1、面积最值问题1. 如图 、 ，在四边形 ABCD 中，AC90，BC CD2，AB1.(1)请在图 中找出一点 O，使得 OAOB OCOD；(2)如图 ，在ABC 中，AB5，BC6，AC 4，分别以 AB、BC 、AC 为底边作等腰三角形，且每一个等腰三角形的顶角都为 120，找出这三个等腰三角形中面积最大的那个，并求出它的面积；第 1 题图(3)如图 ，点 Q 是四边形 ABCD 外一动点，将点 Q 和与点 Q 相邻的两个点连起来，组成一个五边形，且Q2(021，7当点 Q 与点 A、D 构成以Q 为顶角的等腰三角形时，以点 A、B、C 、D 、Q为顶点的五边形的面积最大S 四边形 AB
2、CD S BCD SABD 22 112 12 72 ，72SADQ 最大值 ，（7）24tan 74tan以点 A、B、C 、D、Q 为顶点的五边形的最大面积为 2 .72 74tan2. 问题探究(1)如图 ，过五边形 EBCDF 的边 EF 上的点 P 作矩形 PGCH，使点 G、H 分别在边 BC、CD 上；(2)请在图 的五边形 EBCDF 的边 EF 上取一点 P，过点 P 作正方形 PGCH，使点 G、H 分别在边 BC、CD 上，并说明理由；第 2 题图问题解决(3) 某体育馆拟用如图中的空地紧靠 BC 边及 CD 边建一个矩形的室内场馆，四边形 ABCD 的边 BC60 米，
3、宽 AB40 米的矩形地皮，其中AEF 已经被其他建筑占用，经测量，AE30 米，AF 40 米试分析如何设计才能使矩形场馆面积最大？解：(1) 如解图 ，点 P 即为所求作的点；图 图第 2 题解图(2)如解图 ，过点 C 作BCD 的角平分线交 EF 于点 P，过点 P 分别作 PGBC于点 G，PHCD 于点 H，则四边形 PGCH 即为所求正方形. 理由如下：GCHPGC CHP90，四边形 PGCH 为矩形，又CP 平分 GCH，四边形 PGCH 为正方形；(3)如解图 ，设 P 为 EF 上一点，过点 P 作 PMAB 于点 M，RtEAFRtEMP， ，PEEF EMAE MPAF又AE 30，AF40， 第 2 题解图EF 50， 令 PEx 米，矩形场馆面积为 y 平方米，EM x，MP x，35 45矩形的长 PHBC MP60 x，45矩形的宽 PGEM EB x10，35由题意得，y(60 x)( x10) x228x600，45 35 1225其中 0x50，y (x )2 ，1225 1756 30253当 x 时，矩形场馆 PGCH 面积最大，最大面积为 平方米1756 30253