋转到ACB的位置，此时点 A刚好在 AB 上，若 AC3，则点 B 与点 B的距离为 20 （3 分）观察下列等式：3 01，3 13，3 29，3 327，3 481，3 5243根据其中规律可得 30+31+32+33+34+32019 的结果的个位数字是 三、解答题（6 个小题，共 80 分）21 （12 分） （1）计算：（2）先化简，再求值： ，其中 22 （14 分）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学
6、举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答 100 道选择题，答对一题得 1 分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别 分数段 频数（人） 频率1 50x 60 30 0.12 60x 70 45 0.153 70x 80 60 n4 80x 90 m 0.45 90x 100 45 0.15请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中 m ，n ；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在 80 分以上（含 80 分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1 人，求这名选手恰好是获奖
7、者的概率23 （12 分）如图，在ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAB 于点 F，延长 EF 交 CB 的延长线于点 G，且ABG 2C（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 sinEGC ， O 的半径是 3，求 AF 的长24 （12 分）先阅读下列材料，然后解答问题材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图， AD 把 ABC 分成ABD 与ADC，若ABD 是
8、等腰三角形，且ADCBAC，那么 AD 就是ABC 的完美分割线解答下列问题：（1）如图 ，在 ABC 中，B40，AD 是ABC 的完美分割线，且ABD 是以AD 为底边的等腰三角形，则CAD 度（2）在ABC 中，B42，AD 是ABC 的完美分割线，且ABD 是等腰三角形，求BAC 的度数25 （14 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/ 千克，乙种水果 20 元/千克（1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求
9、该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？26 （16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 yax 2+bx（a0） ，经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B，AOOB2，AOB120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接 OM，求AOM 的大小；（3）如果点 C 在 x 轴上，且ABC 与AOM 相似，求点 C 的坐标2019 年贵州省黔东南州中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每个小题 4 分，10
10、 个小题共 40 分）1 【解答】解：2 的相反数是：（2）2，故选：B2 【解答】解：（B）原式6a 3，故 B 错误；（C）原式a，故 C 错误；（D）原式3a 4，故 D 错误；故选：A3 【解答】解：由题意，得P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3） ，故选：D4 【解答】解：A、是“24”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；B、是“24”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；C、折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图，故本选项错误；D、是正方体的展开图，故本选项正确故选：D5 【解答】解：观察
11、函数图象，发现：图象过原点，c0；抛物线开口向上，a0；抛物线的对称轴 0 1，2ab0|a b +c|a b，|2a+b| 2a+b，|a b +c|+|2a+b|ab+2a+b3a故选：D6 【解答】解：根据题意得 x1+x2 0，x 1x2 0，所以 x10，x 20x ，故 C 选项错误，故选：D7 【解答】解：由勾股定理，得OB 13，CBOBOC1358，故选：D8 【解答】解：当 a0 时，函数 y 的图象位于一、三象限，yax 2+a 的开口向下，交 y 轴的正半轴，没有符合的选项，当 a0 时，函数 y 的图象位于二、四象限，yax 2+a 的开口向上，交 y 轴的负半轴，D
12、 选项符合；故选：D9 【解答】解：将边长为 6cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，EFDE ，ABAD6cm ，A90点 E 是 AB 的中点，AEBE3cm，在 Rt AEF 中，EF 2AF 2+AE2，（6AF） 2AF 2+9AF故选：C10 【解答】解：分别把点 A（a，3） 、B（b，1）代入双曲线 y 得：a1，b3，则点 A 的坐标为（1，3） 、B 点坐标为（3，1） ，作 A 点关于 y 轴的对称点 P，B 点关于 x 轴的对称点 Q，所以点 P 坐标为（1，3） ，Q 点坐标为（3，1） ，连结 PQ 分别交 x 轴、y 轴于 C
13、点、D 点，此时四边形 ABCD 的周长最小，四边形 ABCD 周长DA+DC+CB+ABDP+ DC+CQ+ABPQ+ AB +4 +26 ，故选：B二、填空题：（每个小题 3 分，10 个小题共 30 分）11 【解答】解：|3| 3故答案为：312 【解答】解：xy 23xx（y 23）x（y 2 ）x（y+ ） （ y ） ，故填：x（y+ ） （y ） ，13 【解答】解：解不等式 得： x2，解不等式 得： x1，不等式组的解集是1x2，故答案为1x214 【解答】解：依题意知，BGAFDE 8，EF FG2BFBG BF6，直角ABF 中，利用勾股定理得：AB 10故答案是：10
14、15 【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，两次都摸到红球的有 2 种情况，两次都摸到红球的概率为： 故答案为： 16 【解答】解：阴影部分的面积为 17 【解答】解：如图，过 A 作 ll 1，则42，六边形 ABCDEF 是正六边形，FAB 120，即4+ 3120，2+3120，即31202，l 1l 2，ll 2，1+3180，1+1202180，1218012060，故答案为：6018 【解答】解：由题意可得：BDA45，则 ABAD 120m，又CAD30，在 RtADC 中，tanCDAtan30 ，解得：CD40 （m） ，故答案为：40 19 【解答】解：如图，连
15、 BB，B30，AC3，ABC90，A60，ACCA3，CAA是等边三角形，BC ，BCB60，CBCB ，BBC 是等边三角形，BCBC3 20 【解答】解：3 01，3 13，3 29，3 327，3 481，3 5243，个位数 4 个数一循环，（2019+1）4505，1+3+9+720，3 0+31+32+32019 的结果的个位数字是：0故答案为：0三、解答题（6 个小题，共 80 分）21 【解答】解：（1） 12 +2 +4 12 + +43；（2） ，当 时，原式 22 【解答】解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：300.1300，则 m3000.4120，n60 3
16、000.2，故答案为：120，0.2；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）35+4575，75+60 135，135+120 255，全体参赛选手成绩的中位数落在 80x90 这一组；（4）由题意可得，即这名选手恰好是获奖者的概率是 0.5523 【解答】解：（1）如图，连接 EO，则 OEOC，EOG 2 C，ABG2C，EOG ABG，ABEO ，EFAB，EFOE ，又OE 是 O 的半径，EF 是O 的切线；（2）ABG2C，ABGC+A，AC，BABC6，在 Rt OEG 中，sinEGO ，OG 5，BGOG OB 2，在 Rt FGB 中，sinEGO ，BFBG sin
17、EGO 2 ，则 AFABBF6 24 【解答】解：（1）AD 是ABC 的完美分割线，DACABCCADB40故答案为：40（2）若 BDAD，AD 是ABC 的完美分割线，DACABCCADB42ADBD ，ABDBAD42BACBAD+ CAD84若 ABBD ，BAD69BDAAD 是ABC 的完美分割线，DACABCCADB42BACBAD+ CAD42+69 111若 ABAD ，BADB 42AD 是ABC 的完美分割线，DACABCCADB42ADBDAC+C42 +C 42不存在 ABAD ，综上所述：BAC 的度数为 84或 11125 【解答】解：（1）设该店 5 月份购
18、进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据题意得： ，解得： 答：该店 5 月份购进甲种水果 100 千克，购进乙种水果 50 千克（2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（120a）千克，根据题意得：w10a+20（120a）10a+2400甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，a3（120a） ，解得：a90k100，w 随 a 值的增大而减小，当 a90 时，w 取最小值，最小值 1090+24001500月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元26 【解答】解：（1）过点 A 作 AEy 轴于点 E，AOOB 2，AOB 120 ，AO
19、E30，OE ，AE 1，A 点坐标为：（1， ） ，B 点坐标为：（2，0） ，将两点代入 yax 2+bx 得：，解得： ，抛物线的表达式为：y x2 x；（2）过点 M 作 MFOB 于点 F，y x2 x （ x22x） （x 22x +11） （x1） 2 ，M 点坐标为：（1， ） ，tanFOM ，FOM30，AOM30+120 150 ；（3）当点 C 在点左侧时，则 BAC150，而ABC 30，此时C0，故此种情况不存在；当点 C 在 B 点右侧时，AOOB 2，AOB 120 ，ABOOAB30，AB2EO 2 ，当ABC 1AOM ， ，MO ， ，解得：BC 12，OC 14，C 1 的坐标为：（4，0） ；当C 2BAAOM ， ， ，解得：BC 26，OC 28，C 2 的坐标为：（8，0） 综上所述，ABC 与AOM 相似时，点 C 的坐标为：（4，0）或（8，0）