1、 2019 年上海市初中数学毕业统一学业考试模拟试题 第 1 页 共 4 页2019年上海市初中数学毕业统一学业考试模拟试题考生注意： 1.本试卷共 25题.2.试卷满分 150分，考试时间 100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. 下列数中是无理数的是（）A. 3.1415 B. C. cos30 D. 81 8272. 如果将一个二次函数图像沿着坐标轴向左平移 3 个单位，
2、向下平移 4 个单位后得到的是y = 2（x - 6） 2 + 4，则原函数解析式是 （）A. y =（x - 9） 2 + 8 B. y = 2（x - 6） 2 C. y = 2（x - 3） 2 + 8 D. y = 2（x - 9） 2 + 8 3. 某商店 9 月份的销售额为 a 万元，在 10 月份与 11 月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长 x%，那么下列 11 月份此商店的销售额正确的是 （）A. a（1 + x%） B. （ 1 + x%） 2 C. a（x% ） 2 D. a（1 + x%） 2 4. 在一组数据中的每项数据后加 10，则该组数据的哪个数值不会发生
3、变化 （）A . 标准差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数5. 如图，已知 RtABC，AC=8，AB=4，以点 B 为圆心作圆，当B 与线段 AC 只有一个交点时，则B 的半径的取值范围是 （）A. rB = B. 4 B. m 或 m 或 m ，则一定有一2-2个正实数根。所以 m - 1 由 得 x 1（4 分）312x25x原不等式组的解为 - 1 x 1 （4 分）正整数解为 1（2 分）20. 解：原式经过化简得： （5 分）1x把 x = 代入上述代数式 （1 分）2-求得：原式= （4 分）7821. 解：（1）在A 中， AFDE，DE=10，DF=EF= DE= 10
4、=5 （1 分）2在 RtADF 中，由 cosDAF= ，132设 AF=12k，AD=13 k （1 分）利用勾股定理，得 AF2+DF2=AD2（ 12k） 2+52=（13k） 2解得：k=1 （1 分）AD=13 （1 分）（2）由（1） ，可知 AF=12k=12（1 分） ， （1 分）2DBA31在 A 中，AD=AE又 AB=AC， DEBC（1 分）ACBE ，EGC=FEG.31DAGFAG=36 FG=AG - AF=24.（1 分）在 RtEFG 中， cotFEG = （1 分）245FGE即得 cotEGC = （1 分）24522. 解：（1）20km /h 0
5、.5h（2分）（2）设出发 x 小时后被妈妈追上（1 分）210346解得：x = 1.75（1 分）离家距离：20（1.75 - 0.5）=25km（1 分）所以小明从家出发 1.75 小时后被妈妈追上，此时离家 25km （1 分）（3）设家到乙地的距离为 ykm（1 分）61025y解得：y = 30 （2 分）所以从家到乙地的路程为 30km （1 分）23. 证明：（1）点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线（三角形中位线的定义） ，DEAB，DE = AB（三角形中位线性质） （1 分）2AFBC，四边形 ABDF 是平行四边形（平行四边形定义） （1
6、分）BC=2AB，BC=2 BD，AB=BD（1 分）四边形 ABDF 是菱形 （1 分）（2）四边形 ABDF 是菱形，AF=AB=DF（菱形的四条边都相等） DE= AB，21EF= AF（1 分）G 是 AF 的中点GF= AF，21GF=EF（1 分）FGDFEA，（1 分）GD=AE，AC=2EC=2AE，AC=2DG（1 分）24. （1）y = 2（x - 2） 2 + 1 y = a（x + h） 2 + k （2 分）（2）由 BC=6，顺次连接点 A，B，O，C 得到一个面积为 24 的菱形，由菱形面积公式得OA=8，A 点坐标为（0，8） ， （1 分） 菱形 ABOC
7、- xB = xC yB = yA21B 点的坐标为（-3，4） ，（1 分） 设一个抛物线的解析式为 y=a（x+3） 2+4，将 A 点坐标代入，得 9a+4=8，解得 a= ，（1 分）9y= （ x+3） 2+4 关于 y 轴对称二次函数的函数表达式 y= （x-3） 2+4 （1 分） 94 94（3） 若 AOCM，则 xM = xC = 3，把 xM = 3 代入上述两个抛物线解析式，解得 y1 = 20 y2 = 4（舍）M1（3,20）（1 分）若 ACOM，lAC： ， lOM： （1 分）834xyxy34与抛物线联立方程 86)(4)3(94212yxyxxy舍或 无
8、解4)3-(92xyM2（-6,8）（1 分）若 OCAMlOC： ，l AM： （1 分）xy34834xy同解得 )(43)(029)(8031 舍或舍或或舍 yxyyM3（9,20）（1 分）综上所述，M 1（3,20） ，M 2（-6,8） ，M 3（9,20） （1 分）25. 解：（1）过点 O 作 OGBD 于 G，设 AB 与 DE 的交点为 F，如图（1） ，OGBD 于 G，BG=DGDEAB，EF=DF，（1 分）AEBC，AEF=BDF在AEF 和BDF 中，BFDAEAEFBDF，（1 分）AE=BDBFD=BAC=90，DEACAEBC，四边形 AEDC 是平行四边
9、形， （1 分）AE=DC，BD=DC= BC=5，21BG=DG= BD= 5在 RtBGO 中，tanOBG= = ，（1 分）BGO43OG= BG= = ，432581OB= = = ，2OGB2258O 的半径长为 ； （1 分）85（2）过点 A 作 AHBC 于 H，如图（2） ，在 RtBAC 中，tanABC= = ，ABC43设 AC=3k，则 AB=4k，BC=5k=10，k=2，AC=6，AB=8，AH= = = ，BCA1068524BH= = ，2H3HC=BCBH=10 = （1 分）518ABDE，根据垂径定理可得 DF=EF， （1 分）AB 垂直平分 DE，
10、AE=AD在 RtBGO 中，tanOBG= = ，BGO43OG= BG，OB= = = BG=x，2BGO243BG45BG= x，54BD=2BG= x，8DH=BHBD= x，（1 分）532y=AE=AD= = = （1 分）2AHD2254853x2582x定义域（0x ） ； （1 分）45（3） 若点 D 在 H 的左边，如图（ 2） ，AD=AC，AH DC，DH=CH= ，518BD=BHDH= = 324在 RtBFD 中，tanFBD= = ，BFD43BF= DF，3BD= = DF= ，（1 分）2DFB35342DF14DF= ，254DE=2DF= ；（1 分）8若点 D 在 H 的右边，则点 D 与点 C 重合，BD=BC=10， DF=10，35DF=6，DE=2DF=12 （1 分）综上所述：当A 恰好也过点 C 时，DE 的长为 或 12（1 分）2584