1、 1 探究角度问题1如图，抛物线经过原点 O(0，0)，与 x 轴交于点 A(3，0) ，与直线 l 交于点B(2， 2)(1)求抛物线的解析式；第 1 题图(2)点 C 是 x 轴正半轴上一动点，过点 C 作 y 轴的平行线交直线 l 于点 E，交抛物线于点 F，当 EF OE 时，请求出点 C 的坐标；(3)点 D 为抛物线的顶点，连接 OD，在抛物线上是否存在点 P，使得BOD AOP？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由解：(1)由题意可设抛物线的解析式为 yax 2bx，将 A(3，0)，B(2 ，2)代入yax 2bx 中，得 ，解得 ，9a 3b 04a 2
2、b 2) a 1b 3)抛物线的解析式为 yx 23x ；(2)方法一：设直线 l 的解析式为 ykx，将 B(2，2) 代入 ykx 中，得22k ，解得 k1，直线 l 的解析式为 yx，设点 C 的坐标为(n，0)，则点 E 的坐标为( n，n)，点 F 的坐标为(n，n 23n) 当点 C 在点 A 的左侧时，如解图 所示，EF n( n23n)n 22n，OE n，n2 （ n） 2 2 2 EFOE ，n 22n n，2解得 n10(C，E，F 三点均与原点重合，舍去)，n 22 ，2点 C 的坐标为(2 ，0)；2当点 C 在点 A 的右侧时，如解图 所示，EF n 23n(n)
3、n 22n，OE n，n2 （ n） 2 2EFOE ，n 22n n，2解得 n10(C，E，F 均与原点重合，舍去)，n 22 ，2点 C 的坐标为(2 ，0)；2方法二：设直线 l 的解析式为 ykx，将点 B(2，2)代入 ykx 中，得22k，解得 k1，直线 l 的解析式为 yx，AOB45，CFy 轴，OCE 为等腰直角三角形，OE CE，2EFOE ，EF CE.2设点 C 的坐标为(m，0)，则点 E 的坐标为(m，m)，点 F 的坐标为( m，m 23m )，当点 C 在点 A 左侧时，如解图 所示，EF m(m 2 3m)m 22m ，CE m ，由 EF CE 得m 2
4、2m m，2 2解得 m10(C，E，F 点均与原点重合，舍去 )，m 22 ，2C 点的坐标为(2 ，0)；2 3 第 1 题解图当点 C 在 A 点右侧时，如解图 所示，EF m 23m ( m)m 22m ，CE m ，由EF CE 得 m22m m，2 2解得 m30(C，E，F 三点均与原点重合，舍去 )，m 42 ，2C 点的坐标为(2 ，0)2综上所述，当 EFOE 时，点 C 的坐标为(2 ，0)或(2 ，0) ；2 2第 1 题解图(3)存在点 P 使得BODAOP，点 P 的坐标为( ， )或( ， )145 1425 165 16252如图，已知点 A(1，0) ， B(
5、3，0)，C(0，1) 在抛物线 yax 2bxc 上第 2 题图 4 (1)求抛物线解析式；(2)在直线 BC 上方的抛物线上求一点 P，使PBC 面积为 1；(3)在 x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点 Q，使BQCBAC？若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，说明理由解：(1)抛物线的解析式为 y x2 x1；13 23(2)由 B(3，0)，C(0，1)可得直线 BC 解析式为 y x1，如解图，过点 P 作直线13PDx 轴交直线 BC 于点 D.连接 PC，PB ，第 2 题解图设 P(x， x2 x1)，易得 D(x， x1) ，13 23 13PD x2x，13S PBC
6、 S PDC S PDB PD(xBx C) x2 x，12 12 32又S PBC 1， x2 x1，x 23x 20，12 32解得 x21，x 22，P 1(1， )，P 2(2，1)；43(3)存在，理由如下：如解图，A(1 ，0) ，C (0，1)，OCOA1，BAC45，BACBQC，BQC45，点 Q 为ABC 外接圆与抛物线对称轴在 x 轴下方的交点 5 设ABC 外接圆心为 M，线段 AC 的垂直平分线为直线 yx，线段 AB 的垂直平分线为直线 x1，点 M 为直线 yx 与直线 x1 的交点，即 M(1，1)BMC2BQC90，又MQ MB ，y Q(1 )1 ，5 5 5点 Q 在直线 x1 上，x Q1，Q (1，1 )5第 2 题解图