1、2019 年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷一、精心选一选（本大题共 16 小题，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，共 42 分）每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.1 （3 分）今年一季度，河北省对“一带一路”沿线国家进出口总额达 214.7 亿元，数据“214.7”用科学记数法表示为（ ）A2.14710 2 B0.214710 3C2.14710 10 D0.2147 10112 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （x 2） 3x 5 Bx 2+x3x 5 Cx 3x4x 7 D2x 3x 313 （3 分）如图，在
2、平面直角坐标系中，A（4，0） ，B（0，3） ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 C，则点 C 坐标为（ ）A （1，0） B （5，0） C （0，1） D （1，0）4 （3 分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）A BC D5 （3 分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中 的度数为（ ）A45 B60 C90 D1356 （3 分）如图，小王此次测验的成绩应为（ ）A20 分 B40 分 C60 分 D80 分7 （3 分）如图，已知AOBC 的顶点 O（0，0） ，A（1，2） ，点 B 在 x 轴正半轴上按以下
3、步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点D，E； 分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点F；作射线 OF，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（ ）A （ 1，2） B （ ，2） C （3 ，2） D （ 2，2）8 （3 分）根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值是 4 或 7 时，输出的 y 值相等，则 b 等于（ ）A9 B7 C9 D79 （3 分）如图，ABC 的顶点 A 在反比例函数 y （x0）的图象上，顶点 C 在 x 轴上，AB x 轴，若点 B 的坐标为（ 1，3） ，S ABC
4、2，则 k 的值为（ ）A4 B4 C7 D710 （3 分）下列图形都是由同样大小的黑色菱形纸片组成，其中第个图中有 3 个黑色菱形纸片，第个图中有 5 个黑色菱形纸片，第 个图中有 7 个黑色菱形纸片，按此规律排列下去，第 20 个图中黑色菱形纸片的张数为（ ）A38 B39 C40 D4111 （2 分）已知： M ，则 M（ ）Ax 2 B C D12 （2 分）洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了 30 户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨） 15 20 25 30 41户数 3 6 7 9 5则这 30 户家庭用水量的众数和中位数分别是
5、（ ）A25，27 B25，25 C30，27 D30，2513 （2 分）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上，GEBD，且交 AB 于点 E， GFAC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是（ ）A B C D 14 （2 分）如图所示的抛物线是二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：b+2a0；抛物线与 x 轴的另一个交点为（4，0） ； a+cb； 若（1，y 1） ， （，y 2）是抛物线上的两点，则 y1y 2其中正确的结论有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个15 （2 分）如图 1，点 F 从菱形 A
6、BCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y（cm 2）随时间 x（s ）变化的关系图象，则 a 的值为（ ）A B2 C D216 （2 分）如图 1，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 6如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A6 B69 C12 D二、细心填一填（本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分）把答案直接写在题中的横线上17 （3 分）规定：ab（a+b）b，如：23（2+3）315，若 2x3，则 x 18 （3
7、 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在坐标轴上，B（8，7） ，D（5，0） ，点P 是边 AB 或边 BC 上的一点，连接 OP，DP，当ODP 为等腰三角形时，点 P 的坐标为 19 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC ，D，E，F 分别为 AB、BC、AC 的中点，则下列结论： ADF FEC，四边形 ADEF 为菱形， SADF ：S ABC 1：4其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、专心解一解（本大题有 7 个小题，共 69 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20 （9 分）如图，数轴上有点 A、B，且点 A 表示4，AB10（1）点 B 表
8、示的有理数为 （2）一只小虫从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向爬行到点 C，点M、N 分别是 AC、BC 的中点若爬行 4 秒，则 M 表示数 ；N 表示数 ；MN 若爬行 16 秒，则 M 表示数 ；线段 MN 若爬行 t 秒，则线段 MM 发现：点 A、B、C 在同一直线上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，已知 MNa，则AB （用含 a 的式子表示）21 （9 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，ABC90，ACAD2，M、N 分别为 AC、CD 的中点，连接 BM、MN、BN（1）求证：BMMA ；（2）若BAD60，求 BN 的长；（3）
9、当BAD 时，BN1 （直接填空）22 （9 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的O 经过点D，DAB 45（1）如图 ，判断 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）如图 ， E 是O 上一点，且点 E 在 AB 的下方，若 O 的半径为3cm，AE5cm ，求点 E 到 AB 的距离23 （9 分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A无所谓； B基本赞成；C 赞成；D反对） ，并将调查结果绘制成频数折线统计图1 和扇形统计图 2（不完整） 请根据图中提供的
10、信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数，并将图 1 补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计 1 万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有 2 位家长对中学生带手机持反对态度，现从这 4 位家长中选 2 位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边 AB 垂直于 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 y （x 0）的图象经过 AO 的中点 C，交 AB
11、 于点 D，且AD3（1）设点 A 的坐标为（4，4）则点 C 的坐标为 ；（2）若点 D 的坐标为（4， n） 求反比例函数 y 的表达式；求经过 C，D 两点的直线所对应的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设点 E 是线段 CD 上的动点（不与点 C，D 重合） ，过点 E 且平行 y 轴的直线 l 与反比例函数的图象交于点 F，求OEF 面积的最大值25 （11 分）某商场用 24000 元购入一批空调，然后以每台 3000 元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以 52000 元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的 2 倍，但购入的单价上调了 200 元，每台的售
12、价也上调了 200 元（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于 22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？26 （12 分）抛物线 y x2 x+2 与 x 轴交于 A，B 两点（OA OB） ，与 y 轴交于点C（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时点 E 也从点 O出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒（0t2） 过点 E 作 x 轴的平行线，与 BC 相交
13、于点 D（如图所示） ，当 t 为何值时， + 的值最小，求出这个最小值并写出此时点 E，P 的坐标；在满足 的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点 F，使EFP 为直角三角形？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共 16 小题，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，共 42 分）每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.1 【解答】解：214.7 可用科学记数法表示为 2.147102，故选：A2 【解答】解：A、 （x 2） 3x
14、6，此选项错误；B、x 2、 x3 不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x 3x4x 7，此选项正确；D、2x 3x 3x 3，此选项错误；故选：C3 【解答】解：由题意得，OB3，OA 4，AB 5，则 AC5，OCACOA1，点 C 坐标为（1，0） ，故选：D4 【解答】解：俯视图从左到右分别是 2，1，2 个正方形，如图所示： 故选：B5 【解答】解：如图，ABC 是等腰直角三角形，145，ll，145，故选：A6 【解答】解：|a| b|，ab，故这个判断正确；（a 2） 2 a24a+4，故这个判断错误； 3，故这个判断正确；若 aa，则 a0，故这个判断正确； 4，故这个判断错
15、误；判断正确了 3 题，所以成绩应为 60 分，故选：C7 【解答】解：AOBC 的顶点 O（0，0） ，A（1，2） ，AH1，HO2，RtAOH 中，AO ，由题可得，OF 平分AOB，AOG EOG，又AGOE ，AGO EOG，AGO AOG，AGAO ，HG 1，G（ 1，2） ，故选：A8 【解答】解：当 x7 时，y671，当 x4 时，y 24+b1，解得：b9，故选：C9 【解答】解：ABx 轴，若点 B 的坐标为（1，3） ，设点 A（a，3）S ABC （a1）32a点 A（ ，3）点 A 在反比例函数 y （x 0）的图象上，k7故选：C10 【解答】解：观察图形知：第
16、一个图形有 3 个正方形，第二个有 53+21 个，第三个图形有 73+22 个，故第 20 个图形有 3+21941（个） ，故选：D11 【解答】解： ，则 M ，故选：B12 【解答】解：用水量为 30 吨的户数有 9 户，户数最多，该月用水量的众数是 30；共有 30 个数，这 30 户家庭该月用水量的中位数是第 15 个和 16 个数的平均数，该月用水量的中位数是（25+25）225；故选：D13 【解答】解：GEBD，GFAC ，AEGABD，DFGDCA， ， ， 故选：D14 【解答】解：对称轴为 x1， 1，即 b+2a0， 正确；抛物线与 x 轴的一个交点为（2，0） ，对
17、称轴为 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（4，0） ，正确；x1 时，y0，ab+c 0，即 a+cb， 错误；抛物线开口向上，对称轴为 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，对称轴是 x1，x1 时的 y 值与 x3 时的 y 值相等，y 1y 2 正确，故选：B15 【解答】解：过点 D 作 DEBC 于点 E由图象可知，点 F 由点 A 到点 D 用时为 as，FBC 的面积为 acm2ADaDE2当点 F 从 D 到 B 时，用 sBDRtDBE 中，BE 1ABCD 是菱形ECa1，DCaRtDEC 中，a22 2+（a1） 2解得 a故选：C16 【解答】解：连接 OD
18、，如图，扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，ACOC，OD2OC6，CD 3 ，CDO30，COD60，由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积S 扇形 AODS COD 33 6 ，阴影部分的面积为 6 故选：A二、细心填一填（本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分）把答案直接写在题中的横线上17 【解答】解：依题意得：（2+x）x3，整理，得 x2+2x3，所以 （x+1） 24，所以 x+12，所以 x1 或 x3故答案是：1 或318 【解答】解：四边形 OABC 是矩形，B（8，7） ，OABC8，OCAB7，D（5，0） ，OD5，点 P
19、是边 AB 或边 BC 上的一点，当点 P 在 AB 边时，OD DP5，AD3，PA 4，P（8，4） 当点 P 在边 BC 上时，只有 POPD，此时 P（ ，7） 综上所述，满足条件的点 P 坐标为（8，4）或（ ，7） 故答案为（8，4）或（ ，7） 19 【解答】解：D、E 、F 分别为 AB、BC、AC 的中点，DE、DF 、EF 为ABC 的中位线，AD ABFE，AF ACFC，DF BCEC在ADF 和FEC 中， ，ADFFEC（SSS） ，结论 正确；E、F 分别为 BC、AC 的中点，EF 为ABC 的中位线，EFAB，EF ABAD，四边形 ADEF 为平行四边形AB
20、AC，D、F 分别为 AB、AC 的中点，ADAF，四边形 ADEF 为菱形，结论正确；D、 F 分别为 AB、AC 的中点，DF 为ABC 的中位线，DFBC，DF BC，ADFABC， （ ） 2 ，结论正确故答案为：三、专心解一解（本大题有 7 个小题，共 69 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20 【解答】解：（1）点 A 表示4，AB104+106，B 点表示 6，故答案为 6；（2） 爬行 4 秒，此时 C 点表示 0，M 是 AC 的中点，M 表示2；BC6，N 表示 3；MN2+35；故答案为2，3，5；爬行 16 秒，此时 C 点表示 12，M 是 AC 的中
21、点，M 表示 4；BC6，N 表示 9；MN945；故答案为 4，5；当 C 在 B 的左侧时，MNa，MN AC+ BC AB，AB2a；当 C 在 B 的右侧时，MNa ，MN AC BC AB，AB2a；发现：2a；故答案为 2a；21 【解答】解：（1）证明：在CAD 中，M、N 分别是 AC、CD 的中点，MNAD，MN AD，在 Rt ABC 中，M 是 AC 中点，BM AC，ACAD，MNBM；（2）BAD60，AC 平分BAD，BACDAC30，由（1）可知，BM ACAMMC，BMCBAM+ ABM 2BAM60，MNAD，NMCDAC30，BMNBMC+NMC 90BN
22、2BM 2+MN2，由（1）可知 MNBM1，BN ；（3）BAD40，AC 平分BAD，BACDAC20，由（1）可知，BM ACAMMC，BMCBAM+ ABM 2BAM40，MNAD，NMCDAC20，BMNBMC+NMC 60由（1）可知 MNBM1，BN1故答案为：4022 【解答】解：（1）CD 与圆 O 相切证明：如图，连接 OD，OAODDABADO45AOD 90 ，四边形 ABCD 是平行四边形，ABDCCDOAOD90ODCDCD 与圆 O 相切（2）如图 ，作 EFAB 于 F，连接 BE，AB 是圆 O 的直径，AEB 90，AB236AE5BEsinBAE EF23
23、 【解答】解：（1）共调查的中学生家长数是：4020%200（人） ；（2）扇形 C 所对的圆心角的度数是： 360（120%15%60% ）18，C 类的人数是：200（120%15%60% ）10（人） ，补图如下：（3）根据题意得：1000060%6000（人） ，答：10000 名中学生家长中有 6000 名家长持反对态度；（4）设初三（1）班两名家长为 A1，A 2，初三（2）班两名家长为 B1，B 2，画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中 2 人来自不同班级共有 8 种，所以选出的 2 人来自不同班级的概率 24 【解答】解：（1）点 C 是 OA 的中点，A（4，4）
24、，O（0，0） ，C（ ， ） ，C（2，2） ；故答案为（2，2） ；（2） AD 3，D（4，n） ，A（4，n+3 ） ，点 C 是 OA 的中点，C（2， ） ，点 C，D（4，n）在双曲线 y 上， ， ，反比例函数解析式为 y ；由知，n 1，C（2，2） ，D（4，1） ，设直线 CD 的解析式为 yax+b， ， ，直线 CD 的解析式为 y x+3；（3）如图，由（2）知，直线 CD 的解析式为 y x+3，设点 E（m， m+3） ，由（2）知，C（2，2） ，D（4，1） ，2m4，EFy 轴交双曲线 y 于 F，F（m， ） ，EF m+3 ，S OEF （ m+3 ）
25、m （ m2+3m4） （m3） 2+ ，2m4，m3 时，S OEF 最大，最大值为25 【解答】解：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是 x 元，由题意列方程得： ，解得：x2400，经检验 x2400 是原方程的根，答：商场第一次购入的空调每台进价是 2400 元；（2）设将 y 台空调打折出售，根据题意，得：3000 +（3000+200 ）0.95y+（3000+200 ）（ y）（24000+52000）（1+22%） ，解得：y8，答：最多将 8 台空调打折出售26 【解答】解：（1）在抛物线的解析式中，令 y0，即 x2 x+20，解得：x 12，x 24，OAOB，A（2，
26、0） ，B（4，0） ，在抛物线的解析式中，令 x0，得 y2，C（0，2） ，（2） 由题意得： OP2t ，OE t ，DEOB ，CDECBO， ，即 ，DE42t， ，0t2，1（t1） 2 始终为正数，且 t1 时，1（t1） 2 有最大值 1，t1 时， 有最小值 1，即 t1 时， 有最小值 1，此时 OP2，OE1，E（0，1） ，P（2，0） ；存在，抛物线 y x2 x+2 的对称轴方程为 x3，设 F（3，m） ，EP 25，PF 2（32） 2+m2，EF 2（m 1） 2+32，当EFP 为直角三角形时，当 EPF90时，EP2+PF2EF 2，即 5+1+m2（ m1） 2+32，解得：m2，当 EFP90时，EF2+FP2PE 2，即（m1） 2+32+（32） 2+m25，此方程无解，不合题意舍去，当EFP 90时，这种情况不存在，当 PEF90时，EF2+PE2PF 2，即（m1） 2+32+5（32） 2+m2，解得：m7，F（3，2） ， （3，7）