1、难点题型拔高练(六)1已知函数 f(x) ，当 x0 时，函数 f(x)的图象恒在直线 ykx 的下方，则 ksin x2 cos x的取值范围是( )A. B. C. D解析：选 B f(x ) ，令 f( x)0，得 xcos x2 cos x sin x sin x2 cos x2 2cos x 12 cos x2 2k，kZ ，所以函数 f(x)在 x 2k，kZ 时取得极大值 ，当直线 ykx 与 f(x)23 23 33的图象在原点处相切时，可得 kf (0) ，由图 (图略)易得 k 的取值范围是 .sin x2 cos x 132已知 f(x)是定义在 R 上的可导函数，若 3
2、f(x)f(x)恒成立，且 f(1)e 3(e 为自然对数的底数) ，则下列结论正确的是 ( )Af(0)1 Bf (0)e 6解析：选 C 由 3f(x)f( x)可得 3f(x)f(x)0，令 h(x) f(x )e3x ，fxe3x则 h(x) e 3 xf(x)3f( x)h(1)，即 1，f0e0 f1e3 e3e3所以 f(0)1，同理有 h(2)b0)的左、右焦点，点 P 在椭圆上，x2a2 y2b2且|PF 1| |PF2| 4.(1)求椭圆 E 的方程；(2)过 F1 的直线 l1，l 2 分别交椭圆 E 于点 A，C 和点 B，D，且 l1l 2，问是否存在常数，使得 ，
3、， 成等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由1|AC| 1|BD|解：(1)因为|PF 1|PF 2|4，所以 2a4，a2，椭圆 E 的方程为 1.x24 y2b2将 P 代入可得 b23，所以椭圆 E 的方程为 1.x24 y23(2)若直线 AC 的斜率为零或不存在，易知 ，1|AC| 1|BD| 13 14 712此时，存在 ，使 ， ， 成等差数列724 1|AC| 1|BD|若直线 AC 的斜率存在，且不为 0，设直线 AC 的方程为 yk(x1)( k0)，代入方程 1，x24 y23化简得(34k 2)x28k 2x4k 2120.设 A(x1，y 1)，C( x2
4、，y 2)，则 x1x 2 ，x 1x2 ，8k23 4k2 4k2 123 4k2于是|AC | |x1x 2|1 k2 ，1 k2x1 x22 4x1x2121 k23 4k2将 k 换为 ，得|BD| ，1k 121 k24 3k2所以 ，1|AC| 1|BD| 3 4k2121 k2 4 3k2121 k2 712此时，存在 ，使得 ， ， 成等差数列 .724 1|AC| 1|BD|综上，存在 ，使得 ， ， 成等差数列724 1|AC| 1|BD|5已知函数 f(x) ，曲线 yf (x)在点(e 2，f (e2)处的切线与直线 2xy0 垂直mxln x(1)求 f(x)的解析式及单调递减区间；(2)若存在 xe，)，使函数 g(x)aeln x x2 ln xf(x)a 成立，求实数 a 的12 a e2取值范围解：(1)因为 ln x0，x 0，所以 x(0,1)(1，)，f(x) ，mln x 1ln x2所以 f(e 2) ，解得 m2，m4 12所以 f(x) ，2xln xf(x) ，2ln x 1ln x2由 f(x )e，则 g(x)在e，a)上单调递减，在(a，) 上单调递增，所以 g(x)在e ， )上的最小值 g(x)ming(a)，又 g(a)e，所以一定满足条件e22综上，实数 a 的取值范围是 .