1、第 1 页，共 10 页江苏省海安县曲塘中学附属初级中学 2019 届九年级 3 月练习数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. -3 的绝对值是（ ）A. B. 3 C. D. 3 13 132. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. +=2 (2)3=63 (1)2=21 3=23. 当函数 y=（ x-1） 2-2 的函数值 y 随着 x 的增大而减小时， x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. x 为任意实数0 14. 点 A（4，3）经过某种图形变化后得到点 B（-3，4），这种图形变化可以是（ ）A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称C
2、. 绕原点逆时针旋转 D. 绕原点顺时针旋转90 905. 利用尺规作图，作 ABC 边上的高 AD，正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 若点（ x1， y1），（ x2， y2），（ x3， y3）都是反比例函数 y=- 图象上的点，并且1y10 y2 y3，则下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 123 132 213 2317. 关于 x 的一元二次方程（ m-2） x2+2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D. 且3 3 3 2 3 28. 如图，若 ABC 和 DEF 的面积分别为 S1， S2，则（ ）A. B. C. 1=12
3、2 1=722D. 1=852 1=29. 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB 的延长线上，连接 ED 交 AB 于点F， AF=x（0.2 x0.8）， EC=y则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ）第 2 页，共 10 页A. B. C. D. 10. 如图，在 ABC 中， ACB=90， AC=BC，过点 B作 BE AB 于 B， D 为 AB 边上一点且 AD=BE，连接CD， DE，若 CD=2 ，则 DE 的长为（ ）2A. 32B. 4C. 42D. 6二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 若二次根式 有
4、意义，则 x 的取值范围是_112. 分解因式： a3b-ab3=_13. 已知 x1， x2是方程 x2-3x-1=0 的两根，则 =_11+1214. 已知一组数据 5，10，15， x，9 的平均数是 8，那么这组数据的中位数是_15. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， O 经过点A， C， D，与 BC 交于点 E，连接 AE，若 D=72，则 BAE=_16. A、 B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地甲先出发，匀速行驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开
5、A 地的距离 y（ km）与时间t（ h）的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇第 3 页，共 10 页17. 如图，在矩形 ABCD 中， AB=2cm，点 E 在 BC 上，且AE=EC若将长方形沿 AE 折叠，点 B 恰好与 AC 上的点 B1重合，则 AE=_18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 与 x32+23轴交于点 A，与 y 轴正半轴交于点 B，以 AB 为边在第一象限内作等边三角形 ABC，连接 OC，则直线 OC 的解析式为_三、计算题（本大题共 2 小题，共 20.0 分）19. （1）计算：| -2|-2cos45+（-1） -2+ ；2 8（2）化简：（ a
6、+1） 2-a（ a+1）-120. （1）先化简，再求值 （ -m+2），其中 m 是方程 x2+3x-1=0 的根；332+6 5+2（2）解方程： =1+11+412第 4 页，共 10 页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：|-3|=3 故-3 的绝对值是 3 故选：B计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02.【答案】 D【解析】解：A，a+a=2aa 2，故该选项错误； B，（2a） 3=8a36a 3，故该选项错
7、误 C，（a-1） 2=a2-2a+1a 2-1，故该选项错误； D，a3a=a2，故该选项正确， 故选：D根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则3.【答案】 B【解析】解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，当 x1 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小；故选：B利用二次函数的增减性求解即可，并画出了图形，可直接看出本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质4.【答案】 C【解析】解：因为点 A（4，3）经过某种图
8、形变化后得到点 B（-3，4）， 所以点 A 绕原点逆时针旋转 90得到点 B， 故选：C根据旋转的定义得到即可本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角5.【答案】 B【解析】第 5 页，共 10 页解：过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D， 故选：B过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，则 AD 即为所求本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图6.【答案】 D【
9、解析】解：反比例函数 y=- 中 k=-10，此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，y 10y 2y 3，点（x 1，y 1）在第四象限，（x 2，y 2）、（x 3，y 3）两点均在第二象限，x 2x 3x 1故选：D先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据 y10y 2y 3判断出三点所在的象限，故可得出结论本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键7.【答案】 D【解析】解：关于 x 的一元二次方程（m-2）x 2+2x+1=0 有实数根， m-20 且0，即 22-
10、4（m-2）10，解得 m3， m 的取值范围是 m3 且 m2 故选：D根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b 2-4ac 的意义得到 m-20 且0，即 22-4（m-2）10，然后解不等式组即可得到 m 的取值范围本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b 2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8.【答案】 D【解析】解：作 AMBC 于 M，DNEF 于 N，如图，在 RtABM 中，sinB= ，AM=3sin50，S 1= BCAM= 73sin50= sin50，在 RtD
11、EN 中，DEN=180-130=50，sinDEN= ，DN=7sin50，S 2= EFDN= 37sin50= sin50，S 1=S2故选：D作 AMBC 于 M，DNEF 于 N，如图，在 RtABM 中利用正弦的定义得到 AM=3sin50，第 6 页，共 10 页利用三角形面积公式得到 S1= BCAM= sin50，同样在 RtDEN 中得到DN=7sin50，则 S2= EFDN= sin50，于是可判断 S1=S2本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了三角形面积公式9.【答案】 C【解析】解：根据题意知，BF=1-x，BE
12、=y-1，且EFBEDC，则 = ，即 = ，所以 y= （0.2x0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分A、D 的图象都是直线的一部分，B 的图象是抛物线的一部分，C 的图象是双曲线的一部分故选：C通过相似三角形EFBEDC 的对应边成比例列出比例式 = ，从而得到 y与 x 之间函数关系式，从而推知该函数图象本题考查了动点问题的函数图象解题时，注意自变量 x 的取值范围10.【答案】 B【解析】解：如图，过点 C 作 CD 的垂线 CF，使 CF=CD=2 ，连接 DF，则CDF 为等腰直角三角形，DF= DC=4，ACB=DCF=90，ACB-DCB=DCF-DCB，即ACD
13、=BCF，又AC=BC，ACDBCF（SAS），AD=BF，CBF=A=CBA=45，DBF=ABC+CBF=90，AD=BE，BF=BE，BD 垂直平分 EF，DE=DF=4，故选：B第 7 页，共 10 页过点 C 作 CD 的垂线 CF，使 CF=CD=2 ，连接 DF，得到等腰直角三角形 CDF，证明ACDBCF，再证明 DF=DE，在等腰直角三角形 CDF 中求出 DF 的长即可本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等，解题的关键是要结合图形的变换作出正确的辅助线11.【答案】 x1【解析】解：根据二次根式有意义的条件，x-10， x1 故答案为：x1根据二次根
14、式的性质可知，被开方数大于等于 0，列出不等式即可求出 x 的取值范围此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可12.【答案】 ab（ a+b）（ a-b）【解析】解：a 3b-ab3， =ab（a 2-b2）， =ab（a+b）（a-b）先提公因式 ab，再利用公式法分解因式即可本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和结果要分解到最后是本题的关键13.【答案】-3【解析】解：x 1，x 2是方程 x2-3x-1=0 的两根，x 1+x2=3，x 1x2=-1， + = = =-3故答案为：-3根据根与系数的关系可得出 x1+x2=3、x 1x2=-1，将
15、其代入 + = 中即可求出结论本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于- 、两根之积等于 ”是解题的关键14.【答案】9【解析】解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）5=8， 解得：x=1， 把这组数据从小到大的顺序排列为 1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是 9， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 9； 故答案为：9根据平均数的定义先求出 x 的值，再根据中位数的定义即可得出答案本题主要考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数15.【答案】
16、36【解析】第 8 页，共 10 页解：四边形 ABCD 是平行四边形，D=72， DCB=（180-D）=108， 四边形 AECD 是圆内接四边形， AEB=D=72，DAC=180-DCB=72 BAE=180-72-72=36， 故答案为：36根据平行四边形的性质得到DCB=（180-D）=108，根据圆内接四边形的性质得到AEB=D=72，由三角形的内角和即可得到结论本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键16.【答案】165【解析】解：由图象可得：y 甲 =4t（0t5）；y 乙 = ；由方程组 ，解得 t= 故答案为 由
17、图象得出解析式后联立方程组解答即可此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答17.【答案】433【解析】解：AB=2cm，AB=AB 1AB 1=2cm，四边形 ABCD 是矩形，AE=CE，ABE=AB 1E=90，AE=CE，AB 1=B1C，AC=4cm，ACB=30，将长方形沿 AE 折叠，点 B 恰好与 AC 上的点 B1重合，BAE= BAC=30，AE= = 故答案为： 根据题意推出 AB=AB1=2，由 AE=CE 推出 AB1=B1C，即 AC=4，进一步得出ACB=30，再由折叠得出BAE= BAC=30，进一步求得 AE 即可本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等
18、腰三角形的性质，特殊角的三角函数，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键18.【答案】 y= x335【解析】第 9 页，共 10 页解：当 x=0 时，y= =2 ，则 B（0，2 ）；当 y=0 时， =0，解得 x=4，则 A（4，0）；AB= =2 ，ABC 为等边三角形，BC=AC=2 ，设 C（x，y）， ，解得 或 （舍去），C（5，3 ），设直线 OC 的解析式为 y=kx，把 C（5，3 ）代入得 5k=3 ，解得 k= ，直线 OC 的解析式为 y= x故答案为 y= x先利用直线 y= 确定 A、B 点坐标，则可计算出 AB=2 ，再根据等边三角形的性质得到 BC=AC
19、=2 ，设 C（x，y），利用两点间的距离公式得到，接着解方程得到 C（5，3 ），然后利用待定系数法求直线 OC 的解析式本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式19.【答案】解：（1）原式=2- - +1+22 2 2=3；（2）原式= a2+2a+1-a2-a-1=a；【解析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案 （2）根据整式的运算法则即可求出答案本题考查学生的运算能力，解题的
20、关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20.【答案】解：（1）原式= =- ，33(+2) +2(+3)(3) 132+9 m 是方程 x2+3x-1=0 的根， m2+3m-1=0，即 m2+3m=1，第 10 页，共 10 页原式=- ；13（2）去分母得： x2+2x+1-4=x2-1，解得： x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解【解析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=m 代入方程得到 m2+3m 的值，代入计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键