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2019年中考数学临考冲刺专题练测:多解题(含解析)

1、 1 多解题类型一 与三角形有关的多解题1、已知 D,E 分别在直线 AB,AC 上,且 BCDE ,BAC 90,C30,BC2DE 8,则 BD 的长为_2 或 6 【解析】如解图,当 D,E 分别为 AB,AC 的中点时,BCDE,此时,AB BC4, BD 2;如解图,当 D,E 分别在 BA,CA 的延长线上时,12AB BC4, BCDE ,AD DE2,BD6.12 12第 1 题解图2、已知ABC 中,tanB ,BC6,过点 A 作 BC 边上的高,垂足为点 D,且23满足 BDCD21,则ABC 面积的所有可能值为_8 或 24 【解析】如解图,BC 6,BDCD21,BD

2、4,在 RtABD 中,ADBD tan B4 ,S ABC BCAD 6 8;如解图,BC6,BDCD21,BD 12,在 RtABD 中,23 83 12 12 83ADBDtanB12 8, SABC BCAD 6824.23 12 12第 2 题解图3、在ABC 中,AB2,ABC30 ,AC1,以 BC 为边长作等边三角形 2 BCD,则 AD 的长为_1 或 【解析】在ABC 中,AB2,ABC30,AC1,ABC 为直角三角形,ACB 90 ,7BCABcos30 .以 BC 为边长作等边三角形有两种情况:当所作等边三角形在 BC 边左侧时,如解3图,连接 AD.ABC30 ,D

3、BA30,AB 为 DC 的垂直平分线,ADAC1;当所作等边三角形在 BC 边右侧时,如解图 ,连接 AD.ABC30,CBD60,ABD90,又BDBC ,AD .综上所述,AD 的长为 1 或 .3 AB2 BD2 22 ( 3) 2 7 7第 3 题解图4、如图,正方形 ABCD 的边长为 2,AEEB,MN1,线段 MN 的两端在CB、CD 上滑动,当AED 与以 N、M、C 为顶点的三角形相似时,CM 的长为_第 4 题图或 【 解析】 正方形 ABCD 的边长为 2,AE EB,AE 1,DE , 当55 255 AD2 AE2 5AED CNM 时, ,即 ,解得 CM ;当A

4、ED CMN 时, ,即ADCM DEMN 2CM 51 255 AECM DEMN ,解得 CM ,综上所述,CM 的长为 或 .1CM 51 55 55 2555、如图,菱形 ABCD 的边长为 10,BAD60,点 P 是对角线 AC 上一点, 3 连接 DP、BP ,当ADP 是直角三角形时, AP 的长为_第 5 题图5 或 【解析】由四边形 ABCD 是菱形得 ADABBCCD,则 AB10,且32033DAPBAP,BAD 60,DAP30,要使 ADP 为直角三角形,则当APD90时,此时在 RtADP 中,AD10,DAP30 ,APD90 ,则 APADcos30 10 5

5、 ;当32 3ADP90时,此时在 RtADP 中,DAP30 ,AD10,ADP90,则 AP 10 0cosAD23.则 AP 的长为 5 或 .2033 3 2033类型二 与四边形有关的多解题6、如图,菱形 ABCD 的对角线交于点 O,BD 、AC 的长分别为 6、6 ,将菱形3ABCD 绕点 C 旋转 60得到菱形 ABCD,则 AD的长为_第 6 题图12 或 6 【解析】四边形 ABCD 是菱形,AC6 ,BD6,AOCO AC3 ,BODO BD3,AC BD ,BC CD 6312 3 12 CO2 DO2,BCCDBD,BCD 是等边三角形,DCB60. 如解图,将菱形

6、ABCD 绕点 C 逆时针 4 旋转 60得菱形 ABCD,可得点 B与点 D 重合,A、D 、 D三点在一条直线上,AD AB BD ADBD6612; 如解图,将菱形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 60得菱形ABCD,可得点 D与点 B 重合,AD AB 6. 综上可得 AD的长为 12 或 6.第 6 题解图7、在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中,已知 BC 边上的高 AE ,CD 边的高52AF3,则 CECF 的值为_1 或 11 【解析】过点 A 作 AEBC,AFDC,垂足分别为点 E、点 F,由平行四边形面积32 1132公式得:BCAE CD AF15,解得 CD5

7、,BC6,四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD5,BCAD6,如解图,在 RtABE 中,AE ,由勾股定理得52BE ,同理 DF3 5,即点 F 在 DC 的延长线上,CE6 ,CF3 5,即AB2 AE2532 3 532 3CECF1 ;如解图 ,在 RtABE 中,AE ,由勾股定理得 BE ,同理32 52 AB2 AE2 532DF3 ,CEBCBE6 ,CFCDDF53 ,CE CF11 . 综上,CE CF 的3532 3 1132值为 1 或 11 .32 1132 5 第 7 题解图类型三 与圆有关的多解题8、已知O 的直径 AB20,弦 CDAB 于点 E,且 CD

8、16,则 AE 的长为_16 或 4 【解析】如解图,当弦 CD 远离 A 点时,由题可知OC10,CE CD8,OE6,AE16;如解图,当弦 CD 靠近 A 点时,同理12OE6,AEOAOE4,AE 的长为 16 或 4.第 8 题解图9、如图,平面直角坐标系中,P 与 x 轴分别交于 A、B 两点,点 P 的坐标为(3, 1), AB2 .将P 沿着与 y 轴平行的方向平移 _时,P 与 x 轴3相切 6 第 9 题图1 或 3 【解析】如解图,连接 PA,作 PCAB 于点 C,由垂径定理得:AC AB 2 ,在 Rt12 12 3 3PAC 中,由勾股定理得:PA 2PC 2AC

9、2,即 PA21 2 ( )24,PA 2,P 的半径是 2.将P 向3上平移,当P 与 x 轴相切时,平移的距离123;将P 向下平移,当P 与 x 轴相切时,平移的距离211,综上所述,平移 1 或 3 时,P 与 x 轴相切第 9 题解图10、已知 AB 是O 的直径, AC,AD 是O 的弦,且AB4,AC2 ,AD2,则COD 的度数是_230或 150 【 解析】分两种情况讨论:当 AD、AC ,在直径 AB 同侧时,如解图,连接OC,OD,OAOC2,AC2 ,OA 2OC 2AC 2,AOC90,又2OAOD AD 2,AOD60,COD AOCAOD30,当 AD、AC 在直

10、径 AB 两侧时,如解图,同理CODAOCAOD150.综上所述, COD 的度数为 30或 150.第 10 题解图11、已知半径为 1 的O 中,弦 AB ,点 C 是优弧 上的一个动点,且2AB 7 ABC 是等腰三角形,则劣弧 的长等于_AC 或 或 【解析】如解图,作 AB 的垂直平分线,交优弧 AB 于一点 C,在优弧 AB 取两点34 12D,E,使得 , OAOB1,AB , OA2OB 2AB 2,AOB 90,AB AD BE 2l (21 ) ,l l l ,l l l .AC 12 901180 34 AD AB BE 901180 12 AE AB BE 第 11 题

11、解图类型四 与函数有关的多解题12.已知关于 x 的函数 y =(m1)x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点,则m=_.1 或 0 或 【解析】当 m1=0 时, m=1,函数为一次函数,解析式为 y=2x+1,与 x 轴交点坐标25为( ,0);与 y 轴交点坐标(0,1)符合题意;当 m10 时,m 1,函数为二次函数,与坐标轴有两个交点,过原点,且与 x 轴有两个不同的交点,于是 =44(m1)m 0,解得,(macb2) 2 ,解得 m 或 m 将(0,0 )代入解析式得,m=0,符合题意;函数为二145251251次函数时,还有一种情况是:与 x 轴只有一个交点,与 y 轴

12、交于另一点,此时:b 24ac=44(m 1)m=0,解得: m= 251 8 13.已知一次函数的图象经过点 P(3,0),且与两坐标轴截得的三角形面积为 4,则此一次函数的解析式为_.y= x+ 或 y= x 【解析】依照题意画出图形,893893 如解图所示设一次函数图象与 y 轴交于点 Q(0,m ),则 SPOQ = |3|m|=4,m = 设一次函数的解析128 式为 y=kx+b(k0)当 m= 时,将(3,0), (0, )代入83y=kx+b,得: ,解得: ,38389bk一次函数的解析式为 y= x+;9当 m= 时,同理可求出一次函数的解析式为 y= x . 83 89

13、314.函数 y=a +2ax+m(a0)的图象过点(2,0),则使函数值 y0 成立的 x2x的取值范围是_.x 2【解析】函数 y=a +2ax+m(a0)的图象过点(2,0),2xa2 2+2a2+m=0,解得,m= 8a,y=ax 2+2ax+m=ax2+2ax8a=a(x+4)(x2),当 y=0 时,x = 4 或 x = 2,a0,该函数图象开口向下,使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是 x4 或 x2, 9 15.过反比例函数 y = (k 0)图象上一动点 M 作 MNx 轴交 x 轴于点 N,Qx是直线 MN 上一点,且 MQ=2MN,过点 Q 作 QRx 轴交该反比例函数图象于点 R已知 =8,那么 k 的值为 . QRMS4 或 12【解析】有两种情形:当点 Q 在第一象限时,如解图中设 M( ,m),则 R( ,3m),由题意: 2m( )=8,kk12k3解得 k=12图 图第 15 题解图如解图中,当点 Q 在第三象限时,设 M( ,m),k则 R( ,m),由题意: 2m=8,k12k=4,故答案为 4 或 12.