1、2019 年辽宁省丹东市第十六中学中考数学模拟试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1第 14 届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）A BC D2下列计算中正确的是（ ）A2 a+3a5 a B a3a2 a6C（ a b） 2 a2+b2 D（ a2） 3 a53某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A18 分，17 分 B20 分，17 分 C20 分，19 分 D20 分，20
2、分42 的相反数是（ ）A2 B2 C 2 D2+5如图，在等腰 ABC 中，顶角 A40， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，若 AB m， BC n，则 DBC 的周长是（ ）A m+2n B2 m+n C2 m+2n D m+n6若关于 x 的不等式组 的解集为 x3，则 k 的取值范围为（ ）A k1 B k1 C k1 D k17如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC.BD 相交于点 O，且 AOD120， AC6，则图中长度为 3的线段有（ ）A2 条 B4 条 C5 条 D6 条8二次函数 y ax2+bx+c 的图象如图，给出下列四个结论：4 ac b20；4 a
3、+c2 b；2 a b0； abc0，其中正确结论的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 10已知点 A（ a，4）、 B（2，2）都在双曲线 y 上，则 a 1158 万千米用科学记数法表示为： 千米12小明将飞镖投向如图所示的正方形木板（每个方格除颜色外完全一样），那么镖落在阴影部分的概率为 13如图， D 是 ABC 的边 BC 上一点， AB4， AD2， DAC B如果 ABD 的面积为 15，那么 ACD 的面积为 14已知直线 y mx1 上有一点（1， n），它到原点的
4、距离是 ，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为 15将一组数： ，2， ，2 ， ，2 ，按下列方式进行排列：，22 ，4，3若 2 的位置记为（1，2），3 的位置记为（2，4），则 6 这个数的位置应记为 16如图，在 ABC 中， AB AC10， BC18，点 P 是 BC 边上的动点，连接 AP，将 ACP 沿着直线 AP 翻折后得到 AEP，当 PE BC 时， BP 的长是 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17（8 分）先化简，再求值：（2 ） ，其中 x 318（8 分） ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示（1）作 ABC 关于点 O 成
5、中心对称的 A1B1C1；（2）作出将 A1B1C1向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位后的 A2B2C2；（3）请直接写出点 B2关于 x 轴对称的点的坐标四解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19（10 分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（一）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计图 1 和图 2 是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）此次调查共抽查了 名学生；（2）补全统计图；（3）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ；（4）若全校有 1800 名
6、学生，估计对安全知识的了解情况为“很好”的学生共有 名20（10 分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 90 元，几天后，遇上这种大米 8折出售，她用 120 元又买了一些，两次一共购买了 40kg求这种大米的原价五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）21（10 分）已知一个不透明的袋子中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，5 个红球（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两
7、个球，颜色是一白一黄的概率为 ，求袋中有几个红球被换成了黄球22（10 分）如图， O 是 ABC 的外接圆， AE 平分 BAC 交 O 于点 E，交 BC 于点 D，过点 E 做直线 l BC（1）判断直线 l 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若 ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，求证： BE EF六解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）23（10 分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往楼的方向前进 60m 至B 处，测得仰角为 60，若学生的身高忽略不
8、计，则该楼的高度 CD 多少米？（结果保留根号）24（10 分）某商店以 16 元/支的价格进了一批钢笔，如果以 20 元/支的价格售出，每月可以卖出 200 支，经市场调查发现，每支钢笔上涨 1 元，每月就少卖出 10 支（1）该商店店主希望该笔月销售利润达 1350 元，则每支钢笔应该上涨多少元？（2）每支钢笔上涨多少元时，该商店每月销售利润最大？最大利润是多少？七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25（12 分） ABC 中， ACB90， BAC30，点 C 为等边 DEF 的边 DE 的中点（1）如图 1，当 DE 与 BC 在同一条直线上时，已知 ，求 的值；
9、（2）如图 2，当 DE 与 AC 在同一条直线上时，分别连接 AF， BD，试判断 BD 和 AF 的位置关系并说明理由；（3）如图 3，当 DE 与 ABC 的边均不在一条直线上时，分别连接 AF， BD，求证： FAC CBD八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26（14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2+x+3 交 x 轴于 A， B 两点，交 y 轴于点 C，顶点为 D，抛物线对称轴与 x 轴交点为 E（1）求直线 BD 的解析式（2）点 M（ m，0）， N（ m+2，0）为 x 轴上两点，其中 2 m4， MM， NN分别垂直于 x 轴交抛物线
10、于 M， N，交直线 BD 于点 P， Q试求：当 m 为何值时， M P+N Q 的值最大（3）在（2）的条件下，作 NN的中垂线 l 交 MM于点 R现将 RNN以每秒一个单位的速度向左平移，当点 R 运动到 ADE 的中线 AT 上时，三角形停止运动设平移的时间为 t 秒（ t1），设 RNN与 ADE 重叠部分的面积为 S，试求 S 关于 t 的函数解析式2019 年辽宁省丹东市第十六中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：故选： C【点评】
11、此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键2【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式解答即可【解答】解： A.2a+3a5 a，正确；B.a3a2 a5，错误；C.（ a b） 2 a2+2ab+b2，错误；D.（ a2） 3 a6，错误；故选： A【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式的法则判断3【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将数据重
12、新排列为 17.18.18.20、20、20、23，所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分，故选： D【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数4【分析】根据相反数的定义解答【解答】解：依题意得：2 的相反数是（2 ）2+ 故选： C【点评】考查了实数的性质属于基础题，熟记相反数的定义即可解题5【分析】根据线段垂直平分线性质得出 AD BD，推出 A A
13、BD40，求出 ABC C，推出 AC AB m，求出 DBC 的周长是 DB+BC+CD BC+AD+DC AC+BC，代入求出即可【解答】解： AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， A40， AD BD， A ABD40， DBC30， ABC40+3070， C18040403070， ABC C， AC AB m， DBC 的周长是 DB+BC+CD BC+AD+DC AC+BC m+n，故选： D【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等6【分析】不等式整理后，由已知解集确定出 k 的范
14、围即可【解答】解：不等式整理得： ，由不等式组的解集为 x3，得到 k 的范围是 k1，故选： C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键7【分析】由题意可得 AO BO CO DO3，可证 ABO 是等边三角形，可得 AB3 CD，则可得一共有 6 条线段长度为 3【解答】解：四边形 ABCD 是矩形 OA OC OB OD AC3， AB CD BOC120， OA OB OAB OBA60 AOB 是等边三角形 AB AO3 CD3一共 6 条线段长度为 3故选： D【点评】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键8【分析】根据二次函数的图象与性质
15、即可求出答案【解答】解：由图象可知：0， b24 ac0，4 ac b20，故正确；当 x2 时， y0，4 a2 b+c0，4 a+c2 b，故错误；由对称轴可知： 1，2 a b0，故正确；由图象可知： a0， c0，对称轴可知： 0， b0， abc0，故正确；故选： B【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，可知 x10；分母不等于0，可知： x20，则可以求出自变量 x 的取值范围【解答】解：根据题意得： ，解得： x1
16、且 x2故答案为： x1 且 x2【点评】本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数10【分析】将点 A 坐标，点 B 坐标代入解析式可求 a 的值【解答】解：点 A（ a，4）、 B（2，2）都在双曲线 y 上， k4 a22 a1故答案为：1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10
17、， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：根据 58 万580000，用科学记数法表示为：5.810 5故答案为：5.810 5【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积可得到镖落在阴影部分的概率【解答】解：镖落在阴影部分的概率 故答案为 【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率相应的面积与
18、总面积之比13【分析】首先证明 ACD BCA，由相似三角形的性质可得： ACD 的面积： ABC 的面积为1：4，因为 ABD 的面积为 15，进而求出 ACD 的面积【解答】解： DAC B， C C， ACD BCA， AB4， AD2， （ ） 2 ， ACD 的面积5，故答案是：5【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质14【分析】先根据点（1， n）到原点的距离是 求出 n 的值，故可得出此点坐标，把此点坐标代入直线 y mx1 即可得出直线的解析式，由此可得出此直线与两坐标轴围成的三角形
19、面积【解答】解：点 B（1， n）到原点的距离是 ， n2+110，即 n3（1，3），一次函数的解析式为： y4 x1 或 y2 x1当一次函数的解析式为 y4 x1 时，与两坐标轴围成的三角形的面积为： 1 ；当一次函数的解析式为 y2 x1 时，与两坐标轴围成的三角形的面积为： 1 故答案为： 或 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得 6 的位置即可【解答】解：这组数据可表示为：， ， ， ， ， ， ， ， ，6 236，18236， 6 为第 4 行，第 3 个数
20、字故答案为：（4，3）【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键16【分析】通过折叠，找到对应线段 AB AE，然后利用等腰三角形三线合一性质，作高线，构造直角三角形 AEF，然后根据勾股定理列方程【解答】解：如图所示，过点 A 向 BC 作垂线交 BC 于 G 点，过点 E 向射线 AG 作垂线，交于 F点设 BP x，因为折叠，所以 PE x， AE AB10， ABC 为等腰三角形，且 AC10， BC18， GC9 AG ，在 Rt AEF 中， AE10， AF AG+GF x+ ， EF PG9 x， AE2 EF2+AF2 x10（舍）当点 P 位于 GC
21、 上时， APE 和 APC 关于 AP 成轴对称， APE APC，又 PE BC， APE APC135， APD45， PAD45， PD AD ， BP BD+PD9+ ，故答案为： 或 9+ 【点评】考查了等腰三角形的性质、勾股定理及折叠问题的知识，折叠前后图形全等，构造直角三角形，列方程，是解决这个问题的关键三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，把 x 3 代入得：原式 12 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练
22、掌握运算法则是解本题的关键18【分析】（1）依据中心对称的性质，即可作 ABC 关于点 O 成中心对称的 A1B1C1；（2）依据平移的方向和距离，即可得到 A1B1C1向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位后的 A2B2C2；（3）依据关于 x 轴对称的点的坐标特征，即可得到点 B2关于 x 轴对称的点的坐标【解答】解：（1）如图所示， A1B1C1即为所求（2）如图所示， A2B2C2即为所求（3）点 B2关于 x 轴对称的点的坐标为（4，3）【点评】本题主要考查了利用中心对称以及平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次
23、连接对应点即可得到平移后的图形四解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19【分析】（1）根据“很好”的人数除以所占的百分比，即可求出总人数；（2）根据“一般”所占的百分比乘以总人数求出“一般”的人数，进而求出“较差”、“较好”所占的百分比，从而补全图形；（3）用 360乘以对应百分比即可求出所占的度数；（4）用“很好”的百分比之和乘以 1800，即可得到结果【解答】解：（1）此次调查的学生总人数为 1830%60（名），故答案为：60；（2）一般的人数为 6015%9 人，较差的人数所占百分比为 100%5%，较好的人数所占百分比为 100%50%，补全图形如下：（3）对安全
24、知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 3605%18，故答案为：18；（4）估计对安全知识的了解情况为“很好”的学生共有 180030%540（人），故答案为：540【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件20【分析】设这种大米的原价是每千克 x 元，根据两次一共购买了 40kg 列出方程，求解即可【解答】解：设这种大米的原价是每千克 x 元，根据题意，得 + 40，解得： x6经检验， x6 是原方程的解答：这种大米的原价是每千克 6 元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键
25、五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）21【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有 x 个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为 列出关于 x 的方程，解之可得【解答】解：（1）袋中共有 7 个小球，其中红球有 5 个，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 ；（2）列表如下：白 白 红 红 红 红 红白 （白，白） （白，白） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红）白 （白，白） （白，白） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红）红 （
26、白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）由表知共有 49 种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有 20 种结果，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 ；（3）设有 x 个红球被换成了黄球根据题意，得： ，解得：
27、x3，即袋中有 3 个红球被换成了黄球【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22【分析】（1）作辅助线，连接半径，由角平分线得： BAE CAE，圆周角相等，则弧相等，再由垂径定理证明 OE BC，所以 OE l，直线 l 与 O 相切；（2）证明 EBF EFB，根据等角对等边得结论【解答】解：（1）直线 l 与 O 相切，理由是：如图，连接 OE.OB.OC， AE 平分 BAC， BAE CAE， ， BOE COE， OB OC， OE BC， l BC， OE l，直线 l 与 O 相切；（2） BF 平分 ABC， ABF CBF， CBE C
28、AE BAE， CBE+ CBF BAE+ ABF， EFB BAE+ ABF， EBF EFB， BE EF【点评】本题考查了直线和圆的位置关系、垂径定理、等腰三角形的性质和判定以及圆心角、圆周角和弧的关系，熟练掌握切线的判定是关键：连接半径，证明半径与直线垂直六解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）23【分析】由题意易得： A30， DBC60， DC AC，即可证得 ABD 是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案【解答】解：根据题意得： A30， DBC60， DC AC， ADB DBC A30， ADB A30， BD AB60 m， CD BDsin6060 3
29、0 （ m）【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题注意证得 ABD 是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键24【分析】（1）销售利润每件产品的利润可售出产品的数量，把相关数值代入计算即可；（2）根据（1）得到二次函数的关系式，用公式法得到二次函数的最值问题【解答】（1）解：设每支钢笔应该上涨 x 元钱，则（20+ x16）（20010 x）1350，解得： x15， x211，每支钢笔应该上涨 5 元或 11 元钱，月销售利润达 1350 元；（2）设利润是 y 元，则 y（20+ x16）（20010 x）10 x2+160x+80010（ x8） 2+1440，当 x8
30、时， y 有最大值为 1440【点评】此题考查了二次函数的性质及其应用以及一元二方程的应用，将实际问题转化为方程和求函数最值问题，从而来解决实际问题七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25【分析】（1）根据平行线的判定和平行线线段成比例解答即可；（2）连接 CF，延长 BD 交 AF 于 G，利用相似三角形的判定和性质解答即可；（3）连接 CF，根据相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：（1）点 C 为等边 DEF 的边 DE 的中点， EFC CFD30， BAC30， CFD BAC， DF AB， ， ， ED2 CD， ；（2）连接 CF，延长 BD 交 AF
31、 于 G，则 BD AF 于 G，如图 2： ， ACF BCD90， ACF BCD， FAC CBD， BDC+ DBC90， ADG+ DAG90，即 BD AF 于 G；（3）连接 CF，如图 3：点 C 为等边 DEF 的边 DE 的中点， FC DE， FCD90， FCA+ ACD BCD+ ACD90， FCA BCD， ， ACF BCD， FAC CBD【点评】此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质进行解答八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26【分析】（1）令 y0，解得： x6 或2，令 x0，则 y3，即可求解；（2）则 M
32、 P+N Q（ m2+m+3）（ m+6）+ （ m+2） 2+m+5（ m+4） （ m3） 2+ ，即可求解；（3）分当 1 t3.3 t 两种情况，求解即可【解答】解：（1）令 y0，解得： x6 或2，令 x0，则 y3，则以下各点的坐标为： C（0，3）、 B（6，0）、 A（2，0） D（2，4），将点 B.D 的坐标代入一次函数表达式： y kx+b 得： ，解得： ，故直线 BD 的表达式为： y x+6，（2） M（ m，0）， N（ m+2，0），则点 M（ m， m2+m+3）、点 N m+2， （ m+2） 2+m+5、点 Q（ m+2， m+4）、点 P（ m， m+
33、6），则 M P+N Q（ m2+m+3）（ m+6）+ （ m+2） 2+m+5（ m+4） （ m3） 2+，当 m3 时， M P+N Q 的最大值为 ；（3）由（2）得： NN ，S RNN MNNN ，点 T 的坐标为（2，2），则直线 AT 的表达式为： y x+1，设 AT 与直线 l 交于点 G，则 G 的纵坐标为 ，则点 G（ ， ），当 R、 G 重合时， t3（ ） ；当 1 t3 时，重叠部分与 RNN相似，则由形似比等于高的比为 ，S （ ） 2 （ t1） 2，当 3 t 时，此时，重叠部分即为 RNN的面积，即： s ，故： S 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系