1、福州市台江区 2019 年初中毕业班质量检测数学试卷一、选择题(本大题共 10 题，每题 4 分，共 40 分，每题只有一个正确选项)1若等式 2（2）=0 成立，则 “”内的运算符号是（ ）A B C D 2如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A六棱柱 B三棱柱 C圆柱 D圆锥 3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D圆4把不等式组Error!的解集表示在数轴上，正确的是（ ）5下列运算正确的是（ ）A B C D 532x523x39x532)(x6某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，根据统
2、计图提供的信息，下列推断正确的是（ ）A该班学生共有 44 人 B该班学生一周锻炼 12 小时的有 9 人 C该班学生一周锻炼时间的众数是 10 D该班学生一周锻炼时间的中位数是 117面积为 7 的正方形的边长范围在（ ）A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间8如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB23y绕点 A 顺时针旋转 60后得到AOB，则点 B的坐标是（ ）A B 2,4），（ 43C D ）（ 0）（ 2,9我国古上代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次
3、排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A84 B 336 C510 D132610、如图，D、E、F 分别为 ABC 边 AC、AB、BC 上的点A= 1=C ，DE=DF，下面的结论一定成立的是（ ）AAE=FC B AE=DE CAE +FC=AC D AD+FC=AB 二、填空题(本大题共 6 小题 ，每题 4 分，满分 24 分) 11将 760000 用科学计数法表示 12若正多边形的一个外角是 120，则该正多边形的边数是 13一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到
4、红球的频率稳定在 25%附近，估计口袋中白球有 个.14关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 m 的值是 0)1(22mx15如图，O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90，A=25，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 D，则D 的度数是 _度16如图，在平面直角坐标系中，等腰直角OAB 的斜边 OB 在 x 轴上，且 OB=4，反比例函数的图象经过 OA 的中点 C，交 AB 于点 D，则点 D 坐标是 .)0(xky三解答题(本大题共 9 小题，满分 86 分)17（8 分）线化简，再求值： 的值，其中 . 42961a）（ 3a18（8 分）如图，在ABC 中，
5、A=90，AC CE，EDBD，BC= CE，求证：AB=CD.19（8 分）如图，点 A 是MON 边 OM 上一点，AEON.(1)尺规作图：作MON 的角平分线 OB，交 AE 于点 B（保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证：AOB 是等腰三角形20（8 分）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知 2 根 A 型跳绳和 1 根 B 型跳绳共需 56 元，1 根 A 型跳绳和 2 根 B 型跳绳共需 82 元.(1)求一根 A 型跳绳和一根 B 型跳绳的售价各是多少元？(2)学校准备购买 50 根跳绳，如果 A 型跳绳的数量不多于 B 型跳绳数量的 3 倍，那么 A 型跳绳
6、最多能买多少条？21（8 分）某校九年级举行了“中国梦”演讲比赛活动，学校团委根据学生的成绩划分为 A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两个不完整的两种统计图.根据图中提供的信息，回答下列问题(1)参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整；(2)扇形统计图中，m= ；C 等级对应的扇形的圆心角为 度.(3)学校准备从获得 A 等级的学生中随机选取 2 人，参加全市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获得 A 等级的小明参加市比赛的概率. 22.（10 分）如图，AB 为O 直径，OE BC 垂足为 E，AB CD 垂足为 F.(1)求证：AD =2OE(2)若ABC =30，O 的
7、半径为 2，求两阴影部分面积的和 .23.（10 分）观察下列图形：(1)可知 tan= ，tan= ，用“画图法”求 tan() 的值，具体解法如下：213第一步：如图 1 所示，构造符合题意两个“背靠背”的直角三角形；第二步：如图 2 所示，将图 1 中所有数据同比例扩大 3 倍；第三步：如图 3 所示，依托中间的 RtABD 的各顶点构造“水平竖直辅助线”，构造出“一线三直角”基本相似型，并补成矩形 ACEF；由图可知 tan()= .(2)依据（1）的方法，已知 tan= ，tan= ，用“画图法”求 tan()的值.314(3)扩展延伸，已知 tan= ，tan= ，直接写出 tan
8、()= .65353531 526224.（12 分）如图，边长为 6 的正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，AB 上的点，APBE，P 为垂足.(1)如图 1，AF=BF，AE= ，点 T 是射线 PF 上的一个动点，当ABT 为直角三角形时，求 AT 的长；2(2)如图 2，若 AE=AF，连接 CP，求证：CPFP.25.（14 分）已知，抛物线 的顶点为 A（s，t）（其中 ）.)0(2acbxy 0s(1)若抛物线经过(2，2)和（3，37）两点，且 s=3.求抛物线的解析式；若 n3，设点 M（n， ），N（n+1， ）在抛物线上，比较 ， 的大小关系，并说明理由；1y2y1y2(2)若 a=2，c=2，直线 与抛物线 的交于点 P 和点 Q，点 P 的横坐标为 h，mx2cbxa点 Q 的横坐标为 h+3，求出 b 和 h 的函数关系式；(3)若点 A 在抛物线 上，且 时，求 a 的取值范围.cxy52 3s