1、第 1 页，共 21 页江苏省盐城市建湖县 2019 届九年级下期中考试数学试题一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. -4 的绝对值是（ ）A. B. C. 4 D. 14 4 42. 下列计算中正确的是（ ）A. B. C. D. 2+3=5 32=6 ()2=2+2(2)3=53. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列事件是随机事件的是（ ）A. 2019 大洋湾盐城马拉松于 4 月 21 日上午在盐城市城南体育中心开赛B. 两个直角三角形相似C. 正八边形的每个外角的度数等于 45D. 在只装了黄球的盒子中，摸出红色
2、的球5. 已知直线 l1 l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，1=15，则2等于（ ）A. B. C. D. 25 35 40 456. 如图，点 A、 B、 C 在半径为 9 的 O 上，OA BC， OAB=70，则弧 AC 的长为（ ）A. 6B. 7C. 72第 2 页，共 21 页D. 6327. 如图，在正方形 ABCD 中， G 为 CD 的中点，连结 AG 并延长，交 BC 边的延长线于点 E，对角线 BD 交 AG 于点 F，已知 AE=12，则线段 FG 的长是（ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 68. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A
3、， B 两点，与y 轴交于 C 点， DE 是正三角形 ABC 的中位线动点M， N 分别从 D、 E 出发，沿着射线 DE 与射线 EB 方向移动相同的路程，连结 AM， DN 交于 P 点则下列结论： ac=-3； AM=DN；无论 M， N 处何位置， APN 的大小始终不变其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9. 若分式 有意义，则 x 满足_2210. 因式分解：-2 x2+12x-18=_11. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是 0.00000000034m，用科学记
4、数法表示是_12. 已知组数据 4， x，6， y，9，12 的平均数为 7，众数为 6，则这组数据的方差为_13. 如图， ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O， OE DB，垂足为点 O，交 DC 于点 E，若 BEC 的周长为 6，则 ABCD 的周长等于_14. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、 B 两点，以线段 AB 为边在第二象限内作正方形 ABCD，点 C 恰好落在双曲线 y= 上，则k 的值是_第 3 页，共 21 页15. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形， A， B， C， D 都在格点处， AB
5、 与 CD 相交于 O，则 tan BOD 的值等于_16. 如图，已知 AB=12， P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP、 PB 为边在 AB 的同侧作菱形 APCD 和菱形 PBFE，点 P、 C、 E 在一条直线上， DAP=60 M、 N 分别是对角线 AC、 BE 的中点当点 P 在线段 AB 上移动时，点 M、 N 之间的距离最短为_（结果留根号）三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17. 计算：（2019-） 0+ +sin245+（- -23813)四、解答题（本大题共 10 小题，共 96.0 分）18. 求不等式组 的正整数解47 5(1)3322 1
6、9. 先化简，再求值：（ x-1）（ -1），其中 x 为方程 x2+3x+2=0 的根2+1第 4 页，共 21 页20. 校园手机现象已经受到社会的广泛关注某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查并将调查数据作出如下不完整的整理；看法 频数 频率赞成 5无所谓 0.1反对 40 0.8（1）本次调查共调查了_人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有 3000 名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数21. 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2 的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌
7、均匀（1）从中任取一球，将球上的数字记为 a，则关于 x 的元二次方程 x2-2x-a+1=0有实数根的概率_；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为 x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为 y，试用画树状图（或列表法）表示出点（ x， y）所有可能出现的结果，并求点（ x， y）落在第三象限内的概率第 5 页，共 21 页22. 如图，在 ABC 中， BAC=90（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）作 BC 的垂直平分线 EF，交 AB、 BC，分别于点E、 F；在射线 EF 上取一点 D（异于点 E），使
8、DBC= EBC；连接 CE、 CD、 BD（2）判定四边形 CEBD 的形状，并说明你的理由；（3）若 AC=5， AB=12，求 EF 的长23. 如图，点 D 为 O 上一点，点 C 在直径 AB 的延长线上，且 COD=2 BDC，过点 A作 O 的切线，交 CD 的延长线于点 E（1）判定直线 CD 与 O 的位置关系，并说明你的理由；（2）若 CB=4， CD=8，求 ED 的长24. 金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆 AB 的高，他们在旗杆正前方台阶上的点 C 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 45，朝着旗杆的方向走到台阶下的点 F 处，测得旗杆顶
9、端 A 的仰角为 60，已知升旗台的高度 BE 为 1 米，点 C 距地面的高度 CD 为 3 米，台阶 CF 的坡角为30，且点 E、 F、 D 在同一条直线上，求旗杆 AB 的第 6 页，共 21 页高度（计算结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73）2 325. 文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本 20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少
10、元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）26. 已知，在 ABC 中，以 ABC 的两边 BC， AC 为斜边向外测作 Rt BCD 和 RtACE，使 CAE= CBD，取 ABC 边 AB 的中点 M，连接 ME， MD特例感知：（1）如图 1，若 AC=BC， ACB=60， CAE= CBD=45，取 AC， BC 的中点F， G，连接 MF， MG， EF， DG，则 ME 与 MD 的数量关系为_， EMD=_；（2）如图 2，若 ACB=90， CAE= CBD=60
11、，取 AC， BC 的中点 F， G，连接MF， MG， EF， DG，请猜想 ME 与 MD 的数量关系以及 EMD 的度数，并给出证明；类比探究：（3）如图 3，当 ABC 是任意三角形， CAE= CBD= 时，连接 DE，请猜想DEM 的形状以及 EMD 与 的数量关系，并说明理由第 7 页，共 21 页27. 如图，抛物线 y=ax2+4x+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，交 y 轴交于点 C，直线 y=-x+5经过点 B、 C（1）求抛物线的表达式；（2）点 D（1，0），点 P 为对称轴上一动点，连接 BP、 CP若 CPB=90，求点 P 的坐标；点 Q 为抛物线上一动点，
12、若以 C、 D、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，求 P的坐标第 8 页，共 21 页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：负数的绝对值是它的相反数，-4 的相反数是 4， -4 的绝对值是 4 故选：C利用绝对值的定义即可求值本题考查了绝对值的定义，掌握正数、0 和负数的绝对值的求法是解题的关键2.【答案】 A【解析】解：A、2a+3a=5a，正确； B、a 3a2=a5，错误； C、（a-b） 2=a2+2ab+b2，错误； D、（-a 2） 3=-a6，错误； 故选：A根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式解答即可此题考查同底数幂的乘法，关键是根据合并同类项、同底数
13、幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式的法则判断3.【答案】 D【解析】解：从上面看可得图形为： 故选：D找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4.【答案】 B【解析】解：A、2019 大洋湾盐城马拉松于 4 月 21 日上午在盐城市城南体育中心开赛是必然事件， B、两个直角三角形相似是随机事件， C、正八边形的每个外角的度数等于 45是必然事件， D、在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球是不可能事件， 故选：B根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一
14、定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5.【答案】 D【解析】解：3=1=10，4=3+30=45，直线 l1l 2，2=4=45，故选：D根据对顶角的性质得到3=1=10，根据三角形的外角的性质得到4=3+30=45，根据平行线的性质即可得到结论第 9 页，共 21 页本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6.【答案】 C【解析】解：连接 OB，OA=OB，OBA=OAB=70，AOB=40，OABC，OBC=AOB=40，OB=OC，C=OBC=40，BOC
15、=100，AOC=100+40=140，弧 AC 的长= = ，故选：C连接 OB，根据等腰三角形的性质得到OBA=OAB=70，根据平行线的性质得到OBC=AOB=40，根据弧长公式即可得到结论本题考查了弧长的计算，圆周角定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键7.【答案】 A【解析】解：四边形 ABCD 为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF， = ，FG= AF，CGAB，AB=2CG，CG 为EAB 的中位线，AG= AE=6，FG= AG=2故选：A根据正方形的性质可得出 ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形
16、的性质和三角形中位线的性质可求出结论本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出 FG 的长度是解题的关键8.【答案】 D【解析】解：ABC 是等边三角形，OCAB，AO=OB，ACO=BCO=30，OC 是抛物线对称轴，b=0，第 10 页，共 21 页抛物线解析式为 y=ax2+c，点 B 坐标（ ，0），tanBCO= = ，c= ，c 2= ，c0，ac=- ，故错误DE 是ABC 的中位线，DE= AB= AC=AD，DEAB，CDE=CAB=60，CED=CBA=60，ADM=DEN=120，在ADM 和DEN 中，ADMDEN，AM=
17、DN，M=N，故正确设 AM 交 EN 于 K，EKM=PKN，MEK+EKM+M=180，KPN+PKN+N=180，MEK=NPK，MEK=CED=60，NPK=60，APN=180-NPK=120，APN 的大小不变，故正确故选：D首先证明 b=0，再根据 OC= OB 列出等式即可证明不正确，由ADMDEN，AM=DN，M=N，再根据“8 字型”证明NPK=MEK 即可解决问题本题考查二次函数综合题、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、直角三角形中 30 度角性质等知识，解题的关键是（1）证明 OC= OB，（2）证明ADMDEN，属于中考常考题型9.【答案】 x2【解析】解：由
18、题意得：x-20， 解得：x2， 故答案为：x2根据分式有意义的条件可得 x-20，再解即可此题主要考查了分式有意义条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零第 11 页，共 21 页10.【答案】-2（ x-3） 2【解析】解：-2x 2+12x-18 =-2（x 2-6x+9） =-2（x-3） 2， 故答案为：-2（x-3） 2先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可本题考查了分解因式，能灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键11.【答案】3.410 -10【解析】解：0.00000000034=3.410 -10， 故答案为：3.410 -10绝对值小于 1 的正数也可以利用
19、科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12.【答案】223【解析】解：一组数据 4，x，6，y，9，12 的平均数为 7，众数为 6，x，y 中至少有一个是 6，一组数据 4，x，6，y，9，12 的平均数为 7， （4+x+6+y+12+9）=7，x+y=11，x，y 中一个是 6，另一个是 5，这组数据的方差为 （4-7） 2+（5-7） 2+2
20、（6-7） 2+（9-7） 2+（12-7） 2= ；故答案为： 根据众数的定义先判断出 x，y 中至少有一个是 6，再根据平均数的计算公式求出x+y=11，然后代入方差公式即可得出答案此题考查了众数、平均数和方差，解答本题的关键是掌握各个知识点的概念13.【答案】12【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OB=OD，AB=CD，AD=BC， 又OEBD， OE 是线段 BD 的中垂线， BE=DE， BE+CE=DE+CE=CD， BEC 的周长为 6， BE+CE+BC=6， 即 CD+BC=6， ABCD 的周长=2（CD+BC）=26=12 故答案为：12由 OB=OD，OEB
21、D 可得出 EO 是线段 BD 的中垂线，则 BE=DE，得出 BE+CE=CD，再利用第 12 页，共 21 页线段间的等量关系得出平行四边形 ABCD 的周长是BEC 的周长的 2 倍，即可得出结果此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，熟练掌握平行四边形的性质，证出 BE+CE=CD 是解题的关键14.【答案】-12【解析】解：作 CEy 轴ECB=ABO，CEO=AOB，CB=ABCEBABO（AAS）CE=OB=3，BE=AO=1所以点 C 坐标为（-3，4）将点 C 代入得 k=-12建立 K 型全等，从而得出点 C 坐标，代入反比例关系式，可得 k 值本题考查了 K
22、字型全等模型以及反比例函数待定系数法求解析式15.【答案】3【解析】解：方法一：平移 CD 到 CD交 AB 于 O，如右图所示，则BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，设每个小正方形的边长为 a，则 OB= ，OD=，BD=3a，作 BEOD于点 E，则 BE= ，OE= = ，tanBOE= ，tanBOD=3，故答案为：3方法二：连接 AM、NL，第 13 页，共 21 页在CAH 中，AC=AH，则 AMCH，同理，在MNH 中，NM=NH，则 NLMH，AMO=NLO=90，AOM=NOL，AOMNOL， ，设图中每个小正方形的边长为 a，则 AM=2 a，NL= a， =2，
23、 ， ，NL=LM， ，tanBOD=tanNOL= =3，故答案为：3方法三：连接 AE、EF，如右图所示，则 AECD，FAE=BOD，设每个小正方形的边长为 a，则 AE= ，AF= ，EF= a， ，FAE 是直角三角形，FEA=90，tanFAE= ，即 tanBOD=3，故答案为：3根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tanBOD 的值，本题得以解决本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答16.【答案】3 2【解析】解：连接 MP，NP，菱形 APCD 和菱形 PBFE，DAP=60，第 14 页，共
24、 21 页MP= AP，NP= BP，M、N 分别是对角线 AC、BE 的中点，MPC=60，EPN=30，MPNP，MN 2=MP2+NP2，即 MN2=（ AP） 2+（ BP） 2= AP2+（12-AP） 2= （AP 2-12AP+72）= （AP-6）2+18，当 AP=6 时，MN 有最小值 3 ，点 M、N 之间的距离最短为 3 ；故答案为 3 ；连接 MP，NP，证明 MPNP，将 M、N 的距离转化为直角三角形的斜边最短，利用勾股定理结合二次函数即可求解；本题考查菱形的性质，二次函数的应用；将点的最短距离借助勾股定理转化为二次函数最小值是解题的关键17.【答案】解：（201
25、9-） 0+ +sin245+（- ） 23813=1+2+（ ） 2+922=12+12= 252【解析】利用零指数幂的性质、立方根、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可本题考查了零指数幂的性质、立方根、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键18.【答案】解： ，47 5(1)3322解不等式，得 x-2，解不等式，得 x ，245不等式组的解集是-2 x ，245不等式组的正整数解是 1，2，3，4【解析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键第 15 页，
26、共 21 页19.【答案】解：原式=（ x-1）+1(1)=-x-1，解方程 x2+3x+2=0 得 x=-1 或 x=-2， x+10，即 x-1， x=-2，则原式=1【解析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简分式，再解方程求得 x 的值，最后代入求解可得本题考查了分式的化简求值解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和法则20.【答案】50【解析】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为 40，频率为 0.8，故调查的人数为：400.8=50 人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50-5-40=5 人，赞成的频率为：1-0.1-0.8=0.1；看法 频数 频率赞成 5 0.1无所谓 5
27、 0.1反对 40 0.8统计图为：（3）0.83000=2400 人，答：该校持“反对”态度的学生人数是 2400 人（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21.【答案】12【解析】解：（1）方程 ax2-2x-a+1=0 有实数根，=4-4（-a+1）=4a0，且 a0，解得：a0，第 16 页，共 21 页则关于 x 的一元二次方程 ax2-2x-a+3=0
28、有实数根的概率为 = ；故答案为： ；（2）列表如下：-3 -1 0 2-3 - （-1，-3） （0，-3） （2，-3）-1 （-3，-1） - （0，-1） （2，-1）0 （-3，0） （-1，0） - （2，0）2 （-3，2） （-1，2） （0，2） -所有等可能的情况有 12 种，其中点（x，y）落在第三象限内的情况有 2 种，则 P= = （1）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出 a 的范围，即可求出所求概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在第三象限内的情况数，即可求出所求的概率此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总
29、情况数之比22.【答案】解：（1）如图所示；（2）四边形 CEBD 是菱形， EF 垂直平分 BC， CD=BD， CE=BE， ED BC， DBC= EBC， BE=BD， CE=BE=BD=CD，四边形 CEBD 是菱形；（3）在 ABC 中， BAC=90， AC=5， AB=12， BC= =13，2+2 BF= BC= ，12 132 A= EFB=90， EBF= ABC， BEF BCA， = ， = ，5 13512 EF= 1312【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到 CD=BD，CE=BE，求得 BE=BD，得到CE=BE=BD=CD，于
30、是得到四边形 CEBD 是菱形；第 17 页，共 21 页（3）根据勾股定理得到 BC= =13，求得 BF= BC= ，根据相似三角形的性质即可得到结论本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定，正确的作出图形是解题的关键23.【答案】（1）证明：连接 OD， OD=OB， DBA= BDO， AB 是 O 的直径， ADB=90， DAB+ DBA=90， CDB= CAD， CDB+ BDO=90，即 OD CE， D 为 O 的一点，直线 CD 是 O 的切线；（2）解： CD 是 O 的切线， CD2=BCAC， CB=4， CD=8
31、，8 2=4AC， AC=16， AB=AC-BC=16-4=12， AB 是圆 O 的直径， OD=OB=6， OC=OB+BC=10，过点 A 作的 O 切线交 CD 的延长线于点 E， EA AC， OD CE， ODC= EAC=90， OCD= ECA， OCD ECA， = ，即 = ， 16810 EC=20， ED=EC-CD=20-8=12【解析】（1）连接 OD，根据圆周角定理求出DAB+DBA=90，求出CDB+BDO=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据切线长定理求出 AC，进而求得 OC 和 OD，根据证得 OCDECA，得到 =，求出 EC，即可求得 ED 的长
32、本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中第 18 页，共 21 页24.【答案】解：过点 C 作 CM AB 于 M则四边形 MEDC 是矩形， ME=DC=3 CM=ED，在 Rt AEF 中， AFE=60，设 EF=x，则AF=2x， AE= x，3在 Rt FCD 中， CD=3， CFD=30， DF=3 ，3在 Rt AMC 中， ACM=45， MAC= ACM=45， MA=MC， ED=CM， AM=ED， AM=AE-ME， ED=EF+DF， x-3=x+3 ，3 3 x=6+3 ，3 AE=
33、（6+3 ）=6 +9，3 3 3 AB=AE-BE=9+6 -118.4 米3答：旗杆 AB 的高度约为 18.4 米【解析】过点 C 作 CMAB 于 M则四边形 MEDC 是矩形，设 EF=x，根据 AM=DE，列出方程即可解决问题本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型25.【答案】解：（1）设乙种图书售价每本 x 元，则甲种图书售价为每本 1.4x 元由题意得：140016801.4=10解得： x=20经检验， x=20 是原方程的解甲种图书售价为每本 1.420=28 元答：甲种图书售价每本 28 元，乙
34、种图书售价每本 20 元（2）设甲种图书进货 a 本，总利润 W 元，则W=（28-20-3） a+（20-14-2）（1200- a）= a+480020 a+14（1200- a）20000解得 a16003 w 随 a 的增大而增大当 a 最大时 w 最大当 a=533 本时， w 最大此时，乙种图书进货本数为 1200-533=667（本）答：甲种图书进货 533 本，乙种图书进货 667 本时利润最大【解析】（1）根据题意，列出分式方程即可； （2）先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可本题分别考查了分式方程和一次函数最值问题，注意研究利润最大分成两个部分，先表示利润再根据函数性
35、质求出函数最大值26.【答案】 ME=MD 90【解析】第 19 页，共 21 页（1）ME=MD，EMD=90；理由是：如图 1，AC=BC，ACB=60，ABC 是等边三角形，CAB=CBA=60，在 RtBCD 和 RtACE 中，CAE=CBD=45，AC= AE，BC= BD，AE=BD，M 是 AB 的中点，AM=BM，EAM=45+60=105，DBM=45+60=105，EAM=DBM，EAMDBM，EM=DM，F、G 分别是 AC、BC 的中点，FM=MG= AC=CF=CG，四边形 CFMG 是菱形，FMG=BCA=60，RtACE 中，F 是斜边 AC 的中点，EF= A
36、C=FM，EFM=90+60=150，FEM=FME=15，同理DMG=15，EMD=60+15+15=90，故答案为：EM=DM，90；（2）ME=MD，EMD=120；证明：F，G，M 是ABC 的三边 AC，BC，AB 的中点，FM= BC=CG，FMBC，MG= AC=CF，MGAC四边形 CFMG 是平行四边形，AFM=FMG=ACB=MGD=90AEC=BDC=90，F，G 是 AC，BC 的中点，EF=AF=FC= AC，CG=BG=DG= BC2=CEF，1=CDG，EF=MG，DG=FM3=2+CEF=22，4=1+CDG=212+EAC=90，1+CBD=90，CAE=CB
37、D=60，1=2=303=4=60EFM=3+AFM=150，DGM=4+CGM=150第 20 页，共 21 页EFM=DGM 又EF=MG，FM=DG，MEFDMGEM=DM，EMF=MDG=15EMD=90+215=9030=120；（3）DEM 是等腰三角形，EMD=2证明：取 AC，BC 的中点 F，G，连接 MF，MG，EF，DG，同（2）证法相同，可证出 EF=MG，DG=FM，3=22，4=212+EAC=90，1+CBD=90，CAE=CBD=，1=2=90-3=4=2（90-）EFM=3+AFM=3+ACB，DGM=4+BGM=4+ACBEFM=DGM又EF=MG，FM=D
38、G，MEFDMGEM=DM，EMF=MDGDEM 是等腰三角形；EMD=FME+FMG+DMG，由（2）知FMG=ACB，EMD=MDG+DMG+ACBMDG+DMG=180-DGM=180-（4+ACB ）=180-2（90-）-ACB=2-ACBEMD=2-ACB+ACB=2（1）如图 1，证明EAMDBM，可得 EM=DM，先根据三角形的中位线得：FM= AC=MG= BC，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得 EF= AC，得 EF=FM，且顶角EFM=150，得FEM=FME=15，同理DMG=15，相加可得结论；（2）如图 2，证明MEFDMG，可得 EM=DM，EMF=MDG=1
39、5，相加可得EMD=120；（3）如图，作辅助线，取 AC，BC 的中点 F，G，连接 MF，MG，EF，DG，同理可证出EF=MG，DG=FM，3=22，4=21，证明MEFDMG则EM=DM，EMF=MDG表示EMD=MDG+DMG+ACB，代入可得结论本题是三角形的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识，并运用了类比的思想依次解决问题27.【答案】解：（1）当 x=0 时， y=-x+5=5，点 C 的坐标为（0，5）；当 y=0 时，- x+5=0，解得： x=5，点 B 的坐标为（5，0）将 B（5，
40、0）， C（0，5）代入 y=ax2+4x+c，得：，解得： ，25+20+=0=5 =1=5抛物线的表达式为 y=-x2+4x+5（2）抛物线的表达式为 y=-x2+4x+5，抛物线的对称轴为直线 x=- =2，412第 21 页，共 21 页设点 P 的坐标为（2， m）点 B 的坐标为（5，0），点 C 的坐标为（0，5）， CP2=（2-0） 2+（ m-5） 2=m2-10m+29， BP2=（2-5） 2+（ m-0） 2=m2+9， BC2=（0-5）2+（5-0） 2=50 CPB=90， BC2=CP2+BP2，即 50=m2-10m+29+m2+9，解得： m1=-1， m
41、2=6，点 P 的坐标为（2，-1）或（2，6）设点 P 的坐标为（2， n），分两种情况考虑（如图 2）：（ i）若 CD 为边，当四边形 CDPQ 为平行四边形时，点 C 的坐标为（0，5），点 D 的坐标为（1，0），点 P 的坐标为（2， n），点 Q 的坐标为（0+2-1，5+ n-0），即（1，5+ n）点 Q 在抛物线 y=-x2+4x+5 上，5+ n=-1+4+5，解得： n=3，点 P 的坐标为（2，3）；当四边形 CDQP 为平行四边形时，点 C 的坐标为（0，5），点 D 的坐标为（1，0），点 P 的坐标为（2， n），点 Q 的坐标为（1+2-0，0+ n-5），即
42、（3， n-5）点 Q 在抛物线 y=-x2+4x+5 上， n-5=-9+12+5，解得： n=13，点 P 的坐标为（2，13）；（ ii）若 CD 为对角线，四边形 CPDQ 为平行四边形，点 C 的坐标为（0，5），点 D的坐标为（1，0），点 P 的坐标为（2， n），点 Q 的坐标为（0+1-2，5+0- n），即（-1，5- n）点 Q 在抛物线 y=-x2+4x+5 上，5- n=-1-4+5，解得： n=5，点 P 的坐标为（2，5）综上所述：点 P 的坐标为（2，3），（2，5）或（2，13）【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B，C 的坐标，由点 B，C
43、 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的表达式； （2）利用二次函数的性质可求出抛物线对称轴为直线 x=2，设点 P 的坐标为（2，m），结合点 B，C 的坐标可得出 BC2，CP 2，BP 2的值，由CPB=90利用勾股定理可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出点 P 的坐标； 设点 P 的坐标为（2，n），分 CD 为边及 CD 为对角线两种情况考虑：（i）若 CD 为边，当四边形 CDPQ（CDQP）为平行四边形时，由点 C，D，P 的坐标结合平行四边形的对角线互相平分可得出点 Q 的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出 n 的值，进而可得出点 P 的坐标；（ii）若 CD 为对角线，四边形 CPDQ 为平行四边形，由点 C，D，P 的坐标结合平行四边形的对角线互相平分可得出点 Q 的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出 n 的值，进而可得出点 P 的坐标综上，此题得解本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、勾股定理、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用勾股定理，找出关于点 P 纵坐标的一元二次方程；分 CD 为边及 CD 为对角线，利用平行四边形的性质及二次函数图象上点的坐标特征求出点 P 的坐标