1、2019 年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1（3 分）5 的倒数是（ ）A5 B5 C D2（3 分）据统计，深圳户籍人口约为 3700000 人，将 3700000 用科学记数法表示为（ ）A3710 5 B3.710 5 C3.710 6 D0.3710 73（3 分）下列运算正确的是（ ）A3a+2a5a 2 B2a 2ba 2ba 2bC3a+3b3ab Da 5a 2 a34（3 分）下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A BC D
2、5（3 分）如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，136，那么2（ ）A54 B56 C44 D466（3 分）在六张卡片上分别写有 ，1.5，5，0， 六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A B C D7（3 分）数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数是（ ）A8 B6 C5 D08（3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 40 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 480 台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A B C D 9（3 分）下列命题中哪一个是假命题（ ）A8 的立方根
3、是 2B在函数 y 3x 的图象中，y 随 x 增大而增大C菱形的对角线相等且平分D在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等10（3 分）如图，在ABC 中，C90，以点 B 为圆心，以适当长为半径画弧交AB、 BC 于 P、Q 两点，再分别以点 P，Q 为圆心，大于 PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 BN 交 AC 于点 D若 AB10，AC 8，则 CD 的长是（ ）A2 B2.4 C3 D411（3 分）如图，抛物线 yax 26ax +5a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 C点以 C 点为圆心，半径为 2 画圆，点 P 在 C 上，连接 OP，若 OP 的最小值为 3
4、，则 C 点坐标是（ ）A（ ， ） B（4，5） C（3，5）D（3，4）12（3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，反比例函数 的图象过 D点和边 BC 的中点 E，连接 DE，若CDE 的面积是 1，则 k 的值是（ ）A3 B4 C D6二、填空题（本部分共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请将正确的答案填在答题卡上）13（3 分）因式分解：ab 22ab+a 14（3 分）如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标是（2，3），则 C 点坐标是 15（3 分）如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲
5、楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45，已知乙楼的高 CD 是 45m，则甲楼的高 AB 是 m（结果保留根号）；16（3 分）如图，在ABC 中，BAC 90，ABAC5，将ABC 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 D 处，EF 为折痕，若 BE3，则 sinCFD 的值为 三、解答题（本大题共 7 题其中 17 题 5 分，18 题 6 分，19 题 7 分，20 题 8 分，21 题 8分，22 题 9 分，23 题 9 分，共 52 分）17（5 分）计算： 18（6 分）先化简，再求值： ，其中 x219（7 分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次
6、抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他随机调查了该校 m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m ，n ，并请根据以上信息补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校 900 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书20（8 分）如图，矩形 ABCD 对角线相交于 O 点，DEAC ，CEBD，连接 BE（1）求证：四边形 OCED 是菱形；（2）若AOD120，CD 2，求 DE 和 tanDBE 的值21（8 分）某厂准备生产甲
7、、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售额相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售额多 1500 元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？22（9 分）如图 1，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径， D 是O 外一点且满足DCAB，连接 AD（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若 ADCD，CD2，AD4，求直径 AB 的长；（3）如图 2，当DAB45时，AD 与O 交于 E 点，试写出 AC、EC 、BC 之间的数量关系并证明23（
8、9 分）如图，已知抛物线经 yax 2+bx3 过 A（1 ，0）、B（3，0）、C 三点（1）求抛物线解析式；（2）如图 1，点 P 是 BC 上方抛物线上一点，作 PQy 轴交 BC 于 Q 点请问是否存在点 P 使得BPQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，连接 AC，点 D 是线段 AB 上一点，作 DEBC 交 AC 于 E 点，连接 BE若BDECEB，求 D 点坐标2019 年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是
9、正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1（3 分）5 的倒数是（ ）A5 B5 C D【分析】根据倒数的定义可直接解答【解答】解：5 的倒数是 ；故选：D【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2（3 分）据统计，深圳户籍人口约为 3700000 人，将 3700000 用科学记数法表示为（ ）A3710 5 B3.710 5 C3.710 6 D0.3710 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值是易错点，由于 3700000 人有 7 位，所以可以确定 n716【解答】解：3700000
10、3.710 6，故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键3（3 分）下列运算正确的是（ ）A3a+2a5a 2 B2a 2ba 2ba 2bC3a+3b3ab Da 5a 2 a3【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变据此解答即可【解答】解：A原式5a，故 A 错误；B原式a 2b，故 B 正确；C3a 与 3b 不是同类项，不能合并，故 C 错误；Da 5 与 a2 不是同类项，不能合并，故 D 错误故选：B【点评】本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键4（3 分）下列图案中既是轴对称又
11、是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5（3 分）如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，136，那么2（ ）A54 B56 C44 D46【分析】先根据 AB
12、BC，即可得到390154再根据 ab，即可得出3254【解答】解：ABBC，136，390154ab，3254故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键6（3 分）在六张卡片上分别写有 ，1.5，5，0， 六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A B C D【分析】先找出无理数，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：六张卡片上分别写有 ，1.5，5，0， 六个数，无理数的是 ，从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是： 故选：B【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7（
13、3 分）数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数是（ ）A8 B6 C5 D0【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数【解答】解：将数据从小到大排列为，0，1，2，5，6，6，8中位数为 5故选：C【点评】此题考查了平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数8（3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 40 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 480 台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 x 台机器，根据
14、题意，下面列出的方程正确的是（ ）A B C D 【分析】设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产 600 台所需时间和原计划生产 480 台机器所用时间相等，从而列出方程即可【解答】解：设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意得， 故选：B【点评】此题主要考查了分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产 40台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程是解题关键9（3 分）下列命题中哪一个是假命题（ ）A8 的立方根是 2B在函数 y 3x 的图象中，y 随 x 增大而增大C菱形的对角线相等且平分D在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【分
15、析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、8 的立方根是 2，正确，是真命题；B、在函数 y 3x 的图象中， y 随 x 增大而增大，正确，是真命题；C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选：C【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识，难度不大10（3 分）如图，在ABC 中，C90，以点 B 为圆心，以适当长为半径画弧交AB、 BC 于 P、Q 两点，再分别以点 P，Q 为圆心，大于 PQ 的长
16、为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 BN 交 AC 于点 D若 AB10，AC 8，则 CD 的长是（ ）A2 B2.4 C3 D4【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质得到 DEDC，设 DEDCx，根据三角形 ABD 的面积公式列方程计算即可【解答】解：如图，作 DE AB 于 E，AB10，AC 8，C90，BC6，由基本尺规作图可知，BD 是 ABC 的角平分线，C90，DEAB，可设 DEDCx，ABD 的面积 ABDE ADBC，即 10x （8x ）6，解得 x3，即 CD3，故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等
17、是解题的关键11（3 分）如图，抛物线 yax 26ax +5a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 C点以 C 点为圆心，半径为 2 画圆，点 P 在 C 上，连接 OP，若 OP 的最小值为 3，则 C 点坐标是（ ）A（ ， ） B（4，5） C（3，5）D（3，4）【分析】首先根据二次函数的解析式求出点 A、B、C 三点的坐标，再由当点 O、P、C三点共线时，OP 取最小值为 3，列出关于 a 的方程，即可求解【解答】解：yax 26ax+5a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，A（1，0）、B（5，0），yax 26ax +5aa（x3） 24a，顶点 C（3，4a），当点
18、 O、P、C 三点共线时，OP 取最小值为 3，OCOP+2 5， 5（a0），a1，C（3，4），故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点与圆心的距离减去半径长12（3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，反比例函数 的图象过 D点和边 BC 的中点 E，连接 DE，若CDE 的面积是 1，则 k 的值是（ ）A3 B4 C D6【分析】设 E 的坐标是（m， n），kmn ，则 C 的坐标是（ m，2n），求得 D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得 mn 的值，即 k 的值【解答】解：设 E 的坐标是（m ，n），k
19、mn ，则 C 的坐标是（m，2n），在 y 中，令 y2n，解得：x ，S CDE 1， |n|m |1，即 n 1，mn4k4故选：B【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用 mn 表示出三角形的面积是关键二、填空题（本部分共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请将正确的答案填在答题卡上）13（3 分）因式分解：ab 22ab+a a（b1） 2 【分析】原式提取 a，再运用完全平方公式分解即可【解答】解：原式a（b 22b+1）a（b1） 2；故答案为：a（b1） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（3 分）如图，将正
20、方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标是（2，3），则 C 点坐标是 （3，2） 【分析】过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，根据同角的余角相等求出OAD COE ，再利用“角角边 ”证明AOD 和OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OEAD，CE OD，然后根据点 C 在第二象限写出坐标即可【解答】解：过点 A 作 AD x 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，如图所示：四边形 OABC 是正方形，OAOC，AOC90，COE+AOD90，又OAD +AOD90，OAD COE ，在AOD 和 OCE 中， ，AOD O
21、CE （AAS），OEAD 3，CEOD2，点 C 在第二象限，点 C 的坐标为（3，2）故答案为（3，2）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键15（3 分）如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45，已知乙楼的高 CD 是 45m，则甲楼的高 AB 是 45 m（结果保留根号）；【分析】利用等腰直角三角形的性质得出 ABAD，再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：由题意可得：BDA45，则 ABAD ，又CAD30，在 RtADC 中，CD 45m
22、tanCDAtan30 ，即 ，解得：AD45 （m），AB45 m故答案为：45 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 tanCDAtan30 是解题关键16（3 分）如图，在ABC 中，BAC 90，ABAC5，将ABC 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 D 处，EF 为折痕，若 BE3，则 sinCFD 的值为 【分析】由题意得：BEFDEF，故EDFB；由三角形的外角性质，即可解决【解答】解：在ABC 中，BAC 90，ABAC 5，BC，BE3，AB5AE2，将ABC 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 D 处，BEF DEFBEDE 3，BEDFCADE+EDF
23、 C +DFCADEDFCsinCFDsinADE故答案为：【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形外角性质等知识来解决问题三、解答题（本大题共 7 题其中 17 题 5 分，18 题 6 分，19 题 7 分，20 题 8 分，21 题 8分，22 题 9 分，23 题 9 分，共 52 分）17（5 分）计算： 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：21+4 21+2 21【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从
24、高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18（6 分）先化简，再求值： ，其中 x2【分析】这是个分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，再代值计算即可【解答】解：原式x2，当 x2 时，原式0【点评】考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算19（7 分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术
25、、文学、科普、其他随机调查了该校 m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m 50 ，n 30 ，并请根据以上信息补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 72 度；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校 900 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得 m 的值，从而可以求得 n 的值，求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以
26、估计该校 900 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书【解答】解：（1）m510%50，n%155030%，文学有：501015520，补全的条形统计图如右图所示；故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360 72，故答案为：72；（3）由题意可得，900 270，即该校 900 名学生中有 270 名学生最喜欢科普类图书【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（8 分）如图，矩形 ABCD 对角线相交于 O 点，D
27、EAC ，CEBD，连接 BE（1）求证：四边形 OCED 是菱形；（2）若AOD120，CD 2，求 DE 和 tanDBE 的值【分析】（1）根据菱形的判定证明即可；（2）作 EFBD 交 BD 延长线于点 F，根据菱形的性质和三角函数解答即可【解答】解：（1）DEAC，CEBD ，四边形 OCED 是平行四边形矩形 ABCD，OCOD，）四边形 OCED 是菱形，（2）AOD120COD60菱形 OCEDOCCEEDDOOCD、CDE 均为等边OBOD DE CD2作 EFBD 交 BD 延长线于点 F，ODE 60 +60120EDF60DF1，EF ，tanDBE 【点评】此题考查了
28、菱形的判定与性质、矩形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键21（8 分）某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售额相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售额多 1500 元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？【分析】（1）可设甲种商品的销售单价 x 元，乙种商品的销售单价 y 元，根据等量关系： 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元，列出方程组求解即可；（
29、2）可设销售甲种商品 a 万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，列出不等式求解即可【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价是 x 元，乙种商品的单价为 y 元根据题意得： 解得： 答：甲种商品的销售单价是 900 元，乙种商品的单价为 600 元（2）设销售甲产品 a 万件，则销售乙产品（8a）万件根据题意得：900a+600（8a）5400解得：a2答：至少销售甲产品 2 万件【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系22（9 分）如图 1，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径， D 是O 外
30、一点且满足DCAB，连接 AD（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若 ADCD，CD2，AD4，求直径 AB 的长；（3）如图 2，当DAB45时，AD 与O 交于 E 点，试写出 AC、EC 、BC 之间的数量关系并证明【分析】（1）连接 OC，由 OBOC 知OCBB ，结合DCAB 得DCAOCB，再由 AB 是直径知ACB90，据此可得DCA+ACOOCB+ ACO90，从而得证；（2）先利用勾股定理求得 AC2 ，再证ADCACB 得 ，据此求解可得；（3）连接 BE，在 AC 上截取 AFBC ，连接 EF由 AB 是直径、DAB45知AEB 90，据此得AEB 是等腰直角三角
31、形，AEBE，再证ECBEFA 得EFEC，据此可知 FEC 是等腰直角三角形，从而得出 ，从而得证【解答】解：（1）如图 1，连接 OCOBOC，OCBB，DCAB，DCAOCB，AB 是直径，ACB90，DCA+ACOOCB+ ACO90，即DCO90，CD 是O 的切线（2）ADCD，CD2，AD4 ，由（1）可知DCAB，D ACB 90，ADCACB， ，即 ，AB5，（3）ACBC+ EC，如图 2，连接 BE，在 AC 上截取 AFBC ，连接 EFAB 是直径，DAB 45，AEB 90，AEB 是等腰直角三角形，AEBE，又EACEBC，ECBEFA（SAS），EFEC，AC
32、EABE45，FEC 是等腰直角三角形， ， 【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理、切线的判定、相似三角形和全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的判定与性质23（9 分）如图，已知抛物线经 yax 2+bx3 过 A（1 ，0）、B（3，0）、C 三点（1）求抛物线解析式；（2）如图 1，点 P 是 BC 上方抛物线上一点，作 PQy 轴交 BC 于 Q 点请问是否存在点 P 使得BPQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，连接 AC，点 D 是线段 AB 上一点，作 DEBC 交 AC 于 E 点，连接 BE若BDECEB，求
33、 D 点坐标【分析】（1）利用待定系数法求解可得抛物线的表达式；（2）先求出直线 BC 的解析式，分三种情况：当 PBQB，PQBQ ，PQPB 时，设P（a，a 2+4a3），可表示出三条线段长，则解方程可求出 P 点坐标；（3）证得ABEACB 可得比例线段求出 AE 长，当BDECEB 时可求出 D 点坐标【解答】解：（1）将 A（1，0）、B（3，0）代入 yax 2+bx3 得： ，解得 ，抛物线解析式 yx 2+4x3 ；（2）存在点 P 使得BPQ 为等腰三角形，B（3，0），C（0，3），设直线 BC 的解析式为 ykx+ b， ，解得：k1，b3，直线 BC 的解析式为 yx
34、3，设 P（a，a 2+4a3），则 Q（a，a3），可分三种情况考虑：当 PBBQ 时，由题意得 P、Q 关于 x 轴对称，a 2+4a3+a30，解得：a2，a3（舍去），P（2，1），当 PQBQ 时，（a 2+3a） 22（a3） 2， ， （舍去），a3（舍去），P（ ，4 ），当 PQPB 时，有（a 2+3a） 2（a3） 2+（a 24a+3） 2，整理得：a 21+（a1） 2，解得 a1P（1，0）综合以上可得 P 点坐标为 P1（1，0），P 2（2，1）， ；（3）BDECEB ，ABE ACB，BAE CAB，ABE ACB，又 ， ， ， ，DEBC，设 D（m，0）， ， ， ， 【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质、利用待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、两点间的距离公式、解一元二次方程等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式及解方程是解题的关键