1、重庆市巴南区全善学校 2019 年中考第二次数学试卷一选择题（满分 48 分，每小题 4 分）1在1，0，2， 四个数中，最大的数是（ ）A1 B0 C2 D2函数 y2 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A x3 B x3 C x3 D x33如图的立体图形，从左面看可能是（ ）A BC D4计算|2|（ ） 0的值是（ ）A3 B3 C1 D25把抛物线 y2 x2向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ）A y2（ x+1） 2+1 B y2（ x1） 2+1C y2（ x1） 21 D y2（ x+1） 216从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的
2、概率是（ ）A B C D17如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）A4 米 B5 米 C6 米 D7 米8若关于 x 的一元二次方程 kx26 x+90 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围（ ）A k1 且 k0 B k0 C k1 D k19如图， AB 是 O 直径，点 C 在 AB 的延长线上， CD 与 O 相切于点 D，若 A25，则 C 的度数是（ ）A40 B50 C65 D2510如图，点 A（ m，1） ， B（2， n）在双曲线 y （ k0） ，连接 OA， OB若 S ABO8，则 k 的值是（ ）A12 B8 C6
3、D411一元二次方程 x28 x10 配方后可变形为（ ）A （ x+4） 217 B （ x+4） 215 C （ x4） 217 D （ x4） 21512已知关于 x 的分式方程 3 的解为正数，且关于 x 的不等式组无解，则所有满足条件的整数 a 的绝对值之和是（ ）A11 B10 C7 D6二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）132sin30+tan60tan30 14当 x 为 时， 的值为115如图，在菱形 ABCD 中， AB6， DAB60， AE 分别交 BC， BD 于点 E， F， CE2，连接 CF给出以下结论： ABF CBF；点 E 到 AB 的距离是 3
4、；tan DCF； ABF 的面积为 其中正确的结论序号是 16如图，在 Rt ABC 中， ACB90， AC ， BC ，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A落在 AB 上的点 D 处，再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、 F，则线段 B F 的长为 17甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，当甲超出乙 200 米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时
5、间 x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了 米18小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小 婷沿原路返回两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了 5 分钟，若小婷步行 的速度始终是每分钟 100 米，小婷和妈妈之间的距离 y 与小婷打完电话后步行的时间 x 之间的函数关系如图所示（1）妈妈从家出发 分钟后与小婷相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟 米，小婷家离学校的距离为 米三解答题19 （10 分）化简：（1） a（
6、 a b）（ a+b） （ a+2b）（2）20 （10 分）如图，已知 ABC+ ECB180， P Q求证：1221 （10 分）为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各 180名老师进行了测试，从中各随机抽取 30 名教师的成绩（百分制） ，并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息 成绩（分）频数学校 90 x92 92 x94 94 x96 96 x98 98 x100甲校 2 3 5 10 10甲校参与测试的老师成绩在 96 x98 这一组的数据是：96，96.5，9
7、7，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数平均数、中位数、众数如下表：学校 平均数 中位数 众数甲校 96.35 m 分 99 分乙校95.8597.5 份 99 分根据以上信息，回答下列问题：（1） m ；（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为 97 分，则在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前的是 （填“王”或“李” ）老师，请写出理由；（3）在此次随机测试中，乙校 96 分以上（含 96 分）的总人数比甲校 96 分以上（含 96分）的总人数的 2 倍少 100 人，试估计乙校 96 分以上（含 9
8、6 分）的总人数22 （10 分）小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为 x（ h） ，两人之间的距离为 y（ km） ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，点 B 的坐标为（ ，0） 根据图象进行探究：（1）两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点 B 的实际意义；（3）求两人的速度分别是每分钟多少 km？（4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；并写出自变量 x 的取值范围23 （10 分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套）餐
9、桌 a 270餐椅 a110 70500 元已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同（1）求表中 a 的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了 10 元，但销售价格保持不变商场购进了餐桌和餐椅共 200 张，应怎样安排成套销售的销售量（至少 10 套以上） ，使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货
10、方案和销售方案24 （10 分）如图，正方形 ABCD 边长为 4，点 O 在对角线 DB 上运动（不与点 B， D 重合） ，连接 OA，作 OP OA，交直线 BC 于点 P（1）判断线段 OA， OP 的数量关系，并说明理由（2）当 OD 时，求 CP 的长（3）设线段 DO， OP， PC， CD 围成的图形面积为 S1， AOD 的面积为 S2，求 S1 S2的最值25 （10 分）平面直角坐标系在代数和几何之间架起了一座桥梁，实现了几何方法与代数方法的结合，使数与形统一了起来，在平面直角坐标系中，已知点 A（ x1， y1） 、B（ x2， y2） ，则 A、 B 两点之间的距离可
11、以表示为 AB ，例如A（2，1） 、 B（1，2） ，则 A、 B 两点之间的距离 AB ；反之，代数式 也可以看作平面直角坐标系中的点 C（5，1）与点D（1，2）之间的距离（1）已知点 M（7，6） ， N（1，0） ，则 M、 N 两点间的距离为 ；（2）求代数式 + 的最小值；（3）求代数式| |取最大值时， x 的取值26 （8 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y ax24 ax 交 x 轴正半轴于点 A（5，0） ，交 y 轴于点 B（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 P 为第一象限内抛物 线上一点，连接 AP，将射线 AP 绕点 A 逆时针旋转 60
12、，与过点 P 且垂直于 AP 的直线交于点 C，设点 P 横坐标为 t，点 C 的横坐标为m，求 m 与 t 之间的函数关系式（不要求写出 t 的取值范围） ；（3）如图 2，在（2）的条件下，过点 C 作直线交 x 轴于点 D，在 x 轴上取点 F，连接FP，点 E 为 AC 的中点，连接 ED，若 F 的横坐标为 ， AFP CDE，且 FAP+ ACD180 ，求 m 的值参考答案一选择题1解：根据实数比较大小的方法，可得10 2，在：1，0，2， 四个数中，最大的数是 2故选： C2解：根据题意得： x+30，解得： x3故选： B3解：如图的立体图形，从左面看可能是：故选： A4解：
13、|2|（ ） 0211故选： C5解：函数 y2 x2的顶点为（0，0） ，向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位的顶点为（1，1） ，将函数 y2 x2的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线的解析式为 y2（ x1） 2+1，故选： B6解：在这四个图片中中心对称图形的有第 1、2、3 幅图片，因此是中心对称称图形的卡片的概率是 ，故选： C7解：在 Rt ABC 中， AC 4 米，故可得地毯长度 AC+BC7 米，故选： D8解：关于 x 的一元二次方程 kx26 x+90 有两个不相等的实数根，0，即（6） 249 k0，解得， k1，为一元二次方程， k
14、0， k1 且 k0故选： A9解：连接 OD， AO OD， A ODA25， COD A+ ADO， COD50， CD 与 O 相切于点 D， ODC90， C+ COD90， C40，故选： A10解：过 A 作 y 轴的垂线，过 B 作 x 轴的垂线，交于点 C，连接 OC，设 A（ k，1） ， B（2， k） ，则 AC2 k， BC1 k， S ABO8， S ABC S ACO S BOC8，即 （2 k） （1 k） （2 k）1 （1 k）28，解得 k6， k0， k6，故选： C11解： x28 x1， x28 x+161+16，即（ x4）217，故选： C12解：
15、分式方程去分母得：a13 x3，解得： x ，由分式方程的解为正数，得到a+20 且 a1，解得： a2 且 a1；不等式组整理得： ，由不等式组无解，得到 ，即 a4， a 的取值范围是：2 a4 且 a1，满足条件的整数 a 的值为1，0，2，3，4，整数 a 的绝对值之和是 10故选： B二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13解：2sin30+tan60tan302 + 1+12，故答案为：214解：根据题意得： 1，去分母得：3 x12，移项合并得：3 x1，解得： x ，故答案为：15解：四边形 ABCD 是菱形， AB BC6， DAB60， AB AD DB
16、， ABD DBC60，在 ABF 与 CBF 中， ， ABF CBF（ SAS） ，故正确；过点 E 作 EG AB，过点 F 作 MH CD， MH AB，如图所示： CE2， BC6， ABC120， BE624， EG AB， EG2 ，点 E 到 AB 的距离是 2 ，故错误； BE4， EC2， S BFE： S FEC4：22：1， S ABF： S FBE3：2， ABF 的面积为 S ABE 62 ，故错误； S ADB 63 9 ， S DFC S ADB S ABF9 ， S DFC 6MF， FM ， DM ， CM DC DM6 ，tan DCF ，故正确；故答案为
17、：16解： ACB90， AC ， BC ， AB 3 S ABC 3 CE CE BE 2折叠 BF BF， ACE DCE， BCF BCF， ACE+ DCE+ BCF+ BCF90 DCE+ FCB45 FCE45，且 CE AB ECF EFC45 EF EC BF BF BE EF2故答案为：217解：乙的速度为：15006002.5（米/秒） ，甲的速度为：2.5+2004003（米/秒） ，甲、乙会合地离起点的距离为：40031200（米） ，甲到达终点时，乙离起点的距离为：1200+（15001200）32.51450（米） 故答案为：145018解：（1）当 x8 时， y
18、0，故妈妈从家出发 8 分钟后与小婷相遇，（2）当 x0 时， y1400，相遇后 18810 分钟小婷和妈妈的距离为 1600 米，1600（188）10060（米/分） ，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟 60 米；1600+（2318）1002100（米） ，小婷家离学校的距离为 2100 米故答案为：8；60；2100三解答题（共 8 小题，满分 78 分）19解：（1）原式 a2 ab（ a2+2ab+ab+2b2） a2 ab a22 ab ab2 b24 ab2 b2；（2）原式 20证明： ABC+ ECB180， AB DE， ABC BCD， P Q， PB CQ， PBC
19、 BCQ，1 ABC PBC，2 BCD BCQ，1221解：（1）中位数 96.5，故答案为 96.5（2）根据中位数即可判断，乙校的李老师成绩在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前故答案为李（3）甲校的 96 分以上人数为 206120 人，所以乙校的 96 分以上的人数为 2120100140 人22解：（1）实际距离是 9 千米，2 个人出发时候的距离就是 2 地距离；（2）点 B 表示 2 人相遇，因为 2 人此时的距离为 0；（3）速度和9 27 千米/小时0.45 千米/分钟，小刚的速度919 千米/小时0.15 千米/分钟， （可得小明的速度为 18 千米/小时）小明的
20、速度0.450.150.3 千米/分钟，（ 4）两人相遇时用时：9（9+18） ，即 B（ ，0）BC 段表示：两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况，此时，用时为：918 ，此时两人相距：（9+18） 4.5，所以 C（ ，4.5）设 BC 段的函数解析式为： y kx+b ，把 B、 C 两点坐标代入可得： k27， b9所以解析式为： y27 x9（ x ） 23解：（1）根据题意，得： ，解得： a150，经检验 a150 符合实际且有意义；（2）设购进的餐桌为 x 张，则餐椅为（5 x+20）张，x+5x+20200，解得： x30，设利润为为 w 元，则：w50 x+270 x+7
21、0（5 x+202 x）150 x40（5 x+20）245 x+600，当 x30 时， w 最大值7950；（3）设成套销售 n 套，零售桌子 y 张，零售椅子 z 张，由题意得： ，化简得： ，4 n+9y395，则 y 43+ ， ， ， ， 24解：（1） OA OP，理由是：如图 1，过 O 作 OG AB 于 G，过 O 作 OH BC 于 H，四边形 ABCD 是正方形， ABO CBO， AB BC， OG OH， OGB GBH BHO90，四边形 OGBH 是正方形， BG BH， GOH90， AOP GOH90， AOG POH， AGO PHO（ ASA） ， OA
22、 OP；（2）如图 2，过 O 作 OQ CD 于 Q，过 O 作 OH BC 于 H，连接 OC， OQD90， ODQ45， ODQ 是等腰直角三角形， OD ， OQ DQ1， AD CD， ADO CDO， OD OD， ADO CDO（ SSS） ， AO OC OP， OH PC， PH CH OQ1， PC2；（3）如图 3，连接 OC，过 O 作 OG BC 于 G， OH CD 于 H，设 OH x，则 DH x， CH OG4 x， PC2 x，由（2）知： AOD COD， S AOD S COD， S1 S2 S1 S COD S POC x2+4x（ x2） 2+4，
23、当 x2 时， S1 S2有最大值是 425解：（1）点 M（7，6） ， N（1，0） ， MN 10，即 M、 N 两点间的距离是 10；故答案为：10；（ 2）由（1）可知： + 表示点 A（ x，0）与点E（1，7）的距离和点 A（ x，0）与点 F（4，5）的距离之和，当 A（ x，0）位于直线 EF 外时，此时点 A、 E、 F 三点组成 AEF，由三角形三边关系可知： EF AF+AE，当点 A 位置在线段 EF 之间时，此时 EF AF+AE， + 的最小值为 EF 的距离， EF ；代数式 + 的最小值是 ；（3）| | |，由（1）可知：| |表示点 A（ x，0）与点 E
24、（2，3）的距离和点 A（ x，0）与点 F（ ，2）的距离之差，当| |取最大值时，即直线 EF 与 x 轴的交点为 A（ x，0） ，设直线 EF 的解析式为 y kx+b， ，解得： ，直线 EF 的解析式为 y x+ ，当 y0 时， x ，代数式| |取最大值时， x 的取值为 26解：（1）抛物线 y ax24 ax 过点 A（5，0） ，25 a20 a 0解得： a抛物线的解析式为 y x2 x（2）过点 P 作 MN x 轴于点 N，过点 C 作 CM MN 于点 M M ANP90 MCP+ CPM90 CP AP APC90 CPM+ APN90 MCP APN MCP
25、NPA APC90， PAC60 ACP30，tan PAC ，即 MC NP xP t， xC m MC t m， PN yP t2 t t m （ t2 t ）整理得： m t2+ t+3（3）过点 C 作 CH x 轴于点 H，在 x 轴上取点 Q，连接 PQ 且使 PQ AQ， CHD90， PAN PQN ACP30， APC90，点 E 是 AC 中点 AP AC CE AE CE PQ FAP+ ACD180， FAP+ PAN180 ACD PAN ACD PQN在 CDE 与 QFP 中 CDE QFP（ AAS） CD QF由（1）得， AN t5， PM AN （ t5） ， PN t2 t CH MN PM+PN （ t5）+ t2 t t2+ t6 CDH360 CDP APC FAP360（ ACD+ FAP） ACP APC3601 80309060sin CDH CD CH （ t2+ t6 ） t2+ t12 F（ ，0） QF AF+AQ AF+2AN5（ ）+2（ t5）2 t t2+ t122 t解得： t13， t27点 P 在第一象限， t5 t7 m t2+ t+3 72+ 7+3