1、2019 年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号城涂在答题卡相应位置上）1（3 分）如图，如果数轴上 A，B 两点之间的距离是 5，且点 B 在原点左侧，那么点 B表示的数是（ ）A5 B5 C2 D22（3 分）在下列整式中，次数为 4 的单项式是（ ）Amn 2 Ba 3b 3 Cx 3y D5st3（3 分）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D94（3 分）如图，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小
2、山的另一边同时施工从 AC 上的点 B 取ABD 120，BD 540m ，D 30那么另一边开挖点 E离 D 多远正好使 A，C，E 三点在一直线上？答：DE 的长为（ ）A270m B270 m C180 m D180 m5（3 分）用一根长为 l（单位： cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩 2（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A8cm B16cm C9cm D17cm6（3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ）Aa6 Ba6 Ca6 Da67（3 分）如图，ABC 中，ABAC 12，BC 8正方形 DE
3、FG 的顶点 E，F 在ABC内，顶点 D，G 分别在 AB，AC 上，AD AG，DG4则点 F 到 BC 的距离为（ ）A1 B2 C4 4 D8 48（3 分）如图，一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 8 （82 r）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（ ）A B C8r 2 D（3 ）r 29（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于 1 的是（ ）Ay 1 By 2 Cy 3 Dy 410（3 分）教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（13x ） 5 a0+a
4、1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么 a1+a2+a3+a4+a5（ ）A0 B1 C32 D33二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11（3 分）反比例函数 y （k0）经过点（1，3），则 k 12（3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE AB，AOD160，则COE 等于 度13（3 分）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是 14（3 分）在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这 7 种图形中，一定是轴对称图形的共有 种15（3
5、 分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为 S 甲 20.18，S 乙20.32，则身高较整齐的球队是 队（填“甲”或“乙“）16（3 分）底面半径为 5cm，母线长为 10cm 的圆锥的侧面积等于 cm 2（结果保留 ）17（3 分）已知当 2x3 时，关于 x 的多项式 x22kx+k 2 k1（k 为大于 2 的常数）有最小值2，则常数 k 的值为 18（3 分）如图 1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形 ABCD，AB，AD 的长分别是2 m 和 4m，上部是圆心为 O 的劣弧 CD，圆心角COD120现欲以 B 点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形 ABCD 所在的平面始
6、终与地面垂直，如图 2、图 3、图 4所示记拱门上的点到地面的最大距离 hm，则 h 的最大值为 m 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10 分）（1）计算 +（ 2019） 0|5|；（2）化简求值： ，其中 m320（8 分）不透明袋子中装有 1 个红球、2 个白球和 1 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出 1 个球不放回，再随机摸出 1 个球求两次均摸到白球的概率21（8 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，PD 恰好经过圆心 O，连接 PB（1）若 CD
7、8，BE2，求O 的周长；（2）若PD，点 E 是 AB 的一个四等分点吗？为什么？22（9 分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 1716 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19频数分布表组别 一 二 三 四 五 六 七销售额 13x16 16x19 19x22 22x25 25x28 28x31 31x34频数 7
8、 9 3 a 2 b 2数据分析表平均数 众数 中位数20.3 c 18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a ，b ，c ；（2）若将月销售额不低于 25 万元确定为销售目标，则有 位营业员拿不到奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由23（9 分）证明直角三角形的两个性质定理：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半24（9 分）请用两种方法解答下面的应用题：在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共 16 个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有 60 个，有几个椅子和几个凳子？25（9 分）证明命题：如果四
9、边形 ABCD 和 BEFC 都是平行四边形，则四边形 AEFD 也是平行四边形请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程26（10 分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5 小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止慢车和快车离甲地的距离 y（千米）与慢车行驶时间 x（小时）之间的函数关系如图所示（1）直接写出快车速度是 千米/小时（2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？（3）求线段 BC 对应的函数关系式27（12 分）【阅读理解】设点 P 在正方形 ABCD 内部，当点 P 到正方形的一条边的两个端点距
10、离相等时，称点 P 为该边的“等距点”举例：如图，正方形 ABCD 中，若PA PD，则称点 P 为边 AD 的“等距点”【解题运用】已知，点 P 在边长为 a 的正方形 ABCD 内部（1）设点 P 是边 AD 的“等距点 ”，求证：点 P 也是边 BC 的“等距点”；（2）若点 P 是边 BC 的“等距点”，连接 PA，PB，求PAB 周长的最小值（用含 a 的式子表示）；（3）若点 P 是边 CD 的“等距点”，连接 PB，PC，PD，当 PBa，且sinADP sinBPCcos 2时，求锐角 的度数28（12 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+2028 与顶点为 C
11、 的抛物线 yx2+2019 相交于 A（x 1， y1），B （x 2，y 2）两点（1）当 x11，求 k 的值；（2）求证：点（y 12019，y 22019）在反比例函数 y 的图象上；（3）小安提出问题：若等式 x1BC+y2ACmAC 恒成立，则实数 m 的值为 2019请通过演算分析“小安问题”是否正确2019 年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号城涂在答题卡相应位置上）1（3 分）如图，如果数轴上 A，B 两点之间的距离是
12、5，且点 B 在原点左侧，那么点 B表示的数是（ ）A5 B5 C2 D2【分析】根据数轴可读出 A 为 3，A，B 两点之间的距离是 5，且点 B 在原点左侧，则35 即可求出【解答】解：由图知 A 为 3，A，B 两点之间的距离是 5，且点 B 在原点左侧，352，即 B 为2故选：D【点评】本题考查数轴的认识及有理数的减法，会根据数轴读出数字，并掌握有理数的减法是关键2（3 分）在下列整式中，次数为 4 的单项式是（ ）Amn 2 Ba 3b 3 Cx 3y D5st【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案【解答】解：A、mn 2，是次数为 3 的单项式，故此选项错误；B、a 3
13、b 3，是多项式，故此选项错误；C、x 3y，是次数为 3 的单项式，故此选项正确；D、5st，是次数为 2 的单项式，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了单项式的次数确定方法，正确把握单项式次数确定方法是解题关键3（3 分）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D9【分析】首先设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180（n2），即可得方程 180（n2）1080，解此方程即可求得答案【解答】解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：180（n2）1080，解得：n8故选：C【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟
14、记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用4（3 分）如图，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从 AC 上的点 B 取ABD 120，BD 540m ，D 30那么另一边开挖点 E离 D 多远正好使 A，C，E 三点在一直线上？答：DE 的长为（ ）A270m B270 m C180 m D180 m【分析】根据三角形内角与外角的关系可求出AED 的度数，再根据勾股定理即可求出DE 的长【解答】解：ABD120，D 30，AED1203090，在 Rt BDE 中，BD540m， D 30，DE BD270 m，答：DE 的长为 270 米故选：B【点评】本
15、题考查三角形的外角性质与勾股定理的应用关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用5（3 分）用一根长为 l（单位： cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩 2（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A8cm B16cm C9cm D17cm【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案【解答】解：原正方形的周长为 1cm，原正方形的边长为 cm，将它按图的方式向外等距扩 2cm，新正方形的边长为 cm，则新正方形的周长为 4 9（cm），因此需要增加的长度为 918cm故选：A【点评】本题
16、主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范6（3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ）Aa6 Ba6 Ca6 Da6【分析】分别求出每个不等式的解，再根据大小小大中间找确定出 a 的范围【解答】解：由 x60 知 x6，由 xa0 知 xa，不等式组无解，a6，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3 分）如图，ABC 中，ABAC 12，BC 8正方形 DEFG 的顶点 E，F 在ABC内，顶点 D，G 分别在 AB，AC 上，AD
17、AG，DG4则点 F 到 BC 的距离为（ ）A1 B2 C4 4 D8 4【分析】如图，作 ANBC 于 N，交 DG 于 M，交 EF 于 H想办法求出 HN 即可解决问题【解答】解：如图，作 AN BC 于 N，交 DG 于 M，交 EF 于 HABAC12 ，ANBC，BNCN4 ，AN 8 ，ADDG ，ABAC，ADG AGD，B C，A+2ADG180， A+2B 180，ADG B，DGBC，ADG ABC ， ， ，AM4 ，四边形 MHFG 是矩形，MH GFDG 4，HNMNMH4 4，点 F 到 BC 的距离为 4 4，故选：C【点评】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理
18、，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题8（3 分）如图，一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 8 （82 r）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（ ）A B C8r 2 D（3 ）r 2【分析】过圆形纸片的圆心 O1 作两边的垂线，垂足分别为 D，E，连 AO1，则在 RtADO1 中，可求得 r，四边形 ADO1E 的面积等于三角形 ADO1 的面积的 2 倍，还可求出扇形 O1DE 的面积，所求面积等于四边形 ADO1E 的面积减去扇形 O1DE 的面积的三倍【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与A
19、的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心 O1 作两边的垂线，垂足分别为 D，E，连结 AO1，则 RtADO 1 中， O 1AD30，O 1Dr， AD r，SADO 1 O1DAD r2由 S 四边形 ADO1E2SADO 1 r2，由题意，DO 1E120，得 S 扇形 O1DE r2圆形纸片不能接触到的部分的面积为 3（ r2 r2）（3 ）r 2故选：D【点评】本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，均是基础知识，但需要熟练掌握9（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于 1 的是（ ）Ay 1 By 2 Cy 3 Dy 4【
20、分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定【解答】解：由图象可知：抛物线 y1 的顶点为（2，2），与 y 轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1 （x+2） 22；抛物线 y2 的顶点为（0，1），与 x 轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2x 21；抛物线 y3 的顶点为（1，1），与 y 轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3（x1） 2+1；抛物线 y4 的顶点为（1，3），与 y 轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y42（x1） 23；综上，解析式中的二次项系数一定小于 1 的是 y1故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质
21、以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键10（3 分）教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（13x ） 5 a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么 a1+a2+a3+a4+a5（ ）A0 B1 C32 D33【分析】令 x0 求出 a0 的值，再令 x1 即可求出所求式子的值【解答】解：令 x0，得：a 01，令 x1，得：（13） 5a 0+a1+a2+a3+a4+a5，则 1+a1+a2+a3+a432，所以 a1+a2+a3+a4+a533故选：D【点评】此题考查了完全平方公式和数学常识，熟练掌握运算法则是解
22、本题的关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11（3 分）反比例函数 y （k0）经过点（1，3），则 k 3 【分析】将此点坐标代入函数解析式 y （k0）即可求得 k 的值【解答】解：因为反比例函数 y （k0）经过点（1， 3），把（1，3）代入 y （k 0 ），得 k133故答案为：3【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容12（3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE AB，AOD160，则COE 等于 70 度【分析】求出BOC，根据垂直求
23、出BOE，代入COEBOCBOE 求出即可【解答】解：AOD160 ，BOCAOD160，OEAB，BOE90，COEBOCBOE1609070，故答案为：70【点评】本题考查了角的有关计算的应用，解此题的关键是求出BOE 和BOC 的度数，数形结合思想的应用13（3 分）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是 正方体 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故答案为：正方体【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查14（3 分）在等腰
24、三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这 7 种图形中，一定是轴对称图形的共有 6 种【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案【解答】解：等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这 7 种图形中，一定是轴对称图形的共有等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆 6 种故答案为：6【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键15（3 分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为 S 甲 20.18，S 乙20.32，则身高较整齐的球队是 甲 队（填“甲”或“乙“）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：S 甲 20.18
25、，S 乙 20.32，S 甲 2S 乙 2，身高较整齐的球队是甲；故答案为：甲【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定16（3 分）底面半径为 5cm，母线长为 10cm 的圆锥的侧面积等于 50 cm 2（结果保留 ）【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积2510250 故答案为：50【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等
26、于圆锥的侧面扇形的弧长17（3 分）已知当 2x3 时，关于 x 的多项式 x22kx+k 2 k1（k 为大于 2 的常数）有最小值2，则常数 k 的值为 4 【分析】利用配方法以及二次函数的性质分类讨论即可求解【解答】解：x 22kx+k 2 k1（x k） 2 k1（k2），当 2 k3 时，当 xk 时取最小值， k12，k2，不合题意；当 k3 时，当 x3 时取最小值，96k+k 2 k12，k4 或 2.5，k3，k4；综上，k4；故答案为：4【点评】本题考查了利用配方法求代数式的最值的问题，解题关键在于利用二次函数的性质结合数形结合列出关于 k 的方程18（3 分）如图 1，一
27、艺术拱门由两部分组成，下部为矩形 ABCD，AB，AD 的长分别是2 m 和 4m，上部是圆心为 O 的劣弧 CD，圆心角COD120现欲以 B 点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形 ABCD 所在的平面始终与地面垂直，如图 2、图 3、图 4所示记拱门上的点到地面的最大距离 hm，则 h 的最大值为 （2+ ） m【分析】利用勾股定理先求出圆弧的半径，然后分析出 h 取得最大值时为 OB 与地面垂直时，从而可解【解答】解：如图所示，过点 O 作垂直于地面的直线与拱门外框上沿交于点 P，交地面于点 Q，如图 1，AB，AD 的长分别是 2 m 和 4m，圆心角COD120，DOP 60 ， DC
28、 AB ，OD2，PQ5，当点 P 在线段 AD 上时，拱门上的点到地面的最大距离 h 等于点 D 到地面的距离，即点P 与点 D 重合时，此时h ，如图 2 所示，当点 P 在劣弧 CD 上时，拱门上的点到地面的最大距离 h 等于O 的半径长与圆心 O 到地面的距离之和，易知，OQOB，而 hOP+ OQ2+ OQ，当点 Q 与点 B 重合时，h 取得最大值，由图 1 可知，OQ3，BQ ，则 OB ，h 的最大值为 OP+OB，即 2+ 故答案为：（2+ ）【点评】本题属于最值问题的求解，结合图形，分析出取得最大值的位置至关重要，否则难以求解三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，
29、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10 分）（1）计算 +（ 2019） 0|5|；（2）化简求值： ，其中 m3【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案（2）先根据分式的运算法则进行化简，然后将 m3 代入原式即可求出答案【解答】解：（1）原式3 +153+151；（2）原式 ，当 m2 时，原式0；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20（8 分）不透明袋子中装有 1 个红球、2 个白球和 1 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出 1 个球不放回，再随机摸出 1 个球求两次均摸到白球的概率【分析】画
30、树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到白球的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次均摸到白球的结果数 2，所以两次均摸到白球的概率为 【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（8 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，PD 恰好经过圆心 O，连接 PB（1）若 CD8，BE2，求O 的周长；（2）若PD，点 E 是 AB 的一个四等分点吗？为什么？【分析】（1）根据垂径定理求出 DE，根据勾股定理求出O 的半径，即可求出答案；（2）求出 ，求出
31、、 、 的度数是 60，求出P、D、BFE、OFE 的度数，再根据等腰三角形的性质求出 OEBE，即可得出答案【解答】解：（1）设O 的半径为 R，ABCD，AB 过 O，CD 8，OED 90 ，CEDE 4，在 Rt OED 中，由勾股定理得：OD 2OE 2+DE2，R2（R2） 2+42，解得：R5，即 O 的半径为 5， O 的周长为 2510；（2）若PD，点 E 是 AB 的一个四等分点，理由是：设 PB 和 CD 交于 F，连接 OF，ABCD，AB 过 O， ，PD， ， ，PD 过 O， 、 、 的度数是 60，PD30，BFDP+ D60，ABCD，OEFFEB90，FB
32、E 180906030，PD，PFDF ，PODO ，PFODFO （180PD）60，FOB180609030FBE，OFBF，CDOB，OEBE，AOBO ，点 E 是 AB 的一个四等分点，即当PD 时，点 E 是 AB 的一个四等分点【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键22（9 分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 2
33、4 15 28 26 18 1922 1716 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19频数分布表组别 一 二 三 四 五 六 七销售额 13x16 16x19 19x22 22x25 25x28 28x31 31x34频数 7 9 3 a 2 b 2数据分析表平均数 众数 中位数20.3 c 18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a 3 ，b 4 ，c 15 ；（2）若将月销售额不低于 25 万元确定为销售目标，则有 22 位营业员拿不到奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由【分
34、析】（1）从表中数出落在 22x25 和 28x31 范围内的数据个数得到 a、b 的值，利用众数定义确定 c 的值；（2）利用频数分布表，后面三组的频数和为获得奖励的营业员的数量；（3）利用中位数的意义进行回答【解答】解：（1）在 22x25 范围内的数据有 3 个，在 28x31 范围内的数据有4 个，15 出现的次数最大，则众数为 15；故答案为：3，4，15；（2）月销售额不低于 25 万元为后面三组数据，即有 8 位营业员获得奖励，则拿不到奖励的有 22 人；故答案为：22；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为 18 万合适因为中位数为 18，即大于 18
35、与小于 18 的人数一样多，所以月销售额定为 18 万，有一半左右的营业员能达到销售目标【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了样本估计整体、平均数和中位数23（9 分）证明直角三角形的两个性质定理：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【分析】（1）根据三角形内角和定理证明；（2）延长 CD 到 E，使 DE CD，连接 AE、BE，得到四边形 AEBC 是矩形，根据矩形的性质证明即可【解答】（1）已知，如图 1，ABC 中，C90，求证：A+ B90证明：A+B+C 180，A+B180C90 ；（2）已知：如图 2，在ABC
36、 中，ACB 90，CD 是斜边 AB 上的中线，求证：CD AB证明：如图 2，延长 CD 到 E，使 DECD，连接 AE、BE ，CD 是斜边 AB 上的中线，ADBD ，又 DECD ，四边形 AEBC 是平行四边形，ACB90，四边形 AEBC 是矩形，ADBD CDDE，CD AB【点评】本题考查的是矩形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键24（9 分）请用两种方法解答下面的应用题：在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共 16 个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有 60 个，有几个椅子和几个凳子？【分析】设房间里有 x 个椅子，y 个凳子，根
37、据椅子和凳子共 16 个结合腿数4椅子数+3凳子数，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：方法一：设房间里有 x 个椅子，y 个凳子，根据题意得： ，解得： 答：房间里有 12 个椅子，4 个凳子；方法二：设房间里有 x 个椅子，（16x）个凳子，根据题意得：4x+3（16x ）60，解得：x12，16x4，答：房间里有 12 个椅子，4 个凳子；【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键25（9 分）证明命题：如果四边形 ABCD 和 BEFC 都是平行四边形，则四边形 AEFD 也是平行四边形请先指出小海同学证明过
38、程中的错误之处，并写出你的证明过程【分析】错误之处是特例：特殊图形，应该画一般图形；画出图形，由平行四边形的性质得出 ADBC，ADBC，BCEF，BC EF ，得出 ADEF，ADEF ，即可得出结论【解答】解：小海同学证明过程中的错误之处是特例：特殊图形，应该画一般图形；理由如下：如图所示：四边形 ABCD 和 BEFC 都是平行四边形，ADBC，ADBC，BCEF，BC EF ，ADEF，ADEF，四边形 AEFD 是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定与性质是解题的关键26（10 分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0
39、.5 小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止慢车和快车离甲地的距离 y（千米）与慢车行驶时间 x（小时）之间的函数关系如图所示（1）直接写出快车速度是 120 千米/小时（2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？（3）求线段 BC 对应的函数关系式【分析】（1）根据速度路程时间即可求出快车的速度；（2）先求出慢车到达乙地的时间，再减去快车到达乙地的时间即可求解；（3）得出 B、C 的坐标利用待定系数法解答即可【解答】解：（1）快车速度是（400280）（4.53.5）120（千米/小时）故答案为：120；（2）慢车速度是 2803.580（千米/小时）慢
40、车到达乙地需要的时间是 400805（小时），快车到达乙地比慢车到达乙地早了 54.50.5（小时）；（3）快车比慢车晚出发 0.5 小时，B 的坐标为（0.5，0），快车从甲地驶向乙地需要的时间是 400120 （小时）；又实际到达时间是慢车出发后 4.5 小时，且快车比慢车晚出发 0.5 小时，快车途中休息时间是 4.50.5 （小时）2 ， ，点 C 的坐标为（ ，100），设 BC 的解析式为：y kx+b，把 B（0.5，0）和 C（ ，100）代入解析式可得： ，解得： ，所以 BC 的解析式为：y 120x60【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，根据函数
41、图象得出解题需要的信息是解题的关键27（12 分）【阅读理解】设点 P 在正方形 ABCD 内部，当点 P 到正方形的一条边的两个端点距离相等时，称点 P 为该边的“等距点”举例：如图，正方形 ABCD 中，若PA PD，则称点 P 为边 AD 的“等距点”【解题运用】已知，点 P 在边长为 a 的正方形 ABCD 内部（1）设点 P 是边 AD 的“等距点 ”，求证：点 P 也是边 BC 的“等距点”；（2）若点 P 是边 BC 的“等距点”，连接 PA，PB，求PAB 周长的最小值（用含 a 的式子表示）；（3）若点 P 是边 CD 的“等距点”，连接 PB，PC，PD，当 PBa，且si
42、nADP sinBPCcos 2时，求锐角 的度数【分析】（1）连接 PB，PC，证明BAPCDP（SAS）即可解决问题（2）由点 P 是边 BC 的“等距点”，推出点 P 在线段 BC 的垂直平分线上，连接 BD交 MN 于点 P，连接 PA，此时 PA+PB 的值最小，即PAB 的周长最小（3）证明PAB 是等边三角形，推出ADPAPDBPCBCP75，即可解决问题【解答】（1）证明：如图 1 中，连接 PB，PC四边形 ABCD 是正方形，ABCD，BAD CDA90，PAPD ，PADPDA，BAP CDP，BAP CDP（SAS），PBPC，点 P 也是边 BC 的“等距点”；（2）
43、如图 2 中，点 P 是边 BC 的“等距点”，点 P 在线段 BC 的垂直平分线上，连接 BD 交 MN 于点 P，连接 PA，此时 PA+PB 的值最小，即PAB 的周长最小，周长的最小值AB+PA+PBAB+PD+PBAB+BD a+ a（3）如图 3 中，点 P 是边 CD 的“等距点”，由（1）可知：点 P 也是边 AB 点，PAPB，PBABa，PAABPB，PAB 是等边三角形，PAB PBA60，DABCBA90，DAPCBP30，ADAP，BPBC，ADPAPDBPCBCP75，sinADPsinBPCcos 2，cos 2sin75sin75 cos 215，锐角 15 【
44、点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题28（12 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+2028 与顶点为 C 的抛物线 yx2+2019 相交于 A（x 1， y1），B （x 2，y 2）两点（1）当 x11，求 k 的值；（2）求证：点（y 12019，y 22019）在反比例函数 y 的图象上；（3）小安提出问题：若等式 x1BC+y2ACmAC 恒成立，则实数 m 的值为 2019请通过演算分析“小安问题”是否正确【分析
45、】（1）把 x11，代入直线解析式求出 y12019 ，得出点 A 坐标（1，2019 ），把点 A 坐标代入直线 ykx+2028 即可得出 k 的值；（2）由直线和抛物线联立方程组，解方程组 求出点A（1，2019 ），B（81，2748），计算（y 12019）（y 22019）的值为 81 即可；（3）求出抛物线的顶点 C 的坐标，由题意求出 AC ，BC81 ，代入等式x1BC+y2AC mAC，即可得出 m 的值【解答】（1）解：当 x11，y 1 +20192019 ，A（1，2019 ），把点 A 坐标代入直线 ykx+2028 得：2019 k+2028，解得：k ；（2）证明：由（1）得，直线解析式为 y x+2028，解方程组 得： 或 ，A（1，2019 ），B（81，2748），（y 12019）（y 22019） 72981，点（y 12019，y 22019）在反比例函数 y 的图象上；（3）解：“小安问题”正确，理由如下：抛物线 y