1、2019 年浙江省波市江北区庄桥实验学校中考数学模拟试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1宁波市轨道交通 1 号线一期工程批复总投资 123.88 亿元，工程已于 2019 年 3 月全面开工建设，建设工期为 5 年，到 2024 年通车试运营其中 123.88 亿元用科学记数法表示为（ ）A123.8810 8 元 B1.238810 10 元C1.210 10 元 D0.12388 1011 元2下列是我国几所大学的校徽图案，其中小圆内主题图案是轴对称的是（ ）A BC D3下列各式计算结果正确的是（ ）Aa+ aa 2 B （3a） 26a 2C （a+1）
2、2a 2+1 Daaa 24下列判断中，你认为正确的是（ ）A0 的倒数是 0 B 是分数 C 大于 1 D 的值是25有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差6下列几何体的主视图与众不同的是（ ）A B C D7在直角坐标系中，O 的圆心在原点，半径为 3，A 的圆心 A 的坐标为（ ，1） ，半径为 1，那么O 与 A 的位置关系是（ ）A内含 B内切 C相交 D外切8一个直角三角形两边长分别为 3 和 4，则它的面积为（ ）A6 B1
3、2 C6 或 10 D6 或9若常数 k 满足一元二次方程 x2+kx+40 有实数根，则 k 的值不可以取（ ）A B3.5 C4 D510在算式 中，你估计哪一个因数值减小 1 导致乘积减小最大？（ ）A B C D11如图，正方形 ABCD 的边长为 3 厘米，正方形 AEFG 的边长为 1 厘米如果正方形AEFG 绕点 A 旋转，那么 C，F 两点之间的距离的最大值为（ ）A cm B3cm C cm D4cm12如图，在半径为 1 的O 中，直径 AB 把O 分成上、下两个半圆，点 C 是上半圆上一个动点（C 与点 A、B 不重合） ，过点 C 作弦 CDAB ，垂足为 E，OCD
4、的平分线交O 于点 P，设 CEx，AP y，下列图象中，最能刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A BC D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13因式分解：a 34a 14一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数父亲忘记了最后二个数字，想要尝试拨对，那么父亲第一次就拨对这二位数字的概率是 15圆锥的底面半径为 1，侧面积为 5，则圆锥的母线长为 16函数 y1x （x 0） ， 如图所示，请你根据图象写出 3 个不同的结论： ； ； 17现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌（两种地砖的不同拼法视作
5、为同一种组合） ，则共有组合方案 种18一副三角板如图所示，叠放在一起若固定AOB，将ACD 绕着公共点 A 按顺时针方向旋转 度（0180 ） 请你探索，当ACD 的一边与AOB 的一边平行时，相应的旋转角 的度数 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19解不等式组： ，并把它的解在数轴上表示出来20先化简，再求值： ，其中|a| 121如图，ABC 中，ABAC ，BADCAD，BD CD ，AD BC 请你选择其中的两个作为条件，另两个作为结论，证明等腰三角形的“三线合一”性质定理22某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查根据
6、收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在 20 字以内） 编号 教学方式 最喜欢的频数 频率1 教师讲，学生听 20 0.102 教师提出问题，学生探索思考0.53 学生自行阅读教材，独立思考304 分组讨论，解决问题 0.2523观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，过 A 作 ADBC 于 D（如图 1） ，则 sinB ，sinC ，即 ADcsin B，AD b sin
7、C，于是 csinBbsinC ，即同理有： ， ，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边） ，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素根据上述材料，完成下列各题（1）如图 2，ABC 中，B45，C75，BC 60，则A ；AC ；（2）如图 3，一货轮在 C 处测得灯塔 A 在货轮的北偏西 30的方向上，随后货轮以 60海里/时的速度按北偏东 30的方向航行，半小时后到达 B 处，此时又测得灯塔 A 在货轮的北偏西 75的方向上（如图 3） ，求此时货轮距灯塔 A 的距离 AB24 （10 分）如图，平面直角坐标系中点 A
8、坐标为（2，4） ，以 A 为顶点的抛物线经过坐标原点交 x 轴于点 B（1）求抛物线的解析式；（2）取线段 AB 上一点 D，以 BD 为直径作 C 交 x 轴于点 E，作 EFAO 于点 F，求证：EF 是C 的切线；（3）设C 的半径为 r，EFm，求 m 与 r 的函数关系式及自变量 r 的取值范围25 （12 分）如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，AD2，ABBC8，CD10（1）求梯形 ABCD 的面积 S；（2）动点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度，沿 BADC 方向，向点 C 运动；动点Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度，沿 CDA 方向，向点 A 运
9、动，过点 Q 作 QEBC于点 E若 P、Q 两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒问：当点 P 在 BA 上运动时，是否存在这样的 t，使得直线 PQ 将梯形 ABCD 的周长平分？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、A、D 为顶点的三角形与CQE 相似？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、D、Q 为顶点的三角形恰好是以 DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共
10、 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 【解答】解：123.88 亿12 388 000 0001.238810 10 元故选：B2 【解答】解：A、是轴对称图形，正确；B、沿一条直线对折后不能重合，不是轴对称图形，故本选项错误；C、内的图形是轴对称图形，但是数字 1897 不能对称，故本选项错误；D、不是轴对称图形，圆内的图形和数字 1907 都不能对称，故本选项错误故选：A3 【解答】解：A、是合并同类项，应为 a+a2a，故本选项错误；B、应为（3a） 29a 2，故本选项错误；C、应为（a+1 ） 2a 2+2a+1，故本选项错误；D、aaa 2，正确故选：D4 【解答】解：
11、A、因为 0 不能作为分母 所以 0 没有倒数，故本选项错误；B、因为 是无理数，所以 也是无理数，而分数是有理数，故本选项错误；C、开方得， 1.095 1，故本选项正确；D、根据算术平方根的概念得， 2，故本选项错误故选：C5 【解答】解：19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛，中位数就是第 10 位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的中位数就可以故选：B6 【解答】解：A、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；B、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；C、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；D、主视图上下都是两
12、个正方形相叠故选：D7 【解答】解：根据题意得点 A 到点 O 的距离是 2，即两圆的圆心距是 2，所以半径与圆心距的关系是 312，根据圆心距与半径之间的数量关系可知O 1 与O 2 的位置关系是内切故选：B8 【解答】解：3、4 都是直角边，S 346；3 是直角边，4 是斜边，另一直角边 ，S 3 故选：D9 【解答】解：方程有实数根，b 24ack 2440；k 216，k4 或 k4只有 3.5 不在此范围，故选 B10 【解答】解： 中，2009 最小； 中， 减小 1 导致乘积减小最大；故选：A11 【解答】解：由图知：当 F、A、C 三点共线时，CF 的值最大，且最大值为两个正
13、方形的对角线的和；那么 CFmax +3 4 cm故选：A12 【解答】解：连接 OP，OCOP，OCPOPCOCPDCP，CDAB，OPCDCPOPCDPOABOAOP 1，APy （0x 1） 故选：A二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13 【解答】解：a 34aa（a 24）a（a+2） （a2） 故答案为：a（a+2） （a2） 14 【解答】解：根据乘法公式可得最后二个数字的可能情况有：1010100（种） ，父亲第一次就拨对这二位数字的情况只有 1 种，父亲第一次就拨对这二位数字的概率是 故答案为： 15 【解答】解：圆锥的底面半径为 1，侧面积为 5，根据
14、圆锥的侧面积公式得出：SrL5，1L5 ，L5，圆锥的母线长为：5故答案为：516 【解答】解：y 1 的值随 x 值的增大而增大；当 x0 时，y 2 的值随 x 值增大而减小；点 A 坐标是（ 2，2） 17 【解答】解：因为正三角形的每个内角是 60，正方形的每个内角是 90，360+290360，所以能铺满；正三角形每个内角 60 度，正六边形每个内角 120 度，260+2120360 度，所以能铺满；正方形每个内角 90 度，正六边形每个内角 120 度，不能拼成 360 度，所以不能铺满；因为 60+90+90+120360 度，所以一个正三角形、2 个正方形、一个正六边形也能进
15、行镶嵌故共有组合方案 3 种故答案为：318 【解答】解：当 ABCD 时， 30；当 BOCA 时，45；当 AOCD 时，75；当 BOAD 时，135；当 BOCD 时，165，故答案为当 30时 ABCD；当 45时 BOCA ；当 75时 AOCD；当135时 BOAD；当 165时 BOCD三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19 【解答】解： ，解不等式组：解得：x （2 分）解得： x4， （4 分）故不等式组的解是 x4 （5 分）（6 分）故答案为： x420 【解答】解：原式 |a |1a1，但当 a1 时，分母为 0a1，代入，原式 21 【解答】解：已知：ABA
16、C ，BADCAD求证： BD CD， ADBC证明：在ABD 与ACD 中， ，ABDACD（SAS ） BDCD，ADBC22 【解答】解：（1）100，0.5，0.15，50（每空 0.5 分） ；编号 教学方式 最喜欢的频数 频率1 教师讲，学生听 20 0.102 教师提出问题，学生探索思考100 0.53 学生自行阅读教材，独立思考30 0.154 分组讨论，解决问题 50 0.25（2）我喜欢第四种教学方式可以充分发挥学生的主动性23 【解答】解：（1）A60，AC ；（2）如图，依题意：BC60 0.530（海里）CDBE ，DCB+CBE180DCB30，CBE150ABE
17、75ABC75，A45，在ABC 中， ，即 ，解之得：AB15 答：货轮距灯塔的距离 AB15 海里24 【解答】 （1）解：设 ya（x2） 24，把 O（0，0）代入，得 4a40，a1，y（x 2） 24y x 24x；（2）证明：连接 CE，CECBCEBCBE抛物线有对称性AOABAOBOBAAOBCEBCEAOEFAOEFCEEF 是C 的切线（5 分）（3）作 AHOB 于 H，OH HB 2，AH4，AOAB sinAOB sinABO 在 RTEFO 中， EFOEsinBOA由（2）CEOA，BECBOA， ，即 BEOEOB EBEF ，即： ，0r 25 【解答】解：
18、（1）过 D 作 DHAB 交 BC 于 H 点，ADBH ，DHAB ，四边形 ABHD 是平行四边形DHAB8；BH AD2CH826CD10，DH 2+CH2 CD2DHC90BDHC90梯形 ABCD 是直角梯形S ABCD （AD+BC）AB （2+8 ）840（2） BP CQ t，AP8t，DQ 10t，AP+AD+ DQPB+BC+ CQ，8t+2+10 tt+8+ tt38当 t3 秒时，PQ 将梯形 ABCD 周长平分第一种情况：0t8 若PADQEC 则ADP CtanADPtanC ，t若PADCEQ 则APD CtanAPDtanC ， t第二种情况：8t10，P、A
19、、D 三点不能组成三角形；第三种情况：10t12ADP 为钝角三角形与 RtCQE 不相似；t 或 t 时，PAD 与CQE 相似第一种情况：当 0t8 时过 Q 点作 QEBC，QHAB，垂足为 E、HAP8t，AD2，PD CE t，QE t，QHBE8 t，BH QE tPHt t tPQ ，DQ10t：DQDP ， 10t ，解得 t8 秒：DQPQ ， 10t ，化简得：3t 252t+1800解得：t ，t 8（不合题意舍去）t第二种情况：8t10 时DPDQ10t 当 8t10 时，以 DQ 为腰的等腰 DPQ 恒成立第三种情况：10t12 时 DPDQt 10当 10t12 时，以 DQ 为腰的等腰 DPQ 恒成立综上所述，t 或 8t 10 或 10t12 时，以 DQ 为腰的等腰DPQ 成立