1、南山二模数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1.在数-3，-（-2） ，0， 中，大小在-1 和 2 之间的数是9A-3 B-（-2） C0 D 92. 某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学记数法表示为A. 95106 B. 9.5106 C. 95107 D. 9.51073.如图，直线 a,b 被 c,d 所截，且 ab，则下列结论中正确的是A1=2 B3=4 C2=4 D1+3=1804 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.842x623x362yx22yx5.如图，实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点
2、分别是 A，B，C，D， 若 a+c=0，则 b+dA大于 0 B小于 0 C等于 0 D不确定6.下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断，正确的是A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有且只有一个实数根 D没有实数根7. 若关于 x 的不等式组 的解集为 x3，则 k 的取值范围为 2741xk ，Ak1 Bk1 Ck1 D k18.如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上两点，若BCD =40，则ABD 的大小为A60 B50 C40 D20 第 5 题图第 3 题图9如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，并且DAC60，ADB15点 E 是 AD
3、边上一动点，延长 EO 交 BC 于点 F当点 E 从 D 点向A 点移动过程中（点 E 与点 D，A 不重合） ，则四边形 AFCE 的变化是A平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形B平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形C平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形D平行四边形矩形菱形正方形平行四边形10.将直线 y=x-1 向上平移 2 个单位长度后得到直线 y=kx+b，则下列关于直线 y=kx+b 的说法正确的是A经过第一、二、四象限 B与 x 轴交于（1，0） C与 y 轴交于（0，1） Dy 随 x 的增大而减小11. 如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 O 是ABC 的内心
4、，FOG120” ，绕点 O 旋转FOG，分别交线段 AB、BC 于 D、E 两点，连接 DE，给出下列四个结论：ODOE：S ODE S BDE ：四边形 ODBE 的面积始终等于 ；BDE 周长的最小值为 6上述结论中正确的个数是A1 B2 C3 D4第 8 题图 第 9 题图第 11 题图 第 12 题图12如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为（ ，1） ，（3，1） ， （3，0） ，点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点 A 作 ABAC交 y 轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动设点 B 的坐标为（0，b） ，则 b 的取值
5、范围是A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13.若 有意义，则 x 的取值范围为_ .12x14.已知一组数据 4，x,5,y,7,9 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的方差为 .15.已知 x=1 是一元二次方程 x2+ax+b=0 的一个根，则 a2+2ab+b2的值为 16.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 sinBOD 的值等于 17如图，已知点 A（2，3）和点 B（0，2） ，点 A 在反比例函数 y 的图象上，作射线AB，再将射线 AB 绕点 A 按逆时
6、针方向旋转 45，交反比例函数图象于点 C，则点 C的坐标为 18.如图，ABC，EFG，四边形 ACEG 的面积相等，并有AEGD，BC：EC3：1由此可知 DE：CE：BE 第 16 题图 第 18 题图第 17 题图三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19.（本小题 6 分）计算（1）( ) (2019 )04cos60 ； 213 | 2|20 （本小题满分 6 分）解方程： 123x21.(本小题 6 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 O，经过点 O 的直线交 AB 于 E，交 CD 于 F.求证：OE=OF.22.（本题 8 分）如图，在足
7、够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 米木栏若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；第 21 题图第 22 题图23.（本题 8 分）如图，在O 中，点 D 是O 上的一点，点 C 是直径 AB 延长线上一点，连接 BD，CD，且ABDC （1）求证：直线 CD 是O 的切线；（2）若 CM 平分ACD，且分别交 AD，BD 于点 M，N，当 DM2 时，求 MN 的长24（本题 10 分） “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后
8、，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 _（2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市第 24 题图区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名学生同时被选中的概率25. （本题 10 分）如图 1 所示，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交 A（1，4）
9、 ，B（4，c）两点（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点 P 是 x 轴上一动点，使|PAPB|的值最大，求点 P 的坐标及PAB 的面积；（3）如图 2 所示，点 M，N 都在直线 AB 上，过 M，N 分布作 y 轴的平行线交双曲线于 E，F，设 M，N 的横坐标分别为 m，n，且4m0，n1，请直接写出当 m，n 满足什么关系时 ME=NF。26.（本题 12 分）如图，BCA 中，ACBC，点 D 为 AB 所在直线上的一个动点，过点 D 作直线 DH，交射线 CA 于点 M，且CDHCBA60，过点 B 作BNAC 交直线 DM 于点 N（1）如图（1） ，当点 D 在线段
10、 AB 上时，过点 N 作 NGAB，交射线 CA 于点 G，则1 2（填“” 、 “”或“” ） ，线段 BN、AM 和BD 的数量关系为 ；（2）如图（2） ，当点 D 在射线 AB 上时，其他条件不变，求证：BN+BDAM；（3）如图（3） ，当点 D 在射线 BA 上时，若ADM 为锐角，其他条件不变，请直接写出 BN、AM 和 BD 的数量关系；（4）在（2）的条件下，若CDB30，S ABC 4 ，请直接写出 AM 和 BD 的长度27.（本题 12 分） 如图，以 D 为顶点的抛物线 y=x 2+bx+c 交 x 轴于点A，B（3，0） ，交 y 轴于点 C（0，3） （1）求抛
11、物线的解析式；（2）在直线 BC 上有一点 P，使 PO+PA 的值最小，求点 P 的 坐标；（3）在 x 轴上是否存在一点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 27 题图 第 27 题图数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B C B A C B B C B D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13. 14. . 15. 1 16.17 （1，6） 1x8318. 2：1：4三、解答
12、题（本大题共 9 小题，共 78 分）19.（本小题 6 分）（1 ）计算（1 ） (2019 )04cos60 ； 3 | 2|=2-1+2-2-4 分（计算对 1 个得一分）=1-6 分20 （本小题满分 6 分）解方程： 123x去分母得：3+1-x=x-2-3 分X=3-5 分经检验 X=3 是原方程的解。-6 分21.(本小题 6 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 O，经过点 O 的直线交 AB 于 E，交 CD 于 F.求证：OE=OF.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，ABCD，-2 分OAEOCF，-3 分在OAE 和OCF 中，O
13、AEOCF（ASA ） ，-5 分OEOF -6 分22.（本题 8 分）解：（1）设 AB=xm，则 BC=（1002x）m，-1 分根据题意得 x（1002x）=450，-4 分解得 x1=5，x2=45. -6 分当 x=5 时，100 2x=9020 ，不合题意舍去；当 x=45 时，1002x =10， 答：AD 的长为 10m. -8 分23.（本小题满分 8 分）（1）证明：如图，连接 OD-1 分AB 为 O 的直径，ADB90 ，即A+ABD90 -2 分，又ODOB ，ABDODB，ABDC；CDB+ODB90，即ODC 90-3 分OD 是圆 O 的半径，直线 CD 是O
14、 的切线；-4 分（2 ）解：CM 平分ACD ，DCMACM，-5 分又ABDC，第 21 题图A+ACMBDC+DCM，即DMN DNM ， -6 分ADB90，DM 2，DNDM2，MN 2 -8 分24解：（1）本次调查的学生总人数为 2440%=60 人，-1 分扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 360 =90； -2 分1560（2）D 类型人数为 605%=3，则 B 类型人数为 60（24+15+3）=18，-4 分补全条形图如下：-6 分（3 ）画树状图为：-9 分共有 12 种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为 2，所以丙和丁两名学生同时被选中
15、的概率为 -10 分21=625. （本题 10 分）如图 1 所示，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交 A（1，4） ，B（ 4，c ）两点 （1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点 P 是 x 轴上一动点，使|PAPB |的值最大，求点 P 的坐标及PAB 的面积；（3）如图 2 所示，点 M， N 都在直线 AB 上，过 M，N 分布作 y 轴的平行线交双曲线于 E， F，设 M，N 的横坐标分别为 m，n，且 4m 0，n1，请直接写出当 m，n 满足什么关系时 ME=NF。25.解：（1）把 A（1，4）代入 y= ，可得 a=4，反比例函数的解析式为y
16、= ，把 B（4，c）代入 y= ，得到 c=1，B （4，1） ，把 A（1，4 ） ，B（4，1）代入 y=kx+b 得到 ，解得 ，一次函数的解析式为 y=x+3-3 分（2）作 B 关于 x 轴的对称点 B（4，1） ，连接 AB并延长交 x 轴于 P，此时|PAPB|的值最大，设 AB的解析式为 y=kx+b，则有 ，解得 ，直线 AB的解析式为 y= x+ ，令 y=0，得到 x= ，P（ ，0） ，S PAB = （4+1）= -6 分（3）如图 2 中，由题意可知，M（m，m+3） ，N （n ，n+3） ，E （m， ） ，F（n， ） ，4m0，n1，ME=m+3 ，NF=
17、n+3 ，当 ME=NF 时， m+3 =n+3 ，即（mn） （1+ ）=0，4m0，n1，m n，1+ =0，mn= 4，当 mn=4 时，ME=NF-10 分26（本题 12 分）如图，BCA 中，AC BC ，点 D 为 AB 所在直线上的一个动点，过点 D作直线 DH，交射线 CA 于点 M，且CDH CBA 60，过点 B 作 BNAC 交直线DM 于点 N（1）如图（1） ，当点 D 在线段 AB 上时，过点 N 作 NGAB，交射线 CA 于点 G，则1 2（填“” 、 “”或“” ） ，线段 BN、AM 和 BD 的数量关系为 BN+AMBD ；（2）如图（2） ，当点 D
18、在射线 AB 上时，其他条件不变，求证：BN+BDAM；（3）如图（3） ，当点 D 在射线 BA 上时，若ADM 为锐角，其他条件不变，请直接写出 BN、AM 和 BD 的数量关系；（4）在（2）的条件下，若CDB30，S ABC 4 ，请直接写出 AM 和 BD 的长度（1）解：1+CDH CBA+2，CDHCBA，12；线段 BN、AM 和 BD 的数量关系为：BN+AMBD ；理由如下：ACBC，CBA60，ABC 是等边三角形，ABBC， BACACB60，GNAB ，MGNBAC60CBA，MNG12，GNAB ，BNAC，四边形 ABNG 是平行四边形，AGBN，GNABBC，在
19、MNG 和DCB 中， ，MNGDCB（ASA ） ，GM BD，GM AG+AMBN+ AM，BN+AMBD；故答案为：；-1 分BN+AMBD ；-3 分（2）证明：BN+BDAM；理由如下：如图（2）所示：同（1）得：AGBN，MNG DCB（ASA） ，GM BD，AMAG +GMBN+ BD，BN+BDAM；-8 分（关注证明过程）（3）解：BD+AM BN；理由如下：如图（3）所示：同（1）得：AGBN，MNG DCB（ASA） ，GM BD，AGGM +AMBD+ AM，BD+ AMBN；-10 分（4）解：ABC 是等边三角形，S ABC 4 AB2，解得：ABBC 4，CDH
20、CBA60，CDB30，CBACDB+BCD，BCD30CDB，BDBC4，同理：AMADAB+BD8 -12 分27.（本小题满分 12 分）解：（1）将 B（3，0） ，C（0， 3）代入 y=x2+bx+c，得，930,bc解得 b=2，c=3抛物线的解析式为 y=x2+2x+3-3 分（2）当 x2+2x+3=0 时，解得 ，12,3A(-1,0)如图所示：作点 O 关于 BC 的对称点 O，则 O（3，3）O与 O 关于 BC 对称，PO=PO，OP +AP 的最小值 =OP+AP =OA= =522(13)(0)求得直线 OA 的解析式为 .34yx求得直线 BC 的解析式为 y=
21、-x+3-6 分P 点满足 解得3,4.yx9,712.y所以 P . -7 分9127，（3）y=x2+2x+3=（x1）2+4，D（1， 4）又C（0，3 ） ，B（3，0），CD= ，BC= ，DB= ，325CD 2+ BC 2= DB 2，DCB=90 A（1，0），C（0，3 ），OA=1，CO=3， 2ODB又AOC=DCB=90，AOCDCB当 Q 的坐标为（0，0）时，AQCDCB-10 分如图所示：连接 AC，过点 C 作 CQAC ，交 x 轴与点 QACQ 为直角三角形，COAQ，ACQAOC又AOCDCB，ACQDCB ，即 ，解得 AQ=10CDBAQ2510AQ（9，0）综上所述，当 Q 的坐标为（0，0 ）或（9， 0）时，以 A， C， Q 为顶点的三角形与BCD 相似-12 分