1、2019 年广东省中考数学信息卷四1 选择题（30 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到 22000 公里，将 22000 用科学记数法表示应为（ ）A2.210 4 B2210 3 C2.210 3 D0.2210 53.下列运算正确的是（ ）A2a 3+a3a 4 B（2x 3y） 24x 6y2Ca（ab+1 ）a 2ab D2ab3a （ba）ab3a 24.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A BC D5.某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每
2、天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A5，5 B5，6 C6，6 D6，56.如图，在ABC 中，D，E 分别在边 AC 与 AB 上，DE BC ，BD 、CE 相交于点O， ，AE1，则 EB 的长为（ ）A1 B2 C3 D47.一次函数 y（m 2）x+（m1）的图象如图所示，则 m 的取值范围是（ ）Am2 B1m2 Cm1 Dm 28.如图，O 的直径 AB2，弦 AC1，点 D 在O 上，则D 的度数是（ ）A30 B45 C60 D759.如图所示，四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形，点 E 在 BC 上，
3、BE1，ABE 绕点 A逆时针旋转后得到ADF，则 FE 的长等于（ ）A3 B2 C3 D210.如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A BC D2 填空题（24 分）11.因式分解：16a 34a 12. 若关于 x 的一元二次方程 x22x+a10 有实数根，则 a 的取值范围是 13.若点 P（4，5）和点 Q（ a，b）关于原点对称，则 a 的值为 14.如图，矩形 ABCD 中，AB2，AD4，点
4、 E 在边 BC 上，把DEC 沿 DE 翻折后，点C 落在 C处若ABC恰为等腰三角形，则 CE 的长为 15.如图，四边形 ABCD 内接于 O，对角线 AC 过圆心 O，且 ACBD ，P 为 BC 延长线上一点，PDBD，若 AC10，AD 8，则 BP 的长为 16.反比例函数 y ，y 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则AMN 的面积为 （用含有 k1、 k2 代数式表示）3 解答题（18 分）17.计算：（1） 2019+（ ） 2 |2 |+4sin60；18.先化简，再求值： ，其中 19.已知，如图，ABC 中，C90，E 为 BC 边中点（1）尺规作图：以 AC 为直径
5、，作 O，交 AB 于点 D（保留作图痕迹，不需写作法）（2）若 AC5，DE ，求 BD 的长4 解答题（21 分）20.为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A，B，C， D 四个等级，设学习时间为 t（小时）：A：t1 ，B ：1 t1.5， C： 1.5t2，D ：t2，根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了 名学生，请将条形统计图补充完整；（2）求表示 B 等级的扇形圆心角 的度数；（3）在此次问卷调查中，甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，乙班有 3
6、 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，若从这 5 人中任选 2 人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 人中至少有 1 人来自甲班的概率21.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆 AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分 AC 与未折断树杆 AB 形成 53的夹角树杆 AB 旁有一座与地面垂直的铁塔 DE，测得 BE6 米，塔高 DE9 米在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆 AB 落在地面的影子 FB 长为 4 米，且点 F、B、C 、E 在同一条直线上，点 F、A、D 也在同一条直线上求这棵大树没有折断前的高度 （参考数据：sin530.8，cos530.6，tan
7、53 1.33）22.某学校准备购买 A、B 两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买 A、B 两种型号篮球的情况：购买型号及数量（个）购买学校A B购买支出款项（元）甲 3 8 622乙 5 4 402（1）求 A、B 两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于 1000 元的金额购买这两种型号的篮球共 20 个，且 A 种型号的篮球数量小于 B 种型号的篮球，问 A 种型号的篮球采购多少个？5 解答题（27 分）23.已知抛物线 yax 2+bx+c（ a0）上的一点 A（m b， n）（mb），且nm 2mb+c （1）若 ab，c0，求
8、抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴的交点坐标（2）若抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，求 b 与 c 的数量关系（3）在（2）的条件下，若抛物线 yax 2+bx+c 经过点（1，0），则当 m 为何值时，n 有最小值？24.如图，CD 是 O 的直径，AB 是 O 的一条弦， ，AO 的延长线交 O 于点 F、交 DB 的延长线于点 P，连接 PC 且恰好 PCAB，连接 DF 交 AB 于点 G，延长 DF 交CP 于点 E，连接 BF（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：CEPE；（3）当 BF2 时，求 tanAPD 的值25.已知，如图，直角梯形 AB
9、CD，ABCD，A90，DC6，AB12，BC10 RtEFG（EGF90 ）的边 EF 与 BC 完全重合，FG与 BA 在同一直线上现将 RtEFG 以 3cm/s 的速度水平向左作匀速平移（如图），EF、 EG 分别交 AC 于点 H、Q ，同时点 M 以 cm/s 的速度从点 B 出发沿 BC 向点 C 作匀速运动，连接 FM，当点 E 运动到点 D 时，RtEFG 和点 M 都停止运动设点 M 运动的时间为 t（s）（1）当点 Q 是 AC 的中点时，求 t 的值；（2）判断四边形 CHFM 的形状，并说明理由；（3）如图 ，连接 HM，设四边形 ABMH 的面积为 s，求 s 与
10、t 的函数关系式及 s 的最小值2019 年广东省中考数学信息卷四一选择题（30 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到 22000 公里，将 22000 用科学记数法表示应为（ ）A2.210 4 B2210 3 C2.210 3 D0.2210 5【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要
11、看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：220002.210 4故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.下列运算正确的是（ ）A2a 3+a3a 4 B（2x 3y） 24x 6y2Ca（ab+1 ）a 2ab D2ab3a （ba）ab3a 2【分析】分别依据合并同类项法则、单项式的乘方、单项式乘多项式法则逐一计算即可得出答案【解答】解：A2a 3 与
12、a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B（2x 3y） 24x 6y2，此选项正确；Ca（ab+1 ）a 2ab+a，此选项错误；D2ab3a（ba）2ab 3ab+3a2ab+3a 2，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式的乘方、单项式乘多项式法则4.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解
13、答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴5.某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A5，5 B5，6 C6，6 D6，5【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据 5 出现次数最多，所
14、以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 6，故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6.如图，在ABC 中，D，E 分别在边 AC 与 AB 上，DE BC ，BD 、CE 相交于点O， ，AE1，则 EB 的长为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】先由 DEBC，根据平行线分线段成比例定理得到 ；同样
15、得到 ，然后计算出 AB，从而得到 BE 的长【解答】解：DEBC， ；DEBC， ，AB3AE3，BE312故选：B【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了平行线分线段成比例定理7.一次函数 y（m 2）x+（m1）的图象如图所示，则 m 的取值范围是（ ）Am2 B1m2 Cm1 Dm 2【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限判断出函数 k 及 b 的符号，得到关于m 的不等式组，解不等式组即可【解答】解：一次函数 y（m 2）x+（m 1）的图象在第二、三、四象限， ，解得 1m2故选：B【点评】本题主要考查
16、一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交8.如图，O 的直径 AB2，弦 AC1，点 D 在O 上，则D 的度数是（ ）A30 B45 C60 D75【分析】由O 的直径是 AB，得到ACB90，根据特殊三角函数值可以求得 B 的值，继而求得A 和D 的值【解答】解：O 的直径是 AB，ACB90，又AB2，弦 AC1，sinCBA ，CBA30，AD60，故选：
17、C【点评】本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值9.如图所示，四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形，点 E 在 BC 上，BE1，ABE 绕点 A逆时针旋转后得到ADF，则 FE 的长等于（ ）A3 B2 C3 D2【分析】由题意可得 EC2， CF4，根据勾股定理可求 EF 的长【解答】解：四边形 ABCD 是正方形ABBCCD3ABE 绕点 A 逆时针旋转后得到ADFDFBE1CFCD+DF3+1 4CEBCBE312在 Rt EFC 中，EF 2故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题
18、的关键10.如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A BC D【解答】解：x1 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y 1 ，当 1 x2 时，重叠三角形的边长为 2x，高为 ，y （2x） x2 x+ ，当 x2 时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为 0，故选：B二填空题（24 分）11.因式分解：16a 34a 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4a（4a 21）4a
19、（2a+1）（2a1），故答案为：4a（2a+1）（2a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13. 若关于 x 的一元二次方程 x22x+a10 有实数根，则 a 的取值范围是 【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于 a 的不等式，则可求得 a 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x +a10 有实数根，0，即（2） 24（a1）0，解得 a2，故答案为：a2【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键13.若点 P（4，5）和点 Q（ a，b）关于原点对称，则 a 的
20、值为 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点 P（4，5）和点 Q（a，b）关于原点对称，点 Q 的坐标为（4，5），即 a4故答案为：4【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律14.如图，矩形 ABCD 中，AB2，AD4，点 E 在边 BC 上，把DEC 沿 DE 翻折后，点C 落在 C处若ABC恰为等腰三角形，则 CE 的长为 【分析】分两种情形分别求解即可解决问题【解答】解：如图 1 中，当 CAC B 时，作 CH AD 于 H 交 BC 于 F易知 HCFC1，在 RtDHC中，DH
21、，由DHCCFE，可得： ， ，EF ，四边形 DHFC 是矩形，CFDH ，CE 如图 2 中，当 ABAC时，点 C在 AD 上，此时四边形 CECD 是正方形，CE2综上所述，满足条件的 CE 的值为 2 或 【点评】本题考查矩形的性质，翻折变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题属于中考常考题型15.如图，四边形 ABCD 内接于 O，对角线 AC 过圆心 O，且 ACBD ，P 为 BC 延长线上一点，PDBD，若 AC10，AD 8，则 BP 的长为 【分析】根据圆周角定理得到ADC90，根据勾股定理得到 CD 6，推出点 C 是 PB 的中点，根据直
22、角三角形的性质即可得到结论【解答】解：AC 是O 的直径，ADC90，AC10，AD8，CD 6，ACBD，AC 平分 BD，PDBD ，ACPD，点 C 是 PB 的中点，PB2CD12，故答案为：12【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键16.反比例函数 y ，y 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则AMN 的面积为 （用含有 k1、 k2 代数式表示）【分析】依据 A（a， ），即可得到 M（a， ），N（ a， ），进而得出ANa a，AM ，再根据AMN 的面积 ANAM 进行计算即可【解答】解：设 A（a， ），则
23、M（a， ），N（ a， ），ANa a，AM ，AMN 的面积 ANAM （a a）（ ） ，故答案为： 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：在反比例函数y 图象上任一点的横坐标与纵坐标的乘积等于 k三解答题（18 分）17.计算：（1） 2019+（ ） 2 |2 |+4sin60；【分析】本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数 5 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式-1+4（2 2）+4 ，-1+42 +2+2 ，5【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见
24、的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18.先化简，再求值： ，其中 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式= = = ，当 a= 1 时，原式= 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.已知，如图，ABC 中，C90，E 为 BC 边中点（1）尺规作图：以 AC 为直径，作 O，交 AB 于点 D（保留作图痕迹，不需写作法）（2）若 AC5，DE ，求 BD 的长【分析】（1）根据要求作图即可得；（2）证
25、RtBDC Rt BCA 得 ，代入计算可得【解答】解：（1）如图 1，（2）E 为 BC 边中点，BC2DE ，AC5，AB ，DBCCBA，RtBDC RtBCA ， ，即 ，BD 【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点四解答题（21 分）20.为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A，B，C， D 四个等级，设学习时间为 t（小时）：A：t1 ，B ：1 t1.5， C： 1.5t2，D ：t2，根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题
26、：（1）本次抽样调查共抽取了 名学生，请将条形统计图补充完整；（2）求表示 B 等级的扇形圆心角 的度数；（3）在此次问卷调查中，甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，乙班有 3 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，若从这 5 人中任选 2 人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 人中至少有 1 人来自甲班的概率【分析】（1）根据 A 类的人数和所占的百分比即可求出总数，用总数减去其它等级的人数求出 C 等级的人数，从而补全统计图；（2）用 B 的人数除以总人数再乘以 360，即可得到圆心角 的度数；（4）先设甲班学生为 A1，A 2，乙班学生为 B1，B 2，B 3
27、 根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可【解答】解：（1）本次抽样调查共抽取的学生数是：6030%200；C 等级的人数有：20060 307040（人），补图如下：故答案为：200；（2）B 等级所占的比为： 100%15% ，a15%36054；（3）设甲班的 2 名同学分别用 A1，A 2 表示，乙班 3 名同学分别用 B1，B 2，B 3 表示，随机选出两人参加座谈的树状图如下：共有 20 种等可能结果，而选出 2 人中至少有 1 人来自甲班的有 14 种，所求概率为： 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的
28、关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆 AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分 AC 与未折断树杆 AB 形成 53的夹角树杆 AB 旁有一座与地面垂直的铁塔 DE，测得 BE6 米，塔高 DE9 米在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆 AB 落在地面的影子 FB 长为 4 米，且点 F、B、C 、E 在同一条直线上，点 F、A、D 也在同一条直线上求这棵大树没有折断前的高度 （参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53 1.33）【解答】解：ABEF ，DEEF，ABC90，AB
29、 DE，FAB FDE， ，FB4 米，BE6 米，DE9 米， ，得 AB3.6 米，ABC90，BAC53，cosBAC ，AC 6 米，AB+AC3.6+6 9.6 米，即这棵大树没有折断前的高度是 9.6 米22.某学校准备购买 A、B 两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买 A、B 两种型号篮球的情况：购买型号及数量（个）购买学校A B购买支出款项（元）甲 3 8 622乙 5 4 402（1）求 A、B 两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于 1000 元的金额购买这两种型号的篮球共 20 个，且 A 种型号的篮球数量小于 B
30、 种型号的篮球，问 A 种型号的篮球采购多少个？【分析】（1）设 A 种型号的篮球的销售单价为 x 元/ 个，B 种型号的篮球的销售单价为y 元/个，根据总价单价 数量结合甲、乙两校购买篮球所花费用及购买数量，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买 m 个 A 种型号的篮球，则购买（ 20m ）个 B 种型号的篮球，根据 A 种型号的篮球数量小于 B 种型号的篮球及购买总费用不多于 1000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为整数即可求出结论【解答】解：（1）设 A 种型号的篮球的销售单价为 x 元/个，B 种
31、型号的篮球的销售单价为 y 元/个，根据题意得： ，解得： 答：A 种型号的篮球的销售单价为 26 元/ 个，B 种型号的篮球的销售单价为 68 元/个（2）设购买 m 个 A 种型号的篮球，则购买（ 20m ）个 B 种型号的篮球，根据题意得： ，解得： m10又m 为整数，m9答：A 种型号的篮球采购 9 个【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组五解答题（27 分）23.已知抛物线 yax 2+bx+c（ a0）上的一点 A（m b， n）（mb），且n
32、m 2mb+c （1）若 ab，c0，求抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴的交点坐标（2）若抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，求 b 与 c 的数量关系（3）在（2）的条件下，若抛物线 yax 2+bx+c 经过点（1，0），则当 m 为何值时，n 有最小值？【分析】（1）ab，c0 代入表达式得到 ax2+ax0，即可求点；（2）A（mb，m 2mb+c ）代入表达式得 a1，b 24c0 求关系式；（3）将点（1，0）代入解析式，c1，b2 得到 nm 2mb +c（m1） 2 即可求解；【解答】解：（1）ab，c0，yax 2+ax，ax2+ax0，x0 或 x
33、1，抛物线与 x 轴交点坐标（0，0），（1，0）；（2）nm 2mb+c，A（mb，m 2mb+c ），将点 A 代入抛物线 yax 2+bx+c，a（mb） 2+b（mb）+ cm 2mb+c，整理，得（mb） 2（a1） 0，mb，a1，yx 2+bx+c，b 24c0；b 24c；（3）yx 2+bx+c，将点（1，0）代入解析式，b1+c，（1+c） 24c ，c1，b2，nm 2mb+c（m1） 2，当 m1 时，n 有最小值 0；【点评】本题考查二次函数的性质；掌握函数点与解析式之间的关系，函数图象与 x 轴交点的存在条件，二次函数最值的求法是解题的关键24.如图，CD 是 O
34、的直径，AB 是 O 的一条弦， ，AO 的延长线交 O 于点 F、交 DB 的延长线于点 P，连接 PC 且恰好 PCAB，连接 DF 交 AB 于点 G，延长 DF 交CP 于点 E，连接 BF（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：CEPE；（3）当 BF2 时，求 tanAPD 的值【分析】（1）根据垂径定理证明 CDAB，由 PCAB，可得 PCCD，可得结论；（2）证明FEPPED，得 ，则 PE2EFED ，同理得：ECF EDC，则 EC2EFED，可得 CEPE； （3）根据平行线分线段成比例定理得： ， ，则 ，可得GHBG ，证明 DHGFBG（ASA），得 DHBF
35、2，作辅助线，根据等腰三角形三线合一得： ，分别由勾股定理计算各线段的长，最后由三角函数定义可得结论【解答】（1）证明：CD 是O 的直径，CDAB ，又PCAB，PCCD，PC 为O 的切线； （3 分）（2）PCAB，EPF PAB，FDBPAB，EPF FDB，PEF DEP，FEP PED， ，PE 2EFED，连接 CF，同理得：ECFEDC， ，即 EC2EFED，CE 2PE 2，CEPE； （7 分）（3）PCAB， ， ， ，由（2）知：CEPE，GHBG ，HGDBGF ，DHG FBG 90，DHGFBG （ASA ），DHBF2，又 AOOF ，AHHB，OH BF1，
36、OD3，CD6，连接 OB，过点 O 作 OMDB ，则 OBOD3， ， ， ， ，又 PCAB， ， ， ，MP5 ，在 Rt POM 中，tan APD （10 分）【点评】本题考查了切线的判断和性质，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判断和性质，平行线分线段成比例定理，三角函数等，第三问有难度，作出辅助线构建直角三角形，根据平行线分线段成比例定理和勾股定理求各边的长是解题的关键25.已知，如图，直角梯形 ABCD，ABCD，A90，DC6，AB12，BC10 RtEFG（EGF90 ）的边 EF 与 BC 完全重合，FG与 BA 在同一直线上现将 RtEFG 以 3cm/s 的速度水平向左作匀速平移（如图），EF、 EG 分别交 AC 于点 H、Q ，同时点 M 以 cm/s 的速度从点 B 出发沿 BC 向点 C 作匀速运动，连接 FM，当点 E 运动到点 D 时，RtEFG 和点 M 都停止运动设点 M 运动的时间为 t（s）（1）当点 Q 是 AC 的中点时，求 t 的值；（2）判断四边形 CHFM 的形状，并说明理由；（3）如图 ，连接 HM，设四边形 ABMH 的面积为 s，求 s 与 t 的函数关系式及 s 的最小值【分析】（1）根据点 Q 是 AC 的中点时，得出 EC3，即可得出 t 的值即可；