1、1苏州市名校联盟 2019 届高三年级第三次学情调研卷数学试题20195第 I 卷（必做题，共 160 分）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上 ）1设集合 Al，x，3，B 若 A BA，则实数 x 的值为 230x2用分层抽样的方法从某学校学生中抽取一个容量为 50 的样本，其中高一年级抽 20 人，高三年级抽 15 人若该校高二年级共有学生 300 人，则该校学生总数为 3已知复数 (i 为虚数单位)，则 z 的模为 2iz4有 5 条线段，长度分别为 1，3，5，7，9，现从中任取 3 条，则能构成三角形的概率为 5运行如图所
2、示的伪代码，则输出的结果 S 为 6已知等比数列 满足 ， ，则该数列的前na214a235a5 项的和为 7若 x 1，m是不等式 成立的充分不必要条件，20x则实数 m 的范围是 8抛物线 y24x 的焦点到双曲线 渐近线的距离为 2169y 第 5 题9在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，若四边形 AA1C1C 是边长为 4 的正方形，且AB3，BC5，M 是 AA1 的中点，则三棱锥 B1MBC1 的体积为 10已知函数 ( 0) 在区间0， 上是单调递增函数，则正实数()sin)6fx2的取值范围是 11如图，已知正方形 ABCD 的边长是 2，E 是 CD 的中点，P是以 AD 为
3、直径的半圆上的任意一点，那么 的取值AB范围是 第 11 题12过曲线 上的点 P 向圆 O： 作两条切线 PA、PB，切点2yxa21xy为 A、B，且APB60，若这样的点 P 有且只有两个，则 a 的范围是 13在ABC 中，若 AC2， ，则ABC 的面积的最大值为 43tanAtB214已知正实数 x，y ，若 的最小值为 ，则实数 a 的值为 231()yax43二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15 （本小题满分 14 分）在锐角三角形 ABC 中，角 A，B ，C 的对边为 a，b，c，已知 s
4、inA ，tan(A B)3512（1）求 tanB；（2）若 b5，求 c16 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，BC AB，E，F 分别为2BC，CD 的中点，且 PF平面 ABCD（1）求证：EF平面 PBD；（2）求证：平面 PAE平面 PEF17 （本小题满分 14 分）已知椭圆 E： (ab0) 过点 D(1， )，右焦点为 F(1，0) ，右顶点为21xy32A过点 F 的直线交椭圆于 B、C 两点，直线 BA 和 CA 分別交直线 l：xm (m2)于P、Q 两点（1）求椭圆的方程；（2）若 FPFQ，求 m 的值318 （本小题满
5、分 16 分）我国通过植树造林和提高农业效率，绿色覆盖率正在逐年递增已知某种树木的高度(单位：米)与生长年限 n(单位：年， )满足如下函数： ，fn N0.526()1nfe其中 e 为自然对数的底数设该树栽下的时刻为 0（1）需要经过多少年，该树的高度才能超过 5 米？（精确到个位，ln51.6）（2）在第几年内，该树长高最快？19 （本小题满分 16 分）已知函数 ，其中 R2()1xafe（1）求函数 的单调区间；f（2）函 的图象能否与 x 轴相切？若能，求出实数 a，若不能，请说明理由；()x（3）求最大的整数 a，使得对任意 R， (0， )，不等式12x恒成立1212()()f
6、xfx2x420 （本小题满分 16 分）若无穷数列 满足： 0，且对任意的 ， (s，k，l，nnansklns)都有 ，则称数列 为“T ”数列Nsklna（1）己知等差数列 的通项为 ，证明： 是“T”数列；n21na（2）若数列 是“T ”数列，且数列 的前 n 项之和 满足 ，求nbbnS12nnb证：数列 是等差数列；n（3）等比数列 的公比为 q，前 n 项之和为 ，若 ， ，证明：数列ncnT10cq是“T ”数列n5第 II 卷（附加题，共 40 分）21 【选做题】本题包括 A， B 两小题，请选定其中两题作答，每小题 10 分共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤A选修 42：矩阵与变换矩阵 A 的逆矩阵为 ，矩阵 B 满足 AB ，求 ，B1 371311AB选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 ( R)，以极点为原点，极轴为 x 轴的3正半轴建立平面直角坐标系，曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)，求直线 l2cos1xy与曲线 C 交点 P 的直角坐标【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）假定某篮球运动员每次投篮命中率均为 p(0p1) 现有 3 次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完 3 次投篮机会的概率是 2156（1）求 p 的值；（2）设该运动员投篮命中次数为 ，求 的概率分布及数学期望 E()23 （本小题满分 10 分）已知数列 满足 ， ，且 na121()nnaN1a（1）求证：当 n2 时， 2；n（2）请利用结论：“ 0， ”，证明： (其中 e 是自然对数xl(1)x342na的底数) 78910