1、江 夏 区 九 年 级 五 月 月 考 数 学 试 卷 第 1 页 共 5 页 江 夏 区 20182019 学 年 度 第 二 学 期 九 年 级 五 月 月 考 数 学 试 卷 （ 满 分 1 2 0 分 ， 时 间 1 2 0 分 钟 ） 一 、 选 择 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ） 1 . 有 理 数 8 的 倒 数 是 （ ） A 8 B 8 C 1 8 D 1 8 2 . 若 2 x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ ） A B C D 3 . 下 列 成 语 描 述 的 事 件 为
2、随 机 事 件 的 是 （ ） A 水 涨 船 高 B 守 株 待 兔 C 水 中 捞 月 D 缘 木 求 鱼 4 . 下 列 四 个 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ） A B C D 5 . 下 列 几 何 体 的 左 视 图 为 长 方 形 的 是 （ ） A B C D 6 . 某 次 知 识 竞 赛 共 有 2 0 道 题 ， 规 定 ： 每 答 对 一 道 题 得 + 5 分 ， 每 答 错 一 道 题 得 2 分 ， 不 答 的 题 得 0 分 ， 已 知 圆 圆 这 次 竞 赛 得 了 6 0 分 ， 设 圆 圆 答 对 了 x 道 题 ， 答 错 了 y
3、道 题 ， 则 （ ） A x y = 2 0 B x + y = 2 0 C 5 x 2 y = 6 0 D 5 x + 2 y = 6 0 7 . 将 分 别 标 有 “ 青 ” “ 春 ” “ 仪 ” “ 式 ” 汉 字 的 四 个 小 球 装 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 ， 这 些 球 除 汉 字 外 无 其 他 差 别 ， 每 次 摸 球 前 先 搅 拌 均 匀 ， 随 机 摸 出 一 球 后 放 回 ； 再 随 机 摸 出 一 球 ， 两 次 摸 出 的 球 上 的 汉 字 组 成 “ 青 春 ” 的 概 率 是 （ ） A 1 8 B 1 6 C 1 4 D 1 2江
4、 夏 区 九 年 级 五 月 月 考 数 学 试 卷 第 2 页 共 5 页 8 . 课 题 研 究 小 组 对 附 着 在 物 体 表 面 的 三 个 微 生 物 （ 课 题 小 组 成 员 把 他 们 分 别 标 号 为 1 ， 2 ， 3 ） 的 生 长 情 况 进 行 观 察 记 录 这 三 个 微 生 物 第 一 天 各 自 一 分 为 二 ， 产 生 新 的 微 生 物 （ 分 别 被 标 号 为 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ） ， 接 下 去 每 天 都 按 照 这 样 的 规 律 变 化 ， 即 每 个 微 生 物 一 分 为 二 ， 形 成 新 的 微 生 物
5、 （ 课 题 组 成 员 用 如 图 所 示 的 图 形 进 行 形 象 的 记 录 ） 那 么 标 号 为 1 0 0 的 微 生 物 会 出 现 在 ( ) A 第 3 天 B 第 4 天 C 第 5 天 D 第 6 天 9 . 如 图 ， 直 线 y n 交 y 轴 于 点 A ， 交 双 曲 线 0 k y x x 于 点 B ， 将 直 线 y n 向 下 平 移 4 个 单 位 长 度 后 与 y 轴 交 于 点 C ， 交 双 曲 线 0 k y x x 于 点 D ， 若 1 3 A B C D ， 则 n 的 值 （ ） . A . 4 B . 6 C . 2 D . 5 1
6、 0 . 已 知 ： 在 A B C 中 ， A B = A C ， B C = 6 ， 点 E 为 A C 边 上 的 点 ， 且 A E = 2 C E ， 点 D 在 B C 边 上 且 满 足 B D = D E ， 设 B D = y , A B C 的 面 积 S A B C = x , 则 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 （ ） A . y = 810 1 x 2 + 2 5 B . y = 810 4 x 2 + 2 5 C . y = 810 1 x 2 + 2 C . y = 810 4 x 2 + 2 二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 18 分
7、） 1 1 . 计 算 1 6 的 平 方 根 是 1 2 . 对 于 一 组 统 计 数 据 3 ， 3 ， 6 ， 5 ， 3 这 组 数 据 的 中 位 数 是 1 3 . 化 简 1 ) 1 1 ( 2 a a a 的 结 果 是 1 4 . 在 A B C 中 ， A C = B C ， A D B C 交 直 线 B C 于 点 D ， 若 1 2 A D B C ， 则 A B C 的 顶 角 的 度 数 为 1 5 . 已 知 函 数 y | x 2 2 x 3 | 的 大 致 图 象 如 图 所 示 ， 如 果 方 程 | x 2 2 x 3 | m （ m 为 实 数 ）
8、有 2 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 江 夏 区 九 年 级 五 月 月 考 数 学 试 卷 第 3 页 共 5 页 1 6 . 如 图 A B C 中 ， A B = A C , B A C = 1 2 0 ， D 是 A B 上 一 点 ， 且 B D A D = 3 2 , E 为 C B 延 长 线 上 一 点 ， 且 B A E = B C D ， 若 B E = 2 5 ， 则 B C 的 长 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 三 、 解 答 题 （ 共 72 分 ） 1
9、 7 （ 本 题 8 分 ） 计 算 ： 4 2 4 3 2 4 2 a a a a a 1 8 （ 本 题 8 分 ） 如 图 ， B E 平 分 A B D ， D E 平 分 B D C ， 且 1 + 2 = 9 0 ， 求 证 ： A B C D 1 9 （ 本 题 8 分 ） 为 提 升 学 生 的 艺 术 素 养 ， 学 校 计 划 开 设 四 门 艺 术 选 修 课 ： A 书 法 ； B 绘 画 ； C 乐 器 ； D 舞 蹈 为 了 解 学 生 对 四 门 功 课 的 喜 欢 情 况 ， 在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 若 干 名 学 生 进 行 问 卷 调 查 （
10、 每 个 被 调 查 的 学 生 必 须 选 择 而 且 只 能 选 择 其 中 一 门 ） 将 数 据 进 行 整 理 ， 并 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 结 合 图 中 所 给 信 息 解 答 下 列 问 题 ： （ 1 ） 本 次 调 查 的 学 生 共 有 人 ； 扇 形 统 计 图 中 的 度 数 是 ； （ 2 ） 请 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ； （ 3 ） 学 校 为 举 办 2 0 1 8 年 度 校 园 文 化 艺 术 节 ， 决 定 从 A 书 法 ； B 绘 画 ； C 乐 器 ； D 舞 蹈 四 艺 术 形 式 中 选
11、 择 其 中 两 项 组 成 一 个 新 的 节 目 形 式 ， 则 选 中 书 法 与 乐 器 组 合 在 一 起 的 概 率 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ .江 夏 区 九 年 级 五 月 月 考 数 学 试 卷 第 4 页 共 5 页 2 0. （ 本 题 8 分 ） 已 知 ： 如 图 ， 在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 中 ， A B C 的 顶 点 A 、 B 、 C 均 在 格 点 上 ， 点 D 为 A C 边 上 的 一 点 。 线 段 A C 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 在 如 图 所 示 的 网
12、 格 中 ， A M 是 A B C 的 角 平 分 线 ， 在 A M 上 求 一 点 P ， 使 C P + D P 的 值 最 小 ， 请 用 无 刻 度 的 直 尺 ， 画 出 A M 和 点 P ， 并 简 要 说 明 A M 和 点 P 的 位 置 。 2 1 . （ 本 题 8 分 ） 如 图 ， 在 A B C 中 ， A B = A C , O 分 别 切 A B 于 M ， B C 于 N ， 连 接 B O , C O ， 且 O B = O C . （ 1 ） 求 证 ： A C 是 O 的 切 线 （ 2 ） 连 接 M C , 若 t a n M C B = 2 1
13、 , 求 s i n A B C 的 值 2 2 . （ 本 题 1 0 分 ） 某 年 五 月 ， 我 国 南 方 某 省 A 、 B 两 市 遭 受 严 重 洪 涝 灾 害 ， 邻 近 县 市 C 、 D 决 定 调 运 物 资 支 援 A 、 B 两 市 灾 区 . 已 知 C 市 有 救 灾 物 资 2 4 0 吨 ， D 市 有 救 灾 物 资 2 6 0 吨 ， 现 将 这 些 救 灾 物 资 全 部 调 往 A 、 B 两 市 ， A 市 需 要 的 物 资 比 B 市 需 要 的 物 资 少 1 0 0 吨 。 已 知 从 C 市 运 往 A 、 B 两 市 的 费 用 分 别
14、 为 每 吨 2 0 元 和 2 5 元 ， 从 D 市 运 往 往 A 、 B 两 市 的 费 用 分 别 为 每 吨 1 5 元 和 3 0 元 ， 设 从 D 市 运 往 B 市 的 救 灾 物 资 为 x 吨 . （ 1 ） A 、 B 两 市 各 需 救 灾 物 资 多 少 吨 ？ （ 2 ） 设 C 、 D 两 市 的 总 运 费 为 w 元 ， 求 w 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ； （ 3 ） 经 过 抢 修 ， 从 D 市 到 B 市 的 路 况 得 到 了 改 善 ， 缩 短 了 运 输 时 间 ， 运 费 每
15、 吨 减 少 m 元 （ m 0 ） ， 其 余 路 线 运 费 不 变 . 若 C 、 D 两 市 的 总 运 费 的 最 小 值 不 小 于 1 0 3 2 0 元 ， 求 m 的 取 值 范 围 .江 夏 区 九 年 级 五 月 月 考 数 学 试 卷 第 5 页 共 5 页 2 3 . （ 本 题 1 0 分 ） 已 知 ： A B C 中 ， 点 D 在 边 A C 上 ， 且 A B 2 = A D A C 如 图 1 ， 求 证 ： A B D = C 如 图 2 ， 在 边 B C 上 截 取 B E = B D , E D 、 B A 的 延 长 线 交 于 点 F ， 求
16、证 ： A B F A = F E F D 在 的 条 件 下 ， 若 A D = 4 , C D = 5 , c o s B A C = 3 1 , 试 直 接 写 出 F B E 的 面 积 。 图 1 图 2 2 4 . （ 本 题 1 2 分 ） 已 知 ： 抛 物 线 y = a ( x 2 2 m x 3 m 2 ) ( m 0 ) 交 x 轴 于 A 、 B 两 点 （ 其 中 A 点 在 B 点 左 侧 ） ， 交 y 轴 于 点 C 若 A 点 坐 标 为 （ 1 , 0 ） ， 则 B 点 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 如 图 1 ， 在
17、的 条 件 下 ， 且 a m = 1 , 设 点 M 在 y 轴 上 且 满 足 O C A A M O = A B C , 试 求 点 M 坐 标 。 如 图 2 ， 在 y 轴 上 有 一 点 P ( 0 , n ) ( 点 P 在 点 C 的 下 方 ） ， 直 线 P A 、 P B 分 别 交 抛 物 线 于 点 E 、 F ， 若 P E P A = 3 2 , 求 P B P F 的 值 。 图 1 图 2江 夏 区 九 年 级 五 月 月 考 数 学 答 案 第 1 页 （ 共 4 页 ） 江 夏 区 2 0 1 9 届 九 年 级 5 月 月 考 数 学 参 考 答 案 一
18、、 选择 题： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 答 案 D D B D C C A C B A 9) 设 B ( a , n ) , D ( 3 a , n 4 ) a n = 3 a ( n 4 ) n = 6 10) 解： 分别 过点 A 、 E 作 A M B C 于点 M ， E F B C 于点 F ， x= 2 1 B C A M A M = 3 x E F = 3 1 A M = 9 x C F = 3 1 C M = 6 1 B C = 1 D F = B C B D C F = 5 y 在 R T D E F 中， D E 2 = D F 2 + E F
19、2 y 2 = ( 5 y) 2 + ( 9 1 x) 2 . y = 810 1 x 2 + 2 5 二、 填空 题： 1 1 4 ； 1 2 3 ； 1 3 1 1 a ； 1 4 3 0 或 1 5 0 1 5 m 0 或 m 4 ； 1 6 _ 5 _ _ 1 6 ) 过 点 D 作 D G / / A C 交 B C 于 点 G 则 A B E C G D ， 可 得 到 。 三 、 解 答 题 1 7 （ 1 ） 4 a 8 8 分 1 8 . 证 明 ： B E 平 分 A B D 1 = 2 1 A B D , 同 理 2 = 2 1 B D C 1 + 2 = 9 0 2 1
20、 （ A B D + B D C ） = 9 0 A B D + B D C = 1 8 0 A B C D 8 分 1 9 . （ 1 ） 4 0 1 0 8 4 分 （ 2 ） 作 图 2 分 共 6 分 （ 3 ） 6 1 2 分 共 8 分江 夏 区 九 年 级 五 月 月 考 数 学 答 案 第 2 页 （ 共 4 页 ） 2 0 . （ 1 ） 5 2 分 （ 2 ） 如 图 取 格 点 H 、 G ， 连 A H 交 B C 于 点 M ， 连 D G 交 A M 于 点 P ， 则 C P + D P 最 小 。 6 分 共 8 分 2 1 连 接 O M 、 O N 过 点
21、O 作 O F A C 于 点 F A B 、 A C 切 O 分 别 于 M 、 N O N B C B M = B N M B O = O B N = 又 A B = A C A C B = A B C = 2 , 又 O B = O C ， O C B = O B C = O C F = = O C N 又 O N B C ， O F A C O F = O N ， 即 圆 心 O 到 A C 的 距 离 等 于 O 的 半 径 A C 为 O 的 切 线 4 分 由 知 B M = B N = C N B C = 2 B M 设 B M = a , 则 B C = 2 a 过 点 M
22、作 M G B C 于 点 G ， t a n M C B = C G M G = 2 1 设 M G = x ， C G = 2 x B G = 2 a 2 x 在 R T B M G 中 ， B G 2 + M G 2 = B M 2 x 2 + ( 2 a 2 x ) 2 = x 2 x 1 = a x 2 = 5 3 a x 0 ， 即 0 1 0 m 13 124 不 合 题 意 ， 舍 去 综 上 所 述 0 m 8 4 分 共 1 0 分 2 3 （ 1 ） 证 明 ： A B 2 = A D A C 即 A D A B = A B A C 又 A = A A B D A C B
23、 A B D = C 3 分 （ 2 ） 过 点 B 作 B G / / A C 交 F E 的 延 长 线 于 点 G G B E = C = A B D B D = B E B D E = B E D B D F = B E G B D F B E G D F = E G E F = G D B G / / A C A B F A = D G F D 即 A B F A = F E F D 5 分 共 8 分 （ 3 ） 2 0 2 2 分 共 1 0 分 2 4 . （ 1 ) ( 3 , 0 ) 3 分 ( 2 ) 当 a m = 1 时 ， 可 求 抛 物 线 解 析 式 为 y =
24、 x 2 2 x 3 A ( 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) , C ( 0 , 3 ) O B = O C , A B C = 4 5 在 y 轴 负 半 轴 上 截 取 O G = O A ， 连 A G ， 则 A G O = 4 5 = A B C O C A + A M O = 4 5 ， 又 O C A + G A C = A G O = 4 5 A M G = G A C 又 A G M = C G A G M A G A C A G 2 = M G G C 又 G C = 2 设 M ( 0 , a ) 2 2 = ( 1 a ) 2 a = 2 ， M ( 0 ,
25、 2 ） 3 分 共 6 分 根 据 对 称 性 另 一 点 M ( 0 , 2 ) 1 分 共 7 分 （ 3 ） 由 已 知 A ( m ， 0 ） ， B ( 3 m , 0 ) , 过 点 E 作 E G x 轴 于 点 G 所 以 E A G P A O A O A G = P O E G = A P A E = 2 1 A G = 2 1 A O = 2 1 m O P = 2 E G江 夏 区 九 年 级 五 月 月 考 数 学 答 案 第 4 页 （ 共 4 页 ） x E = 2 3 m y E = 4 9 a m 2 即 E G = 4 9 a m 2 O P = 2 9
26、a m 2 p ( 0 , 2 9 a m 2 ) 又 B ( 3 m , 0 ) 设 直 线 P B 的 解 析 式 ： y = k x + b b = 2 9 a m 2 0 = 3 m k 2 9 a m 2 k = 2 3 a m 直 线 P B 的 解 析 式 为 ： y = 2 3 a m x 2 9 a m 2 2 3 a m x 2 9 a m 2 = a ( x 2 2 m x 3 m 2 2 x 2 7 m x 3 m 2 = 0 x 1 = 3 m x 2 = 2 1 m 过 点 F 作 F H y 轴 于 点 H P H / / B O P F H P B O P B P F = B O F H = 2 1 m ： 3 m = 6 1 5 分 共 1 2 分