1、西安市莲湖区四校联考数学模拟试卷（5 月份）一选择题（每小题 3 分，满分 36 分）1下列运算正确的是（ ）A a2+a3 a5 B （2 a3） 22 a6 C a3a4 a12 D a5a3 a22天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达 440 000 平方米，将 440 000 用科学记数法表示应为（ ）A4.410 5 B4.410 4 C4410 4 D0.4410 63如图，正六棱柱的主视图是（ ）A B C D4下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（ ）A调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B调查旅客随身携带的违禁物品C调查全国观众对湖南卫视综艺节目“幻乐之城”的满
2、意情况D调查重庆一中九年级某班学生数学暑假作业检测成绩5在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，2） ，作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点A，再将点 A向下平移 4 个单位，得到点 A，则点 A的坐标是（ ）A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1）6函数 y 中自变量 x 的取值范围是（ ）A x1 B x1 C x1 D x17如图，在 ABC 中， DE BC， EF CD，那么下列结论错误的是（ ）A B C D 8如图，在菱形 ABCD 中， BAD120， CE AD，且 CE BC，连接 BE 交对角线 AC 于点F，则 EFC 9下列图案是用长度相同的
3、火柴按一定规律拼搭而成，图案需 8 根火柴，图案需 15根火柴，按此规律，图案 n 需几根火柴棒（ ）A2+7 n B8+7 n C4+7 n D7 n+110如图， A、 D 是 O 上的两个点， BC 是直径，若 D34，则 OAC 等于（ ）A68 B58 C72 D5611轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯 AB的坡度 i1：2.4，在距扶梯起点 A 端 6 米的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得扶梯终端 B处的仰角为 14，扶梯终端 B 距顶部 2.4 米，则扶梯的起点 A 与顶部的距离是（ ）（参考数据：sin140.24，cos140.97
4、，tan140.25）A7.5 米 B8.4 米 C9.9 米 D11.4 米12在同一平面直角坐标系中，一次函数 y kx2 k 和二次函数 y kx2+2x4（ k 是常数且 k0）的图象可能是（ ）A BC D二填空题（满分 21 分，每小题 3 分）13生命在于运动运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态小明同学用手机软件记录了 11 月份每天健步走的步数（单位：万步） ，将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，中位数是 万步14计算： +（3） 0（ ） 2 15如图， BD 是 O 的直径， CBD30，则 A 的度数为 16
5、中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“ A 非常喜欢” 、“B 比较喜欢” 、 “C 感觉一般” 、 “D 不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A 等级 10 分， B 等级 8 分， C 等级 5 分， D 等级 2 分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是 分17如图，已知抛物线 y ax24 x+c（ a0）与反比例函数 y 的图象相交于点 B，且B 点的横坐标为 3，抛物线
6、与 y 轴交于点 C（0，6） ， A 是抛物线 y ax24 x+c 的顶点，P 点是 x 轴上一动点，当 PA+PB 最小时， P 点的坐标为 18已知正方形 ABCD 的边长为 4， E 为平面内一点，连接 DE，将线段 DE 绕着点 D 顺指针旋转 90得到 DG，当点 B、 D、 G 三点在一条直线上时，若 DG ，则 CE 的长为 19观察下列顺序排列的等式：12100+2515 223100+2525 234100+2535 245100+2545 2根据以上的规律直接写出结果：20092010100+25 三解答题（共 9 小题，满分 63 分）20 （6 分） （1）计算：（
7、 2） 0（1） 2017+ sin45；（2）化简：（ ） 21 （5 分）方程组 的解 a， b 都是正数，求非正整数 m 的值22 （6 分）目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A无所谓； B基本赞成； C赞成； D反对） 并将调查结果绘制成频数折线统计图1 和扇形统计图 2（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；（2）求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数，并将图 1 补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有 A1
8、、 A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有 B1、 B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这 4 位家长中选 2 位家长参加学校组织的家校活动，用列表法 或画树状图的方法求出选出的 2 人来自不同班级的概率23 （6 分）图 1 是安装在倾斜屋顶上的热水器，图 2 是安装热水器的侧面示意图已知屋面 AE 的倾斜角 EAD 为 22，长为 2 米的真空管 AB 与水平线 AD 的夹角为 37，安装热水器的铁架竖直管 CE 的长度为 0.5 米（1）真空管上端 B 到水平线 AD 的距离（2）求安装热水器的铁架水平横管 BC 的长度（结果精确到 0.1 米）参考数据：sin
9、37 ，cos37 ，tan37 ，sin22 ，cos22 ，tan2224 （6 分）如图， AB DE，点 F、 C 在 AD 上， AB DE，且 AF FC CD（1）求证： ABC DEF；（2）延长 EF 与 AB 相交于点 G， G 为 AB 的中点， FG4，求 EG 的长25 （7 分）如图， CD 是 O 的切线，点 C 在直径 AB 的延长线上（1）求证： CAD BDC；（2）若 BD AD， AC3，求 CD 的长26 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x+b 与双曲线 y 相交于 A， B 两点，已知 A（2，5） 求：（1） b 和 k 的
10、值；（2） OAB 的面积27 （9 分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点抽样调查显示，截止 2008 年底全市汽车拥有量为14.4 万辆已知 2006 年底全市汽车拥有量为 10 万辆（1）求 2006 年底至 2008 年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护 城市环境，要求我市到 2010 年底汽车拥有量不超过 15.464 万辆，据估计从 2008 年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车 数量相同）28 （10 分）如图 1，抛物线 y a
11、x2+（ a+2） x+2（ a0）与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 P（ m，0） （0 m4） ，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 M（1）求 a 的值；（2）若 PN： MN1：3，求 m 的值；（3）如图 2，在（2）的条件下，设动点 P 对应的位置是 P1，将线段 OP1绕点 O 逆时针旋转得到 OP2，旋转角为 （0 90） ，连接 AP2、 BP2，求 AP2+ BP2的最小值参考答案一选择题1解： A、 a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、 （2 a3） 24 a6，故此选项错误；C、 a3a4 a7
12、，故此选项错误；D、 a5a3 a2，故此选项正确故选： D2解：440 0004.410 5故选： A3解：正六棱柱主视图的是：故选： D4解： A、调查“神州十一号飞船”各部分零件情况，适合全面调查，故 A 错误；B、调查旅客随身携带的违禁物品，适合全面调查，故 B 错误；C、调查全国观众对湖南卫视综艺节目“幻乐之城”的满意情况，适合采用抽样调查，故 C 正确；D、调查重庆一中九年级某班学生数学暑假作业检测成绩，适合全面调查，故 D 错误；故选： C5解：点 A 的坐标是（1，2） ，作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A， A（1，2） ，将点 A向下平移 4 个单位，得到点 A，点
13、 A的坐标是：（1，2） 故选： C6解：由题意，得x+10，解得 x1，故选： B7解： DE BC、 EF CD， ADE ABC、 AFE ADC，则 、 ，故 A 正确； ，即 ，故 B 正确；由 、 知 ，即 ，故 D 正确；故选： C8解：菱形 ABCD 中， B AD120 AB BC CD AD， BCD120， ACB ACD BCD60， ACD 是等边三角形 CE AD ACE ACD30 BCE ACB+ ACE90 CE BC E CBE45 EFC180 E ACE1804530105故答案为：1059解：图案需火柴棒：8 根；图案需火柴棒：8+715 根；图案需火
14、柴棒：8+7+722 根；图案 n 需火柴棒：8+7（ n1）7 n+1 根；故选： D10解： AOC2 ADC， ADC34， AOC68， OA OC， OAC OCA （18068）56，故选： D11解：作 BC PA 交 PA 的延长线于点 E，作 QD PE 交 BE 于点 D，由题意可得，AB 的坡度 i 1：2.4，设 BE x，则 AE2.4 x，由题意可知： PE QD PA+AE6+2.4 x，在 Rt QBD 中，tan BQD ， BDtan BQDQDtan14（6+2.4 x）0.25（6+2.4 x） ，根据题意， BE BD DE，即 x0.25（6+2.4
15、 x）1.5，解得 x7.5，扶梯的起点 A 与顶部的距离：2.4+7.59.9 米故选： C12解： A、由一次函数图象可知， k0， k0，二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B、由一次函数图象可知， k0， k0， ，二次函数的图象开口向下，且对称轴在 x 轴的正半轴，故 B 选项不合题意；C、由一次函数图象可知， k0， k0， ，二次函数的图象开口向上，且对称轴在 x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0） ，当 x2 时，二次函数值y4 k0，故 C 选项符合题意；D、由一次函数图象可知， k0， k0， ，二次函数的图象开口向上，且对称轴在 x 轴的负半轴，一次函数必
16、经过点（2，0） ，当 x2 时，二次函数值y4 k0，故 D 选项不合题意；故选： C二填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）13解：共有 2+8+7+10+330 个数据，其中位数是第 15、16 个数据的平均数，而第 15、16 个数据均为 1.3 万步，则中位数是 1.3 万步，故答案为：1.314解：原式4+194，故答案为：415解： BD 是 O 的直径， BCD90（直径所对的圆周角是直角） ， CBD30， D60（直角三角形的两个锐角互余） ， A D60（同弧所对的圆周角相等） ；故答案是：6016解：根据题意知喜好“云腿”程度的平均分是7.4（分） ，故
17、答案为：7.417解：作 点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 A B，则 A B 与 x 轴的交点即为所求，抛物线 y ax24 x+c（ a0）与反比例函数 y 的图象相交于点 B，且 B 点的横坐标为 3，抛物线与 y 轴交于点 C（0，6） ，点 B（3，3） ， ，解得， ， y x24 x+6（ x2） 2+2，点 A 的坐标为（2，2） ，点 A的坐标为（2，2） ，设过点 A（2，2）和点 B（3，3）的直线解析式为 y mx+n，得 ，直线 A B 的函数解析 式为 y5 x12，令 y0，则 05 x12 得 x ，故答案为：（ ，0） 18解：当点 G 在线段 BD 的
18、延长线上时，如图 3 所示过 G 作 GM AD 于 M BD 是正方形 ABCD 的对角线， ADB GDM45 GM AD， DG MD MG1， AM AD+DM5在 Rt AMG 中，由勾股定理，得AG ， CE AG 当点 G 在线段 BD 上时，如图 4 所示，过 G 作 GM AD 于 M BD 是正方形 ABCD 的对角线， ADG45 GM AD， DG ， MD MG1， AM AD MG3在 Rt AMG 中， AG CE AG故答案为： 或19解：根据题意，观察可得：12100+25（110+5） 215 223100+25（210+5） 225 2分析可得： n（ n
19、+1）100+25（ n10+5） 2，故 20092010100+25（200910+5） 220095 2三解答题（共 9 小题，满分 63 分）20解：（1）原式1+1+ 2；（2）原式 （ x1） （ x1） 21解：解程组 得： ， a， b 都是正数， ，解得： m3，非正整数 m 的值是 0，122解：（1）12060% 200（人） ，所以调查的家长数为 200 人；（2）扇形 C 所对的圆心角的度数360（120%15%60%）18，C 类的家长数200（120%15%60%）10（人） ，补充图为：（3）设初三（1）班两名家长为 A1、 A2，初三（2）班两名家长为 B1，
20、 B2，画树状图为共有 12 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 8 种，所以 2 人来自不同班级的概率 23解：（1）过 B 作 BF AD 于 F在 Rt ABF 中，sin BAF ， BF ABsin BAF2sin37 1.2真空管上端 B 到 AD 的距离约为 1.2 米（2）在 Rt ABF 中，cos BAF ， AF ABcos BAF2cos371.6， BF AD， CD AD，又 BC FD，四边形 BFDC 是矩形 BF CD， BC FD， EC0.5 米， DE CD CE0.7 米，在 Rt EAD 中，tan EAD ， ， AD1.75 米， BC
21、DF AD AF1.751.60.150.2安装热水器的铁架水平横管 BC 的长度约为 0.2 米24 （1）证明： AB DE， A D， AF FC CD AC DF，在 ABC 和 DEF 中 ABC DEF（ SAS） ，（2）解： AF FC， F 为 AC 中点，又 G 为 AB 中点， GF 为 ABC 的中位线， BC2 GF8，又 ABC DEF， EF BC8， EG EF+FG BC+FG8+412，25 （1）证明：连接 OD，如图所示 OB OD， OBD ODB CD 是 O 的切线， OD 是 O 的半径， ODB+ BDC90 AB 是 O 的直径， ADB90
22、， OBD+ CAD90， CAD BDC（2）解： C C， CAD CDB， CDB CAD， BD AD， ， ，又 AC3， CD226解：（1）直线 y x+b 与双曲线 y 相交于 A， B 两点，已知 A（2，5） ，52+ b，5 解得： b3， k10（2）如图，过 A 作 AD y 轴于 D，过 B 作 BE y 轴于 E， AD2 b3， k10， y x+3， y 由 得： 或 ， B 点坐标为（5，2） BE5设直线 y x+3 与 y 轴交于点 C C 点坐标为（0，3） OC3 S AOC OCAD 323，S BOC OCBE 35 S AOB S AOC+S
23、BOC 27解：（1）设年平均增长率为 x，根据题意得：10（1+ x） 214.4，解得 x2.2（不合题意舍去） x0.2，答：年平均增长率为 20%；（2）设每年新增汽车数量为 y 万辆，根据题意得：2009 年底汽车数量为 14.490%+y，2010 年底汽车数量为（14.490%+ y）90%+ y，（14.490%+ y）90%+ y15.464， y2答：每年新增汽车数量最多不超过 2 万辆28解：（1） A（4，0）在抛物线上，016 a+4（ a+2）+2，解得 a ；（2）由（1）可知抛物线解析式为 y x2+ x+2，令 x0 可得 y2， OB2， OP m， AP4 m， PM x 轴， OAB PAN， ，即 ， PN （4 m） ， M 在抛物线上， PM m2+ m+2， PN： MN1：3， PN： PM1：4， m2+ m+24 （4 m） ，解得 m3 或 m4（舍去） ；（3）在 y 轴上取一点 Q，使 ，如图，由（2）可知 P1（3，0） ，且 OB2， ，且 P2OB QOP2， P2OB QOP2， ，当 Q（0， ）时 QP2 BP2， AP2+ BP2 AP2+QP2 AQ，当 A、 P2、 Q 三点在一条线上时， AP2+QP2有最小值， A（4，0） ， Q（0， ） ， AQ ，即 AP2+ BP2的最小值为