1、开封市 2019 届高三第三次模拟考试数学（理科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓 名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超
2、出答题区域书写的答案无效。4保持卷面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据 x1，x 2，x n 的标准差 锥体体积公式22ns xn （ ） （ ） （ ） 13VSh其中 为样本平均数 其中 S 为底面面积，h 为高x柱体体积公式 球的表面积，体积公式VSh 24R 34其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 为球的半径第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 Axx3n2，nN ，B x 2x14，则集合 A
3、B 中元素的个数为A5 B4 C3 D22设复数 z 满足 ，则 1i zA2i B2i Ci Di3空气质量指数 AQI 是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差某地环保部门统计了该地区某月 1 日至 24 日连续 24 天的空气质量指数 AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，则下列说法错误的是A该地区在该月 2 日空气质量最好B该地区在该月 24 日空气质量最差C该地区从该月 7 日到 12 日 AQI 持 续增大D该地区的空气质量指数 AQI 与这段日期成负相关4 “ab0”是“a 2a b 2b”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D
4、既不充分也不必要条件5已知 1，a 1，a 2，3 成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，4 成等比数列，则 的值为12abA2 B2 C 2 D546 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为A B6 6C9 D247如图所示的程序框图是 为了求出满足1 231n100 的最大正整数 n 的值，那么 在两个空白框中，可以分别填入A “S100?”和“输出 i1”B “S100?”和“输出 i2”C “S100?”和“输出 i1”D “S100?”和“输出 i2”
5、8设函数 则下列结论正确的是0xF， 为 无 理 数 ，（ ） ， 为 有 理 数 ，AF（x）的值域为 0，1 BF（x）是偶函数CF（ x）不是周期函数 DF （x）是单调函数9如图，在矩形 ABCD 中的曲线是 ysinx，ycosx 的一部分，点 A（0，0） ，B（ ，0） ，D（0，1） ，在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率2是A B43（ 1） 42（ 1）C D（ ）42（ 1）10已知 a 21n3，b31n2， ，则 a，b，c 的大小关系6ce为Aacb Bbca Cca b Dcba11已知等比数列 满足： 4， （p0） ，则 取最小值时，n1n
6、S1 m1数列 的通项公式为naA B C D 413n na314n na12 na412已知函数 f（x）sin（ x ） （0， ） ，x 为 f（x）的零点，x 为 yf（x）图象的对称轴，且 x（ ， ） ，f（x）1，则 41367的最大值为A5 B4 C3 D2第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分。13设向量 a（m，1） ， b（1，2） ，且abab ，则 m_14若实数 x，y 满足约束条件 则 zxy 的取值
7、范围是_310xy ， ， ，15已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有_种16已知双曲线 C： （a0，b0）的右顶点为 A，以 A 为圆 心，半焦距 c 为21xy 半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M，N 两点若MN c，则3C 的离心率为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c ，
8、且 bcosA ac，D 是 BC2边上的点（）求角 B；（）若 AC7，AD5，DC3，求 AB 的长18 （本小题满分 12 分）如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，平面ABEF平面 EFDC，ADF 是边长为 的正三角形，直2线 AD 与平面 ABEF 所成角为 4（）求证：EFAD；（）若 EF2CD2，四边形 ABEF 为平行四边形，求平面 ADF 与平面 BCE 所成锐二面角的余弦值19 （本小题满分 12 分）为评 估设备 M 生产某种零件的性能，从设备 M 生产该零件的流水线上随机抽取 100 个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值 6
9、5，标准差 22，以频率值作为概率的估计值（）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 X，并根据以下不等式进行判定（P 表示相应事件的概率）：P（X）06826；P（2X2）09544；P（3X3）09974判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为 丙；若全部都不满足，则等级为丁试判断设备 M 的性能等级（）将直径尺寸在（2，2）之外的零件认定为是“次品” 从设备 M 的生产流水线上随机抽取 2 个零件，求其中次品个数 Y 的数学期望 E（Y ） ；从样本中随意抽取 2 个零件，求其中次品个数 Z
10、的数学期望 E（Z） 20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： （ab0） ，四点 P1（0 ， ） ，P 2（ ，1） ，21xy 3P3（1， ） ，P 4（1， ）中恰有三点在椭圆 C 上232（）求椭圆 C 的标准方程；（）过 C 的右焦点 F 作斜率为 k 的直线 l1 与 C 交于 A，B 两点，直线 l：x4 与 x 轴交于点 E，M 为线段 EF 的中点，过点 B 作直线 BNl 于点 N证明：A ，M，N 三点共线21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）e xa，g（x）a（x1） ， （常数 aR） （）当 g（x）与 f（x）的图象相切时，求 a 的值；（）设
11、 （x）f（x）g（x 2） ，讨论 （x）在（0 ，）上零点的个数22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，在以坐标123xy 原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为asin（a R 且 a0） （）求直线 l 的极坐标方程及曲线 C 的直角坐标方程；（）已知 A（ 1，）是直线 l 上的一点，B（ 2， ）是曲线 C 上的一点，6 1R， 2R，若 的最大值为 2，求 a 的值O 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）x1（）求函数 yf（x）f（x1）的最大值；（）若 f（a23）f （a 2） 21） ，求实数 a 的取值范围