1、锐角三角函数的实际应用1. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂 AO 长为 40 cm，与水平面所形成的夹角OAM 为 75，由光源 O 射出的边缘光线 OC、OB与水平面所形成的夹角OCA、OBA 分别为 90和 30，求该台灯照亮水平面的宽度 BC.(结果精确到 1 cm，参考数据： sin750.97，cos750.26，tan75 3.73， 1.73)3第 1 题图解：tan OBCtan30 ,OC BC，3OCB3sin OACsin75 0.97，A 0.97,340BCBC67(cm)答：该台灯照亮水平面的宽度 BC 约为 67 cm.2. 某种三角形台历放置在水
2、平桌面上，其左视图如图所示，点 O 是台历支架 OA，OB 的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心，现测得 OAOB14 cm，CACB4 cm，ACB120，台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为 0.6 cm.求点 O 到直线 AB 的距离( 结果保留根号)第 2 题图解：如解图，连接 AB、OC，并延长 OC 交 AB 于点 D，第 2 题解图OA OB，ACBC，OC 垂直平分 AB，即 ADBD，CDA90，又ACB120，ACD 60 ，在 RtACD 中，sinACD ，ADACAD ACsin604 2 cm，32 3在 RtAOD 中，AD2 cm，AO14 cm
3、，3OD 2 cm，AO2 AD2 142 （23）2 46点 O 到直线 AB 的距离为 2 cm.463. 如图是一台仰卧起坐健身器，它主要由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成，靠背的角度 可以用档位调节器调节，将图仰卧起坐板的主体部分抽象成图，已知 OAOD81 cm，OC43 cm，C90，A 20.求 BC 的长和点 O 到地面的距离(结果保留整数)(参考数据：sin200.3420，cos200.9397，tan200.3640；sin800.9848，cos800.1736，tan80 5.6713)第 3 题图解：根据题意可知 ACOAOC8143124 (cm)，在 RtABC
4、 中，tan A ，BCACBCACtanA124 0.364045(cm)，如解图，过点 O 作 OEAB 于点 E，在 RtAOE 中，sinA ，OEOAOE OAsinA810.342028(cm) ，第 3 题解图答：BC 的长和点 O 到地面的距离分别约为 45 cm 和 28 cm.4. 为了给人们的出行带来方便，某市准备在部分城区实施公共自行车免费服务，如图是公共自行车的实物图，如图是公共自行车的车架示意图，点 A， D，C，E 在同一条直线上，点 F 在 AM 上，FD AC 于点D，AF30 cm，DF24 cm，CD 35 cm，EAB71.若B49，求AB 的长(结果保
5、留整数，参考数据： sin710.9，cos710.3，tan712.9，sin490.8，cos490.7，tan491.2， 1.7)3第 4 题图解：如解图，过点 A 作 AGBC 于点 G，第 4 题解图CAB71，B 49，ACB60，FD AC，AF 30 cm，DF24 cm，AD 18 cm.在 RtAGC 中，sinACG ，cosACG ，AGAC CGACsin60 ，AG18 35AG 53 cm.32 5332在 RtABG 中，AB 56 cm ，AGsin49 53320.8答：AB 的长约为 56 cm.5. “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由
6、高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答如图所示，底座上 A，B 两点间的距离为 90 cm.低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155 cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234 cm，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角 CAE 为 82.4，高杠的支架BD 与直线 AB 的夹角 DBF 为 80.3，求高、低杠间的水平距离 CH 的长(结果精确到 1 cm.参考数据 sin82.40.991，cos82.40.132，tan82.4
7、 7.500，sin80.3 0.986，cos80.3 0.168，tan80.35.850)第 5 题图解：在 RtCAE 中，AE 20.7，CEtan CAE 155tan82.4 1557.500在 RtDBF 中，BF 40，DFtan DBF 234tan80.3 2345.850EFAEABBF20.79040150.7 151.四边形 CEFH 为矩形，CH EF151.即高、低杠间的水平距离 CH 的长约为 151 cm.6. 图是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD2 米，且两扇门的大小相同(即 ABCD)，将左边的门 ABB1A1 绕门轴 AA1 向里面旋转 37，将右边
8、的门 CDD1C1 绕门轴 DD1 向外面旋转 45，其示意图如图 ，求此时 B 与C 之间的距离(结果保留一位小数)(参考数据：sin37 0.6，cos370.8， 1.4)2第 6 题图解：如解图，连接 BC，过点 B 作 BEAD 于点 E，作 CFAD 于点 F，过点 C 作 CGBE，交 BE 的延长线于点 G，在 RtABE 中，AB AD1 米，A37，12BEABsin370.6 米，AE ABcos370.8 米，第 6 题解图在 RtCDF 中，CD AD1 米，D45，12CFABsin45 0.7 米，DFCDcos450.7 米，22EG CF0.7 米，GCEFA
9、DAE DF 20.80.70.5 米，BC 1.4 米BG2 CG2 （0.6 0.7） 2 0.52答：B 、C 之间的距离约为 1.4 米7. 西成高铁自 2017 年 12 月 6 日正式开通运营，标志着华北地区至西南地区又增加一条大能力、高密度的旅客运输主通道如图，西成高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离AO 75 cm，展开小桌板使桌面保持水平时，有CBAO ，AOB ACB37，且支架长 OB 与桌面宽 BC 的长度之和等于 OA 的长度求小桌板桌面的宽度 BC(结果精确到 1 cm)( 参考数据sin37 ，cos37 ，tan37 )35
10、 45 34第 7 题图解：如解图，延长 CB 交 OA 于点 E，延长 OB 交 AC 于点 F.设 BCx，则 OBOABC75x，第 7 题解图AOB ACB，OBECBF，AOBOBE 90，ACBCBF90，BFC90.在 RtBFC 中，sin37 ，BFBCBFBCsin37sin37x，在 RtOAF 中，cos37 ，OFAO即 cos37 ，75 x sin37x75x 37.538(cm)，75（1 cos37）1 sin3775（1 45）1 35小桌板桌面的宽度 BC 约为 38 cm.8. 为促进农业发展，加快农村建设，某地政府计划扶持兴建一批新型钢管装配式大棚，如
11、图.线段 AB，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长已知墙高 AB 为 2 米，墙面与保温板所成的角BAC150，在点 D 处测得 A 点、C 点的仰角分别为 9，15.6，如图.求保温板 AC的长是多少米(精确到 0.1 米)( 参考数据： 0.86，sin9 0.16，cos9320.99，tan9 0.16，sin15.6 0.27，cos15.6 0.96，tan15.60.28)图 图第 8 题图解：如解图，过点 C 作 CEBA 交 BA 的延长线于点 E，过点 C 作CFBD 于点 F，第 8 题解图BAC150，在 RtACE 中，EAC30，设 ECx，则 A
12、E x，AC2x，3ECAB，BD AB ， CFBD，四边形 ECFB 是矩形，CFABAE 2 x(米)，3在 RtABD 中，AB 2，ADB 9，BD (米)，ABtan9 20.16 252DF BDCE12.5 x (米)，在 RtCDF 中，CF2 x(米)，DF12.5x(米) ，3tanCDF 0.28，CFDF 2 3x12.5 x解得 x0.75 米，AC2x 1.5 米答：保温板 AC 的长约为 1.5 米9. 某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN 上，主杆 AC 与地面垂直，调节支架使得脚架 BE 与主杆 AC 的夹角CBE45，这时支架
13、 CD 与主杆 AC 的夹角BCD 恰好等于 56，若主杆最高点 A 到调节旋钮 B 的距离为 40 cm，支架 CD 的长度为 30 cm，旋转钮 D 是脚架 BE 的中点，求支架最高点 A 到地面的距离( 结果精确到0.1 cm.参考数据： sin560.83，cos560.56，tan561.48， 1.41)2第 9 题图解：如解图，过点 D 作 DGBC 于点 G，延长 AC 交 MN 于点 H，则AH MN, 第 9 题解图在 RtDCG 中，根据 sinGCD ，DGDC得 DGCDsinGCD30sin56300.83 24.9 (cm) ，在 RtBDG 中，根据 sinGB
14、D ，DGBD得 BD 35.3 (cm)DGsin GBD 24.922 24.91.412D 为 BE 的中点，BE2BD70.6 cm，在 RtBHE 中，根据 cosHBE ，BHBE得 BHBEcosHBE70.6 70.6 49.8 (cm) ，22 1.412AH ABBH40 49.889.8 (cm) 答：支架最高点 A 到地面的距离约为 89.8 cm.10. 某款折叠床其配套的折叠床板的实物图如图所示，图为其抽象的几何图形将床板折叠到如图所示位置，点 A、B、C 在同一条直线上，AG BG BDCD， CDBG，BD AG， DCB70，BC0.34 米，四边形 CDEF
15、 为矩形(1)求床板完全展开后的总长度；(2)若 DCB80时，该床板折叠后具有最好的稳定性，当折叠该床板使其最稳定时，顶点 D 在垂直方向上有何变化，请说明理由( 结果精确到0.01 米，参考数据：sin700.94, cos700.34, tan702.75，sin800.98, cos800.17, tan805.67)第 10 题图解：(1) 如解图，过点 D 作 DHBC 于点 H，由题意可知，BCD 为等腰三角形，DCB70，BC0.34 米，第 10 题解图CH 0.17 米，BC2DC 0.50 米，HCcos70 0.170.34床板完全展开后的总长度约为 0.5042.00 米；(2)顶点 D 会在垂直方向上升约 0.02 米理由；当DCB70时，DH0.5sin70 0.47 米，当DCB80时，DH0.5sin800.49 米，0.490.470.02 米，当折叠该床板使其最稳定时，顶点 D 会在垂直方向上升约 0.02 米