1、2019 高考数学模拟试卷（1）南师大数学之友20195一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上 ）1已知 A0，1，2，3，B ，则 A B 24x2已知复数 z 满足 其中 i 为虚数单位，则复数 z 的模为 (i)33根据如图所示的伪代码，最后输出的 T 的值为 4双曲线 的离心率为 215xy5若一组样本数据 9，8，x，10，11 的平均数为 10，则该组样本数据的方差为 6连续两次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6） ，则事件“两次向上的数字之和不大于 9”发生的概率为 第 3 题7
2、将函数 的图像上的各点向右平移 (0 )个单位再将各点的纵()2sinfx坐标不变、横坐标变为原来的两倍所得到的图像关于点( ，0) 成中心对称，则 28已知等差数列 的前 n 项和为 若 30， 1，则 的值为 anS157a10S9函数 是定义在 R 的偶函数，当 x0 时， ，则不等式()fx ()2xf的解集为 1210在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(2，0)的直线与圆 相切于点 T，直线21xyPT 与圆 相交于 R，S，且 PTRS，则正数 a 2()(3)xay11在ABC 中，AB 3，AC2，BAC 120，D 为 BC 的中点，若 CEAD ，垂足为 E，连结 BE
3、，则 BEC12已知函数 ，若函数 恰好有 5 个零点，则实数lg0()2xf， 2()1yfxaa 的取值范围是 13在ABC 中，A，B，C 所对的边为 a，b，c若ABC 为锐角三角形，且满足 a2b 2bc，则 的取值范围是 13sinAtant14设 a，b0，关于 x 的不等式 N M 在区间 (0，1)上恒成立，其中 M，N2xab是与 x 无关的数，且 MN， MN 的最小值为 1则 的最小值为 ab二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）15 （本题满分 14 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，ADB
4、C，AD BC，ABAC，E，F 分别是12BC，SC 的中点，DESA（1）求证：DF平面 SAB；（2）求证：平面 DEF平面 SAC16 （本题满分 14 分）已知 tan ，cos ， ， (0，) 135（1）求 的值；（2）设函数 ，求 取得最()2sin()cos()fxxxR()2fx大值时的最小正数 x 的值17 （本题满分 14 分）已知椭圆 C 方程为 ，顺次连接椭圆的四个顶点所得到的四边21(0)xyab形的面积为 ，离心率为 432（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 P 为直线 上的点，A 为椭圆 C 上的一点，且 OAOP（O 为原点）3y若直线 OA 的方程为 ，
5、求 O 到直线 AP 的距离； 求证：直线 AP 与一个定2x圆相切，并求出这个圆的方程18 （本题满分 16 分）某地发生某种自然灾害，使当地的水质受到了污染某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质已知一次投放 m 个质量单位的药剂后，经过 x（ ）天N该药剂在水中释放的浓度 y（毫克/ 升）满足 ，其中()yfx，当投放的药剂在水中释放的浓度不低于 6 个浓度单位时2log(4), 1()65xf称为水质达到有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于 6 个浓度单位且不高于 18 个浓度单位时称为水质达到最佳净化（1）如果一次投放 4 个质量单位的药剂，试问水质达到有效净化一共可经
6、过几天？（2）一次投放 m 个质量单位的药剂后，经过 1 天至经过 6 天水质都能达到最佳净化，试确定 m 的最小值与最大值；（3）通过控制一次投放药剂的质量 m，可以使最佳净化的天数尽可能多，问：一次投放多少药剂，可以使经过一天后水质开始连续达到最佳净化，且连续达到最佳净化的天数最多？19 （本题满分 16 分）若定义在区间 D 上的函数 满足：对任意的 x D，都有 D，则称函数()fx()fx在区间 D 上封闭()fx（1）判断函数 在区间2，1 上是否封闭，并说明理由；()1fx（2）若函数 在区间3，10 上封闭，求实数 a 的取值范围；3ag（3）若函数 在区间a，b( a，b Z
7、，且 ab)上封闭，求 a，b 的值3()hx20 （本题满分 16 分）已知数列 ， 均为各项都不相等的数列， 是数列 的前 n 项的和，nabnSa(n )1nabSN（1）若 ， ，求 的值；12nb4a（2）若 是公比为 q 的等比数列，数列 ( R)能为等比数列吗？说明理nanb由；（3）若数列 的各项都不为零， 是公差为 d 的等差数列求证：数列 ，nanb 2a， 成等差数列的充要条件为 d 3an 12附加题（每题 10 分，共 40 分）21已知矩阵 M 的一个特征值为 3，求 M 的另一个特征值及对应的一个特征向1 2x量22已知圆 C 的参数方程为 （ 为参数） ，直线
8、l 的参数方程为12cos3inxy（t 为参数， 0 ，且 ） ，若圆 C 被直线 l 截得的弦长为1cosinxyt2，求 的值323设抛物线 C： (p0)的焦点为 F，A 、B 是抛物线 C 上异于原点 O 的不同两2yx点（1）若 FAFB10，线段 AB 的中点的横坐标等于 3，求 F 的坐标；（2）设动直线 OA 和 OB 的倾斜角分别为 和 ， ，证明直线 AB 恒4过定点，并求出该定点的坐标24设 ， 是满足下列条件的自然数的个数：各数位上的数字之和为 n( )，Nnna N每数位上的数字只能为 1 或 2（1）求 ， ， ， 的值；1234（2）求证：对一切的正整数 n， 是 5 的倍数1a参考答案