1、杭州市西湖区绿城育华中学 2019 年数学中考模拟卷（5 月份）一选择题（每小题 3 分，满分 30 分）12018 年我市一月份某一天的最低气温为11，最高气温为 3，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）A14 B14 C8 D82一个公园有 A， B， C 三个入口和 D， E 二个出口小明进入公园游玩，从“ A 口进 D 口出”的概率为（ ）A B C D3若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x B x C x D x54估计（3 + ） 的值应在（ ）A8 和 9 之间 B9 和 10 之间 C10 和 11 之间 D11 和 12 之间5下列直线与过（2，0） ， （
2、0，3）的直线的交点在第一象限的是（ ）A x3 B x3 C y3 D y36某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 182 万个若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，则下面所列方程正确的是（ ）A50（1+ x） 2182B50+50（1+ x） 2182C50+50（1+ x ）+50（1+2 x）182D50+50（1+ x）+50（1+ x） 21827若锐角三角函数 tan55 a，则 a 的范围是（ ）A0 a1 B1 a2 C2 a3 D3 a48已知抛物线 y ax2+bx+c（ a0）的对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之
3、间，其部分图象如图所示，则下列结论：点（ ， y1） ， （ ， y2） ，（ ， y3）是抛物线上的点，则 y1 y2 y3；3 b+2c0； t（ at+b） a b（ t 为任意实数） ，其中正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D39如图，在矩形 ABCD 中， P 是边 AD 上的动点 PE AC 于点 E， PF BD 于点 F，如果AB5， AD12那么 PE+PF（ ）A B C D10若关于 x， y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y6 的解，则 k的值为（ ）A B C D二填空题（每小题 4 分，满分 24 分）11春节期间，某景区共接待游客约 126
4、0000 人次，将“1260000”用科学记数法表示为 12因式分解： a22 ab+3b2 13在函数 y 的图象上有三个点（2， y1） ， （1， y2） ， （ ， y3） ，则 y1， y2， y3的大小关系为 14如 图， AB 与 O 相切于点 B， AO 延长线交 O 于 C 点，若 AC8， OB3，则 AB 15把直线 y x1 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，所得直线的函数解析式为 16如图，正六边形 ABCDEF 中， P， Q 两点分别为 ACF， CEF 的内心，若 AF1，则 PQ的长度为 三解答题17 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l： y x+
5、2 与 y 轴、 x 轴分别交于点E、 F，边长为 2 的等边 ABC，边 BC 在 x 轴上，将此三角形沿着 x 轴的正方向平移，在平移过程中 ，得到 A1B1C1，当点 B1与原点重合时，解答下列问题：（1）写出点 E、 F 坐标；（2）求出点 A1的坐标，并判断点 A1是否在直线 l 上；（3）如果点 A1在直线 l 上，此问不作答，如果点 A1不在直线 l 上，继续平移 ABC，直到点 A 的对应点 A2落在直线 l 上这时点 A2横坐标为多少？18 （8 分）某 校的科技节比赛设置了如下项目： A船模； B航模； C汽模右图为该校参加科技比赛的学生人数统计图（1）该校报名参加 B 项
6、目学生人数是 人；（2）该校报名参加 C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是 ；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙 2 名候选人中选出 1 人代表学校参加区科技节 B 项目的比赛，每人进行了 4 次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由19 （8 分）如图，在 ABC 和 ADE 中， AB AC， AD AE，且 BAC DAE点 M， N 分别是 BD， CE 的中点，连接 AM， AN， MN（1）求证： CAE BAD；（2）求
7、证： AMN ABC；（3）若 AC6， AE4， EAC60，求 AN 的长20 （10 分）已知抛物线 y ax23 ax4 a（ a0） （1）直接写出该抛物线的对称轴（2）试说明无论 a 为何值，该抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标21 （10 分）如图， AB 是 O 的直径， AE 交 O 于点 F，且与 O 的切线 CD 互相垂直，垂足为 D（1）求证： EAC CAB；（2）若 CD4， AD8，求 AB 的长和 tan BAE 的值22 （12 分）已知两个函数： y1 ax+4， y2 a（ x ） （ x4） （ a0） （1）求证： y1的图象经过点 M（0
8、，4） ；（2）当 a0，2 x2 时，若 y y2 y1的最大值为 4，求 a 的值；（3）当 a0， x2 时，比较函数值 y1与 y2的大小23 （12 分）在正方形 ABCD 中， AB8，点 P 在边 CD 上，tan PBC ，点 Q 是在射线 BP上的一个动点，过点 Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射线 AD 上，使 RQ 始终与直线 BP 垂直（1）如图 1，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长；（2）如图 2，试探索： 的比值是否随点 Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图 3，若点 Q 在线段 B
9、P 上，设 PQ x， RM y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域参考答案1解：这一天的最高气温比最低气温高 3（11）3+1114（） ，故选： A2解：根据题意画树形图：共有 6 种等情况数，其中“ A 口进 D 口出”有一种情况，从“ A 口进 D 口出”的概率为 ；故选： D3解：由题意得，5 x10，解得， x ，故选： B4解：6+4692 32+66+ 3+686+ 9故选： A5解：与过（2，0） ， （0，3）的直线的交点在第一象限， x0， y3，因此 x3 满足条件，故选： B6解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，根据题意得：50+50（
10、1+ x）+50（1+ x） 2182故选： D7解：tan451，tan60 ，且锐角范围内 tan 随 的增大而增 大，tan45tan55tan60，即 1 a ，则 1 a2，故选： B8 解：抛物线的对称轴为 x1，点（ ， y3）在抛物线上，点（ ， y3）与点（ ， y3）关于直线 x1 对称 ，且抛物线对称轴左边图象 y 值随 x 的增大而增大， y1 y3 y2故错误；当 x3 时， y9 a3 b+c0，且 b2 a，9 a32 a+c3 a+c0，6 a+2c3 b+2c0，故正确； b2 a，方程 at2+bt+a0 中 b 24 aa0，抛物线 y at2+bt+a
11、与 x 轴只有一个交点，图中抛物线开口向下， a0， y at2 +bt+a0，即 at2+bt a a b故正确综上所述，正确的结论有 2 个故选： C9解：连接 PO，过 D 作 DM AC 于 M，四边形 ABCD 是矩形， ADC90， AB CD5， AD12， OA OC， OB OD， AC BD， OA OD，由勾股定理得： AC13， OA OD6.5， S ADC 125 13DM， DM ， SAOD S APO+S DPO， AOPE+ ODPF AODM， PE+PF DM ，故选： D10解： ，+得：2 x14 k，解得： x7 k，得：2 y4 k，解得： y2
12、 k，把 x7 k， y2 k 代入方程得：14 k6 k6，解得： k ，故选： A11解：将“1260000”用科学记数法表示 为 1.26106故答案为：1.2610 612解： a22 ab+3b2 （ a26 ab+9b2） （ a3 b） 2故答案为： （ a3 b） 213解：函数 y 的图象上有三个点（2， y1） ， （1， y2） ， （ ， y3） ，2 y11 y2 y33， y11.5， y23， y36， y2 y1 y3故答案为： y2 y1 y314解： AB 与 O 相切于点 B， OB AB， ABO90在 Rt ABO 中， ABO90， OB3， AO
13、AC OB5， AB 4故答案为 ：415解：把直线 y x1 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，所得直线的函数解析式为：y（ x1）1 x故答案为： y x16解：连接 PF， QF，作 QH EF 于 H，六边形 ABCDEF 正六边形， BAF AFE FED120， AB BC DC DE， BAC DEC30， AFC EFC60， CAF CEF90， ACF 和 ECF 为全等的直角三角形， CE EF ， CF2 EF2， P， Q 两点分别为 ACF， CEF 的内心， GH 为 Rt CEF 的内切圆的半径， QH ，FQ 平分 EFC， PF 平分 AFC， PFC30
14、， QFC30， PFQ60， FCA FCE， FP FQ， FPQ 为等边三角形，在 Rt FQH 中， FQ2 QH 1， PQ 1故答案为 117解：（1）把 x0 代入 y 得：y2 ，即点 E 的坐标为：（0，2 ） ，把 y0 代入 +2 得： +2 0，解得： x4 ，即点 F 的坐标为：（4 ，0） ，（2）根据题意得：点 A1的横坐标为 1，纵坐标为：2sin602 ，即点 A 1的坐标为：（1， ） ，把 x1 代入 y 得：y2 ，即点 A1不在直线 l 上，（2）把 y 代入 y 得： ，解得： x2 ，这时点 A2横坐标为 2 18解：（1）该校参加科技比赛的学生有
15、：625%24（人） ，该校报名参加 B 项目学生人数是：246810，故答案为：10；（2）该校报名参加 C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是：360 120，故答案为：120；（3）选择乙参加比赛，理由： ， ， 325，12.5， S2 甲 S2 乙 ，选择乙参加比赛19解：（1） BAC AE， BAC BAE DAE BAE， EAC DAB，在 CAE 与 BAD 中， CAE BAD（ SAS） ；（2）由（1）得 CAE BAD， ACE ABD， CE BD， M、 N 分别是 BD， CE 的中点， CN BM，在 CAN 与 BAM 中， CAN BAM（ SAS）
16、， AN AM， CAN BAM， CAN+ BAN BAM+ BAN，即 CAB NAM， AC AB， AN AM， ， AMN ABC；（3）取 AC 的中点 F，连接 FN，过点点 N 作 NG AC 于点 G，点 N 是 CE 的中点， NF AE， NF AE2， GFN EAC60， FNG30， FG FN1， AG1+34， NG ，在 Rt ANG 中，根据勾股定理可知： AN 20解：（1）抛物线的对称轴方程为 x ；（2） y ax23 ax4 a a（ x+1） （ x4） ，当（ x+1） （ x4）0，即 x1 或 4 时 y0，抛物线一定经过（1，0） ， （4
17、，0） ；21 【解 答】解：（1）证明：连接 OC CD 是 O 的切线， CD OC，又 CD AE， OC AE，13， OC OA，23，12，即 EAC CAB；（2）连接 BC AB 是 O 的直径， CD AE 于点 D， ACB ADC90，12， ACD ABC， ， AC2 AD2+CD24 2+8280， AB 10， O 的半径为 1025连接 CF 与 BF四边形 ABCF 是 O 的内接四边形， ABC+ AFC180， DFC+ AFC180， DFC ABC，2+ ABC90， DFC+ DCF90，2 DCF，12，1 DCF， CDF CDF， DCF DA
18、C， ， DF 2， AF AD DF826， AB 是 O 的直径， BFA90， BF 8，tan BAD 22解：（1）证明：当 x0 时， y10+44，点 M（0，4）在 y1的图象上，即 y1的图象经过点 M（ 0，4） ；（2） y1 ax+4， y2 a（ x ） （ x4） （ a0） y y2 y1 a（ x ） （ x4）（ ax+4） ，即 y ， a0，对称轴为 x 2，当2 x2 时， y 随 x 的增大而减小，当 x2 时， y 取最大值为 4a+11a+2a417 a4， y y2 y1的最大值为 4，17 a44，解得， a ；（3）由（2）知 y y2 y1
19、 ，当 a0， x2 时，随 x 的增大而减小，当 x2 时， y y2 y14 a11 a+2a4540，又当 y0 时， 0，即 2ax211 ax+4a80，x ，121 a232 a2+64a89 a2+64a0， ，根据二次函数的增减性可得，当 x2 时， y2 y10，即 y2 y1；当 x 时， y2 y10，即 y2 y1；当 x 时， y2 y10，即 y2 y123解：（1）由题意，得 AB BC CD AD8， C A90，在 Rt BCP 中， C90， ， ， PC6， RP2， ， RQ BQ， RQP90， C RQP， BPC RPQ， PBC PRQ， ， ，
20、 ；（2） 的比值随点 Q 的运动没有变化，如图 1， MQ AB，1 ABP， QMR A， C A90， QMR C 90， RQ BQ，1+ RQM90、 ABC ABP+ PBC90， RQM PBC， RMQ PCB， ， PC6， BC8， ， 的比值随点 Q 的运动没有变化，比值为 ；（3）如图 2，延长 BP 交 AD 的延长线于点 N， PD AB， ， NA ND+AD8+ ND， ， ， ， P D AB， MQ AB， PD MQ， ， ， RM y，又 PD2， ， ， ，如图 3，当点 R 与点 A 重合时， PQ 取得最大值， ABQ NBA、 AQB NAB90， ABQ NAB， ，即 ，解得 x ，则它的定义域是