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2019年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2019 年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷一、精心选一选(本大题共 16 小题,1-10 小题各 3 分,11-16 小题各 2 分,共 42 分)每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.1 (3 分)今年一季度,河北省对“一带一路”沿线国家进出口总额达 214.7 亿元,数据“214.7”用科学记数法表示为( )A2.14710 2 B0.214710 3C2.14710 10 D0.2147 10112 (3 分)下列运算正确的是( )A (x 2) 3x 5 Bx 2+x3x 5 Cx 3x4x 7 D2x 3x 313 (3 分)如图,在

2、平面直角坐标系中,A(4,0) ,B(0,3) ,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧,交 x 轴的负半轴于点 C,则点 C 坐标为( )A (1,0) B (5,0) C (0,1) D (1,0)4 (3 分)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是( )A BC D5 (3 分)如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中 的度数为( )A45 B60 C90 D1356 (3 分)如图,小王此次测验的成绩应为( )A20 分 B40 分 C60 分 D80 分7 (3 分)如图,已知AOBC 的顶点 O(0,0) ,A(1,2) ,点 B 在 x 轴正半轴上按以下

3、步骤作图:以点 O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边 OA,OB 于点D,E; 分别以点 D,E 为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,两弧在AOB 内交于点F;作射线 OF,交边 AC 于点 G,则点 G 的坐标为( )A ( 1,2) B ( ,2) C (3 ,2) D ( 2,2)8 (3 分)根据如图所示的程序计算函数 y 的值,若输入的 x 值是 4 或 7 时,输出的 y 值相等,则 b 等于( )A9 B7 C9 D79 (3 分)如图,ABC 的顶点 A 在反比例函数 y (x0)的图象上,顶点 C 在 x 轴上,AB x 轴,若点 B 的坐标为( 1,3) ,S ABC

4、2,则 k 的值为( )A4 B4 C7 D710 (3 分)下列图形都是由同样大小的黑色菱形纸片组成,其中第个图中有 3 个黑色菱形纸片,第个图中有 5 个黑色菱形纸片,第 个图中有 7 个黑色菱形纸片,按此规律排列下去,第 20 个图中黑色菱形纸片的张数为( )A38 B39 C40 D4111 (2 分)已知: M ,则 M( )Ax 2 B C D12 (2 分)洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动,其中一个小组的同学调查了 30 户家庭某月的用水量,如表所示:用水量(吨) 15 20 25 30 41户数 3 6 7 9 5则这 30 户家庭用水量的众数和中位数分别是

5、( )A25,27 B25,25 C30,27 D30,2513 (2 分)如图,在ABC 中,点 D 在 BC 边上,连接 AD,点 G 在线段 AD 上,GEBD,且交 AB 于点 E, GFAC,且交 CD 于点 F,则下列结论一定正确的是( )A B C D 14 (2 分)如图所示的抛物线是二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象,则下列结论:b+2a0;抛物线与 x 轴的另一个交点为(4,0) ; a+cb; 若(1,y 1) , (,y 2)是抛物线上的两点,则 y1y 2其中正确的结论有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个15 (2 分)如图 1,点 F 从菱形 A

6、BCD 的顶点 A 出发,沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B,图 2 是点 F 运动时,FBC 的面积 y(cm 2)随时间 x(s )变化的关系图象,则 a 的值为( )A B2 C D216 (2 分)如图 1,一个扇形纸片的圆心角为 90,半径为 6如图 2,将这张扇形纸片折叠,使点 A 与点 O 恰好重合,折痕为 CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( )A6 B69 C12 D二、细心填一填(本大题共 3 小题,每小题 3 分,共 9 分)把答案直接写在题中的横线上17 (3 分)规定:ab(a+b)b,如:23(2+3)315,若 2x3,则 x 18 (3

7、 分)如图,矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在坐标轴上,B(8,7) ,D(5,0) ,点P 是边 AB 或边 BC 上的一点,连接 OP,DP,当ODP 为等腰三角形时,点 P 的坐标为 19 (3 分)如图,在ABC 中,ABAC ,D,E,F 分别为 AB、BC、AC 的中点,则下列结论: ADF FEC,四边形 ADEF 为菱形, SADF :S ABC 1:4其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号)三、专心解一解(本大题有 7 个小题,共 69 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20 (9 分)如图,数轴上有点 A、B,且点 A 表示4,AB10(1)点 B 表

8、示的有理数为 (2)一只小虫从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向爬行到点 C,点M、N 分别是 AC、BC 的中点若爬行 4 秒,则 M 表示数 ;N 表示数 ;MN 若爬行 16 秒,则 M 表示数 ;线段 MN 若爬行 t 秒,则线段 MM 发现:点 A、B、C 在同一直线上,点 M、N 分别是 AC、BC 的中点,已知 MNa,则AB (用含 a 的式子表示)21 (9 分)如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分BAD,ABC90,ACAD2,M、N 分别为 AC、CD 的中点,连接 BM、MN、BN(1)求证:BMMA ;(2)若BAD60,求 BN 的长;(3)

9、当BAD 时,BN1 (直接填空)22 (9 分)已知四边形 ABCD 是平行四边形,以 AB 为直径的O 经过点D,DAB 45(1)如图 ,判断 CD 与O 的位置关系,并说明理由;(2)如图 , E 是O 上一点,且点 E 在 AB 的下方,若 O 的半径为3cm,AE5cm ,求点 E 到 AB 的距离23 (9 分)目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注,针对这种现象,某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度(态度分为:A无所谓; B基本赞成;C 赞成;D反对) ,并将调查结果绘制成频数折线统计图1 和扇形统计图 2(不完整) 请根据图中提供的

10、信息,解答下列问题:(1)此次抽样调查中,共调查了多少名中学生家长;(2)求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数,并将图 1 补充完整;(3)根据抽样调查结果,请你估计 1 万名中学生家长中有多少名家长持反对态度;(4)在此次调查活动中,初三(1)班和初三(2)班各有 2 位家长对中学生带手机持反对态度,现从这 4 位家长中选 2 位家长参加学校组织的家校活动,用列表法或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率24 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,ABO 的边 AB 垂直于 x 轴,垂足为点 B,反比例函数 y (x 0)的图象经过 AO 的中点 C,交 AB

11、 于点 D,且AD3(1)设点 A 的坐标为(4,4)则点 C 的坐标为 ;(2)若点 D 的坐标为(4, n) 求反比例函数 y 的表达式;求经过 C,D 两点的直线所对应的函数解析式;(3)在(2)的条件下,设点 E 是线段 CD 上的动点(不与点 C,D 重合) ,过点 E 且平行 y 轴的直线 l 与反比例函数的图象交于点 F,求OEF 面积的最大值25 (11 分)某商场用 24000 元购入一批空调,然后以每台 3000 元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完,商场又以 52000 元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的 2 倍,但购入的单价上调了 200 元,每台的售

12、价也上调了 200 元(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于 22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?26 (12 分)抛物线 y x2 x+2 与 x 轴交于 A,B 两点(OA OB) ,与 y 轴交于点C(1)求点 A,B,C 的坐标;(2)点 P 从点 O 出发,以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动,同时点 E 也从点 O出发,以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动,设点 P 的运动时间为 t 秒(0t2) 过点 E 作 x 轴的平行线,与 BC 相交

13、于点 D(如图所示) ,当 t 为何值时, + 的值最小,求出这个最小值并写出此时点 E,P 的坐标;在满足 的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点 F,使EFP 为直角三角形?若存在,请直接写出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由2019 年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、精心选一选(本大题共 16 小题,1-10 小题各 3 分,11-16 小题各 2 分,共 42 分)每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.1 【解答】解:214.7 可用科学记数法表示为 2.147102,故选:A2 【解答】解:A、 (x 2) 3x

14、6,此选项错误;B、x 2、 x3 不是同类项,不能合并,此选项错误;C、x 3x4x 7,此选项正确;D、2x 3x 3x 3,此选项错误;故选:C3 【解答】解:由题意得,OB3,OA 4,AB 5,则 AC5,OCACOA1,点 C 坐标为(1,0) ,故选:D4 【解答】解:俯视图从左到右分别是 2,1,2 个正方形,如图所示: 故选:B5 【解答】解:如图,ABC 是等腰直角三角形,145,ll,145,故选:A6 【解答】解:|a| b|,ab,故这个判断正确;(a 2) 2 a24a+4,故这个判断错误; 3,故这个判断正确;若 aa,则 a0,故这个判断正确; 4,故这个判断错

15、误;判断正确了 3 题,所以成绩应为 60 分,故选:C7 【解答】解:AOBC 的顶点 O(0,0) ,A(1,2) ,AH1,HO2,RtAOH 中,AO ,由题可得,OF 平分AOB,AOG EOG,又AGOE ,AGO EOG,AGO AOG,AGAO ,HG 1,G( 1,2) ,故选:A8 【解答】解:当 x7 时,y671,当 x4 时,y 24+b1,解得:b9,故选:C9 【解答】解:ABx 轴,若点 B 的坐标为(1,3) ,设点 A(a,3)S ABC (a1)32a点 A( ,3)点 A 在反比例函数 y (x 0)的图象上,k7故选:C10 【解答】解:观察图形知:第

16、一个图形有 3 个正方形,第二个有 53+21 个,第三个图形有 73+22 个,故第 20 个图形有 3+21941(个) ,故选:D11 【解答】解: ,则 M ,故选:B12 【解答】解:用水量为 30 吨的户数有 9 户,户数最多,该月用水量的众数是 30;共有 30 个数,这 30 户家庭该月用水量的中位数是第 15 个和 16 个数的平均数,该月用水量的中位数是(25+25)225;故选:D13 【解答】解:GEBD,GFAC ,AEGABD,DFGDCA, , , 故选:D14 【解答】解:对称轴为 x1, 1,即 b+2a0, 正确;抛物线与 x 轴的一个交点为(2,0) ,对

17、称轴为 x1,抛物线与 x 轴的另一个交点为(4,0) ,正确;x1 时,y0,ab+c 0,即 a+cb, 错误;抛物线开口向上,对称轴为 x1,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,对称轴是 x1,x1 时的 y 值与 x3 时的 y 值相等,y 1y 2 正确,故选:B15 【解答】解:过点 D 作 DEBC 于点 E由图象可知,点 F 由点 A 到点 D 用时为 as,FBC 的面积为 acm2ADaDE2当点 F 从 D 到 B 时,用 sBDRtDBE 中,BE 1ABCD 是菱形ECa1,DCaRtDEC 中,a22 2+(a1) 2解得 a故选:C16 【解答】解:连接 OD

18、,如图,扇形纸片折叠,使点 A 与点 O 恰好重合,折痕为 CD,ACOC,OD2OC6,CD 3 ,CDO30,COD60,由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积S 扇形 AODS COD 33 6 ,阴影部分的面积为 6 故选:A二、细心填一填(本大题共 3 小题,每小题 3 分,共 9 分)把答案直接写在题中的横线上17 【解答】解:依题意得:(2+x)x3,整理,得 x2+2x3,所以 (x+1) 24,所以 x+12,所以 x1 或 x3故答案是:1 或318 【解答】解:四边形 OABC 是矩形,B(8,7) ,OABC8,OCAB7,D(5,0) ,OD5,点 P

19、是边 AB 或边 BC 上的一点,当点 P 在 AB 边时,OD DP5,AD3,PA 4,P(8,4) 当点 P 在边 BC 上时,只有 POPD,此时 P( ,7) 综上所述,满足条件的点 P 坐标为(8,4)或( ,7) 故答案为(8,4)或( ,7) 19 【解答】解:D、E 、F 分别为 AB、BC、AC 的中点,DE、DF 、EF 为ABC 的中位线,AD ABFE,AF ACFC,DF BCEC在ADF 和FEC 中, ,ADFFEC(SSS) ,结论 正确;E、F 分别为 BC、AC 的中点,EF 为ABC 的中位线,EFAB,EF ABAD,四边形 ADEF 为平行四边形AB

20、AC,D、F 分别为 AB、AC 的中点,ADAF,四边形 ADEF 为菱形,结论正确;D、 F 分别为 AB、AC 的中点,DF 为ABC 的中位线,DFBC,DF BC,ADFABC, ( ) 2 ,结论正确故答案为:三、专心解一解(本大题有 7 个小题,共 69 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20 【解答】解:(1)点 A 表示4,AB104+106,B 点表示 6,故答案为 6;(2) 爬行 4 秒,此时 C 点表示 0,M 是 AC 的中点,M 表示2;BC6,N 表示 3;MN2+35;故答案为2,3,5;爬行 16 秒,此时 C 点表示 12,M 是 AC 的中

21、点,M 表示 4;BC6,N 表示 9;MN945;故答案为 4,5;当 C 在 B 的左侧时,MNa,MN AC+ BC AB,AB2a;当 C 在 B 的右侧时,MNa ,MN AC BC AB,AB2a;发现:2a;故答案为 2a;21 【解答】解:(1)证明:在CAD 中,M、N 分别是 AC、CD 的中点,MNAD,MN AD,在 Rt ABC 中,M 是 AC 中点,BM AC,ACAD,MNBM;(2)BAD60,AC 平分BAD,BACDAC30,由(1)可知,BM ACAMMC,BMCBAM+ ABM 2BAM60,MNAD,NMCDAC30,BMNBMC+NMC 90BN

22、2BM 2+MN2,由(1)可知 MNBM1,BN ;(3)BAD40,AC 平分BAD,BACDAC20,由(1)可知,BM ACAMMC,BMCBAM+ ABM 2BAM40,MNAD,NMCDAC20,BMNBMC+NMC 60由(1)可知 MNBM1,BN1故答案为:4022 【解答】解:(1)CD 与圆 O 相切证明:如图,连接 OD,OAODDABADO45AOD 90 ,四边形 ABCD 是平行四边形,ABDCCDOAOD90ODCDCD 与圆 O 相切(2)如图 ,作 EFAB 于 F,连接 BE,AB 是圆 O 的直径,AEB 90,AB236AE5BEsinBAE EF23

23、 【解答】解:(1)共调查的中学生家长数是:4020%200(人) ;(2)扇形 C 所对的圆心角的度数是: 360(120%15%60% )18,C 类的人数是:200(120%15%60% )10(人) ,补图如下:(3)根据题意得:1000060%6000(人) ,答:10000 名中学生家长中有 6000 名家长持反对态度;(4)设初三(1)班两名家长为 A1,A 2,初三(2)班两名家长为 B1,B 2,画树状图为:共有 12 种等可能的结果数,其中 2 人来自不同班级共有 8 种,所以选出的 2 人来自不同班级的概率 24 【解答】解:(1)点 C 是 OA 的中点,A(4,4)

24、,O(0,0) ,C( , ) ,C(2,2) ;故答案为(2,2) ;(2) AD 3,D(4,n) ,A(4,n+3 ) ,点 C 是 OA 的中点,C(2, ) ,点 C,D(4,n)在双曲线 y 上, , ,反比例函数解析式为 y ;由知,n 1,C(2,2) ,D(4,1) ,设直线 CD 的解析式为 yax+b, , ,直线 CD 的解析式为 y x+3;(3)如图,由(2)知,直线 CD 的解析式为 y x+3,设点 E(m, m+3) ,由(2)知,C(2,2) ,D(4,1) ,2m4,EFy 轴交双曲线 y 于 F,F(m, ) ,EF m+3 ,S OEF ( m+3 )

25、m ( m2+3m4) (m3) 2+ ,2m4,m3 时,S OEF 最大,最大值为25 【解答】解:(1)设商场第一次购入的空调每台进价是 x 元,由题意列方程得: ,解得:x2400,经检验 x2400 是原方程的根,答:商场第一次购入的空调每台进价是 2400 元;(2)设将 y 台空调打折出售,根据题意,得:3000 +(3000+200 )0.95y+(3000+200 )( y)(24000+52000)(1+22%) ,解得:y8,答:最多将 8 台空调打折出售26 【解答】解:(1)在抛物线的解析式中,令 y0,即 x2 x+20,解得:x 12,x 24,OAOB,A(2,

26、0) ,B(4,0) ,在抛物线的解析式中,令 x0,得 y2,C(0,2) ,(2) 由题意得: OP2t ,OE t ,DEOB ,CDECBO, ,即 ,DE42t, ,0t2,1(t1) 2 始终为正数,且 t1 时,1(t1) 2 有最大值 1,t1 时, 有最小值 1,即 t1 时, 有最小值 1,此时 OP2,OE1,E(0,1) ,P(2,0) ;存在,抛物线 y x2 x+2 的对称轴方程为 x3,设 F(3,m) ,EP 25,PF 2(32) 2+m2,EF 2(m 1) 2+32,当EFP 为直角三角形时,当 EPF90时,EP2+PF2EF 2,即 5+1+m2( m1) 2+32,解得:m2,当 EFP90时,EF2+FP2PE 2,即(m1) 2+32+(32) 2+m25,此方程无解,不合题意舍去,当EFP 90时,这种情况不存在,当 PEF90时,EF2+PE2PF 2,即(m1) 2+32+5(32) 2+m2,解得:m7,F(3,2) , (3,7)