1、枣阳市四校联考 2019 届九年级中考数学模拟试题一选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1向东行进100 m 表示的意义是（ ）A向东行进 100m B向南行进 100mC向北行进 100m D向西行进 100m2如图，直线 AB CD， C44， E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D1383下列运算正确的是（ ）A2 x+3y5 x y B5 x2x35 x5C4 x82x22 x4 D （ x3） 2 x54如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D5已知函数 y ，则使 y k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值
2、为（ ）A0 B1 C2 D36在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，3） ，将点 A 绕原点 O 顺时针旋转 90得到点A，则点 A的坐标是（ ）A （3，1） B （3，1） C （1，3） D （1，3）7某地质学家预测：在未来的 20 年内， F 市发生地震的概率是 以下叙述正确的是（ ）A从现在起经 过 13 至 14 年 F 市将会发生一次地震B可以确定 F 市在未来 20 年内将会发生一次地震C未来 20 年内， F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生8某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子 1 张
3、或椅子 3 把，现计划用 100 块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗） ，设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子） ，则下列方程组正确的是（ ）A BC D9如图，在已知的 ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B， C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M， N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD， 若CD AC， B25，则 ACB 的度数为（ ）A105 B100 C95 D9010如图，是某复印店复印收费 y（元）与复印面数（8 开纸） x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过 100 面的部分，每面收费（
4、 ）A0.4 元 B0.45 元 C约 0.47 元 D0.5 元二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）11将数 12000000 科学记数法表示为 12如图，管中放置着三根同样的绳子 AA1、 BB1、 CC1小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为 13关于 x 的方程 的解是 x 14如图， ABC 内接于 O， AB BC，直径 MN BC 于点 D，与 AC 边相交于点 E，若 O 的半径为 2 ， OE2，则 OD 的长为 15如图，将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A OB，若 AOB15，则 AOB的度数是
5、16如图，在 ABCD 中， AB ， AD4，将 ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕 AE 的长为 三解答题17 （6 分）先化简，再求值：（ x2+ ） ，其中 x 18 （6 分）为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校 1200 名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 100 名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩 x/分 频数 频率50 x60 10 0.1060 x70 25 0.2570 x80 30 b80 x90 a
6、 0.2090 x100 15 0.15成绩在 70 x80 这一组的是：70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据所给信息，解答下列问题：（1） a ， b ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是 ；（4）若这次比赛成绩在 78 分以上（含 78 分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的 1200 名学生中获优胜奖的约有多少人？19 （6 分）如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点 C 处有一灯塔，灯塔附近 30海里的圆形区域
7、内有暗礁，轮船在 A 处测得灯塔在北偏东 60方向上，轮船又 由 A 向东航行 40 海里到 B 处，测得灯塔在北偏东 30方向上（1）求轮船在 B 处时到灯塔 C 处的距离是多少？（2）若轮船继续向东航行，有无触礁危险？20 （6 分）校园空地上有一面墙，长度为 20m，用长为 32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示（1）能围成面积是 126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由（2）若篱笆再增加 4m，围成的矩形花圃面积能达到 170m2吗？请说明理由21 （7 分）如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 y x+b 的图象交于点A（1，4） ，点 B（4，
8、n） （1）求 n 和 b 的值；（2）求 OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大 于反比例函数值的自变量 x 的取值范围22 （8 分）如图，在等腰 ABC 中， AB AC，以 AB 为直径作 O 交边 BC 于点 D，过点 D作 DE AC 交 AC 于点 E，延长 ED 交 AB 的延长线于点 F（1）求证： DE 是 O 的切线；（2）若 AB8， AE6，求 BF 的长23 （10 分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度 y（米）与施工时间 x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（
9、1）求乙队在 2 x6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？24 （10 分）如图 1，在 Rt ABC 中， A90， AB AC，点 D， E 分别在边 AB， AC 上，AD AE，连接 DC，点 M， P， N 分别为 DE， DC， BC 的中点（1）观察猜想：图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把 ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN， BD， CE，
10、判断 PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4， AB10，请直接写出 PMN 面积的最大值25 （13 分）如图，已知直线 y kx6 与抛物线 y ax2+bx+c 相交于 A， B 两点，且点A（1，4） 为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使 POB 与 POC 全等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 Q 是 y 轴上一点，且 ABQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标参考答案一选择1解：因为向东走为正，所以100 m 表示的意
11、义是向西走了 100 米故选： D2解：过 E 作 EF AB， AB CD， AB CD EF， C FEC， BAE FEA， C44， AEC 为直角， FEC44， BAE AEF904446，1180 BAE18046134，故选： B3解： A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、4 x82x22 x6，选项错误；D、 （ x3） 2 x6，选项错误故选： B4解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选： B5解：如图，当 y k 成立的 x 值恰好有三个，即直线 y k 与两抛物线有三个交点，而当 x3，两函数的函数值都为 3，即它们的交点为（
12、3，3） ，所以 k3故选： D6解：如图所示，由旋转可得： AOA BOC90， AO AO， AOB AOC，而 ABO ACO90， AOB AOC， AC AB1， CO BO3，点 A的坐标为（3，1） ，故选： B7解：某地质学家预测：在未来的 20 年内， F 市发生地震的概率是 ，未来 20 年内， F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，故选： C8解：设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子，用 100 块这种板材生产一批桌椅， x+y100 ，生产了 x 张桌子，3 y 把椅子，使得恰好配套，一张桌子两把椅子，2 x3 y，和联立得：，故选： C9解：由题意可
13、得： MN 垂直 平分 BC，则 DC BD，故 DCB DBC25，则 CDA25+2550， CD AC， A CDA50， ACB1805025105故选： A10解：超过 100 面部分每面收费（7050）（150100）0.4 元，故选： A二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11解：12 000 0001.210 7，故答案是：1.210 7，12解：小明在左侧选两个打一个结有三种可能： AB、 AC、 BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能： A1B1、 A1C1、 B1C1，画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中这三根绳子能连结成一根长绳的结果数为
14、6 种，所以这三根绳子能连结成一根长绳的概率 故答案为 13解：去分母得：2 x+33 x3，移项合并得： x6，解得： x6，故答案为：614解：连接 BO 并延长交 AC 于 F，如图， BA BC， ， BF AC，直径 MN BC， BD CD， BOD EOF，Rt BODRt EOF， ，设 OF x，则 OD x， DBO DEC，Rt DBORt DEC， ，即 ，而 BD CD， DB2 x（ x+2）3 x2+2 x，在 Rt OBD 中，3 x2+2 x+3x2（2 ） 2，解得 x1 ， x2 （舍去） ， OD x2故答案为 215解：将 AOB 绕点 O 按逆时针方
15、向旋转 45后得到 A OB， A OA45， AOB A OB15， AOB A OA A OB451530，故答案是：3016解：翻折后点 B 恰好与点 C 重合， AE BC， BE CE， BC AD4， BE2， AE 3故答案为：3三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17解：原式（ + ） 2（ x+2）2 x+4，当 x 时，原式2（ ）+41+4318解：（1） a1000.220（分） ，301000.3；故答案为：20，0.3；（2）根据（1）求出 a 的值，补图如下：（3）把这些数从小到大排列，中位数是第 50、51 个数的平均数，则中位数落在70 x80 这组，中位
16、数是 75；故答案为：75；（4）样本中成绩在 78 分以上的人数为 40 人，占样本人数的 40%，获优胜奖的人数约为 12 0040%480（人） 19解：（1）由题意得， CAB30， ABC120， ACB1803012030， ACB CAB， BC AB40（海里） ；（2）作 CE AB 交 AB 的延长线于 E，在 Rt CBE 中，sin CBE ， CE BCsin CBE40 20 ，20 30，轮船继续向东航行，无触礁危险20解：（1）假设能，设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的长度为（322 x）米，根据题意得： x（322 x）126，解得： x17， x29，
17、322 x18 或 322 x14，假设成立，即长为 18 米、宽为 7 米或长为 14 米、宽为 9 米（2）假设能，设 AB 的长度为 y 米，则 BC 的长度为（362 y）米，根据题意得： y（362 y）170，整理得： y218 y+850（18） 24185160，该方程无解，假设不成立，即若篱笆再增加 4m，围成的矩形花圃面积不能达到 170m221解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 y x+b，得 k14，1+ b4，解得 k4， b3，点 B（4， n）也在反比例函数 y 的图象上， n 1；（2）如图，设直线 y x+3 与 y 轴的交点为
18、C，当 x0 时， y3， C（0，3） ， S AOB S AOC+S BOC 31+ 347.5；（3） B（4，1） ， A（1，4） ，根据图象可知：当 x1 或4 x0 时，一次函数值大于反比例函数值22 （1）证明：连接 OD， AB AC， ABC C， OB OD， ABC ODB， ODB C， OD AC，又 DE AC， OD DE， DE 是 O 的切线；（2）解： OD AC， FOD FAE， ，即 ，解得， BF423解：（1）设乙队在 2 x6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30） ， （6，50） ， ，解
19、得 ， y5 x+20；（2）由图可知，甲队速度是：60610（米/时） ，设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 z 米，依题意，得 ，解得 z110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 110 米24解：（1）点 P， N 是 BC， CD 的中点， PN BD， PN BD，点 P， M 是 CD， DE 的中点， PM CE， PM CE， AB AC， AD AE， BD CE， PM PN， PN BD， DPN ADC， PM C E， DPM DCA， BAC90， ADC+ ACD90， MPN DPM+ DPN DCA+ ADC90， PM PN，故答案为： PM
20、 PN， PM PN；（2） PMN 是等腰直角三角形由旋转知， BAD CAE， AB AC， AD AE， ABD ACE（ SAS） ， ABD ACE， BD CE，利用三角形的中位线得， PN BD， PM CE， PM PN， PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得， PM CE， DPM DCE，同（1）的方法得， PN BD， PNC DBC， DPN DCB+ PNC DCB+ DBC， MPN DPM+ DPN DCE+ DCB+ DBC BCE+ DBC ACB+ ACE+ DBC ACB+ ABD+ DBC ACB+ ABC， BAC90， ACB+ ABC90， MP
21、N90， PMN 是等腰直角三角形；（3）方法 1：如图 2，同（2）的方法得， PMN 是等腰直角三角形， MN 最大时， PMN 的面积最大， DE BC 且 DE 在顶点 A 上面， MN 最大 AM+AN，连接 AM， AN，在 ADE 中， AD AE4， DAE90， AM2 ，在 Rt ABC 中， AB AC10， AN5 ， MN 最大 2 +5 7 ， S PMN 最大 PM2 MN2 （7 ） 2 方法 2：由（2）知， PMN 是等腰直角三角形， PM PN BD， PM 最大时， PMN 面积最大，点 D 在 BA 的延长线上， BD AB+AD14， PM7， S
22、PMN 最大 PM2 72 25解：（1）把 A（1，4）代入 y kx6，得 k2， y2 x6，令 y0，解得： x3， B 的坐标是（3，0） A 为顶点，设抛物线的解析为 y a（ x1） 24，把 B（3，0）代入得：4 a40，解得 a1， y（ x1） 24 x22 x3（2）存在 OB OC3， OP OP，当 POB POC 时， POB POC，此时 PO 平分第二象限，即 PO 的解析式为 y x设 P（ m， m） ，则 m m22 m3，解得 m （ m 0，舍） ， P（ ， ） （3）如图，当 Q1AB90时， DAQ1 DOB， ，即 ， DQ1 ， OQ1 ，即 Q1（0， ） ；如图，当 Q2BA90时， BOQ2 DOB， ，即 ， OQ2 ，即 Q2（0， ） ；如图，当 AQ3B90时，作 AE y 轴于 E，则 BOQ3 Q3EA， ，即 ， OQ324 OQ3+30， OQ31 或 3，即 Q3（0，1） ， Q4（0，3） 综上， Q 点坐标为（0， ）或（0， ）或（0，1）或（0，3）