1、山东省东阿县姚寨中学 2019 届中考第二次模拟数学试题一选择题（满分 20 分，每小题 2 分）12018 的相反数是（ ）A8102 B2018 C D20182下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D3下列运算正确的是（ ）A a3（ b） 5 a3b5 B （2 a2） 32 a6C2 a2b2 ab2 ab D2 ab ab3 ab4如图，已知圆 O 的半径为 10， AB CD，垂足为 P，且 AB CD16，则 OP 的长为（ ）A6 B C8 D5如图，直角坐标平面内有一点 P（2，4） ，那么 OP 与 x 轴正半轴的夹角 的余切值为（ ）A2 B C
2、 D6一次数学测试后，随机抽取九年级某班 5 名学生的成绩如下：91，78，98，85，98关于这组数据说法错误的是（ ）A极差是 20 B中位数是 91 C众数是 98 D平均数是 917如图，反比例函数 y （ k0）的图象经过 A， B 两点，过点 A 作 AC x 轴，垂足为C，过点 B 作 BD x 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OC CD，四边形BD CE 的面积为 2，则 k 的值为（ ）A B C D8用配方法解一元二次方程 x2+4x50，此方程可变形为（ ）A （ x+2） 29 B （ x2） 29 C （ x+2） 21 D （ x2）
3、 219如图，在 ABC 中， AD， BE 是两条中线，则 EFD 和 BFA 的面积之比是（ ）A1：2 B1：4 C1：3 D2：310已知二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象如图，则下列结论错误的是（ ）A4 a+2b+c0 B abc0 C b a c D3 b2 c二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）11已知 a +2012， b +2013， c +2014，则代数式2（ a2+b2+c2 ab bc ac）的值是 12因式分解：9 a212 a+4 13对于三个数 a， b， c，用 Ma， b， c表示这三个数的中位数，用 maxa， b， c表示这三个数中最
4、大的数例如： M2，1，01； max2，1，00， max2，1， a 根据以上材料，解决下列问题：若 max3，53 x，2 x6 M1，5，3，则 x 的取值范围为 14若点（ a， b）在一次函数 y2 x3 的图象上，则代数式 4a2 b5 的值是 15如图，等腰 ABC 中， AC BC2 ACB120，以 AB 为直径在 ABC 另一侧作半圆，圆心为 O，点 D 为半圆上的动点，将半圆沿 AD 所在直线翻叠，翻折后的弧 AD 与直径 AB 交点为 F，当弧 AD 与 BC 边相切时， AF 的长为 16如图，正方形 ABCD 的面积为 12， ABE 是等边三角形，点 E 在正方
5、形 ABCD 内， F 是CD 上一点， DF1，在对角线 AC 上有一点 P，连接 PE， PF，则 PE+PF 的最小值为 三解答题17 （5 分）计算：2 1 +|3 |（1 ） 018 （6 分）先化简，再求值：（2 ） ，其中 x219 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程（ x1） （ x2） m（ m+1）（1）试证明：无论 m 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根 x1， x2满足 x12+x22 x1x23 m2+2，求 m 的值20 （6 分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同） ，现将标有数字的一面朝
6、下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 6 的概率（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由21 （8 分）为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在某所初中随机抽取了若干学生进行问卷调査，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动，并将调査的结果绘制成如图的两个不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）参加调查的人数共有 人；在扇形图中，表示“ C”的扇形的圆心角为 度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的 m；2
7、2 （8 分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段 MN 的长） ，直线 MN 垂直于地面，垂足为点 P在地面 A 处测得点 M 的仰角为 58、点 N 的仰角为45，在 B 处测得点 M 的仰角为 31， AB5 米，且 A、 B、 P 三点在一直线上请根据以上数据求广告牌的宽 MN 的长（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin310.52，cos310.86，tan310.60 ）23 （10 分）如图， 四边形 ABCD 的顶点在 O 上， BD 是 O 的直径， AE CD，垂足为E， DA 平分 BDE（1）求证： AE 是
8、 O 的切线；（2）若 DE4， AD6，求 O 半径24 （11 分）已知：正方形 ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点 D 处，使三角板绕点 D 旋转（1）当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE 与 AF 的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若 DE1， AE ， CE3，求 AED 的度数；（3）若 BC4，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM， DM 与 AC 交于点 O，当三角板的一边 DF与边 DM 重合时（如图 2） ，若 OF ，求 CN 的长25 （12 分）如图，已知抛物线 y x2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） 、 C（2，3）两
9、点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求 APC 的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使 ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和 ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：2018 的相反数2018，故选： B2解： A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选： A3解：（ A）原式 a3b5，故 A 错误；（ B）原式8 a6，故 B
10、 错误；（ C）原式2 a2b2 ab，故 C 错误；故选： D4解：作 OE AB 交 AB 与点 E，作 OF CD 交 CD 于点 F，如右图所示，则 AE BE， CF DF， OFP OEP90，又圆 O 的半径为 10， AB CD，垂足为 P，且 AB CD16， FPE90， OB10， BE8，四边形 OEPF 是矩形， OE6，同理可得， OF6， EP6， OP ，故选： B5解：过点 P 作 PA x 轴于点 A由于点 P（2，4） ， PA4， OA2cot 故选： B6解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，A、极差为 987820，说法正确，故本选
11、项错误；B、中位数是 91，说法正确，故本选项错误；C、众数是 98，说法正确，故本选项错误；D、平均数是 90，说法错误，故本选项正确；故选： D7解：设点 B 坐标为（ a， b） ，则 DO a， BD b AC x 轴， BD x 轴 BD AC OC CD CE BD b， CD DO a四边形 BDCE 的面积为 2 （ BD+CE） CD2，即 （ b+ b）（ a）2 ab将 B（ a， b）代入反比例函数 y （ k0） ，得k ab故选： C8解： x2+4x50，x2+4x5，x2+4x+225+2 2，（ x+2） 29，故选： A9解： CE AE， CD DB， E
12、D AB， DE AB， DEF ABF， （ ） 2 ，故选： B10解：（ A）由于对称轴为 x1，（0， y）与（2， y）关于 x1 对称， x0 ， y0， x2， y0， y4 a+2b+c0，故 A 正确；（ B）由图象可知 a0， c0， x 0， b0， abc0，故 B 正确；（ C） 1，2 a b， b a+c 2a a+c3 a+c， x1 时， y0， a b+c0， a+2a+c0，3 a+c0，3 a c，3 a+c c+c0， b a+c0，即 b a c，故 C 错误；（ D）3 b2 c6 a2 c2 a2 c2（ a c）0，3 b2 c，故 D 正确；
13、故选： C二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 a +2012， b +2013， c +2014， a b1， b c1， c a2， c b1，2（ a2+b2+c2 ab bc ac） ，2 a（ a b）+ b（ b c）+ c（ c a），2（ a b+2c） ，2（ c a）+（ c b），23，6故答案为：612解：9 a212 a+4（3 a2） 213解： max3，53 x，2 x6 M1，5，33， ， x ，故答案为 x 14解：点（ a， b）在一次函数 y2 x3 的图象上， b2 a3，2 a b3，4 a2 b6，4 a2 b5651，故
14、答案为：115 解：如图，作点 O 关于 AD 的对称点 O，连接 O A， AC BC2 ACB120， AB6， O A OA3，延长 BC 交 O 于点 E， AB 是 O 的直径， E90，设 O与 BC 相切于点 G，则 O GB90， E O GB， AE O G， ABC30， AB6， AE O G3，四边形 O AEG 为平行四边形， AO BE， O AB ABC30，作 O M AF 于 M O A3， O AB30， AM MF ， AF2 AM 故答案为： 16解：如图作 EH BC 于 H作点 F 关于 AC 的对称点 F，连接 EF交 AC 于 P，此时P E+P
15、 F 的值最小正方形 ABCD 的面积为 12， AB2 ， ABC90， ABE 是等边三角形， BE AB2 ， ABE60， EBH30， EH BE ， BH EH3， BF DF1， HF2，在 Rt EHF中， EF ， PE+PF 的最小值为 ，故答案为三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17解：2 1 +|3 |（1 ） 0 +3 141318解：（2 ） ，当 x2 时，原式 19 （1）证明：原方程整理得： x23 x+2 m2 m0，（3） 241（2 m2 m）4 m2+4m+1（2 m+1） 20，无论 m 取何值此方程总有两个实数根；（2）解： x1， x2是方
16、程（ x1） （ x2） m（ m+1）的两个实数根， x1+x23， x1x22 m2 m x12+x22 x1x23 m2+2，即（ x1+x2） 23 x1x23 m2+2，3 23（2 m2 m）3 m2+2，3 m+10， m 20解：（1）列表如下：2 3 42 2+24 2+35 2+463 3+25 3+36 3+474 4+26 4+37 4+48由表可知，总共有 9 种结果，其中和为 6 的有 3 种，则这两数和为 6 的概率 ；（2）这个游戏规则对双方不公平 理由：因为 P（和为奇数） ， P（和为偶数） ，而 ，所以这个游戏规则对双方是不公平的21解：（1）参加调查的人
17、数共有：6923%300，在扇形图中，表示“ C”的扇形的圆心角为： 108，故答案为：300，108；（2）喜欢跳绳的人数为：3006069364590，补全的条形统计图如右图所示；扇形统计图中喜欢 A 的百分比为： 100%20%，即扇形统计图中的 m 的值是 2022解：在 Rt APN 中， NAP45， PA PN，在 Rt APM 中，tan MAP ，设 PA PN x， MAP58， MP APtan MAP1.6 x，在 Rt BPM 中，tan MBP ， MBP31， AB5，0.6 ， x3， MN MP NP0.6 x1.8（米） ，答：广告牌的宽 MN 的长为 1.
18、8 米23 （1）证明：连接 OA AO DO， OAD ODA （1 分） DA 平分 BDE， ODA EDA， OAD EDA （1 分） EAD+ EDA90， EAD+ OAD90，即 OAE90 （1 分） OA AE， AE 是 O 的切线 （1 分）（2） 解： BD 是 O 的直径， BAD90， AED90， ADE ADB， （1 分）Rt BADRt AED （1 分） （1 分） BD 9，即 O 是半径为 4.5 （1 分）24解：（1） CE AF；证明：在正方形 ABCD，等腰直角三角形 CEF 中，FD DE ， CD CA， ADC EDF90 ADF CD
19、E， ADF CDE， CE AF，（2） DE1， AE ， CE3， EF ， AE2+EF2 AF2 AEF 为直角三角形， AEF90 AED AEF+DEF90+45135；（3） M 是 AB 中点， MA AB AD， AB CD， ，在 Rt DAM 中， DM 2 ， DO ， OF ， DF ， DFN DCO45， FDN CDO， DFN DCO， ， ， DN ， CN CD DN4 25解：（1）将 A（1，0） ， C（2，3）代入 y x2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 y x22 x+3；设直线 AC 的函数关系式为 y mx+n（ m0）
20、，将 A（1，0） ， C（2，3）代入 y mx+n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 y x+1（2）过点 P 作 PE y 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQ y 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（ x， x22 x+3） （2 x1） ，则点 E 的坐标为（ x，0） ，点 F 的坐标为（ x， x+1） ， PE x22 x+3， EF x+1，EF PE EF x22 x+3（ x+1） x2 x+2点 C 的坐标为（2，3） ，点 Q 的坐标为（2，0） ， AQ1（2）3， S APC AQ PF x2 x+3 （
21、x+ ） 2+ 0，当 x 时， APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ，） （3）当 x0 时， y x22 x+33，点 N 的坐标为（0，3） y x22 x+3（ x+1） 2+4，抛物 线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3） ，点 C， N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C， N 关于抛物线的对称轴对称， MN CM， AM+MN AM+MC AC，此时 ANM 周长取最小值当 x1 时， y x+12，此时点 M 的坐标为（1，2） 点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（2，3） ，点 N 的坐标为（0，3） ， AC 3 ， AN ， C ANM AM+MN+AN AC+AN3 + 在对称轴上存在一点 M（1，2） ，使 ANM 的周长最小， ANM 周长的最小值为3 +