1、2019 年内蒙古鄂尔多斯市杭锦旗中考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）某地一天的最高气温为 3C，最低气温为6C ，那么这天的温差是（ ）A10C B9C C9C D10C2 （3 分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）A B C D3 （3 分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076 克，将数 0.000000076 用科学记数法表示为（ ）A7.610 9 B7.6
2、10 8 C7.610 9 D7.610 84 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a4a 8 B （a+b） （a2b）a 22b 2C5a2a3 D （ab 3） 2a 2b65 （3 分）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A15.5，15.5 B15.5，15 C15，15.5 D15，156 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若 BF8，AB6，则 AE 的长为（ ）A2 B5 C6 D47 （3 分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的
3、租价为 480元，出发时又有 4 名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊 4 元车费设原来游玩的同学有 x 名，则可得方程（ ）A 4 B 4C 4 D 48 （3 分）如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（4，2） ，C（4，4） 若反比例函数 y 在第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ）A1k4 B2k8 C2k16 D8k 169 （3 分）对于实数 a，b，定义运算“”：a b ，例如：5 3，因为53，所以 53533 26若 x1，x 2 是一元二次方程 x23x+20 的两个根，则x1x2 等于（ ）A1 B2 C1 D110 （3 分）如图
4、 1，动点 K 从 ABC 的顶点 A 出发，沿 ABBC 匀速运动到点 C 停止在动点 K 运动过程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中点 Q 为曲线部分的最低点，若 ABC 的面积是 10 ，则 a 的值为（ ）A5 B3 C7 D4二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分）11 （3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）已知 a、b 可以取2、1、1、2 中任意一个值（ab） ，则直线 yax+b 的图象不经过第四象限的概率是 13 （3 分）下列说法正确的是 1 的整数部分值为 3；九边形的内角和等于 126
5、0；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；对于命题 “对顶角相等” ，它的逆命题是真命题14 （3 分）请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到如图中所缺的数字应为 15 （3 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB90，半径 OA3将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧 AB 上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则阴影部分的面积为 （结果保留 ） 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC， M 是 BC 的中点，P 是 AB的中点，连接 PM若 BC4，BAC 30，则
6、线段 PM 的最大值是 三.解答题（本大题共 8 题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17 （9 分） （1）解不等式组： ，并求其整数解（2）先化简，再求代数式（ + ） 的值，其中18 （10 分）某校为了解九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E 两组发言人数的比为 5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数 nA 0n3B 3n6C 6n9D 9n12E 12n15F 15n18（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生 400
7、人，请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数；（3）已知 A 组发言的学生中恰有 1 位女生，E 组发言的学生中有 2 位男生现从 A 组与 E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率19 （6 分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2.90m 的顶灯已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为 1m矩形面与地面所成的角 为 78李师傅的身高为 1.75m，当他攀升到头顶距天花板 0.05m0.20m 时，安装起来比较方便他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他
8、安装是否比较方便？（参考数据：sin780.98，cos780.21，tan78 4.70）20 （8 分）如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例函数 y 的图象经过点 E，与 AB 交于点 F（1）若点 B 坐标为（5，0） ，求 m 的值；（2）若 AFAE2，求反比例函数的表达式21 （8 分） “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的 50%标价已知按标价九折销售该型号自行车 8 辆与将标价直降 100 元销售 7 辆获利相同（1）求该型号自行
9、车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出 51 辆；若每辆自行车每降价 20 元，每月可多售出 3 辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？22 （8 分）如图 1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边 AB 和量角器的直径 DE 在一条直线上，AB BC6cm，OD3cm，开始的时候 BD1cm，现在三角板以 2cm/s 的速度向右移动（1）当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图 2，当 AC 与半圆相切时，求 AD；（3）如图 3，当 AB 和 DE 重合时，求证：CF 2CGC
10、E23 （11 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴相交于点 A（1，0）与 B，与 y轴相交于点 C（0，3） ，抛物线的对称轴为直线 x1（1）求此二次函数的解析式（2）若抛物线的顶点为 D，点 E 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AE 交对称轴于点 F，试判断四边形 CDEF 的形状，并说明理由（3）若点 M 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以 A，E，M，P 为顶点且以 AE 为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由24 （12 分） （1）问题发现如图 1，ACB 和DCE 均为等边
11、三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE填空：AEB 的度数为 ；线段 AD，BE 之间的数量关系为 （2）拓展探究如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACB DCE90，点 A，D，E在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及线段CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图 3，在正方形 ABCD 中，CD ，若点 P 满足 PD1，且BPD90，请直接写出点 A 到 BP 的距离参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分）1 【解答】解：这天最高温度与最低温度的温差为 3（
12、6）9（） 故选：C2 【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B3 【解答】解：将 0.000000076 用科学记数法表示为 7.6108 ，故选：B4 【解答】解：A、a 2a4a 6，错误；B、 （a+b） （a2b）a 24b 2，错误；C、5a2a3a，错误；D、 （ab 3） 2a 2b6，正确；故选：D5 【解答】解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：15（岁） ，该足球队共有队员 2+6+8+3+2+122（人） ，则第 11 名和第 12 名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为 15 岁，故选：D6 【解答
13、】解：如图，设 AE 交 BF 于 H由作图可知：ABAF ，AE 平分 BAD，AEBF，HFHB4，在 Rt ABH 中，AH 2 ，ABAF，ADBC，AFB CBFABF ，BHABHE，BHBH，BHABHE（ASA ） ，AHHE ，AE4 ，故选：D7 【解答】解：由题意得： 4，故选：D8 【解答】解：ABC 是直角三角形，当反比例函数 y 经过点 A 时 k 最小，经过点 C 时 k 最大，k 最小 122，k 最大 4416，2k16故选：C9 【解答】解：解方程 x23x+20 得 x1 或 x2，当 x11，x 22 时，x 1x2 12211；当 x12，x 21 时
14、，x 1x2 211 21故选：D10 【解答】解：由图象可知，点 Q 左右对应图象呈现对称性，则 ABAC，点 K 位于 BC中点时，AK 为ABC 底边 BC 上高，AK 最小 5ABC 的面积是 10 ， AKBC10 ，解得 BC4 ，由勾股定理 aAB 3 ；故选：B二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分）11 【解答】解：根据题意得：x+20 解得：x212 【解答】解：列表如下：2 1 1 22 （1，2） （1，2） （2，2）1 （2，1） （1，1） （2，1）1 （2，1） （1，1） （2，1）2 （2，2） （1，2） （1，2）所有等可能的情况数有
15、 12 种，其中直线 yax+b 不经过第四象限情况数有 2 种，则 P 故答案为： 13 【解答】解：由于 在 3 与 4 之间，则 1 的值在 2 和 3 之间，其整数部分是2，所以 错误；九边形的内角和为 180（92）1260，所以正确；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所以错误；命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角” ，此逆命题为是假命题，所以错误故答案为： 14 【解答】解：5142 2，13582 3，12561642 6，所以相邻两数的差是成 2 的次幂变化的，所缺的数字与 13 的差应为 24，与
16、 61 的差应为25，故所缺的数字为：13+2 413+1629故答案为：2915 【解答】解：连接 OD 交 BC 于点 E扇形的面积 32 ，点 O 与点 D 关于 BC 对称，OEDE ，ODBC在 Rt OBE 中，sinOBE ，OBC30在 Rt COB 中， tan30 ， CO COB 的面积 3 阴影部分的面积扇形面积2 倍的COB 的面积 3 故答案为： 3 16 【解答】解：如图，连接 PC，在 Rt ABC 中，A30，BC 4，AB8，根据旋转不变性可知，ABAB8，APPB，PC AB4，CMBM2，又PMPC+CM，即 PM6，PM 的最大值为 6（此时 P、C
17、、M 共线） 三.解答题（本大题共 8 题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17 【解答】解：（1） ，由不等式 ，得 x3，由不等式 ，得 x1，故原不等式组的解集是1x3，它的整数解是：1，0，1，2；（2） （ + ） ，当 4+2 2 +37 时，原式 18 【解答】解：（1）B、E 两组发言人数的比为 5：2，E 组发言人数占 8%，B 组发言的人数占 20%，由直方图可知 B 组人数为 10 人，所以，被抽查的学生人数为：1020%50 人，样本容量为 50 人F 组人数为：50（16% 20%30%26%8% ）50（190%）5010%，5（人） ，
18、C 组人数为：5030%15（人） ，E 组人数为：508%4 人补全的直方图如图；（2）F 组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数为：400（8%+10%）72（人） ；（3）A 组发言的学生为：506%3 人，有 1 位女生，A 组发言的有 2 位男生，E 组发言的学生：4 人，有 2 位女生，2 位男生由题意可画树状图为：共有 12 种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有 6 种，所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为 19 【解答】解：过点 A 作 AEBC，过点 D 作 DFBC，ABAC，BC1m，BE BC m，在 Rt A
19、EC 和 RtCDF 中，78，tan 4.7，AE2.35，sin ，DF 1.007 ，李师傅站在第三级踏板上时，头顶距离地面高度约为：1.007+1.752.782m，头顶距离天花板的高度约为：2.902.7820.18m，0.050.180.20，他方便安装；20 【解答】解：（1）点 B 坐标为（5，0） ，AD3，AB8，E 为 CD 的中点，点 A（5，8） ，E（2，4） ，反比例函数 y 的图象经过 E 点，m248；（2）如图，连接 AE，AD3，DE4，D90，AE 5，AFAE2，AF5+27，BF871，设 E 点坐标为（a，4） ，则 F 点坐标为（a3，1） ，E
20、，F 两点在函数 y 图象上，4aa3，解得 a1，E（1，4） ，m144，y 21 【解答】解：（1）设进价为 x 元，则标价是 1.5x 元，由题意得：1.5x0.988x （1.5x 100 ）77x，解得：x1000，1.510001500（元） ，答：进价为 1000 元，标价为 1500 元；（2）设该型号自行车降价 a 元，利润为 w 元，由题意得：w（51+ 3） （15001000a） ， （a80） 2+26460， 0，当 a80 时，w 最大 26460 ，答：该型号自行车降价 80 元出售每月获利最大，最大利润是 26460 元22 【解答】 （1）解：由题意可得：
21、BO4cm ，t 2（ s） ；（2）解：如图 2，连接 O 与切点 H，则 OHAC，又A45，AO OH3 cm，ADAO DO（3 3）cm；（3）证明：如图 3，连接 EF，ODOF ，ODF OFD，DE 为直径，ODF +DEF 90，DECDEF+CEF90，CEFODFOFD CFG，又FCGECF，CFGCEF， ，CF 2CGCE23 【解答】解：（1）二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴相交于点 A（1，0）与 B，抛物线的对称轴为直线 x1，B（3，0） ，把 A（1，0） ，B（3，0） ，C （0，3）代入 yax 2+bx+c 得 ，解得 抛物线的解析
22、式为 yx 22x 3（2）结论四边形 EFCD 是正方形理由：如图 1 中，连接 CE 与 DF 交于点 Ky（x1） 24，顶点 D（1，4） ，C、E 关于对称轴对称，C（0，3） ，E（2，3） ，A（1，0） ，设直线 AE 的解析式为 ykx+b，则 ，解得 ，直线 AE 的解析式为 yx 1F（1，2） ，CKEK1 ，FKDK1，四边形 EFCD 是平行四边形，又CEDF，CEDF，四边形 EFCD 是正方形（3）如图 2 中，存在以 A，E，M，P 为顶点且以 AE 为一边的平行四边形由题意点 P 的纵坐标为 3 或3，当 y3 时，x 22x 33，解得 x1 ，可得 P1
23、（1+ ，2） ，P 2（1 ，2） ，当 y2 时，x 0，可得 P3（0，3） ，综上所述当 P 点坐标为（1+ ，3）或（1 ，3）或（0，3）时，存在以A，E，M ，P 为顶点且以 AE 为一边的平行四边形24 【解答】解：（1）如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60ACDBCE在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SAS） ADCBECDCE 为等边三角形，CDECED60点 A，D，E 在同一直线上，ADC120BEC120AEB BECCED 60故答案为：60 ACD BCE，ADBE故答案为：ADBE （2）AEB 90，AEBE+2
24、CM理由：如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，CACB，CDCE，ACBDCE90ACDBCE在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SAS） ADBE，ADCBEC DCE 为等腰直角三角形，CDECED45点 A，D，E 在同一直线上，ADC135BEC135AEB BECCED 90CDCE，CMDE，DM MEDCE90，DM MECMAEAD +DEBE +2CM（3）点 A 到 BP 的距离为 或 理由如下：PD1，点 P 在以点 D 为圆心，1 为半径的圆上BPD90，点 P 在以 BD 为直径的圆上点 P 是这两圆的交点当点 P 在如图 3所示位置时，连接 PD、PB
25、、PA，作 AHBP，垂足为 H，过点 A 作 AE AP，交 BP 于点 E，如图 3四边形 ABCD 是正方形，ADB45AB ADDCBC ，BAD 90BD2DP1，BP BPDBAD90，A、P、D、B 在以 BD 为直径的圆上，APB ADB45PAE 是等腰直角三角形又BAD 是等腰直角三角形，点 B、E、P 共线，AH BP，由（2）中的结论可得：BP2AH+PD 2AH+1AH 当点 P 在如图 3所示位置时，连接 PD、PB、PA，作 AHBP，垂足为 H，过点 A 作 AE AP，交 PB 的延长线于点 E，如图 3同理可得：BP2AH PD 2AH1AH 综上所述：点 A 到 BP 的距离为 或